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Colegio Cristo Rey
TRABAJO VERANO
MATEMÁTICAS 2º ESO
(Curso 2015-2016)
INDICACIONES:





Los alumnos con la materia suspensa deben entregar el trabajo
obligatoriamente el día de la prueba extraordinaria de septiembre.
Los alumnos con la materia aprobada la entregarán el primer día de clase al
profesor de matemáticas que le corresponda.
El trabajo se realizará en hojas cuadriculadas y a lapicero o bolígrafo.
Los resultados de cada ejercicio se encuadrarán.
Se debe cuidar de forma muy especial el orden y limpieza del trabajo.
EJERCICIOS DE FRACCIONES
1. Luís invita a sus amigos a comer una tarta. Pedro come 1/5, Ana 1/6 y Tomás 1/3. Si
Luís se come el resto ¿cuánto come?
2. Un automóvil ha consumido 2/5 de la gasolina que cabe en su depósito al recorrer los
5/11 de un trayecto. Si al final sobran 6 litros, halla la capacidad del depósito.
3. De un cordel, Juan coge la mitad; de lo que queda, Pedro coge la mitad; de lo que
queda, María coge la mitad; de lo que queda, Carmen coge 2/5· Al final quedan 30 cm.
¿Cuál será la longitud del cordel?
4. Con los 3/4 del dinero que me dieron mis abuelos me he comprado un libro de 21 €. ¿Cuánto
dinero me dieron?
5. En una estantería hay 30 libros. Cinco sextas partes son novelas. ¿Cuántas novelas hay?
6. Ana y Rosa han comprado un bolígrafo cada una. Ana ha gastado 4/5 de euro, y Rosa, 75
céntimos. ¿Cuál de los dos bolígrafos ha salido más caro?
7. Tres cuartos de kilo de bacalao han costado 12 € ¿Cuánto cuesta un kilo?
8. Calcula y simplifica:

5
8

a )  4 -   5 

b)

3 
1 3
  3    
4 
2 8
5   1 2 
 1     
6   4 3 

1
1 


1 
1
1
1 

1 
c ) 2 -     1     
  2 3    2 3 
1
1

1 
d )   1       1       1    
3   2 
4   2 
6 
2 
9. Calcula y simplifica:
10.Efectúa las operaciones siguientes y simplifica ( si se puede) el resultado final:
1º ESO
EJERCICIOS DE POTENCIAS
1. Calcula las siguientes potencias:
a)
,  -3 
8 
b) 1 
, 12.232 
11
c)
d)
2
1 
, 22 
0
0
71 
3
3
,  
4
2
2
 -1
12
,

,  -1 
7
0
4
,  
7
,  -3 
0
, 7-2 
1
,  
2
, 7-3 
, 3-1 
2. Calcula las siguientes potencias:
2
2
a)
4
  
3
2
3
b) 5  5 
2
,   
5
-2
, 7  76 
c) 7 2  7 3 
 
d) 7 2
3
e)  2 
4
, 1-12 
, 1021 105 
, 6-2  6 5 
, 90  93 

 
, 6 -2
 23
5
 

, 90
 2 3
 22
3. Pasa a potencia única:
a) 5  6 
2
2
b) 14  7 
2
2
,  -5   6  
3
3
,  -14    7  
3
3
3

 22
 23
2
2 2
c)  :  
5 5

d ) 2 2  2 3
1
35  3 7
1 1
  : 
32
 3  2
2 4  4 2
2 5  4 2  3 2
82
2 3  9 1
90  93 ,
10 -20  10 4 ,
3

4
e)7 2  7 3 ,
5
9 - 2 : 9 5 ,
f) 10 20 : 10 4 ,
7 -2 : 7 3 , (2 -1 ) 3
4. ¿A qué número entero es igual cada una de estas potencias?
37
a) 1
b)
 1
1
c)  
 2
7
2
 1
d)  
 2
5. Reduce:
a)
 32
 32
 1  3 
f )   
 2  
2
2 2
b)   :  
5 5
 2   3
c)    

