Download Balanceo de ecuaciones químicas

Quiminet
CATEDRA DE QUÍMICA DE NOVENO GRADO
PROF. CARLOS M. AVALOS.
Módulo 7. Balanceo de ecuaciones químicas”
www.quiminet.zzn.com
Prerequisitos:
* Reconocer los símbolos de
los elementos químicos.
* Reconocer las valencias
de los elementos químicos.
* Determinar los estados de
oxidación de los elementos
en una fórmula.
* Conocer las reglas de la
nomenclatura química.
Objetivos:
Balancear las ecuaciones
químicas por el método de
tanteo, óxido-reducción y
clavel.
Contenidos:
1) Introducción. Concepto
de balanceo. Ley de la
conservación de la
materia.
2) Tipos de balanceo:
a) Balanceo por tanteo.
b) Balanceo por óxidoreducción (tradicional).
c) Balanceo por óxidoreducción (método
Clavel).
d) Balanceo por sistema
Ecuación química de la combustión del metano, sin balancear.
de ecuaciones.
Se observa su representación bajo dos formas: la ecuación molecular
e) Balanceo por el método
y la ecuación en modelo de esferas.
matricial.
Tomado de:
http://www.mhhe.com/physsci/chemistry/chang7/esp/default.htm
Autor: Carlos M. Avalos.
4ª. edición.
Caracas, 18 de marzo de 2004
Tiempo aproximado: 3
semanas (7 horas
teóricas).
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.2
Balanceo de ecuaciones químicas
Balancear significa igualar el número de átomos
de los reaccionantes con los que se producen. Toda
ecuación química debe cumplir con este principio para
estar correctamente escrita, cumpliendo con una de
las leyes fundamentales de la química, la ley de la
conservación de la materia.
Ejemplo:
EC.1. Combinación del hidrógeno con el oxígeno en la
combustión. Reacción exotérmica, (ecuación sin
balancear).
H2 + O2  H2O
EC.2. Combinación del hidrógeno con el oxígeno en la
combustión. Reacción exotérmica, (ecuación
balanceada).
2H2 + O2  2H2O
Los números que se colocan delante de los átomos
o compuestos reciben el nombre de coeficientes
estequiométricos, y su función es igualar la cantidad
de átomos del lado de los reaccionantes y del lado de
los productos. Son números siempre positivos y por lo
general se prefiere utilizar enteros (son los números
resaltados en gris en la ec.2).
Ley de la conservación de la materia
Los átomos no se crean ni se destruyen durante
una reacción química, simplemente se reacomodan.
Una ecuación química correctamente balanceada
cumple con esta ley.
Tipos de balanceo:
a) Balanceo por tanteo.
b) Balanceo por óxido- reducción (tradicional).
c) Balanceo por óxido- reducción (método Clavel).
Recomendaciones antes de balancear:
1) Verificar que la ecuación que estés copiando en tu
cuaderno la hayas escrito correctamente a partir
de la fuente. Tratar de balancear algo mal escrito
podría resultar en un quebradero de cabeza y en
ocasión imposible de balancear.
2) Cerciorarse que este bien formulada, es decir
cumpla con las leyes de la nomenclatura química.
3) El no hacer esto resultaría en una gran perdida de
tiempo.
4) Revisar si la ecuación ya está balanceada.
Ec.3. Combinación del hierro con el oxígeno en la
oxidación, (ecuación sin balancear).
Fe (III) + O2  Fe2O3
Reactivos
Fe: 1 átomo
O: 2 átomos

Productos
Fe: 2 átomos
O: 3 átomos
Conclusión: esta ecuación está bien formulada y no
esta balanceada.
a) Balanceo por tanteo: es el método más sencillo y
se aplica a ecuaciones químicas de fácil balanceo,
tiene el inconveniente que no puede utilizarse para
ecuaciones químicas complicadas con muchos
elementos.
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.3
El orden para balancear y colocar los coeficientes
estequiométricos es el que sigue:
a) Elementos metálicos.
b) Elementos no metálicos.
c) Radicales si están presentes en ambos lados de la
ecuación.
d) Hidrógeno.
e) Oxígeno.
5) Los coeficientes empleados deben ser los más
pequeños posible, preferiblemente números
enteros, es decir hay que ir colocándolos y
sustituyéndolos en orden creciente, comenzando
desde el uno y así progresivamente. Si el
coeficiente es uno, no se escribe, ya que se
sobreentiende. En nuestro caso todos los números
son mayores de uno.
Retomando la ec.3.
Fe (III) + O2  Fe2O3
El metal es el Fe y el no metal es el O.
Comenzamos balanceado el metal, es decir el Fe.

Reactivos
Fe: 1 átomo
Productos
Fe: 2 átomos
Coloco un dos del lado de los reactivos delante del Fe.
2Fe (III) + O2  Fe2O3
Prosigo con el O.
