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ASIGNATURA:
DOBLE CURSADO
GUIA DE PROBLEMAS N° 8
FACULTAD DE INGENIERIA
2017
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
GUIA DE PROBLEMAS Nº8
PROBLEMA N° 1.- Una partícula se mueve con un M.A.S. de amplitud igual a 8 cm y un
periodo de 4 s. Calcular la velocidad y la aceleración 0,5 s después que la partícula pase por el
extremo de su trayectoria.
PROBLEMA N° 2.- Un cuerpo oscila con un movimiento armónico simple, según la ecuación:
x = 6 cos(3t + /3), en donde “x” está dada en metros y “t” en segundos ¿Cuál es: a) el
desplazamiento, b) la velocidad, c) la aceleración y d) la fase en el instante t = 2 s. Encontrar
también: e) la frecuencia angular y f) el periodo del movimiento.
PROBLEMA N° 3.- Una masa de 2 kg puede ejecutar un M.A.S. en la forma indicada en la
figura. Cuando t = 1 s, la masa pasa por x = 0 m con una velocidad v = 7 m/s. La constante del
resorte es de 87 kgf/m. Hallar la ecuación del movimiento de la masa.
v
k
m
PROBLEMA N° 4.- Un cuerpo está vibrando con un M.A.S. de 15 cm de amplitud y 4 Hz de
frecuencia. Calcular: a) aceleración máxima; velocidad máxima, b) “a” y “v” cuando x = 9 cm,
c) el tiempo requerido para desplazarse desde la posición de equilibrio hasta x = 12 cm.
PROBLEMA N° 5.- Un cuerpo de masa m = 10 g se mueve con M.A.S. de amplitud 24 cm y
periodo 4 s. La elongación es de +24 cm para t = 0. Hallar: a) la posición del cuerpo en el instante
t = 0,5 s, b) la magnitud y sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t =0,5 s, c) el
tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde su posición inicial al punto de
elongación x = –12 cm.
PROBLEMA N° 6.- Un resorte sin masa, cuya constante elástica es de 19 N/m, cuelga
verticalmente. En su extremo libre se fija un cuerpo de 0,20 kg de masa y después se lo suelta.
Suponiendo que el resorte no estuviese extendido antes de soltar el cuerpo, encontrar: a) cuanto
desciende el cuerpo por debajo de su posición inicial, b) la frecuencia y c) la amplitud del
movimiento resultante suponiendo que fuese armónico simple.
PROBLEMA N° 7.- Un resorte tiene una rigidez de 800 N/m. Determinar la ecuación de
movimiento de un bloque de 2 kg que se une al resorte, sí: a) es empujado 50 mm hacia arriba de
su posición de equilibrio y se lo suelta a partir del reposo; b) es desplazado 100 mm hacia abajo de
su posición de equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 0,75 m/s; c)es desplazado hacia
abajo 150 mm y se le da una velocidad hacia arriba de 2 m/s.
PROBLEMA N° 8.- Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza elástica
restauradora con constante de recuperación k = 25 N/m. El cuerpo inicia su MAS con Ep = 0,6 J;
Ec = 0,2 J y v0 negativa. a) Escribir la ecuación del movimiento. b) ¿Para qué posición se cumple
que Ep = Ec?
PROBLEMA N° 9.- a) Un bloque suspendido de un resorte vibra con M.A.S. En el instante en
que la elongación del bloque es igual a la mitad de la amplitud, ¿qué fracción de la energía total
del sistema es cinética y qué fracción potencial? b) Cuando el bloque está en equilibrio, el resorte
excede en “s” de su longitud natural. Demuestre que T = 2 s / g .
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PROBLEMA N° 10.- La energía mecánica de un cuerpo que realiza un M.A.S. es igual a 3,105 J
y la fuerza máxima que actúa sobre él es igual a 150 N. a) Escribir la ecuación del movimiento si
el periodo es de 2 s y la fase inicial 60º. b) Calcular la posición para t = 4 s. c) Calcular la velocidad
y la aceleración para t = 1 s. d) Para qué posición se cumple que Ep = Ec?