3  2 
3
2
2 3   3  4 2
g)
63  9 2
2
4
 1
e)   
 3
3   3  4 2
d)
63  9 2
4
2
4
 4
f)  
5
3
1  1
e)   :  
 3  4
2 4  4 2  3  9 1
2 5  8  9  3 2
2
h)
6. Calcula las siguientes expresiones:
a) 32 
42
 40 
8
b) 4  32 
53
 52 
2
5
c)
21  2  30  1  21 
d)
22
32
 1  1 
2
3
7. Simplifica todo lo que puedas las siguientes expresiones:
5 2  (5 2 ) 3  5 4
a ) 0 5
5  5  (5 2 ) 2
7 3  7 1  7 4
b)
(7 5  7 ) 2
6 2 ·5 3
c) 3 2
3 ·10
8. Calcula las siguientes raíces cuadradas:
64,
16
,
9
121,
0,016,
-100,
POTENCIAS Y RAICES
1. Calcula las siguientes potencias:
,  -3 
a) 8 
b) 111 
c) 10 
d) 71 
2
, 12.232 
, 220 
, 7-2 
,
3
3
,   
4
2
2
 -1
12
,  -3 
0

,  -1 
7
0
4
,  
7
-3
,7 
2. Calcula las siguientes potencias:
2
2
4
2
a)   
,   
3
5
2
3
-2
b) 5  5 
7  76 
1
,   
2
, 3-1 
, 1-12 
, 1021 105 
2
0
c) 72 : 73 
 
d) 7 2
3
 

, 6 -2
e)  24
 23
5
2
: 
5
h)  2  2
2
, 90
3

 22
 2 3
 23
b)  -5    6  
3
3
d)  -14  :  7  
c) 142 : 7 2 
2
 

 22
3. Pasa a potencia única:
a) 52  62 
2
e)  
5
, 6-2 : 65 
, 9 0 : 93 
3
1

3 4
k )72  73
3
1
f ) 
3
4
2  42
i)
82
0
3
l) 9  9
1
: 
2
5
g)
35  37
32
25  42  32
j)
23  91
-20
4
m) 10 10
ñ)9-2 : 95
n) 1020 :104
3
p) (2-1 ) 3
o) 7 -2 : 73
4. ¿A qué número entero es igual cada una de estas potencias?
2
4
4
0
1
 1
 1
 4
7
a) 137
b)  1
c)  
d)  
e)   
f)  
 2
 2
 3
5
1
5. Reduce:
2
3
2
4
3
2
2
 32
3   3  4 2
2 2
 2   3
1  1
a)
b)   :  
c)    
d)
e)   :  

63  9 2
 32
5 5
3  2 
 3  4
 1  3 
f )   
 2  
2
2 3   3  4 2
g)
63  9 2
2
h)
2 4  4 2  3  9 1
2 5  8  9  3 2
6. Calcula cuando sea posible:
a) 6 64
g)
5
1024
b) 3  8
h)
d)  8
c) 4 625
 36
i)
3
e) 4
625
16
f ) 5 1
 64
7. Calcula las siguientes expresiones:
42
53
a) 32   40 
b) 4  32  2  52  c) 21  2  30  1  21 
d)
8
5
22
32
 1  1 
2
3
8. Simplifica todo lo que puedas las siguientes expresiones:
5 2  (5 2 ) 3  5 4
7 3  7 1  7 4
6 2 ·5 3
a ) 0 5
b
)
c) 3 2
5  5  (5 2 ) 2
(7 5  7 ) 2
3 ·10
9. Calcula las siguientes raíces cuadradas:
16
64,
121,
,
0,016,
-100,
9
10. Realiza las siguientes operaciones y extrae factores del resultado obtenido:
a)
4  16
b)
75
3

