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PRÁCTICA No. 1
“OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS “
OBJETIVO EDUCACIONAL
Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las
operaciones entre ellos para tener una base de conocimientos a utilizar en ecuaciones
diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.
INTRODUCCIÓN
I Números complejos
1.1 definición y origen de los números complejos
Sea la f unción 𝜆2 + 𝑏𝜆 + 𝑐 = 0 para encontrar las raíces se utiliza la formula cuadrática
𝜆=
Si
−𝑏 ±√𝑏2 −4𝑐
2
𝑏 2 − 4𝑐 > 0
existe la raíz
2
𝑏 − 4𝑐 = 0
Existe la raíz
𝑏 2 − 4𝑐 < 0
No existe la raíz
Para el último caso se introduce la unidad imaginaria 𝑖 = √−1
Un numero complejo es una expresión de la forma 𝑧 = 𝛼 + 𝛽𝑖 donde α y β son números
reales, α se denomina la parte de z y se denota por Re Z. β se denomina la parte imaginaria
de z se denota por Im Z.
1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS
Suma de números complejos
Estas operaciones se realizan sumando algebraicamente la parte real con la parte imaginaria
respectivamente, de dos o más números complejos.
Ejemplo:
Obtener Z+W
Solución:
sea Z= 2+3i y w=5-4i
Z+W= (2+3i) + (5-4i)= 2+5+3i-4i=7-i
Z=-1+2i W=3-4i
Z+W= (-1+2i) + (3-4i)= -1+3+2i -4i=2-2i
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
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Resta de números complejos
Obtener Z - W
sea Z= 2+3i
W=5-4i
(2+3i) – (5-4i)=2-5+3i+4i= -3+7i
Ejercicios
Z+W
Z= 2 - 3i
W=7-4i
(2-3i)+(7-4i)= 2-3i+7-4i=9-7i
𝑍 = 1 + √3𝑖
W=3 – 3i
(1 + √3𝑖)+ (3 – 3i)=4 + 3√3𝑖
Z=-1+2i W=3-4i
(-1+2i ) – (3-4i)=-1+2i-3+4i=-4+6i
Z-W
Z= 1 + i
W= -1 –i
(1+i)-(-1-i)= 1+i +1-i= 2 + 2i
𝑍 = 2 + 2 √3𝑖
𝑊 = 3√3 + 3𝑖
=−√3 − √3𝑖
Multiplicación de un número complejo
Encontrar Z*W
Z= 2-3i
W=7-4i
Sea Z= 2 + 3i
W= 5 – 4i
Solución
(2+3i)(5-4i)= 10-8i +15i - 12𝑖 2
=10+7i +12=
(2-3i)( 7-4i)=14-8i-21i+12𝑖 2
=22+7i
=14 - 29i +12𝑖 2
2
Recordando que 𝑖 = −1
14-29i+12(-1)
14-29i – 12=2 – 29 i
Resolver las siguientes multiplicaciones de números complejos
a) (2-3i)(4+7i)
b)(-3+2i)(7+3i)
2
8+2i-21𝑖 =8+2i+21i
-21 +5i + 6𝑖 2 =-21+5i+6
=29+2i
=-27 + 5i
b)(1+ i)(1-i)
c)(6+7i)(3-7i)
1-𝑖 2 =1+1=2
18 - 21i - 49 𝑖 2
=18 -21i +49= 67 -21i
División de números complejos
Esta se efectúa multiplicando al nominador y denominador por el conjugado del denominador
𝑍1 𝑦 𝑍2 = 𝑍3
Es decir
𝑍1
= 𝑍3 = (x + yi)
Ejemplo
𝑍2
𝑍1 = 2 + 3𝑖 𝑦 𝑍2 = 8 + 12𝑖
2 + 3𝑖
= 𝑍3
8 + 12𝑖
2 + 3𝑖 8 − 12𝑖 16 − 24𝑖 + 24𝑖 − 32𝑖 2
16 + 36
52
∗
=
=
=
2
2
8 + 12𝑖 8 − 12𝑖
8 − (12𝑖)
64 − 144 208
MATERIAL, EQUIPO Y REACTIVOS
PC
SOFTWARE OCTAVE
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
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PROCEDIMIENTO
Primero asignaremos valores a nuestros dos numeros complejos para poder efectuar las
operaciones
Posteriormente efectuanlas operaciones según se indica,
el producto de z*w
la suma de z+w
La resta de z-w
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
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La divicion de z/w
La divicion de w/z
EJERCICIOS: De acuerdo ejemplo dado en el formato de la presente práctica, realiza lo
debido en el software para obtener los parámetros y poder hacer las siguientes operaciones
con números complejos, anexando tu reporte en la presente práctica.
CONCLUSIONES DEL ALUMNO
CUESTIONARIO
¿Que es un numero complejo?
¿Cómo se diferencia un número complejo?
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
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¿En qué plano se grafican los números complejos?
¿Qué operaciones se pueden hacer con los números complejos?
¿Cuáles son las formas para representar un número complejo?
¿Qué facilidades nos brinda el software Octave?
BIBLIOGRAFÍA
Grossman, Stanley I. Algebra lineal 6ª –Ed---México; McGraw–Hill, 2008
MANUAL DE LABORATORIO DE ALGEBRA LINEAL
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