Reactivos
O: 2 átomos

Productos
O: 3 átomos
Coloco un 3 del lado de los reactivos y un 2 del lado
de los productos, de tal manera que la multiplicación
de los coeficientes por los subíndices me dé el mismo
valor, en este caso el número resultante es 6.
2Fe (III) +3 O2 2 Fe2O3
2Fe (III) +3 O2 2 Fe2O3
Ahora sin embargo se alteró la cantidad de Fe del lado
de los productos, ahora tenemos 4 Fe y solo 2 Fe del
lado de los reactivos.
Reactivos
Fe: 2 átomos
O: 6 átomos

Productos
Fe: 4 átomos
O: 6 átomos
Por lo que tengo que realizar un retoque y alterar el 2
Fe de los reactivos por un 4 para así poder
balancearlos.
4Fe (III) +3 O2 2 Fe2O3
Reactivos
Fe: 4 átomos
O: 6 átomos


Finalmente quedará así:

Productos
Fe: 4 átomos
O: 6 átomos
En ningún caso se deben alterar los subíndices de
la fórmula para facilitar el balanceo.
Para contar el número de átomos en un
compuesto se deben multiplicar los coeficientes
por los subíndices. Para contar el número de
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.4

átomos de un mismo elemento en un mismo lado
de la ecuación se deben sumar el subtotal de cada
átomo de todos los compuestos presentes en ese
lado.
Revisar el balanceo final y acomodar algún
coeficiente si es necesario.
Nota: Explicación del Chang. Capítulo 3.7
Ejercicios de balanceo por el método de tanteo:
a) Cl2 + KBr  KCl + Br2
b) Fe + HCl  FeCl2 + H2
c) BaCl2 + Na2SO4  NaCl + BaSO4
d) CaO + H2O  Ca(OH)2
e) HCl + Al(OH)3  AlCl3 + H2O
f) H2S + HClO3  H2SO4 + HCl
g) PbS + O2  PbO + SO2
h) HNO3 + Zn  Zn (NO3)2 + H2
i) PbS + H2O2  PbSO4 + H2O
Podríamos hacer una escala con los números de
oxidación, como sigue:
oxidación
---------------------------->
números de
-7... -4 -3 -2 -1 0 +1+2 +3 +4...+7
oxidación
<---------------------------reducción
Oxidación: proceso de perdida de electrones por
parte de una sustancia en una reacción química, por
lo tanto la sustancia que se oxida se hace más
positiva o menos negativa. El número de oxidación
aumenta.
Ej. Cu0 - 2e-  Cu+2 (pierde 2 e-)
Reducción: proceso de ganancia de electrones por
parte de una sustancia en una reacción, por lo tanto
la sustancia que se reduce se hace más negativa o
menos positiva. El número de oxidación disminuye.
b) Balanceo por óxido- reducción (tradicional).
Ej. N+5 + 3e-  N+2 (gana 3 e-)
Para entender este método hay que conocer el
número de oxidación de un elemento. El número de
oxidación es el “número de cargas que tendría un
átomo en una molécula..” Chang (1999). Por ejemplo
en la molécula de agua H2O sería:
Pasos del método:
1) Determinar los estados de oxidación de todos los
átomos en la reacción, por el método de la ecuación
de primer grado con una incógnita.
H +1 2 O-2
En el hidrógeno (H) sería +1 el nº de oxidación.
En el oxígeno (O) sería -2 el nº de oxidación.
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.5
Los átomos libres o compuestos de un mismo átomo
poseen un estado de oxidación de cero. En nuestro
ejemplo sería el Cu del lado de los reactivos. Los
números de oxidación encerrados en el cuadro gris
son los elementos que han cambiado su estado de
oxidación al reaccionar.
Cu0+H+1N+5 O-23Cu+2(N+5O-23)2
+ N+2O2+H+12O-2
2) Se plantean la semireaciones de oxidación y
reducción con respecto a los números de oxidación
que cambien. Para ello nos basamos en la escala del
número de oxidación.
Cu0  Cu+2
(semireacción de oxidación)
N +5  N+2
(semireación de reducción)
3) Se determinan el número de electrones ganados o
perdidos, en cada semireacción.
Cu0 –2e-  Cu+2
(semireacción de oxidación)
N+5 + 3e-  N+2
(semireación de reducción)
4) Como en una ecuación química el número de e perdidos y ganados deben ser iguales para así cumplir
con la ley de la conservación de la materia, se
procede a multiplicar cada semireacción por un
número que permita su igualación, para luego
proceder a sumarlas.
3 x (Cu0 –2e-  Cu+2)
2 x (N+5 + 3e-  N+2)
Multiplicación
3Cu0 –6e-  3Cu+2
2N+5 + 6e-  2N+2
Suma
------------------------------------------
3Cu + 2N  3Cu + 2N
Conclusión : esto significa que 3 átomos de Cu
pierden 6 e-, pero hay 2 átomos de N que ganan estos
6 e-. En toda ecuación de este tipo hay alguien que se
oxida y otro que se reduce.