98
 2
18
c)
d) 2 7

2
e)
5  45
 5
2
11. Extraer factores de los siguientes radicales:
12,
32,
125,
128,
180,
600
12. Calcula:
a)
g)
3
64
b)
4
16
81
c)
3. 27 
5
 32
h)
3
d)
a 2 .3 a 4
3
216
e)
i)
4
0,0001
3
81
3
f)
4
0.0256
3
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º ESO. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
1.- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio,
trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones
algebraicas:
Expresión algebraica
Grado
Términos
Nombre
3x2
3x2 + 5x
4x + 3x2 + 2
2+x
3y2 + 8y3 - y + 5y6
2.- Calcula el valor numérico de:
6 2
x y  4xy 3 , para x=1 , y= –1
5
c) 7x2
, para x=1
d) 8x3 y2 z
, para x=1 , y=4 , z=2
2
3
e) 2x + 3x - 1
, para x= –2
f) 7x - 2x + 5
, para x=3
3.- Efectúa la suma de los siguientes monomios:
a) x + x =
b) 3x2 + 5x2 + 6x2 =
c) 6x + 7x + 2x - 7x - 2x =
d) 1/2 x3 + 5/2 x3 - 3/2 x3 =
e) 4x2y - 5x2y + 7x2y - 8x2y =
f) 1/3 xyz - 4xyz + 1/6 xyz - 3/2 xyz = g) 3/2 x2 + 4x2 + 11x2 =
1
2
h) 1/2 x + (- x) + 2/4 x + 3x =
i) a 2 b  3a 2 b  a 2 b 
2
3
4.- Calcula los siguientes productos de monomios:
a) x · x =
b) 3x · 2x =
c) 4x2 · 5x =
d) 7x2 · 3x2 =
2
2
2
4
2
e) 4xy · 2x y =
f) xy z · 3xyz · 4x yz =
g) 1/3 x · 2x · x =
h)
2/5 xyz · 5/3 x2yz3 · xyz =
1
ab • ab 
i) 7/9 x2y · 3xy =
j)
k) 1/3 x2 · 2x2 · x3 =
3
5.- Efectúa la división de los monomios y simplifica el resultado siempre que sea
posible:
a) 3x2 : x =
b) 7x8 : x3 =
c) 6x9 : 3x2 =
d) 4x7y2 : xy =
a) 3x2 - x + 4
, para x=2
b)
e) 6x8y3z : 3y2z2x4 =
f) 12a 2 b: a 2 b 
18x 5 y 6

i)
3x 2 y 2
6.- Calcula las siguientes potencias:
a) (x2)3 =
b) (3x2)6 =
e) (xyz)3 =
2
3
f) (- 2x y) =
g) (5x2)7 =
2 3 2
(3ab x ) 
7.- Calcula y simplifica:
g)
4 3 2 1 2 2
a bx : x a 
5
5
h)
7 3 2
x y a : 3xy 3 
9
a) (3x5)32=
c) (4x3y2)3 =
d) (3x2y)25 =
h) (3x4y0)-1 =
i) (2x)-2 =
b) (- 4x2y) · (3xy2) · (- 2xy) =
c)
15x 5 b 3 c 3

