Download problemas unidad 1 - Electromagnetismo

Universidad Abierta Interamericana
Facultad de Tecnología Informática
Electromagnetismo en estado sólido I
Profesor: Enrique Cingolani
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
Integrantes del Grupo N°2:
Coudures, Soledad
Legajo 46011
Poclava, Walter
Legajo 37971
Pugawko, Fernando
Legajo 51555
Santamaria, Martín
Legajo 53958
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
2 de 13
UNIDAD I.
GUÍA DE PROBLEMAS
CONTENIDOS: Estructura de la materia y su relación con las propiedades eléctricas.
Moléculas, átomos e iones. Núcleo y nube electrónica. Niveles de energía. Portadores de
carga. Modelo de conducción eléctrica del enlace covalente
Estado sólido. Características y propiedades. Estructuras cristalinas.
1] Se ha señalado que la ley de Coulomb y la ley de Gravitación Universal de
Newton son similares. Señale cuáles son las diferencias. Busque y compare los
valores de ambas constantes.
La ley de Gravitación tiene en cuenta las fuerzas relacionadas con las masas.
La ley de Coulomb tiene en cuenta las fuerzas relacionadas con las cargas eléctricas.
En la primera, las fuerzas son siempre positivas. Mientras que en la segunda las fuerzas pueden
ser positivas o negativas.
2] Se electrifica una barra de plástico frotándola con lana. ¿Se habrá cargado
también la lana? ¿Qué principio fundamental está asociado con este proceso?
Principio de la conservación de la carga eléctrica:
La carga por frotamiento se produce al frotar 2 cuerpos. Ambos se cargan por transferencia de
electrones. Donde el cuerpo que pierde electrones queda cargado positivamente y el que los gana,
negativamente.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
3 de 13
3] Explique cómo la teoría atómico-molecular puede justificar las diferentes
propiedades eléctricas de los materiales. Señale distintos tipos de portadores de
carga presentes en distintos tipos de materiales. ¿a qué se deberá que un buen
conductor de la electricidad sea también un buen conductor del calor?
Los electrones son las únicas partículas cargadas que pueden cederse o aceptarse sin modificar la
estructura de un cuerpo sólido.
Los materiales conductores permiten el tránsito de cargas con gran facilidad, las que se
distribuyen por todo el cuerpo hasta alcanzar rápidamente el equilibrio. Por ejemplo: los metales.
Los materiales aislantes o dieléctricos presentan un comportamiento opuesto, es posible
observar cargas localizadas.
Esta característica está relacionada con el grado de libertad que tienen los electrones en los
distintos materiales. Los sólidos conductores poseen electrones libres, de los que carecen los
aislantes (donde están “atrapados” por el núcleo).
Desde el modelo Atómico-Molecular, el sólido tiene una estructura ordenada formada por
moléculas, que se desorganiza en el líquido y desaparece en el gas. Nosotros sólo vamos a analizar
sólidos.
Las moléculas son partículas de un tamaño del orden de las milésimas de micrón, que están en
permanente movimiento. Hay fuerzas de atracción entre ellas y cuando estas fuerzas son
grandes en relación a la energía cinética, el movimiento se restringe a vibraciones alrededor de
posiciones fijas. Estamos en presencia de un cuerpo que conserva su forma (es decir, un sólido). A
medida que la temperatura aumenta, el movimiento de estas partículas se hace más enérgico.
La mecánica cuántica nos permite entender la estructura electrónica. Los electrones se
encuentran en zonas llamadas orbitales, que son descriptas mediante números cuánticos. La capa
más exterior, o de valencia, determina las propiedades del átomo y en ellas se encuentran entre 1
y 8 electrones (enlace covalente).
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
4 de 13
4] En todos los puntos de cierta región del espacio se encuentra que se cumple lo
siguiente: Una carga positiva de 10 µC recibe una fuerza hacia arriba de 50 N y
una carga negativa de 6 µC recibe una fuerza hacia abajo de 30 N.
a) ¿Qué conclusiones podrían sacarse sobre la existencia, o no, en dicha
región de un campo eléctrico y qué características tendría?
Existe un campo eléctrico que es uniforme en todos los puntos del mismo. Las líneas de
fuerza apuntan hacia arriba y su valor es de E  5,0 x10
6
N
C
b) ¿Qué trabajo habría que realizar sobre la primer carga para:
1. Impedir que sea desplazada por la fuerza actuante.
Habría que aplicar una fuerza de 50 N en sentido contrario a las líneas de fuerza
del campo eléctrico, sin embargo, al no haber desplazamiento alguno, el trabajo es
cero.
2. Desplazarla 2 m hacia abajo.
Tomando como eje de referencia positivo las líneas de fuerza hacia arriba, el
trabajo que habría que realizar es W  50 N x 2 m x cos(180º )  100 J
3. Desplazarla un metro hacia la izquierda.
El desplazamiento es perpendicular a las líneas del campo eléctrico, por tal motivo
el trabajo realizado es cero. W  50 N x 1 m x cos(90º )  0 J
4. Desplazarla 3 m hacia arriba.
Aquí el trabajo es en dirección de las líneas del campo eléctrico y su valor es
W  50 N x 3 m x cos(0º )  150 J
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos separados
por una distancia vertical de 0,5 m y horizontal de 1 m?
Este punto sale por trigonometría. (El triángulo no está a escala, es solo representativo)
A
0,5
C
27º
B
1
1
El ángulo se obtiene de   tan (
h(
0,5
)  27º y luego el valor de la hipotenusa es
1
1
)  1,1 o también por Pitágoras; h  0,5 2  12  1,1
cos( 27º )
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
5 de 13
Entre los puntos A y B hay una distancia de 1,1 m y el campo eléctrico está relacionado
con la diferencia de potencial mediante la ecuación V  E x d donde el signo negativo
marca justamente que al alejarnos del origen del campo eléctrico (de la carga puntual, por
ejemplo, que lo produce) el potencial eléctrico es menor. Entonces
V  5,5 x106 V
d) ¿Cuál se encuentra a mayor potencial?
No hay información que nos diga a qué distancia de la carga que produce el campo
eléctrico están las cargas, pero, podríamos considerar el punto C del triángulo como el
origen del campo. En ese caso, ya que el punto A se encuentra más cerca de C, entonces el
punto A estaría a mayor potencial.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
6 de 13
5] En el campo eléctrico del ejercicio anterior, considere un punto cualquiera y
una dirección arbitraria:
a) Usando una planilla de cálculo u otro software adecuado, dibuje un gráfico
cartesiano que represente la variación de la intensidad de campo en esa
dirección.
E
Cargas del m ism o signo
E
k
Q
r2
O
x
b) Ídem para el potencial eléctrico.
V 
k
Q
r
Cargas de signo opuesto
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
7 de 13
c) Relacionar los resultados obtenidos con la expresión E = - dV/dx.
Como la intensidad de campo eléctrico, el potencial eléctrico es una característica del
espacio en ese punto, independiente de la carga con la cual lo estoy midiendo. A diferencia
del anterior, el potencial es una magnitud escalar y debido al principio de superposición,
resulta que el potencial eléctrico debido a un conjunto de cargas es igual a la suma
(algebraica) de los potenciales originados por cada carga.
Q  Q1  Q2  ...  Qi
V  V1  V2  ...  Vi
Surge de la definición que la unidad del potencial eléctrico es Joule/Coulomb = J/C, que
recibe el nombre de Volt (o el castellanizado voltio, Símbolo SI = V) en homenaje a Volta,
científico italiano, estudioso de los fenómenos eléctricos.
Comparemos dimensionalmente la intensidad de campo eléctrico E, con el potencial
eléctrico V.
Newton
Joule
Volt