Hay sustancias que liberan electrones y otras que las
toman, es como un juego de pelota en donde hay un
lanzador y un atajador, quién lanza la pelota (el
electrón) se oxida y quién la ataja se reduce.
5) Se llevan estos coeficientes ha la ecuación original.
3Cu + 2HNO3  3Cu(NO3)2 + 2NO+H2O
Este método no es perfecto, de los cuatro coeficientes
es probable que alguno de ellos este incorrecto. Hay
que proceder a un balanceo por el método del tanteo,
antes estudiado.
6) Se reajustan los coeficientes en el siguiente orden:
a) Elementos metálicos
b) Elementos no metálicos
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.6
c) Hidrógeno
d) Oxígeno
En este caso hay que modificar el 2 por un 8 en el
caso del ácido nítrico, lado de los reactivos
.
3Cu + 8HNO3  3Cu(NO3)2 + 2NO+H2O
y completar el faltante de H con un 4 en el agua
producida.
3Cu + 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+4H2O
Ahora si hemos finalizado y todos los átomos del lado
de los reactivos y productos se han igualado.
Cu +HNO3  Cu(NO3)2 +NO+H2O
Sus estados de oxidación serían:
Cu0 + H+1N+5 O-23  Cu+2(N+5O-23)2 +N+2O-2 + H+12O-2
2) Se coloca debajo del compuesto que cambia la
variación del número de oxidación (N.O), en este caso
del lado de los reactivos (hay otros casos que pueden
ir del lado de los productos).
Cu
N
Cu0  Cu+2
N+5  N+2
 (N.O) = +2 – 0 = +2
 (N.O) = +5 – (+2) = +3
Cu + HNO3  Cu(NO3)2 + NO+ H2O
A partir de aquí, los métodos son opcionales, no son
obligatorio su estudio.
2
c) Balanceo por óxido- reducción (método Clavel)
Es el mismo método que el tradicional, pero se escribe
menos y es más rápido. Su nombre se debe en honor
al profesor Rubén Clavel, profesor de química de II de
Ciencias del Colegio Santiago León de Caracas,
compañero de charlas del autor cuando trabajaba en
esa institución, gentilmente se lo explicó al autor.
3) Se intercambian los N.O en los reactivos y se
colocan como coeficientes estequiométricos por
delante de cada uno.
Pasos para el balanceo por este método:
1) Se determinan las valencias de los elementos que
cambian de estado de oxidación. El hidrógeno y el
oxígeno generalmente no cambian, ellos se mantienen
inalterables.
En la siguiente ecuación:
3
3Cu + 2HNO3  Cu(NO3)2 + NO+ H2O
2
3
4) Se igualan los elementos que sufren cambios, en
este caso los Cu y los N del lado de los productos.
3Cu + 2HNO3  3Cu(NO3)2 + 2NO+ H2O
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.7
6) Se igualan los elementos que no sufren cambios,
en este caso hay 8 N del lado de los productos (2
sufrieron cambios y 6 no sufrieron cambios.
3Cu + 2HNO3  3Cu(N1O3)2 + 2N1O + H2O
2x1x3= 6N
1x2=2N
sin cambio
con
cambio
Significa que del lado de los productos hay un total
de 8 N, 6N (cambiaron) y 2N (no cambiaron) es por
ello que hay que colocar del lado de los reactivos la
suma de los nitrógenos, es decir 8.
3Cu + 8HNO3  3Cu(N1O3)2 + 2N1O + H2O
8N
2x1x3= 6N
1x2=2N
7) Se rectifica algún coeficiente si es necesario. Se
igualan los hidrógenos y por último si todo los
pasos anteriores están correctos los oxígenos
deben estar igualados, de no ser así se procederá
a revisar el proceso, en algún lado nos hemos
equivocado.
3Cu+ 8HNO3 3Cu(NO3)2 + 2NO+ 4H2O
Conclusión:
De 3 Cu los 3 cambiaron su número de oxidación.
De 8 N en total del lado de los reactivos, 6 no
cambiaron y 2 cambiaron su número de oxidación del
lado de los productos.
Es importante resaltar que inicialmente todos los N
formaban parte del radical NO3-1 del ácido nítrico, los
nitrógenos que se mantienen bajo este radical NO3-1
son los que no cambian, los otros que forman parte
del monóxido de nitrógeno son los que cambiaron su
número de oxidación.