5x 2 bc
j)
8.- Calcula lo que se pide en cada caso:
P(x) = 6x4 - 4x2 + x - 7
Q(x) = 2x4 - x3 + x2 + 1
R(x) = 3 + 7x - x3
a) P(x) + Q(x) =
b) Q(x) + R(x) =
c) P(x) - Q(x) =
d) Q(x) - R(x)
=
9.- Siendo:P(x) = 3x2 + x - 1
Q(x) = 4x - 2
R(x) = 3x2 + x
Calcula:
a) P(x) · Q(x) =
b) Q(x) · R(x) =
2
10.- Siendo:
P(x) = 5 + 3x + 6x - 7x4
Q(x) = 3x5 - 2x2 + 2
R(x) = x3 +
3x2
Calcula:
a) P(x) + Q(x) + R(x) y comprueba que coincide con P(x) + Q(x) + R(x)
b) Q(x) · R(x) y comprueba que coincide con R(x) · Q(x)
c) R(x)2
11.- Dados los polinomios P(x) = 2x – 7 , Q(x) = 2x3 – 6x2 + 12 , R(x) = – 2x3 + 3x
– 5 y S(x) = x2 + x – 2 , calcula los polinomios:
a) P(x) + Q(x) =
b) P(x) - R(x) =
c) R(x) + S(x) - Q(x) =
d) Q(x) · S(x) =
e) Q(x) : 2x=
12.- Desarrolla las siguientes Identidades Notables:
a) (x + 3)2 =
c) (x + 9)·(x - 9) =
b) (x – 2)2 =
d) (x3 + 3x2)2 =
13.-Completar los siguientes polinomios para obtener el cuadrado de un binomio y di
de qué cuadrado se trata:
a) x2 + 4x + ........ = (........ + ........)2
b) 4x2 – 4x + ........ = (........ – ........)2
c) x2 + 6x + 9 = (........ + ........)2
d) x2 + ........ +4 = (........ + ........)2
2
2
e) x – 12x + ........ = (x – ........)
f) 9x2 + 6x + ........ = (........ + ........)2
g) ........ + 4x + ........ = (x + ........)2
h) x2 – ......... + ........ = (........ – 1)2
14.- Escribir como producto de dos factores (suma por diferencia):
a) 9x2 – 4 =
b) x2 – 9 =
c) 4x2 – 16 =
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
1.
Determina las soluciones de las siguientes ecuaciones cuadráticas:
1) x(2x – 3) – 3(5 – x) = 83
2) (2x + 5)(2x – 5) = 11
3) (7 + x)2 + (7 – x)2 = 130
13)
(x – 2)(x + 5) = 9x + 10
4) (2x – 3)(3x – 4) – (x – 13)(x –
14)
(2x + 6)(2x – 6) = (2x +
4) = 40
9)(3x – 4)
5) (3x – 4)(4x – 3) – (2x – 7)(3x –
2) = 214
15)
(x + 3)2 – 8x – 9 = 0
16)
(x + 4)2 + (x – 3)2 = (x +
6) 8(2 – x)2 = 2(8 – x)2
7)
x2  6 x2  4

5
2
4
8)
5x  3 7  x

x
x2
5)2
17)
(x + 13)2 = (x + 12)2 +
(x – 5)2
9) x2 – 3x = 0
54
 18
2x  3
18)
3x 
19)
4
3
7


