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Trabajo práctico del primer trimestre:
Completamos la recta numérica:
1. Ubicá en la recta numérica
2. Ubicá el número de oro
2,  3 y
1 5
1 5
2
La familia de los números metálicos, surgen
p
q
Nombre del número
Expresión
1
1
Número de oro
1 5
2
El más famoso de ellos es el número de oro
2
1
Número de plata
1 2
por estar relacionado con el arte y la
3
1
Número de bronce
3  13
2
1
2
Número de cobre
2
1
3
Número de níquel
1  13
2
2
2
Número de platino
1 3
como solución de las ecuaciones de la forma
x2 − p x − q = 0, donde p y q son números
enteros positivos.
naturaleza. A este número lo han estudiado
números intelectuales de la antigüedad
como Pitágoras, Leonardo Da Vinci y
Fibonacci, entre otros.
3. Determiná gráficamente si 2  5  7 .
Operatoria con radicales:
1. Dados los números,
3 2, 2 3, 6,
3
6, 8
, ¿Cuál es el menor?
(Sugerencia: pensá en un índice en común entre todos ellos)
2. Operá llevando a la mínima expresión:
a) 3 2  7 2 
5
b)
5

4
c)
4. 3 
d)
2: 5
e)
4
2. 2. 2 
8
f)
a.b
3
a.b
4
g)
j)

5
a .b .c
i)

2 2  3 8  4 2  4 32 
3 5  4 125  7 5  45 
l)
49  4  9
c) 2  4  2
b)
25.36  25. 36
d) 11  4 6  2 2  3
Página 1

175  243  63  2. 75 
1
1
3
m) . 12 
18 
48 
2
3
4
n)
3
54  3 24  3 16 
3. Indicá la verdad o la falsedad de las siguientes afirmaciones, justificando la respuesta:
a)

3 2 2 .3 3 2 2 
45  27  20 
k)
3
a.b 3 .c 3
h)
3
4. Si
x  18  32 , entonces
x 2 es igual
a) 48
b) 50
c) 98
d) NRA
Definición del logaritmo
1. Calculá los siguientes logaritmos usando la definición:
a) log3 27 =
h) log 100 =
b) log7 7=
i) log7 3 49 =
16 
2
c) log
e) log 1 8 
k) log416 =
2
l) log 2 3
f) log 0,01 =
1

2
u) log 64 16=
p) log 3 3 81 =
v) log 1000=
1
=
49
y) log 10 0,001 + log 0,3 0,0081=
z) log 10 100 + log 2 128 + log 6 625=
1
1
1
+ log 3
+ log 5
=
128
125
81




2
1 
 6 ; calculá log 6  a 
3
8 
1
3
yb=
1
. 12 , calculá:
3
a) log 3 a  b 
5. Si a 
3
1
2


b) log 3  a.b 
1620
, calculá:
18
a) log 5 a
b) log 5 a 2
9
=
16
=
125 ·5·3 25 2
 3 625 2

4. Si a =
t) log 4
o) ln 1=
r) log 7
2. Calculá el valor numérico de: log 5 
3. Si a =
2
q) log 0,00001=
1

4
ll) log 5 (25. 5 ) 
w) log 5 3 25 + log 5 5 5 2
x) log 2
n) log 4
1
9
d) log 5 625 
s)log a a 7 =
3
j) log 3   
4
g) log 8
m) log 1 27 
c) log 5 a 3
d) log 5
a
e) log 5 a 18
Situaciones problemáticas con irracionales:
Resolvé las siguientes situaciones problemáticas:
1. El área de un triángulo equilátero es
9 3 . Determine el perímetro y la medida de su altura.
2. El volumen de un cubo es 1728 m3. Calcule la medida de la diagonal de una de sus caras.
3. Si la raíz cuadrada de un número se aumenta en dos, el resultado es 5. ¿Cuál es le número?
4. El volumen de una esfera es de 36  m3. Calcule la medida de su radio.
Página 2
5. Determine el perímetro de un rombo cuyas diagonales tienen como medida 6 m y 8 m, respectivamente.
3 . Indique la medida del área del
6. El área de un triángulo equilátero es 100
cuadrado que tiene por lado la altura del triángulo.
7.
Hallá la medida exacta del área y del perímetro de la figura sombreada.
8. La superficie de un trapecio isósceles es de
900 cm2. Sus bases, miden
8 cm, 32 cm. Calculá su perímetro y la medida de su diagonal.
9. En un triángulo equilátero la medida (en cm) de su perímetro coincide con la medida (en cm2) de su superficie.
¿Cuánto mide el lado?
3
10. Dado un trapecio rectángulo sus bases miden 3√2 m y √2 m, mientras que su altura es de 𝑙𝑜𝑔5
(√25)
52
m.
Calcular su perímetro y su superficie.
4
3
11. En un prima cuadrangular, el área de la base es 𝑙𝑜𝑔2
√22 (√2)
√32
. Si su altura es √24. Calcular contorno, área total,
volumen y diagonal del prisma.
función lineal e irracionales:

1. Dados los puntos A  2 3 ; 0




, B   3 ;3 2 y C 2 3 ;3 2

se pide que:
a) los ubiques en un sistema de ejes cartesianos e indiques las coordenadas de un punto D, de modo que ABCD
sea un trapecio isósceles. (Sugerencia: en el eje de abscisas usá como unidad 3 y en el eje de ordenadas usá
b) calculá el valor exacto de la superficie del trapecio.
c) Hallá las ecuaciones de las rectas AB y CD.
d) Hallá analíticamente el punto de intersección entre las rectas AB y CD.
2)
2. a. Resolvé gráfica y analíticamente, el siguiente sistema de ecuaciones:
𝑦 = √45𝑥 + √5
{
𝑦 = −√5 𝑥 + √20
b. Calculá el área del triángulo formado por las dos rectas y el eje x.
3. Hallá el punto de intersección entre la recta A de ecuación: y = 2 √3x + √3 y la recta B de ecuación: y = √3x +
√12.
Racionalización:
1. Racionalizá:
a)
2
3

b)
4 2

5
c)
15
2 7

d)
4
6 10
Página 3

2. Racionalizá:
a)
3
2 5

b)
3
2 5

c)
 3
2 3 1

d)
3 5

3 2 6
e)
2 2

3 5 2
3. Racionalizá y realizá la operación:
a)
5 2
2 2

1
2
 b)
1
32

4 3
5 3
 c)
1 6 5
4 5

2
5 5

3
6 1

Ecuaciones:
1. Resolvé cada una de las ecuaciones siguientes y comprobá el resultado:
a) x  8  2
c) 4 x  5  5
e)2. x  3  2
b)5  3x  1
d)3  2 x  8
f )11  7  10  4 x
2.Calculá el valor de x e indicá a qué conjunto numérico pertenece:
a)
x2 2
3
d)
x  12  x  12
b)
c) 5
x 5
3
e)
2
f)
 56
x . x  6 32
x  4  x 3 1
12  6 x  1  4
3
2. Si log4 N = 3, calculá log 4
N

N3
3. Resolvé:
3
4
a) √log 2 √8. √3√2 =
3
b) log √2 (√23 . √ √32) =
3
6
3
c) √log 5 25√16 + √108 =
d) √72 − 𝑙𝑜𝑔7
3
1
+
49
5√18 =
1
3
e) 2 √32 − 7√3 + 𝑙𝑜𝑔4 √22 . √192 + (5 − 2) √27 =
4. Resolvé las siguientes ecuaciones:
3
1
c) log x 7  
2
2
a) log7 x = 2
b) log 4 x  
d) log8 64 = x
e) log8(1024) = x + 3
g) log
2
x2
g)
f) log8 (3x + 1) = 2
 1 
  3
 2. 2 
h) log x 
Intervalos:
Página 4
h)
4x
 100  x 2
3
x6
x3

x3
x 1
1. Indicá los intervalos que hacen referencia a los siguientes conjuntos:
a. Todos los números mayores a -2.
b. Todos los números menores a 6.
c. Todos los números que estén entre -5 y 3.
d. Todos los números mayores que -8 y menores que 9.
e. Todos los números que estén a 4 unidades de distancia de -1.
2. Asociá cada representación gráfica con los intervalos correspondientes
3. Resolvé las siguientes inecuaciones e indicá el intervalo solución.
a. 2 x  5  4
3x  5
5
c.
2
0
d. 3x  4  2
b. 3x-1  0
Factor común:
1. Extraé el factor en común y convertí las siguientes expresiones en productos.
a.
3x 2  2 3x
d.
b.
2x2  11 2x
e.
1
2x
5
f.
c.
3x 
10 5x 2  5x
18 x  2
 3x  11 12
2. Resolvé las siguientes ecuaciones con factor común.
a.
b.
2 x  3x
 50
2 x  3
3x  5
  5x
0,3
c.

d.

2x  3


2x  3 
x
 6
5

2
2 

7 x  2  7.   x 
  56 x  1
7

Página 5
e.
1 x
3
4