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LA BRUJULA EN PLANIMETRIA
Extraído de Zardini, R. A., Guía de Instrumental, 1964, U. B. A., actualizado por P. Botolotti (2001)
Métodos de trabajo
1.- Poligonal por radiación
a.- Con estación en un punto interior al polígono: haciendo Estación en O, se miden los azimutes de las
direcciones OA, OB, OC, OD, OE, midiendo con cinta o por otro método, las distancias de la Estación a cada
vértice.
NM
E
a
OA’
A
e
OA
D
O
b
d
c
B
C
Contralor: la suma (a + b + c + d + e) debe ser igual a 360 grados. Es contralor de cálculo pero no de
trabajo de campo.
Se visa por último en el punto A.
Si OA es igual o aproximado a ’OA hay una cierta garantía de la prolijidad del trabajo.
b.- Con estación en un vértice del polígono: se hace Estación en A. Se miden AB, AC, AD, AC y las
distancias AB, AC, AD y AE.
NM
C
B
D
AB
AE
AD
AC
A
E
Controladores: ídem que en a.
c.- Con estación en un punto exterior: se hace Estación en O. Se miden OA, OB, OC, OD, OE y las
distancias OA, OB, OC, OD y OE.
D
C
NM
E
B
O
OB
OC
A
OD
OE
oA
Controladores: ídem que en a.
2.- Poligonal por intersección
Base interior al polígono: se alisa una base AB sobre terreno llano y se mide cuidadosamente con cinta,
midiéndose también el azimut AB (desde A) y BA (desde B) promediándolos de la manera correspondiente.
Haciendo estación en A, se miden los azimutes de todos los vértices (1, 2, 3, 4, 5).
Con Estación en B, se realiza la misma operación.
Al representar en el papel, cada vértice quedará determinado por la intersección de las visuales desde A y B,
hacia dicho vértice. Obsérvese que la única distancia medida es la longitud de la base.
Es un método apropiado para los casos en que los vértices son inaccesibles. Hay que tener cuidado especial, en
elegir la base, de tal manera que las visuales a un mismo punto desde A y B, no formen ángulos agudos
(menores de 30°), ya que de tal manera, la intersección no es bien definida.
NM
NM
1
2
AB
A
B
BA
5
3
4

< 30°
A
B
b.- Base coincidente con un lado del polígono: la base es 1 - 2. Se mide dicha longitud y se procede de idéntica
forma que en el caso anterior.
NM
NM
4
5
3

2
1

b.- Con base exterior al polígono: la base es A - B. Se procede de idéntica forma que en el caso anterior.
NM
NM
2
1
3
5
4

A
B

Controladores: si el trabajo requiere mayor exactitud, en los tres casos expuestos, se puede estacionar en un
punto intermedio C y realizar el contralor mediante el triángulo de error de cada punto determinado.
3.- Poligonal por rodeo
Con estación en todos los
vértices
Simple
Con estaciones alternadas
Poligonal por rodeo
Compuesta
Con estación en todos los vértices
a.- Rodeo simple con estación en todos los vértices: es un método de relevamiento rápido y de escasa exactitud.
Con estación en A se mide AB
Con estación en B se mide BC
Con estación en C se mide CD
Con estación en D se mide DE
Con estación en E se mide EA
NM
C
NM
CD
NM
CE
D
BC
DE
NM
B
NM
E
EF
NM
AB AF
ED
F
FA
A
Se mide la longitud de todos los lados de la poligonal. La medición EA estaría de más, pero se realiza como
contralor.
En este método, sólo se efectúan visuales adelante.
b.- Rodeo simple con estaciones alternadas: se hace estación en A, C y E solamente. En cada caso se mide el
acimut al vértice subsiguiente y al anterior.
También se medirán todos los lados, aunque el último, solo como control.
Los azimutes indicados con líneas llenas, son los medidos realmente.
Los indicados con líneas punteadas son calculados para la representación gráfica, de la manera conocida.
Ejemplo:
BC = CB - 180°
c.- Rodeo doble o compuesta: es de mayor precisión que el rodeo simple.
Se realiza con estación en todos los vértices.
En cada estación, se mide el acimut al vértice siguiente y al anterior, realizándose por lo tanto visual adelante y
atrás.
NM
C
NM
CD
NM
CB
D
DC
BC
B
DE
BA
NM
NM
ED
E
EF
NM
FE
AB AF
F
FA
A
Ejemplo: en B, se mide BC y en C, CB de tal manera que desde ambos vértices, se mide el acimut del lado
BC, pudiendo promediarlo de la manera correspondiente, que se explicará a continuación.
Hay para estos casos, controladores angulares, lineales y de cálculo.
Controladores y correcciones
Comprobación de azimutes: la figura ilustra la relación existente entre los azimutes medidos entre dos
estaciones sucesivas
NM
NM
AB
B
AB
A
BA
Dos ejemplos numéricos aclaran el ejemplo de ésta relación en la comprobación y corrección de los azimutes.
Ejemplo 1:
AB = 50°
BA = 232°
Comprobación:
50° + 180° < 232°
Corrección:
[232° - (50° + 180°)] ÷ 2 = 1°
50° + 1° = 51°
232° - 1° = 231°
51° + 180° = 231°
AB = 51°
Azimutes corregidos
BA = 231°
Ejemplo 2:
AB = 42°
BA = 218° 30’
Comprobación:
42° + 180° > 218° 30’
Corrección:
(42° + 180° - 218° 30’) ÷ 2 = 1° 45’
218° 30’ + 1°45’ = 220° 15’
AB = 40° 15’
Azimutes correguidos
40° 15’ + 180° = 220° 15’
42° - 1° 45’ = 40°15’
BA = 220° 15’
Ha de observarse el signo que corresponde en cada caso a la corrección.
Comprobación y corrección de ángulos interiores: sea una poligonal cerrada de n lados. Se llamará i el valor de
cada ángulo interior. Teóricamente se debe cumplir la relación:
i=
n

