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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO Sistema Nacional de Nivelación y Admisión Curso de Nivelación Primer Semestre 2014 TALLER EN CLASE DOCENTE: ING.Robin Anguizaca ÁREA: 1 CODIGO: TC.1.3 ASIGNATURA: Matemáticas PARALELO: M04 FECHA: 22/05/2014 ESTUDIANTE: __________________________________________________________________________ Tema: Lógica Matemática – Calculo proposicional-Equivalencia logica, Leyes del Álgebra proposicional Propósito: Encontrar los valores de verdad de las formas proposicionales, aplicando el calculo proposicional. Demostrar las equivalencias logicas haciendo uso de las leyes lógicas. 1. Dadas las siguientes proposiciones matemáticas. Escriba al frente las proposiciones incluyendo los paréntesis, de acuerdo a las reglas aprendidas. a. x 0 x > y y = z __________________ b. x = 0 x > y y z __________________ x = 0 x 0 y z __________________ c. d. x > y x y y > z __________________ e. x = 0 x > 0 y= 0 __________________ f. x = y y = z x= z g. x = y y = z y z __________________ ___________________ 2. La proposición: [r ⋀ ~(p ⇒ q)] ⋀~[p⋀~(s ⇒ q)] es verdadera. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s son respectivamente: A) VFVF B) VFVV C) VFFV D) VFFF E) FFVF 3. Si la proposición: [(~p ∨ q) ⇒ (q ⇔r)] ∨ (q ∧ s) es falsa, siendo p una proposición verdadera, determine los valores de verdad de q, r, s en ese orden. A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF 4. Si la proposición: (~p ⇒ q) ∨ (r ⇒ ~s) ≡ F. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones y circule la respuesta correcta I. (~p ∧ ~q) ∨ ~q II. (~r ∨ q) ⇔ [(~q ∨ r) ∧ s] III. (p ⇒ q) ⇒ [(p ∨ q) ∧ ~q] A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV 5. Circule la respuesta. La proposición (p ∨ q) → (∼ p ∧ q) es equivalente a: A) p B) ∼p C) q D) ∼q E) p ∧ q E) FFF 6. Sabiendo que p es falsa, q es verdadera y r es falso, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas por medio de la tabla de verdad. a) (p q) (p q) b) p (q r) c) q (p q) d) ( p q) (p r) e) ( q ) (q r) f) (r r) r 7. Demostrar por medio de la tabla de verdad, si las proposiciones siguientes son equivalentes: A: Si Pedro aprobó el curso de nivelación, entonces ingresó a la UNEMI. B: No es el caso que: Pedro apruebe el curso de nivelación y no ingrese a la UNEMI 8. Demostrar por medio de la tabla de verdad, si las proposiciones siguientes son equivalentes: P: q p Q: (q p) 9. Demostrar por medio de tablas de verdad si los siguientes esquemas moleculares son equivalentes y subráyelas. a) [ p ( q r ) ] [ ( p q ) ( p r ) b) p ( q r ) ] ( p q ) ( p r ) c) ( p ( q r) (p q ) r d) (p (q r) (p q) r e) ( p q ) ( p q ) f) ( p q ) ( p q ) 10. Simplificar las siguientes proposiciones utilizando Leyes del Álgebra proposicional: a) p q ) ( p q ) b) p ( p q ) c) m ( m n ) d) [ t ( m t ) e) ( p q ) ( p q ) ] 11. Aplicando leyes del algebra proposicional demuestre las siguientes equivalencias a) A: ( p q ) r ] es equivalente a B: (p q)r b) C: ( p q ) ( p q ) ] es equivalente a D: p q c) E: ( p q ) (p q ) q ] es equivalente a F: p q r