x 3 x 3 3
10)
6x2 + 42x = 0
11)
x2 + ax = 0
20)
x2 – 18x + 80 = 0
12)
(x – 2)(x – 3) = 6
21)
x2 – 4x – 96 = 0
6) 4 y -4
7) 6 y -6
Respuestas:
1) 7 y -7
2) 3 y -3
3) 4 y -4
8) 1 y -1
9) 0 y 3
10) 0 y -7
15) 0 y 2
16) 0 y 8
4) 4 y -4
17) 0 y 12
11) 0 y –a
18) 0 y
21) 12 y -8
2.
5) 6 y -6
Resuelve las siguientes ecuaciones:
12) 0 y 5
9
2
19) 0 y
13) 0 y 6
3
7
14) 0 y 
20) 10 y 8
19
2
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO, SEGUNDO GRADO Y SISTEMAS DE
ECUACIONES
1. El perímetro de un rectángulo es 400 m. Halla la longitud de sus lados, sabiendo que la base
es 2 m mayor que la altura.
( sol= alto 99m y ancho 101m)
2. En un rectángulo de base x y altura 5 m, sabemos que su perímetro es 16 m. Calcula la
longitud de la base.
( sol=3m)
3. En una clase de 33 alumnos hay doble número de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos y
chicas hay?
4. La suma de dos números consecutivos es 73. ¿Qué números son?
5. Calcula el número cuyo doble mas su triple suma 35.
6. La suma de dos números es 55 y uno de ellos es la cuarta parte del otro. Halla los números.
7. La suma de tres números es 330. El primero es el doble del segundo y el segundo es el triple
del tercero. Calcula dichos números.
8. En un zoológico hay el doble número de tigres que de panteras, y sabemos que en total son
171 animales. Calcula cuántos animales hay de cada especie.
9. Pepe, Antonio y Manuel han ganado 3.300 € que van a repartir de la siguiente forma: a Pepe
la corresponden 200 € menos que a Manuel, y a Antonio 200 € menos que a Pepe. ¿Cuánto
corresponde a cada uno?
10. Halla la longitud del lado de una parcela cuadrada si su área, más cinco veces su lado, menos
18, es igual a 482.
11. Luisa tiene 5 cromos más que Sergio y entre los dos suman 59 cromos. Cuántos cromos tiene
cada uno?
12. En la clase de Luis hay 21 alumnos, siendo 7 chicos más que chicas. ¿Cuántos alumnos y
alumnas hay en la clase?
13. Paco tiene un total de 13 bolígrafos y rotuladores, sabemos que hay 3 rotuladores más que
bolígrafos. ¿Cuántos bolígrafos y cuántos rotuladores tiene?
14. Paula tiene en el monedero varias monedas de 20 y de 5 céntimos. ¿Cuántas monedas tiene
de cada tipo si tiene 1,50 € y las monedas son 12?
15. En un taller, el número de coches es igual al doble del número de motos más 2. Calcula el
número de coches y de motos que hay si en total hay 48 ruedas.
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES.
1. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de
170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?. ( sol: coches = 30 , motos = 25)
2. Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y
cuatro de peras cuestan 13,20 euros. ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras?
( sol: precio del kg de plátanos = 1,2 y = precio del kg de peras= 1,8).
3. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas
gallinas y cuántos conejos hay en el corral?
( sol: número de gallinas= 9 y = número de conejos= 5)
4. He comprado un DVD y me ha costado 105 euros. Lo he pagado con 12 billetes de dos
tipos, de 5 euros y de 10 euros. ¿Cuántos billetes de cada clase he entregado?
( sol: billetes de 5 euros x = 3 y = billetes de 10 euros= 9)
5. Un fabricante de bombillas gana 0,3euros por cada bombilla que sale de la fábrica,
pero pierde 0,4 euros por cada una que sale defectuosa. Un día en el que fabricó 2100
bombillas obtuvo un beneficio de 484,4 euros. ¿Cuántas bombillas buenas y cuántas
defectuosas fabrico ese día?
( sol: número de bombillas buenas =1892 y = número de bombillas defectuosas = 208)
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE 1º y 2º GRADO
1. Un cesto tiene 72 unidades entre manzanas, peras y naranjas. Sabiendo que el número de
manzanas es cinco veces el de peras y que el de naranjas es la semisuma de los otros dos, halla
las unidades de cada tipo de fruta que contiene el cesto.
Sol.: Peras=8, Manz=40, Nar=24
2. Entre Ana y Luis tienen 52 libros, pero Ana tiene 4 libros más que Luis. ¿Cuántos libros tiene
cada uno? Sol.:Ana=28, Luis=24
3. Un pastor vende un día la tercera parte de las ovejas de su rebaño. De las que quedan vende al
mes siguiente la quinta parte y, aún le quedan 48. Se quiere saber el número de ovejas que
tenia en el rebaño.
Sol: X=90
4. En una clase de 24 alumnos hay el triple de alumnos de alemán que de Matematicas. Sabiendo
que de Francés hay tantos como de Alemán y Matematicas juntos, determinar el número de
alumnos de cada optativa.
Sol.: Francés: 12, Alemán: 9, Matematicas: 3
5. Juan tiene el cuádruplo (cuatro veces) de la edad de Ana, pero dentro de 20 años sólo tendrá
el doble que la edad de Ana. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
Sol.:Ana:10 Juan:40
Funciones
1.
Dada la función f(x) = x – 4, halla los valores que se indican.
a) f(4)
c) x para que f(x) = 2
b) f(–1)
d) x para que f(x) = –2
2. Representa los siguientes puntos en un eje de coordenadas, indicando a qué cuadrante
pertenecen.
O(0, 0); P(–3, 3); Q(1, 1); R(4, –2); S(0, –2); T(–4, –1); U(–3, 0)
3. Asocia cada fórmula de las siguientes con la gráfica que le corresponda.
a) y = –x + 2
i)
4.
c) y = –3x + 1
iii)
d) y = x + 1
iv)
Asocia a la siguiente gráfica la fórmula que le corresponda.
a) y 
5.
b) y = 2x + 3
ii)
x 3

