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GUIA: LOS POLÍGONOS Y LAS PROPIEDADES DE LAS MEDIDAS DE SUS
ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES
Objetivos.
Una vez de que hayas terminado completamente esta guía de trabajo, deberás estar en
condiciones de:
 Conocer el concepto de polígono y sus elementos.
 Identificar los ángulos interiores y exteriores de un polígono convexo.
¿Cuántos
polígonos
distintos hay?
Según la forma de su región interior clasificaremos los polígonos en cóncavos y convexos. Los
polígonos cóncavos tienen su región interior de tal forma, que una recta puede cortar a la frontera en
más de 2 puntos.
Se reconocen fácilmente, porque tienen alguno de sus ángulos interiores que mide más de 180°.
Si unimos 2 puntos de su región interior, no siempre quedará el trazo dentro del polígono.
La recta cortó a la
frontera
en cuatro puntos
1
Los polígonos convexos presentan su región interior con
ángulos interiores que miden menos de 180° y una recta
corta a su frontera en sólo 2 puntos. Además, si unimos 2
puntos de su región interior, el trazo quedará siempre
totalmente contenido en su región interior.
Polígonos Convexos
Los polígonos convexos adoptan diferentes nombres, dependiendo esto del número de lados que tengan:
Actividad 1.
Completa la tabla con el dibujo correspondiente. (Usa instrumentos de dibujo).
Nº de lados del polígono
convexo
Nombre
3
Triángulo
4
Cuadrilátero
5
Pentágono
6
Hexágono
7
Heptágono
8
Octágono
Dibujo
2
Actividad 2.
a) Nombra los siguientes polígonos de acuerdo con el número de lados que tienen:
b) Identifica al menos 6 señales de tránsito cuya forma corresponda a un polígono. Dibújalas y explica
qué instrucción debe seguir el conductor.
3
c) Usando la información dada en la figura, identifica los siguientes polígonos (usa las letras de los
vértices).
 Dos triángulos
F
 Dos cuadriláteros
E
 Dos pentágonos
 Dos hexágonos
G
D
 Un octágono
H
C
A
B
Los Polígonos y sus ángulos
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono.
En el siguiente dibujo están marcados los ángulos exteriores de un polígono
Actividad 3.
Dibuja un polígono cualquiera y sigue las indicaciones:
a) Mide sus ángulos exteriores con un
transportador.
b) Calcula la suma de las medidas de los
ángulos exteriores.
c) Compara tu respuesta con la de tus
compañeros (as).
d) Escribe tu conclusión.
4
Determina la medida del ángulo o ángulos nombrados con una letra minúscula.
Actividad 4.
b)
y
a)
60º
130º
70º
140º
x
x
c)
d)
45º
120º
50º
70º
50º
x
100º y
50º
x
Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono.
La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono varía según el número de lados que éste
tenga.
Actividad 5.
Observa los datos que se presentan y completa la siguiente tabla:
Nº de triángulos que se
Polígono
Nº de Lados
forman al trazar las
diagonales desde un vértice
Suma de las medidas de los
ángulos interiores
Cuadrilátero
4
2
180º2  360º
Pentágono
5
3
180º3  540º
Hexágono
Heptágono
Octágono
a) Establece la relación que existe entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se
forman al trazar las diagonales desde un vértice.
5
b) Calcula la suma de la medida de los ángulos interiores de un polígono de:

18 lados

20 lados

45 lados
c) Determina el número de lados que tiene un polígono si la suma de las medidas de sus ángulos
interiores es:

3.600º

2.520º

2.700º

1.980º
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Polígonos Regulares.
Los polígonos convexos, según las medidas de sus lados y ángulos se clasifican en regulares y no
regulares o irregulares.
Actividad Nº1
1. De los siguientes polígonos hay algunos que son regulares y otros que no lo son. Decide cuál o
cuáles de ellos son regulares y cuáles no son regulares. Comparte tu elección con tus
compañeros y compañeras.
2. Define con tus propias palabras lo que entiendes por polígono no regular.
3. Define con tus propias palabras lo que entiendes por polígono regular.
4. Observa en los polígonos no regulares la medida de cada uno de los ángulos interiores. ¿Qué
puedes concluir?
7
5. Observa en los polígonos regulares la medida de cada uno de sus ángulos exteriores. ¿Qué
puedes concluir?
Elementos de un Polígono Regular.
Actividad 2.
Dibuja cada uno de los elementos del polígono regular considerando las definiciones.
Punto que equidista de los vértices se designa O.
Cualquier segmento que une el centro con el vértice.
Cualquier segmento que une el centro con el punto
medio de un lado.
Cualquier ángulo determinado por dos radios
Circunferencia que tiene su centro en O y pasa por
los vértices del polígono.
Tiene sus vértices en la circunferencia.
Medida de los ángulos exteriores de un polígono regular.
Recuerda que los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida.
Actividad Nº3.
1. ¿Podrías concluir que los ángulos exteriores también tienen
la misma medida entre sí? Justifica tu respuesta.
2. Mide con un transportador los ángulos exteriores de los
siguientes polígonos regulares.
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a) ¿Qué observas?
b) ¿Existe alguna relación con los ángulos interiores del polígono regular?
c) Si quisieras determinar la medida de un ángulo exterior del polígono regular, ¿de que manera lo harías?
Actividad Nº4
1. Calcula la medida de un ángulo exterior de un polígono regular si éste tiene:
a) 6 lados
b) 8 lados
c) 10 lados
d) 20 lados
2. Calcula el número de lados que tiene un polígono regular si la medida de un ángulo exterior es:
a) 30º
b) 90º
c) 60º
d) 120º
3. Calcula la medida de un ángulo interior sabiendo que la medida de un ángulo exterior es de 36º.
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Medida de los ángulos interiores de un Polígono Regular.
Actividad Nº5
1. Completa la siguiente tabla y deduce una forma de determinar la medida de cada uno de los ángulos
interiores de un polígono regular.
Nombre del Polígono
Regular
Triángulo equilátero
Suma de las medidas
Nº de Lados
de los ángulos
Medida de un ángulo
interior
interiores
3
180  1  180
180
 60º
3
4
180  2  360
360
 90º
4
5
180  3 
Cuadrado
Pentágono regular
Hexágono regular
6
Heptágono regular
Octágono regular
Eneágono regular
Decágono regular
2. Escribe una fórmula que te permita calcular la medida de un ángulo interior de un polígono regular.
Asigna por n al número de lados que tiene el polígono.
3. Calcula la medida de un ángulo interior de un polígono regular que tenga:
a) 15 lados
b) 18 lados
c) 20 lados
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Perímetro de Polígonos
Observa las siguientes figuras:
a)
5 cm.
b)
7 cm.
3 cm.
5 cm.
3 cm.
5 cm.
4 cm.
7 cm.
¿Cuál es el perímetro de cada uno de los polígonos? ¿Cómo lo calculaste?
Actividad Nº6
1. Si el perímetro del siguiente polígono es 25 metros, cuánto mide el lado BC ?
D
8m
4m
E
C
3m
A
7m
B
2. Escribe una fórmula que te permita determinar el perímetro de cada uno de los siguientes polígonos
regulares:
a) Pentágono Regular.
b) Hexágono Regular
c) Heptágono Regular.
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3. Determina el perímetro de un polígono regular de 12 lados si uno de sus lados mide:
a) 5 cm.
b) 15 m.
c) 20,5 m
d) 36 m
4. Si el perímetro del siguiente polígono es 20 cm., determina la medida del lado más largo.
3x +1
x+1
x
2x
x+2
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