Download [editar]Otros cuadros de oposición

Cuadro de oposición de los juicios
Se llama cuadro de oposición de los juicios al esquema mediante el que se estudian las relaciones
formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con
términos idénticos. En su día fue con considerado por el mismo Aristóteles.1
A = UNIVERSAL AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado
particular; cualidad afirmativa. Todo S es P.
E = UNIVERSAL NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado
universal; cualidad negativa. Ningún S es P.2
I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado
en su extensión particular; cualidad afirmativa. Algún S es P.
O = PARTICULAR NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en
su extensión universal; cualidad negativa. Algún S es no-P.3
Cuadro de oposición.
Se llaman juicios opuestos a los que teniendo los mismos términos difieren en cantidad, en cualidad o
en ambas. Se representan en cada uno de los vértices del cuadrado de oposición, estableciéndose las
siguientes relaciones:
A y E son contrarios porque difieren en cualidad siendo universales.
I y O son subcontrarios, porque siendo particulares difieren en la cualidad.
A con respecto a O, e I con respecto a E son contradictorios, porque difieren en cantidad y cualidad.
A con respecto a I, y E con respecto a O son subalternos porque difieren en la cantidad.
Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en los siguientes
cuadros:
OPOSICIÓN
JUICIOS
RELACIONADOS
RELACIÓN VERITATIVA
Si uno es verdadero el otro es falso y viceversa
A-O
Contradictorios
Ni ambos verdaderos, ni ambos falsos.
E-I
No pueden ser ambos verdaderos
Contrarios
A-E
Pero pueden ser los dos falsos
Pueden ser ambos verdaderos
Subcontarios
Subalternos
I-O
Pero no pueden ser los dos falsos
A-I
Si el universal (A, E) es verdadero, entonces el particular (I, O) es
verdadero
E-O
Pero si el particular (I, O) es verdadero entonces el universal (A, E) no
es necesariamente verdadero
Cuadro de oposición - Valores de Verdad
A
E
I
O
A es verdadero
V
F
V
F
A es falso
F
Ind.
Ind.
V
E es verdadero
F
V
F
V
Ind.
F
V
Ind.
E es falso
Ind.
F
V
Ind.
I es falso
F
V
F
V
O es verdadero
F
Ind.
Ind.
V
O es falso
V
F
V
F
I es verdadero
V= Verdadera F=Falsa Ind.= Indeterminada
Para otras posibles inferencias directas a partir de un juicio es necesario hacer unas operaciones que
producen nuevos juicios: la conversión y la obversión, contraposición e inversión.
Contenido
[ocultar]

1 Otros cuadros de oposición
o
1.1 Cubo de Reichenbach
o
1.2 Hexágono de Doyle

2 Oposición en lógica cuantificacional

3 Oposición en lógica modal
o
3.1 Cuadro octogonal de oposición modal

4 Referencias

5 Enlaces

6 Referencias
[editar]Otros
cuadros de oposición
[editar]Cubo
de Reichenbach
Cubo de oposición de Reichenbach
H. Reichenbach,4 presenta un cubo de oposición en cuyos vértices se presentan las expresiones de
relación de clases mediante las vocales "a" (universales) e "i" (particulares)5 y expresando la negación
como complementariedad de las clases S (sujeto) y P (predicado).6
Las relaciones de dichas expresiones figuran en los trazos del cubo según el cuadro siguiente:
OPOSICIÓN
VÉRTICES
EXPRESIONES
TRAZO
Todo S es P --- Algún S es No-P
Algún S es P --- Todo S es No-P
Contradictorias
Todo No-S es P --- Algún No-S es No-P
Rojo
Algún No-S es P --- Todo No-S es No-P
Todo S es P --- Todo S es No-P (Ningún S es P)
Contrarias
Contrarias oblicuas
Todo No-S es P --- Todo No-S es No-P
Todo S es P --- Todo No-S es P
Negro
Verde
Todo S es No-P (ningún S es P) --- Todo No-S es No-P
Algún S es P --- Algún S es No-P
Subcontrarias
Algún No-S es P --- Algún No-S es No-P
Gris
Algún S es P --- Algún No-S es P
Subcontrarias oblicuas
Algún S es No-P --- Algún No-S es No-P
Amarillo
Todo S es P --- Algún S es P
Todo S es No-P (ningún S es P) --- Algún S es No-P
Subalternas
Todo No-S es P --- Algún No-S es P
Marrón
Todo No-S es No-P --- Algún No-S es No-P
Todo S es P --- Algún No-S es P
Algún S es P --- Todo No-S es P
Subalternas laterales
Todo S es No-P --- Algún No-S es No-P
Verde oscuro
Algún S es No-P --- Todo No-S es No-P
Todo S es P --- Todo No-S es No-P
Opuestas
Todo No-S es P --- Todo S es No-P (ningún S es P)
Azul
Algún S es P --- Algún No-S es No-P
Subopuestas
[editar]Hexágono
Algún No-S es P --- Algún S es No-P
Morado
de Doyle
Hexágono de J. J. Doyle.
Por su parte J. J. Doyle presenta un hexágono que representa las relaciones veritativas entre las
diversas relaciones de dichas expresiones:

Contradicción: Si la primera proposición es verdadera, la segunda es
falsa. Si la primera es falsa, la segunda es verdadera.

Equivalencia: Si la primera proposición es verdadera, la segunda es
verdadera. Si la primera es falsa, la segunda es falsa.

Superimplicación: Si la primera es verdadera, la segunda es
verdadera. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o
falsa.

Subimplicación: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser
verdadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda es falsa.

Contrariedad: Si la primera es verdadera, la segunda es falsa. Si la
primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa.

Subcontrariedad: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser
verdadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda es verdadera.

Independencia: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser
veredadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda puede ser
verdadera o falsa.
[editar]Oposición
en lógica cuantificacional
Las tradicionales oposiciones aristotélicas se expresan como:
Las llamadas leyes de oposición simple se expresan como:
[editar]Oposición
en lógica modal
Aristóteles también consideró las oposiciones modales con las limitaciones de su
lógica.7 Según Jacques Maritain8 el fundamento de este cuadro consiste en abstraer la cantidad
del dictum y en considerar solo la cantidad del modus, la cualidad del modus y la cualidad del dictum.
Asimismo hay que suponer que contingente es equiparable a posible y la equivalencia de los siguientes
pares de proposiciones con la proposición a la derecha:9
Cuadro de oposición en lógica modal.
Es imposible que no sea
Es necesario que sea
No es posible que no sea
Es necesario que no sea
No es posible que sea
Es imposible que sea
No es imposible que no sea
No es necesario que no sea
Es posible que sea
No es imposible que no sea
No es necesario que sea
Es posible que no sea
El cuadro de oposición modal con la notación simbólica de C.I.Lewis es la siguiente:
A
E
I
O
Cuadro octogonal de oposición modal.
[editar]Cuadro
octogonal de oposición modal
OPOSICIÓN
VÉRTICES
Es necesario que todo S sea P
Contradictorias
Es imposible que ningún S sea P
Es necesario que algún S sea P
Es posible que todo S sea P
Es posible que algún S no sea P
Es posible que algún S sea P
Es posible que todo S no sea P
Es imposible que algún S sea P
Contrarias
Es necesario que todo S sea P
Es imposible que ningún S sea P
Subcontrarias
Es posible que algún S sea P
Es posible que algún S no sea P
Es necesario que todo S sea P
Subalternas
Es imposible que ningún S sea P
[editar]Referencias
Es posible que algún S sea P
Es posible que algún S no sea =
1.
↑ En la actualidad hablaríamos de proposiciones; pero se mantiene
la denominación de juicio por ser más acorde con la filosofía de
Aristóteles. Hoy se considera como juicio de términosconsiderando
que cada término significa una propiedad como una clase lógica.
2.
↑ Propiamente Todo S es No-P, pero suele usarse en español la
expresión lingüística Ningún S es P. En algunas ocasiones se
produce error de interpretación cuando no se tiene en cuenta la
diferencia entre la negación de una atribución y la
complementariedad de una clase. Véase Individuo
3.
↑ En la lógica actual, de la lógica de clases, se suele expresar
como "S no es P". Véase diferencia en la forma de expresión
lingüística de "S es no-P" y "S no es P" respecto al contenido formal
del juicio aristotélico, en Silogismo
4.
↑ En su artículo "The Syllogism Revised" en Philosophy of Science,
19, (1952), 1-16
5.
↑ Véase silogismo
6.
↑ Véase Silogismo
7.
↑ De interpretatione, 22 a 34. Sobre las limitaciones de la lógica
aristotélica, véase silogismo: Problemática de la lógica aristotélica
8.
↑ Petite logique, (1923), II, 2, C
9.
↑ Ferrater Mora op. cit.
[editar]Enlaces

Silogismo

Conversión lógica

Obversión lógica

contraposición lógica

MITCHELL, D (1968). Introducción a la lógica. Editorial Labor,
[editar]Referencias
Barcelona.

FERRATER MORA, J. (1979). DICCIONARIO DE
FILOSOFÍA. ISBN 84-206-5299-7.
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