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Departamento de Matemáticas
IES Caura. Coria del Río
M.Mar Agüera de Pablo-Blanco
1. INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

El lenguaje numérico expresa la información matemática sólo con números.

El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante
números y letras.

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras combinados
entre sí por los signos de las operaciones aritméticas.

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene
al sustituir las letras por números y operar.

Las expresiones algebraicas más sencillas son:
1. Monomios
Los monomios son expresiones algebraicas en las que sólo aparecen
productos y potencias.
2. Polinomios
Los polinomios son sumas y restas de monomios. En ellos sólo
aparecen productos, potencias, sumas y restas.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
1
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2. LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE ALGEBRAICO
1. Completa la siguiente tabla:
LENGUAJE USUAL
La suma de dos más cuatro es seis.
LENGUAJE NUMÉRICO
El triple de dos es seis.
Veinte dividido entre cuatro es cinco.
Quince menos ocho es siete.
La cuarta parte de doce es tres.
El cuadrado de siete es cuarenta y nueve.
La raíz cuadrada de nueve es más menos tres
El cubo de dos es ocho.
2. Completa la siguiente tabla (llama x al número desconocido):
LENGUAJE USUAL
El doble de un número.
LENGUAJE ALGEBRAICO
Un número disminuido en 3 unidades.
La mitad de un número.
El cuadrado de un número.
El triple de un número.
Un número aumentado en 5 unidades.
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3. Completa la siguiente tabla:
LENGUAJE USUAL
LENGUAJE
NUMÉRICO
LENGUAJE
ALGEBRAICO
EXPRESIÓN
MATEMÁTICA
La diferencia entre a y b.
El doble de un número aumentado en
3 unidades.
La suma de un número, su mitad, su
tercera parte y su cuarta parte.
La suma del cuadrado de un número
y 2.
El cuadrado de la suma de un número
y 2.
El producto de x e y.
La suma de un número y su siguiente.
4. Completa la siguiente tabla. Observa que ahora obtienes igualdades
algebraicas:
LENGUAJE USUAL
LENGUAJE
NUMÉRICO
La diferencia entre a y b es
10.
El cuadrado de 3 es igual a 9.
La cuarta parte de un número
es 40.
La suma de 10 y 9 es 19.
El cuádruple de cinco medios
es diez.
El doble de la edad de tu
madre es 64.
Tu edad hace 4 años.
El área de un cuadrado de
lado desconocido es 16𝑐𝑚2 .
3
LENGUAJE
ALGEBRAICO
EXPRESIÓN
MATEMÁTICA
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3. OBTENER EL VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN
ALGEBRAICA.
1. Calcula el valor numérico de las expresiones para cada uno de los valores
indicados.
Valor de 𝑥
𝑥=1
𝑥 = −1
𝑥=2
𝑥 = −2
𝑥=0
3𝑥 − 2
𝑥2 + 1
1. Calcula el valor numérico de las expresiones para cada uno de los valores
indicados.
Valor de 𝑎 𝑦 𝑏
𝑎 =0𝑦𝑏 =1
5𝑎 − 2𝑏
(𝑎 + 𝑏)2
𝑎 =1𝑦𝑏 =2
𝑎 = −1 𝑦 𝑏 = −2
𝑎=
1
𝑦𝑏=2
2
𝑎=
2
1
𝑦𝑏=
3
2
Recuerda la prioridad de las operaciones
1. Paréntesis.
2. Potencias y raíces.
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas.
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4. MONOMIOS

Un monomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números
están unidos sólo por los signos de la multiplicación y las potencias.

Ejemplos:

En un monomio se distinguen dos partes:
*Coeficiente. Son los números que multiplican a las letras, también
llamadas variables.
*Parte literal. Todas las letras que aparecen.

Ejemplos:
MONOMIO
𝟐𝒙𝟐
−𝟑𝒙𝒚
𝟏 𝟑
𝒙
𝟐
𝟑𝒂𝟐
−𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟑

COEFICIENTE
PARTE LITERAL
Grado de un monomio:
*Si depende de una única variable, el grado coincide con el
exponente de dicha variable.
*Si depende de más de una variable, el grado se obtiene sumando
los exponentes de las variables.

Ejemplos:
MONOMIO
3𝑥 2
−2𝑦 3
𝑎5
−𝑥 2 𝑦 3
𝑎𝑏𝑐
8𝑥𝑦𝑧 3
VARIABLES
5
GRADO
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5. OPERACIONES CON MONOMIOS

Sumas y restas
Sólo se pueden sumar y restar si son semejantes, es decir, si tienen la
misma parte literal.