3Cu + 8HNO3  3Cu(N1O3)2 + 2N1O + H2O
2x1x3= 6N
1x2=2N
Ejercicios:
1) Cu + HNO3  Cu(NO3)2 + NO2 + H2O
2) Al + HNO3  Al(NO3)3 + NO + H2O
3) KClO3  KCl + O2
4) H2S + HNO3  H2O + NO + S
5) Cl2 + NaOH  NaCl + NaClO3 + H2O
6) I2 + HNO3  HIO3 + NO2 + H2O
7) CoCl2 + KOH + KClO3  Co2O3 + KCl + H2O
d) Balanceo de ecuaciones químicas por el
método algebraico de sistema de ecuaciones.1
Este método al igual que el matricial es poco
utilizado, por que la mayoría de los profesores los
desconocen y en la literatura prácticamente no los
nombran. Este método junto con el matricial son los
métodos más poderosos y más rápidos.
Para este método la utilización de una calculadora
científica que resuelva sistemas de ecuaciones es de
mucha utilidad, ya que permite realizar los cálculos
con gran rapidez, de no poseer una de estas nos
quedan dos alternativas: comprar una o realizar los
tediosos cálculos a mano, es decir con lápiz y papel.
Este método con ayuda de la calculadora solo
podrá resolver aquellos sistemas de ecuaciones
Explicación del método con detalle utilizando calculadora científica en:
www.quiminet.zzn.com Area didáctica: usos de las calculadoras Casio.
1
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.8
compatibles determinados, esto significa que poseen
una sola solución (sin incluir los múltiplos).
Ejemplo 1. Ecuación de óxido-reducción, una
sola etapa.
Comencemos a explicar el método, planteando la
ecuación química de la combustión de la glucosa o
respiración celular:
C6H12O6 + O2  CO2 + H2O
Tratemos de balancearla, cualquiera de los anteriores
métodos podrían servir.
Pasos:
1)
Cree una tabla con los datos extraídos a
partir de la ecuación química. Cada compuesto
asumirá una variable y procederemos a determinar
la cantidad de cada elemento en cada compuesto
o variable.
C6H12O6 + O2  CO2 + H2O
X
Y
Z
T
C, H, O
Según la siguiente tabla
4 compuestos
3 elementos
Compuestos
Elementos
C
H
O
X
Y
Z
T
6
12
6
0
0
2
1
0
2
0
2
1
La última columna de la derecha de la tabla, en
este caso la columna T será asignada para los
términos independientes, recordemos que desde el
punto de vista matemático esto significa aquellos
términos que no están acompañados de alguna
unidad o variable.
Ejemplo: 2X + 3Y = 5
El 5 sería el término independiente.
Si colocáramos esta tabla en forma de sistema de
ecuaciones quedaría de la siguiente forma, este paso
no es necesario realizarlo:
6X+Z=0
12X=2
6X+2Y+2Z=1
Para poder resolver un sistema de ecuaciones el
número de ecuaciones debe ser al menos igual al
número de variables, en nuestro caso faltaría una
ecuación, por lo que utilizaremos una estrategia,
asignaremos de forma arbitraría para la variable T el
valor 1, recordemos que a esta columna se le asigno
para los términos independientes, quedando el
sistema de ecuaciones de la siguiente manera.
6X+Z=0
12X=2
6X+2Y+2Z=1
T=1
2)
Introducimos los datos en la calculadora
científica, capaz de resolver sistema de
ecuaciones, a partir de la tabla original:
Coeficientes
anX + bnY + cnZ = dn
a
b
c
d
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.9
Ecuaciones
1
2
3
6
12
6
0
0
2
1
0
2
0
2
1
Se procede a resolver, y se originan los
siguientes resultados:
X = 1/6
Y = 1
Z = -1
El signo de cada resultado determina si es
reactivo o producto, según la siguiente tabla:
Positivo (+)
Negativo (-)
Reactivo
Producto
Recordemos agregar a los resultados el valor de
la variable T= –1. El signo es negativo por estar del
lado de los productos.
X
Y
Z
T
= 1/6
= 1
= -1
= -1
Ver nota 2
2
Nota: Si usted desconoce como introducir estos
valores en su calculadora acuda al manual de su
calculadora científica. No todas las calculadoras
científicas están en capacidad de resolver
sistemas de ecuaciones.
3)
Asignación de cada uno de los
resultados a los coeficientes estequiométricos de
la ecuación química:
C6H12O6 + O2  CO2 + H2O (ecuación sin
balancear)
1/6C6H12O6 +O2  CO2 + H2O (ecuación
balanceada)
Algunas personas prefieren ver los coeficientes en
forma de números enteros, si este es su caso, se
procederá a multiplicar por un número entero que
permita ese cambio, en nuestro caso ese número es
el 6. Por lo que cada deberá ser multiplicado por 6.
X = 1/6 x 6 = 1
Y = 1 x6= 6
Z = -1 x 6 = - 6
T = -1 x 6 = - 6
C6H12O6 + 6O2  6CO2+ 6H2O (ecuación balanceada)
Ejemplo 2: Óxido-reducción de una etapa.
Con este segundo ejemplo más complicado
observaremos las prestaciones de este método, ya
que los métodos anteriores el procedimiento sería
más largo.
