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Taller
Probabilidad y Estadística I
Distribución Continua de Probabilidad
-Se agruparán de un número de hasta 4 estudiantes
-Se entregará al representante estudiantil
1) Considere la función de densidad
0 < 𝑥 < 1,
𝑓(𝑥) = {𝑘 √𝑥,
0,
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
a) Evalúe k.
b) Calcule F(x) y utilice el resultado para evaluar P(0.3 < X < 0.6).
2) Un factor importante en el combustible sólido para proyectiles es la distribución del tamaño
de las partículas. Cuando las partículas son demasiado grandes se presentan problemas
importantes. A partir de datos de producción históricos se determinó que la distribución del
tamaño (en micras) de las partículas se caracteriza por
3𝑥 −4 ,
𝑥 > 1,
𝑓(𝑥) = {
0,
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
a) Verifique que sea una función de densidad válida.
b) Evalúe F(x).
c) ¿Cuál es la probabilidad de que una partícula tomada al azar del combustible fabricado sea
mayor que 4 micras?
3) Suponga que cierto tipo de pequeñas empresas de procesamiento de datos están tan
especializadas que algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de
operación. La función de densidad de probabilidad que caracteriza la proporción Y que obtiene
utilidades está dada por
𝑘𝑦 4 (1 − 𝑦)3 ,
0 ≤ 𝑦 ≤ 1,
𝑓(𝑦) = {
0,
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior una función de densidad válida?
b) Calcule la probabilidad de que al menos 50% de las empresas tenga utilidades durante el
primer año.
c) Calcule la probabilidad de que al menos 80% de las empresas tenga utilidades durante el
primer año.
4) En una tarea de laboratorio, si el equipo está funcionando, la función de densidad del
resultado observado, X, es
2(1 − 𝑥),
0 < 𝑦 < 1,
𝑓(𝑦) = {
0,
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜.
a) Calcule P(X ≤ 1/3).
b) ¿Cuál es la probabilidad de que X sea mayor que 0.5?
c) Dado que X ≥ 0.5, ¿cuál es la probabilidad de que X sea menor que 0.75?