Ejemplos:
3𝑥 + 7𝑥 − 2𝑥 =
2𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 =
8𝑥 + 3 − 4𝑥 + 2 =
4𝑥 2 − 3 + 4𝑥 + 3𝑥 2 − 11 =
𝑥 2 + 3𝑥 2 − 𝑥 2 =
3𝑎𝑏 − 7𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 =
𝑥 2 + 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑦 2 =
4𝑥 2 + 3𝑥 − 8 − 𝑥 2 + 5𝑥 − 1 =

Multiplicación
Para multiplicar monomios tienes que multiplicar
1º los signos (utiliza las regla de los signos)
2º los números
3º las distintas variables (recuerda que al multiplicar
potencias se suman los exponentes)

Ejemplos:
(2𝑥) ∙ (3𝑥 2 ) =
(−3𝑥) ∙ (−7𝑥) =
(8𝑥) ∙ (−𝑥 2 ) ∙ (−2𝑥 3 ) =
(3𝑥𝑦) ∙ (−5𝑥 2 𝑦 3 ) =
3𝑎 ∙ 4𝑎 =
3𝑥 2 ∙ 4𝑥 ∙ 𝑥 3 =
(2𝑎𝑏) ∙ (−3𝑎𝑏 2 ) ∙ (−𝑎2 𝑏3 ) =
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
División
Tendrás que dividir:
1º Los signos (utiliza la regla de los signos igual que antes)
2º Los números.
3º Las variables (recuerda que al dividir potencias se restan los
exponentes)

Ejemplos: (recomendación: Escribe la división en forma de fracción)
(4𝑥 2 ): (−2𝑥) =
(8𝑥 2 𝑦): (−4𝑥𝑦) =
(3𝑎𝑏): (−𝑎) =
(𝑎4 ): (−𝑎3 ) =
(2𝑥𝑦 2 𝑧 3 ): (5𝑥𝑦𝑧) =

Potencias
Tendrás que elevar a 𝑛:
1º El signo.
2º El número.
3º Las distintas variables. (recuerda: potencia de potencia se
multiplican los exponentes).

Ejemplos:
(𝟐𝒙𝟐) =
𝟑
(−𝟑𝒙𝒚𝟐 )𝟒 =
𝟑
( 𝒙𝒚𝟐 𝒛𝟑 )𝟐 =
𝟓
−𝟏 𝟐 𝟒 𝟑
(
𝒂 𝒃 ) =
𝟓
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6. POLINOMIOS

Un polinomio es una suma de varios monomios, cada uno de estos monomios
se llama término.

Según el número de términos se llama binomio, trinomio, polinomio de 4
términos, …….

El grado del polinomio es el mayor de los grados de los monomios.

El polinomio se considera ordenado si están sus monomios colocados en
orden decreciente.

El polinomio se dice completo si no le falta ningún término.
OPERAREMOS CON POLINOMIOS EL PRÓXIMO CURSO.
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7. IGUALDAD, IDENTIDAD Y ECUACIÓN


Igualdades numéricas
VERDADERAS
FALSAS
𝟐+𝟑=𝟓
𝟏𝟏 − 𝟑 = 𝟖
𝟑𝟑 = 𝟐𝟕
𝟐+𝟑 = 𝟔
𝟏𝟏 − 𝟑 = 𝟓
𝟑𝟑 = 𝟗
Igualdades algebraicas
IDENTIDAD (Se verifica siempre, es
decir, para cualquier valor de la letra)
3x + 2x = 5x
𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎
3(𝑥 + 3𝑦) = 3𝑥 + 9𝑦
6𝑥
= 3𝑥
2
ECUACIÓN (Se verifica sólo para unos
cuantos valores de las letras)
𝑥−3=4
2𝑥 = 10
2𝑥 + 5 = 7
10 − 2𝑥 = 4
8. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Las ecuaciones más sencillas que existen son las de primer grado.

Son de grado 1 porque el exponente de la letra es 1.

En ellas sólo aparece una letra llamada incógnita.

Tienen una única solución.

La solución es el valor numérico que debemos hallar para que sea
cierta la ecuación.
𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝟏𝟗
La incógnita es 𝑥.
El exponente de 𝒙 es 1 → la ecuación es de 1º grado → Una solución.
1º 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 4𝑥 + 3
El signo " = " separa los dos miembros de la ecuación → {
2º 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 19
El valor numérico que la hace cierta es 𝑥 = 4 → La solución es 𝒙 = 𝟒
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