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UNIVERSIDAD NACIONAL AUT ÓNOMA DE MÉXICO Clave 1244 Universidad de Londres Preparatoria , A.C. Clave: 1500 Asignatura: Matemáticas V GUÍA DE ESTUDIO Profesor: Juan Carlos Becerril Elías DESARROLLE LOS SIGUIENTES REACTIVOS 1. ¿Cuál es el producto cartesiano y grafique a partir de los siguientes conjuntos a = {x I x es una vocal} y b = {y I y ε n, y ≤ 7}? 2. A una distancia de 30 metros de la base de una antena de transmisiones se observa la punta de la misma a un ángulo de 70o. ¿qué altura tiene la estructura? 3. Si a y b son los catetos de un triángulo rectángulo y tienen los valores de 4 y 3 respectivamente. calcule el valor de las funciones seno, coseno y tangente para estos valores y para los dos ángulos agudos. 4. ¿Cuál es el resultado de las siguientes operaciones? 25x+ 5x+1=750 2x= 32x-5 log (x) + log (x -4) = 1 1 5. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos A(2, 5) y B( 7, -1). 6. Bosqueje la gráfica y defina el dominio y contra dominio de las funciones siguientes: a) b) c) d) y = log x y = log (x-2) y= ex y= 2e2x 7. Dados los puntos a (10, 5) y b (4, -5), determine: a) distancia entre los puntos. b) punto medio. c) la pendiente 8. Evalué la siguiente función f(x) = 4x2, grafique, mencione si es simétrica con respecto al eje x, al eje y y/o al origen. También calcule las coordenadas del vértice. 9. Dada la función f(x) = x2 + x - 2, hacer la tabulación obtenga: a) raíces b) vértice c) la gráfica 10. Una recta corta en el eje x y en el eje y, en 2 y -6, respectivamente, determine la ecuación simétrica y la ecuación general de la recta. 11. Determine el tipo de curva que representan las siguientes ecuaciones. 6x2 + 6y2 + 48x – 36y – 299 = 0 10x2 + 7y2 + 30x - 36y +36 = 0 y2 - 5y + 6x + 20 = 0 2x2 – 7xy + 8y2 – 5x – 10 = 0 12. Los puntos A (2, -1) y B (2, 5), son loes extremos del diámetro de una circunferencia, determine centro, radio y la ecuación ordinaria. 2 13. Halle la ecuación general, de una circunferencia con radio 6 y centro (3, -4). 14. Encuentre la ecuación general de la parábola que tiene una directriz descrita por x+2=0 y foco en (6, 1). 15. Establezca todos los elementos de la siguiente elipse (X - 1)2 + (Y - 1)2 = 1 9 25 16. Obtenga todos los elementos de la siguiente hipérbola (X + 2)2 - (Y + 2)2 = 1 9 4 17. Obtenga la ecuación general de la siguiente hipérbola (Y + 4)2 - (X + 6)2 = 1 10 16 3 Formulario de Matemáticas V Ecuación de la distancia entre dos puntos. 𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 TCP ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 Ecuación General Ax2+ Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Circunferencia (x – h )2 + ( y – k )2 = r 2 Parábola (x–h)2 = 4p (y–k) (y-k)2 = 4p (x-h) L.R. = I 4p I Punto Medio 𝑥2 + 𝑥1 𝑥= 2 𝑦= 𝑦2 + 𝑦1 2 Elipse Ecuación de la pendiente de una recta 𝑦2 − 𝑦1 𝑚= 𝑥2 − 𝑥1 ( x - h )2 + ( y – k ) 2 = 1 a2 b2 2 (x-h) + (y–k)2= 1 b2 a2 Horizontal Condición de paralelismo de dos rectas 𝑚2 = 𝑚1 Condición de perpendicularidad de dos rectas −1 𝑚2 = Vertical Ecuación de la forma general de una recta. EJE MAYOR= 2a EJE FOCAL = 2c 𝑚1 Ax + By + C = 0 Ecuación ordinaria de la recta y = mx+ b Ecuación de la recta punto-pendiente 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) Ecuación de la recta dos puntos y – y1 = y2 – y1 (x – x1) x2- x1 a>b a2 = b2 + c2 EJE MENOR = 2b Excentricidad e = c / a Lado Recto = 2 b2 /a Hipérbola Horizontal Vertical ( x - h )2 - ( y – k ) 2 = 1 a2 b2 2 ( y – k ) - ( x - h )2 = 1 a2 b2 Coordenadas Polares c2 = a2 + b2 c>a c>b 𝑟= √(𝑥)2 + (𝑦)2 𝑦 𝑥 𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 𝜃 = tan−1 EJE MAYOR= 2a EJE FOCAL = 2c EJE CONJUGADO = 2b Excentricidad e = c / a Lado Recto = 2 b2 /a Grados a radianes Asíntotas hipérbola horizontal 180 o = π Razones trigonométricas sen A = CO/ HIP cos A = CA/ HIP tan A = CO / CA y – k = (+/-) b/a (x – h) Asíntotas hipérbola vertical y – k = (+/-) b/a (x – h) 4