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REPASO DE NAVIDAD 2010-2011 3ºESO 1.- Halla el cociente y el resto en cada una de estas divisiones: a) (3x2 – 7x + 5) : (x2 – x + 1) d) (x5 + 7x3 – 5x + 1) : (x3 + 2x) b) (x3 – x) : (x – 1) e) (x3 – 5x2 + x) : (x2 +2x – 1) c) (x3 – 3x2 – 2) : (x + 1) f) (x3 – 5x2 + x) : (x – 4) 2.- .- Saca factor común y utiliza los productos notables para descomponer en factores los siguientes polinomios. a) x3 – 6x2 + 9x b) x3 – x c) 4x4 – 81x2 d) x3 + 2x2 + x e) 12x3 – 27x f) 3x2 + 30x + 75 3.- Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar, no dejes en el resultado exponentes negativos: a) a 3 b 2 a 4 b 5 a 4 1 0 b a b 3 · a 3 b 3 a 2 7 a a 3 b 4 b) 6212227 2163 3512483 · 3 1 2 4 13512163 4 24 8 c) 125 · 27· 8 2 4.- Simplifica, sacando factor común y utilizando los productos notables: 15 3 ·100 a) 4 6x 6x 2 9x 3 b) 5x 2 10x x 2 c) x3 x2 2x 3 3x 2 d) 3x 3 x 2 x 3 2x 2 e) a 2 ab a b 2 ab b f) x3 x 5x 2 5 g) x2 x 2x 3 2x 2 h) x 2 y x 3y 2 x 2y 2 d) 6 314 2 30 2 4 3 211 5.- Calcula: a) b) c) e) d) f) 6.- Efectúa: a) ( 3x -2 )2 – 2 · (2x + 4)2 7.- 3(x 1) 2 b) 20· 4 2x 2 8 x 5 2 c) 4 x 3(2x 1) 2 2(3 x) 2 (3x 2)(3x 2) REPASO DE NAVIDAD 2010-2011 3ºESO 8.- En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? 9.- Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble. ¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano? 10.- Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad tienen cada uno? 11.- Calcular los lados de un rectángulo si se sabe que su área es 3 y su perímetro 7. 12.- Cuáles son los lados del triángulo rectángulo que cumplen con la condición de ser números consecutivos. (Idea: pensar en Pitágoras) 13.- ¿Cuál es el número natural que sumado al cuadrado de su consecutivo es 109. 14.- Si al triplo de un número se le suma la mitad de su cuadrado, se obtienen el duplo del mismo número. ¿Cuáles son los números que cumplen esa condición? 15.- La suma de dos números es 1 y la de sus cuadrados es 13 ¿Cuáles son los números? 16.- La superficie de un triángulo es de 60 cm2. ¿Cuál es la altura, sabiendo que tienen 2 cm más que la base? 17.- La suma de dos números es 5 y la razón de sus cuadrados es 4 ¿Cuáles son los números que cumplen con esta condición? 18.- La suma de los cuadrados de tres números consecutivos naturales pares es 200 ¿Cuáles son estos números? 19.- Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. ¿Cuántos años tiene cada uno? 20.- La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una?