Download Matemáticas V

UNIVERSIDAD NACIONAL AUT ÓNOMA DE MÉXICO
Clave 1244 Universidad de Londres Preparatoria , A.C.
Clave: 1500 Asignatura: Matemáticas V
GUÍA DE ESTUDIO
Profesor: Juan Carlos Becerril Elías
DESARROLLE LOS SIGUIENTES REACTIVOS
1. ¿Cuál es el producto cartesiano y grafique a partir de los siguientes conjuntos a = {x I x es
una vocal} y b = {y I y ε n, y ≤ 7}?
2.
A una distancia de 30 metros de la base de una antena de transmisiones se observa la
punta de la misma a un ángulo de 70o. ¿qué altura tiene la estructura?
3. Si a y b son los catetos de un triángulo rectángulo y tienen los valores de 4 y 3
respectivamente. calcule el valor de las funciones seno, coseno y tangente para estos
valores y para los dos ángulos agudos.
4. ¿Cuál es el resultado de las siguientes operaciones?
25x+ 5x+1=750
2x= 32x-5
log (x) + log (x -4) = 1
1
5. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos
A(2, 5) y B( 7, -1).
6. Bosqueje la gráfica y defina el dominio y contra dominio de las funciones siguientes:
a)
b)
c)
d)
y = log x
y = log (x-2)
y= ex
y= 2e2x
7. Dados los puntos a (10, 5) y b (4, -5), determine:
a) distancia entre los puntos.
b) punto medio.
c) la pendiente
8. Evalué la siguiente función f(x) = 4x2, grafique, mencione si es simétrica con respecto al eje
x, al eje y y/o al origen. También calcule las coordenadas del vértice.
9. Dada la función f(x) = x2 + x - 2, hacer la tabulación obtenga:
a) raíces
b) vértice
c) la gráfica
10. Una recta corta en el eje x y en el eje y, en 2 y -6, respectivamente, determine la ecuación
simétrica y la ecuación general de la recta.
11. Determine el tipo de curva que representan las siguientes ecuaciones.
6x2 + 6y2 + 48x – 36y – 299 = 0
10x2 + 7y2 + 30x - 36y +36 = 0
y2 - 5y + 6x + 20 = 0
2x2 – 7xy + 8y2 – 5x – 10 = 0
12. Los puntos A (2, -1) y B (2, 5), son loes extremos del diámetro de una circunferencia,
determine centro, radio y la ecuación ordinaria.
2
13. Halle la ecuación general, de una circunferencia con radio 6 y centro (3, -4).
14. Encuentre la ecuación general de la parábola que tiene una directriz descrita por x+2=0 y
foco en (6, 1).
15. Establezca todos los elementos de la siguiente elipse
(X - 1)2 + (Y - 1)2 = 1
9
25
16. Obtenga todos los elementos de la siguiente hipérbola
(X + 2)2 - (Y + 2)2 = 1
9
4
17. Obtenga la ecuación general de la siguiente hipérbola
(Y + 4)2 - (X + 6)2 = 1
10
16
3
Formulario de Matemáticas V
Ecuación de la distancia entre dos puntos.
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2
TCP
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Ecuación General
Ax2+ Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Circunferencia
(x – h )2 + ( y – k )2 = r 2
Parábola
(x–h)2
= 4p (y–k)
(y-k)2
= 4p (x-h)
L.R. = I 4p I
Punto Medio
𝑥2 + 𝑥1
𝑥=
2
𝑦=
𝑦2 + 𝑦1
2
Elipse
Ecuación de la pendiente de una recta
𝑦2 − 𝑦1
𝑚=
𝑥2 − 𝑥1
( x - h )2 + ( y – k ) 2 = 1
a2
b2
2
(x-h) + (y–k)2= 1
b2
a2
Horizontal
Condición de paralelismo de dos rectas
𝑚2 = 𝑚1
Condición de perpendicularidad de dos rectas
−1
𝑚2 =
Vertical
Ecuación de la forma general de una recta.
EJE MAYOR= 2a
EJE FOCAL = 2c
𝑚1
Ax + By + C = 0
Ecuación ordinaria de la recta
y = mx+ b
Ecuación de la recta punto-pendiente
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 )
Ecuación de la recta dos puntos
y – y1 = y2 – y1 (x – x1)
x2- x1
a>b
a2 = b2 + c2
EJE MENOR = 2b
Excentricidad e = c / a Lado Recto = 2 b2 /a
Hipérbola
Horizontal
Vertical
( x - h )2 - ( y – k ) 2 = 1
a2
b2
2
( y – k ) - ( x - h )2 = 1
a2
b2
Coordenadas Polares
c2 = a2 + b2
c>a c>b
𝑟=
√(𝑥)2
+
(𝑦)2
𝑦
𝑥
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃
𝑦 = 𝑟 sin 𝜃
𝜃 = tan−1
EJE MAYOR= 2a
EJE FOCAL = 2c
EJE CONJUGADO = 2b
Excentricidad e = c / a Lado Recto = 2 b2 /a
Grados a radianes
Asíntotas hipérbola horizontal
180 o = π
Razones trigonométricas
sen A = CO/ HIP
cos A = CA/ HIP
tan A = CO / CA
y – k = (+/-) b/a (x – h)
Asíntotas hipérbola vertical
y – k = (+/-) b/a (x – h)
4