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REPASO DE NAVIDAD 2010-2011
3ºESO
1.- Halla el cociente y el resto en cada una de estas divisiones:
a) (3x2 – 7x + 5) : (x2 – x + 1)
d) (x5 + 7x3 – 5x + 1) : (x3 + 2x)
b) (x3 – x) : (x – 1)
e) (x3 – 5x2 + x) : (x2 +2x – 1)
c) (x3 – 3x2 – 2) : (x + 1)
f) (x3 – 5x2 + x) : (x – 4)
2.- .- Saca factor común y utiliza los productos notables para descomponer en factores los siguientes polinomios.
a) x3 – 6x2 + 9x
b) x3 – x
c) 4x4 – 81x2
d) x3 + 2x2 + x
e) 12x3 – 27x f) 3x2 + 30x + 75
3.- Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar, no dejes en el resultado exponentes negativos:
a)
a 3 b 2 a 4 b 5
a
4
1 0
b a b
3
·
a 3 b 3 a 2
7
a a
3
b
4
b)
6212227 2163 3512483
· 3 1 2
4 13512163
4 24 8
c)
125 · 27· 8 2
4.- Simplifica, sacando factor común y utilizando los productos notables:
15 3 ·100
a)
4  6x
6x 2  9x 3
b)
5x 2  10x
x 2
c)
x3 x2
2x 3  3x 2
d)
3x 3  x 2
x 3  2x 2
e)
a 2  ab  a
b 2  ab  b
f)
x3 x
5x 2  5
g)
x2 x
2x 3  2x 2
h)
x 2 y  x 3y 2
x 2y 2
d)
6 314 2
30 2 4 3 211
5.- Calcula:
a)
b)
c)
e)
d)
f)
6.- Efectúa:
a) ( 3x -2 )2 – 2 · (2x + 4)2
7.-
 3(x  1) 2
b) 20·

4

2x 2  8 x 
 
5
2 
c) 4 x  3(2x  1) 2  2(3  x) 2  (3x  2)(3x  2)
REPASO DE NAVIDAD 2010-2011
3ºESO
8.- En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y
un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
9.- Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble.
¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?
10.- Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad
tienen cada uno?
11.- Calcular los lados de un rectángulo si se sabe que su área es 3 y su perímetro 7.
12.- Cuáles son los lados del triángulo rectángulo que cumplen con la condición de ser números consecutivos.
(Idea: pensar en Pitágoras)
13.- ¿Cuál es el número natural que sumado al cuadrado de su consecutivo es 109.
14.- Si al triplo de un número se le suma la mitad de su cuadrado, se obtienen el duplo del mismo número. ¿Cuáles
son los números que cumplen esa condición?
15.- La suma de dos números es 1 y la de sus cuadrados es 13 ¿Cuáles son los números?
16.- La superficie de un triángulo es de 60 cm2. ¿Cuál es la altura, sabiendo que tienen 2 cm más que la base?
17.- La suma de dos números es 5 y la razón de sus cuadrados es 4 ¿Cuáles son los números que cumplen con esta
condición?
18.- La suma de los cuadrados de tres números consecutivos naturales pares es 200 ¿Cuáles son estos números?
19.- Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. ¿Cuántos años
tiene cada uno?
20.- La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija; pero dentro de nueve años será solamente el triple.
¿Qué edad tiene cada una?