Download File - El Cirujano de las Letras Profa. Lissette L. Dean P.

INTRODUCCION AL ALGEBRA
Aunque los alumnos ya han estudiado el lenguaje numérico y algebraico, se presentan por
primera vez en esta unidad situaciones en las que se aplican de forma directa este tipo de
expresiones. Este hecho va a suponer un esfuerzo significativo en el razonamiento abstracto
de los alumnos, por lo que hay que introducir gradualmente el uso de letras por números,
aproximándose a estos conceptos con ejemplos sencillos y de la vida cotidiana hasta que se
generalice el procedimiento.
Realizar con agilidad las operaciones aritméticas con números naturales y enteros servirá de
apoyo para sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Métodos tales como los de ensayoerror y el cálculo mental reforzarán las operaciones con monomios.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
PROCEDIMIENTOS
1. Diferenciar entre
lenguaje numérico y
algebraico.
• Lenguaje numérico y
algebraico. Sustitución de
letras por números.
• Expresión de situaciones de la
vida cotidiana mediante el
lenguaje algebraico.
2. Utilizar y comprender las
expresiones algebraicas.
• Expresiones algebraicas.
• Valor numérico de
una expresión
algebraica.
• Lectura y comprensión de
expresiones algebraicas.
• Obtención del valor
numérico de expresiones
algebraicas.
• Monomios.
Nomenclatura.
Monomios
semejantes.
• Polinomios.
• Operaciones con monomios:
suma, resta.
• Identificación y
reconocimiento de
monomios y polinomios.
• Realización de
operaciones aritméticas
Obtener el valor numérico de
una expresión algebraica.
3. Identificar monomios.
Distinguir entre monomios
y polinomios. Realizar
operaciones con
monomios.
con monomios.
DIFERENCIA ENTRE LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE
ALGEBRAICO
Ejemplos:
Lenguaje usual
Lenguaje numérico
La suma de dos más cuatro es seis.
𝟐+𝟒=𝟔
Diez menos tres es siete.
𝟏𝟎 − 𝟑 = 𝟕
Ocho dividido entre dos es cuatro.
𝟖÷𝟐=𝟒
El cuadrado de tres es nueve.
𝟑𝟐 = 𝟗
La mitad de doce es seis.
𝟏𝟐
=𝟔
𝟐
TALLER DE MATEMÁTICA
ESTUDIANTE: ___________________
FECHA: _________________
OBJETIVO: APLICAR EL LENGUAJE NUMÉRICO PARA REPRESENTAR
FRASES EN EL LENGUAJE USUAL
a) El triple de dos es seis.
_______________________
b) Veinte dividido entre cinco es cuatro. _______________________
c) Quince menos ocho es siete.
d) El cubo de dos es ocho.
_______________________
_______________________
e) La cuarta parte de doce es tres.
_______________________
f) La suma de once más nueve es veinte.
g) Catorce entre dos es siete.
_______________________
_______________________
Además del lenguaje escrito y el lenguaje numérico, se utilizan letras, normalmente minúsculas,
para designar a un número cualquiera y para sustituir números.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se denomina
Álgebra.
Las letras más usuales son: x, y, z, a, b, c, m, n, t, r, s, y representan a cualquier número.
El lenguaje algebraico
En lenguaje algebraico nace en la civilización musulmana en el período de al–khwarizmi,
al cual se le considera el padre del álgebra. El lenguaje algebraico consta
principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal
función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las
diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si
queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a
indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma
manera que a significa un número cualquiera de la numeración.
También
el
lenguaje
algebraico
ayuda
mantener
relaciones
generales
para
razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la
vida cotidiana.
Lenguaje Algebraico.
Para poder manejar el lenguaje algebraico es necesario comprender lo siguiente:

Se usan todas las letras del alfabeto.

Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como
constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de
la función o expresión algebraica.
Operaciones con Lenguaje Algebraico
A modo de ejemplos, ofrecemos un listado de frases con un contenido matemático traducidas a una expresión
algebraica:
Frase
Expresión algebraica
La suma de 2 y un número
2 + d (la "d" representa la cantidad
desconocida)
x+3
a-5
4-n
k+1
3 más que un número
La diferencia entre un número y 5
4 menos que n
Un número aumentado en 1
Un número disminuido en 10
El producto de dos números
Dos veces la suma de dos números
Dos veces un número sumado a otro
Cinco veces un número
El cociente de dos números
La suma de dos números
10 más que n
Un número aumentado en 3
z - 10
a•b
2 ( a + b)
2a + b
5x
a
b
x+y
n + 10
a+3
Un número disminuido en 2
El producto de p y q
Uno restado a un número
El antecesor de un número cualquiera
El sucesor de un número cualquiera
3 veces la diferencia de dos números
10 más que 3 veces un número
La diferencia de dos números
La suma de 24 y 19
a–2
p•q
n–1
x–1
x+1
3(a – b)
10 + 3b
a–b
24 + 19 = 43
19 más que 33
Dos veces la diferencia de 9 y 4
El producto de 6 y 16
3 veces la diferencia de 27 y 21
La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado
El cociente de 3 al cubo y 9
33 + 19 = 52
2(9 – 4) = 18 – 8 = 10
6 • 16 = 96
3(27 – 21) = 81 – 63 = 18
92 – 42 = 81 – 16 = 65
33 / 9 = 27 / 9 = 3
TALLER DE MATEMÁTICA
ESTUDIANTE: ____________________________ FECHA: _________________
OBJETIVO: APLICAR LA NOMENCLATURA ALGEBRAICA PARA
REPRESENTAR FRASES O SITUACIONES
ESCRIBA LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE REPRESENTA CADA
FRASE O SITUACIÓN:
1. El doble de “x” aumentado en 20 ____________________
2. La mitad del cuadrado de “a” disminuido en 3 ______________
3. El cuadrado de “f” más el triple de “g” es igual al cubo de “h”
disminuido de 5 ________________
4. La raíz cúbica de “w” es igual a 8 _______________
5. La tercera parte de “m” aumentada en 4 ________________
6. El triple de “h” disminuido del triple de “k” _______________
7. El cubo de “n” aumentado en el triple de “n” ______________
8. Las dos terceras partes de “q” es igual a 2 _______________
9. Un número aumentado en 6 es igual a 14 _______________
10. Un número disminuido en 20 es igual a 76 ________________
11.La suma de dos números disminuido de 1500 es igual a 134
_________________