PROBLEMA N° 11.- Determinar la frecuencia de vibración para los mecanismos de bloque y
resorte.
b)
a)
k =5 00 N/m
k = 500 N/m
k = 500 N/m
k = 500 N/m
30 kg
30 kg
PROBLEMA N° 12.- Un péndulo tiene una cuerda de 0,5 m de longitud y se le da una velocidad
tangencial de 0,2 m/s hacia la vertical, a partir de una posición de  = 0,3 rad, con respecto a la
vertical. Determine la ecuación que describe el movimiento angular.
PROBLEMA N° 13.- Un disco está pivoteado (punto P) en su orilla como muestra la figura.
Determinar su periodo para pequeñas oscilaciones y la longitud del péndulo simple equivalente.
¿Cuál sería el periodo si el pivote estuviese en el punto medio entre la orilla y el centro (punto 0)?
De los resultados obtenidos, ¿qué conclusión extrae?.
P
r

o
mg
PROBLEMA N° 14.- La esfera de 5 kg está unida a una barra de masa despreciable. Determinar
la frecuencia natural de vibración.
L = 500 mm
b = 250 mm
m
k = 2 kN/m
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PROBLEMA N° 15.- La vigueta uniforme de la figura tiene una masa de 300 kg y un momento
de inercia I0 = 250 kgm2 calculado alrededor del pasador en 0. Si el extremo inferior se desplaza
una pequeña cantidad y se suelta a partir del reposo, determinar la frecuencia de vibración. Cada
resorte tiene su longitud libre cuando la vigueta tiene su eje vertical y la rigidez es k = 500 N/m.
k = 500 N/m
0
k = 500 N/m
1m
1m
PROBLEMA N° 16.- Un bloque de 10 kg está suspendido de una cuerda que pasa sobre un disco
de 5 kg, como se indica en la figura. El resorte tiene una rigidez de 200 N/m. Determinar el periodo
natural de vibración del sistema.
0,15m
k = 200 N/m
10 kg
PROBLEMA N° 17.- La polea doble de M = 2 kg tiene un radio
de giro baricéntrico de “κ” 0,12 m. Determinar el periodo de
vibración del sistema si k = 150 N/m, m = 3 kg; R = 0,15 m y
r = 0,10 m.
R
r
k
M
PROBLEMA N° 18.- Determinar la frecuencia natural de vibración del disco de 2 kg. Suponer
que la fuerza de fricción es lo suficientemente grande de modo que el disco no desliza sobre la
superficie del plano mientras oscila.
k = 400 N/m
r = 100 mm
30°
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PROBLEMA N° 19.- a) Determinar la frecuencia lineal de vibración para el carrete de 3 kg.
Suponer que no desliza en la superficie de contacto cuando oscila. El radio de giro del carrete con
respecto a su centro de masa es κ = 125 mm. b) Si la posición inicial del centro de masa del carrete
es xcm = 0,12 m, con velocidad inicial igual a cero representar analítica y gráficamente xcm(t),
vcm(t), acm(t)
k = 400 N/m
R = 200mm
G
r = 100 mm
−xcm
xcm
PROBLEMA N° 20.- Un cilindro macizo de radio R = 15 cm y longitud de 50 cm, está suspendido
de su centro de masa por un alambre de acero, formando un péndulo de torsión. Si el período de
dicho péndulo es T =1,2 s; ¿cuánto vale la constante de torsión del alambre? La masa del cilindro
es de M = 100 kg.
PROBLEMA N° 21.- El cuerpo del sistema mostrado en la figura tiene
una masa de 1,5 kg y la constante del resorte es 8 N/m. Suponer que se
desplaza hacia abajo al cuerpo 12 cm y después se lo suelta. Si
b = 0,23 kg/s, determinar el número de oscilaciones del cuerpo en el
intervalo de tiempo necesario para que la amplitud disminuya a un tercio
de su valor inicial.
k
m
b
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