Balancear la siguiente ecuación química:
KMnO4 + H2SO4  K2SO4 + MnSO4 + H2O + O2
1) Cree una tabla con los datos extraídos a partir de
la ecuación química original, sin balancear.
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.10
Agrego arbitrariamente V = -1
K
Mn
O
H
S
X
1
1
4
0
0
Y
0
0
4
2
1
Z
2
0
4
0
1
T
0
1
4
0
1
U
0
0
1
2
0
V
0
0
2
0
0
2) Introducimos los datos en la calculadora científica,
capaz de resolver sistema de ecuaciones, a partir
de la tabla original:
AXn + bYn + cZn + dTn + eUn + fVn
a
b
c
d
e
1
0
2
0
0
1
1
0
0
1
0
2
4
4
4
4
1
3
0
2
0
0
2
4
0
1
1
1
0
5
Resultados:
X
Y
Z
T
U
0.8
1.2
-0.4
-0.8
-1.2
f
0
0
2
0
0
X
Y
Z
T
U
V
0.8
1.2
-0.4
-0.8
-1.2
-1
4/5
1+1/5
-2/5
-4/5
-(1+1/5)
-1
0.8KMnO4 + 1.2H2SO4  0.4K2SO4 + 0.8MnSO4 +
1.2H2O + O2
4/5KMnO4 + 1 1/5 H2SO4  2/5K2SO4 + 4/5MnSO4 +
11/5 H2O + O2
Multiplico cada término por 5 para que quede en forma
entera:
X
4
Y
6
Z
-2
T
-4
U
-6
V
-5
3) Asignación de cada uno de los resultados a los
coeficientes estequiométricos de la ecuación
química:
4KMnO4 + 6H2SO4  2K2SO4 + 4MnSO4 + 6H2O +
5O2
e) Balanceo por el método matricial.
Según M. Castelló (1999). El método matricial es el
método más potente de todos los métodos que existen
para balancear ecuaciones químicas. Algunas
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.11
C1
C2
C3
C4
Según la siguiente matriz rectangular horizontal:
Columnas
(Compuestos)
Filas
(Elementos)
ecuaciones químicas parecieran no tener forma para
balancearlas, son sistemas de ecuaciones
compatibles indeterminados, estos sistemas no se
pueden resolver por el método anterior, se vuelven un
verdadero dolor de cabeza para los alumnos e
inclusos para los propios profesores, utilizando el
método matricial los problemas se resuelven con gran
rapidez. Este método permite resolver ecuaciones
químicas de múltiples ajustes, es decir aquellas que
tienen un conjunto de soluciones infinitas no múltiplos
de ellas.
Es importante resaltar que este método requiere de
una computadora o en caso contrario el proceso
manual se vuelve, al igual que el método anterior,
largo y tedioso a lápiz y papel.
Un sistema compatible indeterminado, según Martín
Abel (2000), son aquellos sistemas de ecuaciones que
tienen infinitas soluciones en común.
Expliquemos los pasos del método con la primera
ecuación del método anterior:
C
H
O
C1
C2
C3
C4
6
12
6
0
0
2
1
0
2
0
2
1
2. Aplicar el método Gauss – Jordan4 en la matriz
original para transformarla en una matriz hermítica
normal, precursora de la matriz triangular superior.5
Ejemplo 1. Oxido reducción de una etapa:
En este ejemplo se cumple con la siguiente condición:
C= E + 1
(el número de compuestos es igual al de
los elementos más uno). Por lo que el balanceo se
podría realizar por sistemas de ecuaciones
Divido la fila 1 entre el valor 6, buscando que el
término de la primera columna se haga 1 (a11)
C1
C2
C3
C4
C
6
0
1
0
/6
H
12
0
0
2
O
6
2
2
1
Pasos:
1. Extraer la matriz3 inicial, a partir de la ecuación
química sin balancear.
C6H12O6 + O2  CO2 + H2O
Con la finalidad de que sean cero los términos
de la columna 1 de la fila 2 y 3 (a21, a31) multiplico la
fila 1 por (-12) y se la suma a la fila 2 multiplico la fila 1
por (-6) y se la suma a la fila 3
Son expresiones matemáticas en forma de filas y columnas, encerradas
por un paréntesis, corchete o líneas verticales. Pueden ser cuadradas o
rectangulares.
4
3
Es un método para resolver sistemas de ecuaciones, otros son:
igualación, sustitución, reducción.
5 Para detalles del procedimiento ver el libro de Gid, Jorge, pag. 700.
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.12
C1
1
12
6
C2
0
0
2
C3
1 /6
0
2
C4
0
2
1
x (-12) x (-6)
Intercambio la fila 2 con la fila 3, ya que la fila 2 posee
cero en la columnas 2
C1
C2
C3
C4
1
0
1 /6 0
0
0
-2
2
0
2
1
1
Divido la fila 2 entre 2 para que el valor a22 sea 1 y
divido la fila 3 entre -2 para que el valor a32 sea 1
C1
1
0
0
C2
0
2
0
C3
1/6
1
-2
C4
0
1
2
/2
/ -2
Multiplico la fila 3 por (-1/2) para eliminar el término
a23, multiplico la fila 3 por (-1/6) para eliminar el
término a13.
