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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y Admisión
Curso de Nivelación Primer Semestre 2014
TALLER EN CLASE
DOCENTE: ING.Robin Anguizaca
ÁREA: 1
CODIGO: TC.1.3
ASIGNATURA: Matemáticas
PARALELO: M04
FECHA: 22/05/2014
ESTUDIANTE: __________________________________________________________________________
Tema: Lógica Matemática – Calculo proposicional-Equivalencia logica, Leyes del Álgebra
proposicional
Propósito: Encontrar los valores de verdad de las formas proposicionales, aplicando el calculo
proposicional. Demostrar las equivalencias logicas haciendo uso de las leyes lógicas.
1. Dadas las siguientes proposiciones matemáticas. Escriba al frente las proposiciones incluyendo
los paréntesis, de acuerdo a las reglas aprendidas.
a. x  0  x > y  y = z
__________________
b. x = 0  x > y  y  z
__________________
x = 0  x  0  y z
__________________
c.
d. x > y  x  y  y > z
__________________
e. x = 0  x > 0  y= 0
__________________
f.
x = y  y = z  x= z
g. x = y  y = z  y z
__________________
___________________
2. La proposición: [r ⋀ ~(p ⇒ q)] ⋀~[p⋀~(s ⇒ q)] es verdadera. Los valores de verdad de las
proposiciones p, q, r y s son respectivamente:
A) VFVF
B) VFVV
C) VFFV
D) VFFF
E) FFVF
3. Si la proposición: [(~p ∨ q) ⇒ (q ⇔r)] ∨ (q ∧ s) es falsa, siendo p una proposición verdadera,
determine los valores de verdad de q, r, s en ese orden.
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FFV
E) FFF
4. Si la proposición: (~p ⇒ q) ∨ (r ⇒ ~s) ≡ F. Determine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones y circule la respuesta correcta
I. (~p ∧ ~q) ∨ ~q
II. (~r ∨ q) ⇔ [(~q ∨ r) ∧ s]
III. (p ⇒ q) ⇒ [(p ∨ q) ∧ ~q]
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FVV
5. Circule la respuesta. La proposición (p ∨ q) → (∼ p ∧ q) es equivalente a:
A) p
B) ∼p
C) q
D) ∼q
E) p ∧ q
E) FFF
6. Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r es falso, hallar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad.
a)  (p q)  (p  q)
b) p  (q  r)
c)  q  (p  q)
d) ( p  q)  (p  r)
e) ( q )  (q r)
f) (r  r)  r
7. Demostrar por medio de la tabla de verdad, si las proposiciones siguientes son equivalentes:
A: Si Pedro aprobó el curso de nivelación, entonces ingresó a la UNEMI.
B: No es el caso que: Pedro apruebe el curso de nivelación y no ingrese a la UNEMI
8. Demostrar por medio de la tabla de verdad, si las proposiciones siguientes son equivalentes:
P: q  p
Q:  (q p)
9. Demostrar por medio de tablas de verdad si los siguientes esquemas moleculares son
equivalentes y subráyelas.
a) [ p  ( q r ) ]  [ ( p  q )  ( p  r )
b) p  ( q  r ) ]  ( p  q ) ( p  r )
c) ( p  ( q  r)  (p  q )  r
d) (p  (q  r)  (p  q)  r
e)  ( p  q )  (  p  q )
f)  ( p  q )  (  p  q )
10. Simplificar las siguientes proposiciones utilizando Leyes del Álgebra proposicional:
a)  p  q )  ( p  q )
b) p  ( p  q )
c)  m  ( m  n )
d)  [ t  ( m  t ) 
e)  ( p  q ) (  p  q ) ]
11. Aplicando leyes del algebra proposicional demuestre las siguientes equivalencias
a) A:  ( p  q ) r ]
es equivalente a
B: (p  q)r
b) C:  ( p  q ) ( p  q ) ]
es equivalente a
D: p  q
c) E: ( p  q )  (p q ) q ]
es equivalente a
F: p  q r