2 5
b) y 
2
x
c) y = –2x – 5
d) y 
Manuel ha comprado 3 kilos de naranjas por 6 euros.
a)
Construye una tabla de valores y halla la constante de proporcionalidad.
b)
Escribe la función asociada.
c)
Representa la función.
6.
Representa la función y = –4x. ¿Es creciente o decreciente?
7.
Dada la función y = –2x + 3:
a)
Da la pendiente y la ordenada en el origen.
b)
Represéntala.
Pitágoras
1.
2.
Clasifica según sus ángulos los siguientes triángulos de los que se conocen sus lados.
a)
a = 8 cm, b = 14 cm, y c = 16 cm
c)
a = 7 cm, b = 24 cm, y c = 26 cm
b)
a = 11 cm, b = 60 cm, y c = 61 cm
d)
a = 20 cm, b = 29 cm, y c = 21 cm
Tres ciudades A, B y C están comunicadas entre sí por tres carreteras que forman un
triángulo equilátero. Si la distancia más corta desde B hasta la carretera que une A y C es
de 30 km, ¿cuál es la longitud de dichas carreteras?
2
x
Teorema de Tales
1.
Dados los triángulos ABC y A'B'C' de la figura:
a) Mide el valor de sus ángulos con el transportador para comprobar que son iguales
en los dos.
b) Si aplicas el criterio de semejanza que dice que “dos triángulos son semejantes si
tienen dos ángulos correspondientes iguales”, esto supone que sus lados son
proporcionales.
¿Cuál es la razón de proporcionalidad entre los lados de los dos triángulos?
c) Calcula la medida de los lados que faltan en el triángulo ABC.
2.
Siguiendo las pautas del ejercicio 1, determina los valores x e y del triángulo A'B'C' de la figura que se
adjunta sabiendo que es semejante al ABC.
3. Siendo la recta r paralela a r', calcula el valor de x y de x + 1.
4.
Construye un cuadrilátero semejante al ABCD de tal modo que sus
lados midan el
doble. (Utiliza como punto de proyección uno de sus vértices).
5.
En el triángulo rectángulo ABC se traza la altura AD y queda
dividido en
Si sabes que AC = 12 cm y AB = 9 cm:
Áreas y volúmenes
1.
¿Cuál es el área lateral de la figura?
2.
¿Cuál es el área total de un prisma de 15 centímetros de altura cuya base es un
triangulo isósceles de 8 centímetros de base y 10 centímetros de altura?
3.
¿Cuál es el área lateral de una pirámide regular de base pentagonal de 16
decímetros de lado, con 26,40 decímetros de altura y cuya apotema de la base mide
11 decímetros?
4.
¿Cuál es la altura de un cilindro de 40 cm2 de área total y 1,03 cm de radio?
5.
¿Cuál es el volumen de un prisma de 8 centímetros de altura y de base cuadrada de
5 centímetros de lado?