C1
1
0
0
C2
0
1
0
C3
1 /6
½
1
C4
0
½
-1
C1
1
0
0
C2
0
1
0
C3
0
0
1
C4
1/6
½
-1
x (-1/2), x (-1/6)
3. Verificar si la matriz es cuadrada, de no serlo se
agregarán tantas filas como sean necesarias, para
transformarla en una matriz triangular superior.
C1
1
0
0
C2
0
1
0
C3
0
0
1
C4
1/6
1
-1
Para crear una matriz cuadrada agrego una fila 4 de
ceros
C1
C2
C3
C4
1
0
0
1/6
0
0
0
1
0
0
1
-1
0
0
0
0
4. A la matriz triangular superior se le resta una
matriz unidad de igual dimensión.
C1
C2
C3
C4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
5. El número de columnas a la derecha de la matriz,
determinados por los elementos diferentes a cero,
nos indican el número de procesos químicos. Los
números en la columna o columnas, según el caso,
son los coeficientes estequiométricos de la
ecuación a balancear, siendo los reactivos los de
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.13
signo positivo y los productos los de signo
negativo.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1/6
1
-1
-1
C1
C2
C3
C4
C6H12O6 + 6O2  6CO2+ 6H2O (ecuación balanceada)
Ejemplo 2 Oxido reducción en dos etapas:
Pasos:
La siguiente reacción sería imposible resolverla por
sistema de ecuaciones, ya que es un sistema no
compatible determinado, es un sistema compatible
indeterminado, esto significa que presenta un conjunto
de soluciones.
En nuestro caso solo hay una columna a la
derecha de la matriz, esto significa que es una
ecuación química de un solo proceso. Los coeficientes
serán:
a) para los reactivos 1/6 (C1) y 1(C2)
b) para los productos 1(C3) y 1(C4).
1/6C1 + C2  C3 + C4
CO +CO2 + H2  CH4 + H2O
C1 C2 C3
C4
C5
(ecuación no balanceada)
Balancear la siguiente ecuación:
C6H12O6 + O2  CO2 + H2O (ecuación sin
balancear)
Pasos:
1. Extraer la matriz inicial, a partir de la ecuación
química sin balancear.
1/6C6H12O6 +O2  CO2 + H2O (ecuación
balanceada)
Según la siguiente matriz rectangular horizontal:
Columnas
(Compuestos)
Filas
(Elementos)
Algunas personas prefieren ver los coeficientes en
forma de números enteros, si este es su caso, se
procederá a multiplicar por un número entero que
permita ese cambio, en nuestro caso ese número es
el 6. Por lo que cada deberá ser multiplicado por 6.
C1 = 1/6 x 6 = 1
C2 = 1 x 6 = 6
C3 = -1 x 6 = - 6
C4 = -1 x 6 = - 6
C
O
H
C1
1
1
0
C2
C3
1
2
0
C4
0
0
2
1
0
4
C5
0
1
2
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.14
se cumple con la siguiente condición:
C> E + 1
5 > 3 + 1 Hay mas compuestos que la suma de los
elementos mas uno.
2. Aplicar el método Gauss – Jordan en la matriz
original para transformarla en una matriz hermítica
normal, precursora de la matriz triangular superior.
Multiplico por (-1) la fila1 y se la sumo a la fila 2,
buscando que el elemento (a21) de la segunda fila y
primera columna sea 0
C1
C2
C3
C4
C5
C
1
1
0
1
0
x (-1)
O
1
2
0
0
1
H
0
0
2
4
2
Multiplico por (1/2) la fila 3 buscando que el elemento
(a33) de la tercera fila y tercera columna sea 1
1
0
0
1
1
0
0
0
2
1
-1
4
0
1
2
x (1/2)
Multiplico por (-1) la fila 2 y se la sumo a la fila 1
buscando que el elemento (a12) de la primera fila y
segunda columna sea 0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
-1
2
0
1
1
x (-1)
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2
-1
2
-1
1
1
3. Verificar si la matriz es cuadrada, de no serlo se
agregarán tantas filas como sean necesarias, para
transformarla en una matriz triangular superior
cuadrada. Para crear una matriz cuadrada agrego
una fila 4 y una fila 5 de ceros.
1
0
0
2
-1
0
1
0
-1
1
0
0
1
2
1
_
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Según Abel Martín (2000) “ El rango de una
matriz es el número de filas o columnas linealmente
independientes. “ ... “ Una vez obtenida la matriz
triangular superior, el rango vendrá dado por el
numero de filas que obtenemos que no estén
constituidas por ceros (0) en su totalidad. “. En nuestro
caso el rango sería tres. R = 3
Si determino el número de compuestos y el
rango de la matriz y comparo con la tabla, obtendré
información interesante en la resolución.