Coulomb
metro  Coulomb
metro
Relación entre unidades que refleja una relación entre magnitudes, muy sencilla de
demostrar:
E 
dV
dx
O sea, la intensidad de campo eléctrico es igual a la derivada del potencial respecto a la
distancia, cambiado de signo. Físicamente esto significa que existe campo eléctrico en una
dirección determinada (recuérdese el carácter vectorial de esta magnitud) si hay
variación del potencial eléctrico en esa dirección.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
8 de 13
6] Dos cargas positivas q, de igual valor, se encuentran separadas por una
distancia r.
a) Calcular el valor de la intensidad de campo y del potencial eléctrico en un
punto equidistante de ambas, sobre la recta que las une.
r
r/2
Q1
+
E2
E1
Q2
+
El campo eléctrico es igual a la F que actúa sobre una q = +1 (en sentido) y módulo.
Primero aplicamos superposición (E1 de q1 y E2 de q2):
E1=
k.Q1
(r/2)2
E 2=
k.Q2
(r/2)2
La Dirección y sentido de E1 se determina colocando q =+1 en r/2.
Pero E1 = E2 (en módulo), entonces se cancelan.
Por lo tanto, en r/1 el campo eléctrico vale cero:
E = E1 + E2 = 0
Luego, colocamos la carga q en el punto r/2:
r
q+
Q1
+
F2
F1=
F1
k.q.Q1
Q2
+
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
9 de 13
(r/2)2
F = F1 + F2 = 0
F2=
k.q.Q1
(r/2)2
Energía Potencial de una carga puntual Q:
F=
E=
k.q.Q
r2
F
q
L = F.d = -
V=
k.Q
r2
=
Δεp
Δεp
q
εp = q.V
V=
k.Q
r
Conclusiones:
 Cuando r tiende a cero, V tiende a infinito.
 Cuando r tiende a infinito, V tiende a cero.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
10 de 13
b) Representar la variación de ambas magnitudes sobre esa recta.
+Q
+q
+Q
V2
V1
Punto de equilibrio estable
Punto de equilibrio estable
Si multiplicáramos V por q punto a punto, obtendríamos la curva anterior.
Si dejáramos la carga libre, ésta se iría al punto de menor energía potencial o mínimo de energía
potencial.
Si las cargas Q fueran negativas, el gráfico sería el siguiente:
-Q
V1
+q
Punto de equilibrio inestable
-Q
V2
Punto de equilibrio inestable
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
11 de 13
7] Describa cómo explica la teoría atómico-molecular las características del
estado sólido. Busque información sobre sólidos cristalinos y sólidos amorfos.
¿Cuántos tipos de estructura cristalina son posibles?
Los cuerpos sólidos están formados por átomos densamente empaquetados con intensas fuerzas
de interacción entre ellos. Los efectos de interacción son responsables de las propiedades
mecánicas, térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de los sólidos.
Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su estructura cristalina. Los átomos
están distribuidos en posiciones regulares que se repiten regularmente de manera geométrica. La
distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. Por ejemplo,
algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal común se mantienen unidos por enlaces iónicos
debidos a la interacción electrostática entre los iones que componen el material. En otros, como
el diamante, los átomos comparten electrones, lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes.
Las sustancias inertes, como el neón, no presentan ninguno de esos enlaces. Su existencia es el
resultado de unas fuerzas de atracción conocidas como fuerzas de Van der Waals, así llamadas
en honor al físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen entre
átomos neutros o moléculas como resultado de la polarización eléctrica. Los metales, se
mantienen unidos por lo que se conoce como gas electrónico, formado por electrones libres de la
capa atómica externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la mayoría de sus
propiedades.
La Física del estado sólido constituye una parte importante de la Física Cuántica. Con su ayuda
podemos comprender las propiedades mecánicas, térmicas, eléctrico-magnéticas y ópticas propias
de los sólidos.
La existencia de la materia en un estado u otro depende de las condiciones de presión y
temperatura en las que se formaron. De la misma forma, estos parámetros condicionan la
formación de la estructura interna del sólido.
Cada elemento tiene sus propias curvas de cambio de fase, de manera que dependiendo del
elemento se necesitarán unas condiciones u otras para la formación del sólido o para realizar
cualquier otro cambio de fase. Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura
interna en la materia y su distribución en la misma podemos distinguir entre:

Monocristal: Presenta una fuerte interacción entre sus componentes los cuales describen
una mínima oscilación con poca energía potencial. Las partículas están dispuestas de
acuerdo a un orden en el espacio que está determinado de acuerdo con una red
estructural formada por la "recreación" geométrica de la celdilla unidad en toda la
estructura del sólido. Presentan lo que se conoce como Anisotropía.
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I

Policristal: Está compuesto por diversas regiones
en las que individualmente se recrea un monocristal
aunque las disposiciones de cada una de estas
regiones no son simétricas entre sí. Presenta lo que
se llama Isotropía estadística.

Amorfos: No presentan una estructura o
distribución en el espacio, lo cual los determina
como una estructura espacial tridimensional no
definida. No se trata de una estructura cristalina.
VERSION 2
05/09/2013
Página
12 de 13
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD I
VERSION 2
05/09/2013
Página
13 de 13
8] ¿Cuál de los siguientes procesos consiste en, o involucra a, una corriente
eléctrica?
a) La caída de un rayo.
b) La “descarga” que recibimos a veces al bajar del auto los días secos.
c) La circulación de agua por una cañería. (Recuerde que toda la materia
está constituida por cargas eléctricas y además la molécula de agua es
un dipolo eléctrico).
d) El bombardeo electrónico de la pantalla de un monitor o televisor.
Los puntos a), b) y d) involucran a una corriente eléctrica. La corriente eléctrica es
justamente la transferencia o circulación de electrones.
En el punto a), la caída de un rayo se da cuando existe una diferencia de potencial entre las
nubes y la tierra que hace que caiga un rayo. La base de las nubes se carga negativamente,
induciendo una carga positiva sobre la tierra. Esto produce la fuerte transferencia de
electrones que al ionizar las moléculas de 02 y N2 del aire produce la luminiscencia conocida de
los rayos.
b) La descarga que recibimos es justamente acumulación de una carga negativa (electrones)
en el auto. Al estar el ambiente seco, no hay pérdida de carga. La misma se origina por la
fricción de las ruedas en el asfalto que carga al vehículo. Al bajarnos y tocar el auto,
recibimos la descarga.
Algunos camiones transportadores de combustible llevan por seguridad una cadena que van
arrastrando y tocando el asfalto para “descargar” al camión y evitar que se origine una chispa
que pueda llegar a provocar un incendio.
En el punto d) también existe una corriente eléctrica, ya que el monitor se carga
negativamente y en ocasiones cuando una persona acerca el dedo a la pantalla, puede recibir
una descarga.