i=
 1
8
0
°(
n
-2
)
i=
3
donde n es el número de ángulos interiores
La expresión:
i=
n

i
-1
8
0
°
(
n
-2
)=
±


i=
3
proporciona el valor y signo del error absoluto total , cometido en la determinación de los n ángulos interiores.
Hay que tratar ahora la corrección de este error.
Previamente se calcula la expresión:

=
n
Si

i

<
1
8
0
°
(
n
2
)
se suma a cada ángulo interior el valor 
Si

i

>
1
8
0
°
(
n
2
)
se resta a cada ángulo interior el valor 
Corrección del error de cierre en una poligonal por rodeo: se llama error de cierre de una poligonal, a la longitud
que se evidencia en la representación gráfica, comprendida entre el punto de partida (estación inicial) y el punto
de llegada al cerrar la poligonal (el cual debería coincidir con el inicial).
Ejemplo: desde D se visó A, pero de acuerdo a la distancia medida y al azimut en la representación, el punto
determinado no coincide con A. Lo llamaremos A’.
2
U/4
C
U/4
B
C’
B’
3 U/4
D
D’
A
A’
4 U/4
Corrección:
a) Por partes iguales: se calcula la expresión 1 U/n (donde U es el error de cierre igual a AA’
y n el número de lados).
El primer vértice, se desplazará una longitud 1 en dirección paralela a AA’ y en sentido A’ hacia A.
El segundo vértice, 2 1 en la misma forma.
Así sucesivamente hasta el último vértice que se desplazará n 1 de tal manera que A’ será llevado a coincidir
con A. En el ejemplo de la figura, n = 4, por lo tanto, B’ se desplazó 1U/4, C’ se desplazó 2U/4, D’ se desplazó 3U/4
y A’ se desplazó 4U/4.
b) Por partes proporcionales: considera para cada vértice un error correspondiente al lado,
proporcional a la longitud de dicho lado.
Dicho error se calcula mediante la proporción:
Pl
i
=
U

l
i
U

l
i =l
i
P
donde P, es el perímetro, U es el error de cierre, li un lado y li, el error atribuido al vértice siguiente.
En el ejemplo, el vértice B, se desplazará una longitud:
U
lB= lB
P
de la manera indicada anteriormente el vértice C, se desplazará:
lB +lC
El vértice D, se desplazará:
lB + lC + lD
de tal manera que:
lB + lC + lD + lA = U
C
lc
B
lD
D
lB
lA
A
U
A’
Bibliografía:
Zardini, R. A., Guía de Instrumental, 1964, F. C. E. y N., U. N. B.
Guía para uso y manejo de instrumental, BRUJULAS, 1981, Alderete M. C., Bortolotti, P. y Ojeda J.R., Cátedra
de Levantamiento Geológico, U.N.T.