C= 5; R= 3
5 > 3 + 1 , se cumple con la condición:
C>R + 1
C=R
No se puede ajustar, falta algún
compuesto.
C = R + 1 Se puede ajustar, responde a un solo
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.15
C>R + 1
proceso químico.
Se puede ajustar, responde a dos
procesos químicos diferentes.
4. A la matriz triangular superior se le resta una
matriz unidad de igual dimensión.
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
El resultado de la resta de estas dos matrices sería:
0
0
0
2
-1
0
0
0
-1
1
0
0
0
2
1
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
-1
5. El número de columnas a la derecha de la matriz,
determinados por los elementos diferentes a cero,
nos indican el número de procesos químicos. Los
números en la columna o columnas, según el caso,
son los coeficientes estequiométricos de la
ecuación a balancear, siendo los reactivos los de
signo positivo y los productos los de signo
negativo.
Procesos: 1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
-1
2
-1
-1
1
1
0
C1
C2
C3
C4
0
0
0
0
-1
C5
En nuestro caso hay dos columnas a la derecha de la
matriz, con elementos diferentes a cero, esto significa
que es una ecuación química de dos procesos
químicos o dos semi-reaciones o ecuaciones
químicas, cuyos coeficientes serán:
a) Para la primera semi-reacción:
reactivos 2(C1),2(C3) ; productos 1(C2) y 1(C4).
2C1 +2C3  1C2 +1C4
b) Para la segunda semi-reacción:
reactivos 1(C2),1(C3); productos 1(C1) y 1(C5).
1C2 +1C3  1C1 +1C5
CO +CO2 + H2  CH4 + H2O (ecuación sin balancear)
C1 C2 C3
C4 C5
2CO + 2H2 CO2 + CH4
CO2 + H2  CO + H2O
(semi-ecuación 1)
(semi-ecuación 2)
Debo de eliminar el CO y el CO2 del lado de los
productos para obtener la racción original. Esto se
logra multiplicado la semi-reación 2 por 3 y sumando
ambas semi-reaciones.
3x
2CO + 2H2 CO2 + CH4 (semi-ecuación 1)
CO2 + H2  CO + H2O (semi-ecuación 2)
Se suman y restan:
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.16
2CO + 2H2  CO2 + CH4 (semi-ecuación 1)
3CO2 + 3H2  3CO + 3H2O (semi-ecuación 2)
---------------------------------------------------------------------2CO + 3CO2+5H2  CO2 +CH4 + 3CO + 3H2O
2. Aplicar el método Gauss – Jordan6 en la matriz
original para transformarla en una matriz hermítica
normal, precursora de la matriz triangular superior.7
2CO2 + 5H2  CO + CH4 + 3H2O (ecuación balanceada)
Divido entre 2 la fila2 y entre 7 la fila 3, buscando que
a22 y a32 sean 1
Ejemplo 3. Proceso de óxido reducción en una
ecuación iónica, dos etapas.
La siguiente reacción no se podría resolver por el
método de sistema de ecuaciones, es una reacción
de óxido reacción en dos etapas.
Balancear la siguiente ecuación iónica:
H+ + Cr2O72- + Fe2+  Cr3+ + Fe3+ + H2O
C1
C2
C3
C4
C5
C6
(ecuación sin balancear)
Filas
(Elementos)
1
0
0
0
H
Cr
O
Fe
C2
0
2
7
0
C3
0
0
0
1
C4
0
1
0
0
C5
0
0
0
1
C3
0
0
0
1
C4
0
1
0
0
C5
0
0
0
1
C6
2
0
1
0
/2
/7
C1
C2
C3
C4
C5
C6
1
0
0
0
0
2
0
1
0
½
0
0
0
1
0
0
0
1/7
0
0
1
0
1
0
Multiplico la fila 2 por (-1) y se la sumo a la fila
4, buscando que a42 sea 0
Según la siguiente matriz rectangular horizontal:
C1
C2
0
2
7
0
Cambio la fila 4 por la 5, ya el elemento a43 es 1.
Pasos:
1. Extraer la matriz inicial, a partir de la ecuación
química sin balancear.
Columnas
(Compuestos)
C1
1
0
0
0
C1
1
0
0
0
C6
2
0
1
0
C2
0
1
0
1
C3
0
0
1
0
C4
0
½
0
0
C5
0
0
1
0
C6
2
0
0
1/7
x (-1)
Es un método para resolver sistemas de ecuaciones, otros son:
igualación, sustitución, reducción.
7 Para detalles del procedimiento ver el libro de Gid, Jorge, pag. 700.
6
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.17
Multiplico la fila 4 por (-2), buscando que a44
sea uno.
C1
C2
C3
C4
C5
C6
1
0
0
0
0
2
0
1
0
½
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
-½
0
1/7
x (-2)
Multiplico la fila 4 por (-1/2), buscando que a24
sea uno.
C1
1
0
0
0
C2
0
1
0
0
C3
0
0
1
0
C4
0
½
0
1
C5
0
0
1
0
C6
2
0
0
-2/7
C1
1
0
0
0
C2
0
1
0
0
C3
0
0
1
0
C4
0
0
0
1
C5
0
0
1
0
C6
2
1/7
0
-2/7
x (-1/2)
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.18
3. Verificar si la matriz es cuadrada, de no serlo se
agregarán tantas filas como sean necesarias, para
transformarla en una matriz triangular superior
cuadrada. Para crear una matriz cuadrada agrego
una fila 4 y una fila 5 de ceros.
C1
1
0
0
0
0
0
C2
0
1
0
0
0
0
C3
0
0
1
0
0
0
C4
0
0
0
1
0
0
C5
0
0
1
0
0
0
C6
2
1/7
0
-2/7
0
0
-
4. A la matriz triangular superior se le resta una
matriz unidad de igual dimensión.
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
El resultado de la resta de estas dos matrices sería:
C1
0
0
0
0
0
0
C2
0
0
0
0
0
0
C3
0
0
0
0
0
0
C4
0
0
0
0
0
0
C5
0
0
1
0
-1
0
C6
2
1/7
0
-2/7
0
-1
5. El número de columnas a la derecha de la matriz,
determinados por los elementos diferentes a cero,
nos indican el número de procesos químicos. Los
números en la columna o columnas, según el caso,
son los coeficientes estequiométricos de la
ecuación a balancear, siendo los reactivos los de
signo positivo y los productos los de signo
negativo.
Procesos:
1
2
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
-1
0
2
1/7
0
-2/7
0
-1
C1
C2
C3
C4
C5
C6
En nuestro caso hay dos columnas a la derecha de la
matriz, con elementos diferentes a cero, esto significa
que es una ecuación química de dos procesos
químicos o dos semi-reaciones o ecuaciones
químicas, cuyos coeficientes serán:
a) Para la primera semi-reacción:
1(C3)  1 (C5)
b) Para la segunda semi-reacción:
2(C1) + 1/7(C2) 2/7 (C4)
H+ + Cr2O72- + Fe2+  Cr3+ + Fe3+ + H2O
C1
C2
C3
C4
C5
C6
Módulo 7. “Balanceo de ecuaciones”. Quiminet.zzn.com. Autor: Carlos M. Ávalos. Pág.19
(ecuación sin balancear)
Se suman y restan:
Algunas personas prefieren ver los coeficientes en
forma de números enteros, si este es su caso, se
procederá a multiplicar por un número que permita
ese cambio, en nuestro caso ese número es el 7. Si
multiplico los coeficientes estequiométricos del
segundo proceso o reacción por 7 obtendremos
valores enteros.
Procesos:
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
2
0
0
1
0
-1
0
14
1
0
-2
0
-7
C1
C2
C3
C4
C5
C6
a) Para la primera semi-reacción:
Fe2+  Fe3+
Fe2+
 Fe3+
+ 1 e+
23+
14H + Cr2O7 +6 e  2Cr
+ 7H2O
----------------------------------------------------------------6Fe2+
 6Fe3+ + 6 e+
214H + Cr2O7 +6 e  2Cr3+ + 7H2O
----------------------------------------------------------------14H+ + Cr2O72- + 6Fe2+  6Cr3+ + 6Fe3+ + 7H2O
C1
C2
C3
C4
C5
C6
(ecuación balanceada)
6x
BIBLIOGRAFIA:



b) Para la segunda semi-reacción:

Fe2+  Fe3+ + 1 e14H+ + Cr2O72- +6 e-  2Cr3+ + 7H2O

Debo de igualar la cantidades de electrones ganados
(reducción) y perdidos (oxidación) para cumplir con la
ley de conservación de cargas. Esto lo logro
multiplicando la primera semi-reacción por 6.

EVERDUIM, Jesus. (1997)
Química 9º (Primera edición). Caracas,
Venezuela, Santillana.
CLAVEL, Rubén. (2000).
Charlas con el profesor del Colegio Santiago de
León de Caracas. II año de Cs. Química Orgánica.
MARTÍN, Abel. (2000). Calculo 2000: Matemáticas
con calculadora gráfica. España: División Didáctica
calculadoras científicas Casio.
CASIO COMPUTER CO., LTD. ( S.F). CFX-9970:
Guía del usuario. Londres.
GiD H, Jorge. (1999). Selección de temas de
matemática. (8º edición). Venezuela, Caracas:
Sphinx.
Castelló, M. Ajuste de ecuaciones químicas mediante
ordenador: Método Matricial. (1999). (Página web en
linea). Disponible:
http://acebo.pntic.mec.es/~mcaste2/ajusteq/ajusteq.htm.
(Consulta: 2000, Febrero 28).