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PITÁGORAS DE SAMOS (580 a.C- 520 a.C.)
Filósofo griego nacido en La Isla de Samos y muerto en Metaponto. Se lo considera el primer
matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos. La sociedad que lideró estaba
regida por códigos secretos que hace que su figura sea muy misteriosa.
Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a
Babilonia y Egipto y La tercera en Lo que más tarde Se Llamó la Magna Grecia , con un intermedio
en Samos entre la segunda y la tercera etapa.
Tres filósofos se encontraban entre sus maestros. Uno fue Pherekydes. Los otros dos filósofos son
Thai es y su discípulo Anaximandro, ambos vivían en Mileto, quienes Lo introdujeron en las ideas
matemáticas.
Pitágoras conoce a Thales en Mileto entre Los 18 y 20 años. En este época, Thales era un anciano y
contribuyó al interés de Pítágoras por la Matemática y La Astronomía y le aconseja viajar a Egipto
para profundizar estos temas. Anaximandro Le dio clases de Geometría y Cosmología y muchas de
sus ideas influyeron en Pitágoras.
535 a.C. Pitágoras va a Egipto con una carta de recomendación de Policrates, de quien era amigo.
Había una alianza y estrechos vínculos políticos, en esa época, entre Egipto y Samos. Allí visitó
muchos templos y se vincutó con los sacerdotes, de quienes tomó muchas ideas que impuso
posteriormente a su sociedad.
En el 525 a.C. Cambíses, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40
barcos para unirse a Los persas en su invasión. Después que Cambises II ganó La Batalla de
Pelusium en el Delta del Nilo, y capturó Hlliápolis y Menfis, Los egipcios fueron derrotados y
Pitágoras fue tomado prisionero y Llevado a Babilonia.
520 a.C. Pitágoras retorna a Samos desde Babilonia. No se sabe como obtuvo su liberación de
Babilonia. Policrates fue asesinado en 522 a.C. y en el verano del mismo año murió Cambises II (se
suicidó tuvo un accidente). La muerte de estos dos tiranos debe haber sido la razón por la cual
Pitágoras regresó. Darío de Persia tomó el control Samos después de la muerte de Polícrates.
Pitágoras hizo un breve viaje a Creta luego de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes
vigentes. Cuando retornó a Samos, se trasladó a La polis (ciudad-estado) Crotona42, colonia griega
en el sur de Italia, alrededor del 518 a.C. Estas colonias gozaban entonces de una gran prosperi36
Potícrates de Samos (reinó entre 535 a.C.-522 a.C.) fue un gobernante sabio y popular.
En Crotona vivía Milán, un hombre rico y muy famoso, porque había sido el campeón de Los
juegos olímpicos en doce ocasiones. Mitón estaba interesado en la Filosofía y la Matemática, y
cedió parte de su casa a Pitágoras, para que crease su propia escueta. Allí fundó una Sociedad
religiosa y filosófica.
La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de
conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con
quien Pitágoras se casó.
HERMANDAD PITAGÓRICA
La Hermandad Pitagórica era una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el
Número. Los pitagóricos creían que, merced a la Matemática, el alma podría ascender a través de
las esferas hasta unirse finalmente a Dios. La secta estaba caracterizada por el retiro, el ascetismo
y el misticismo.
Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los
números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.
La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.
Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como
Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números
figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés
histórico.
Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La
actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina,
perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo
(os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo
perfecto.
El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (Los cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos
escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.
El número de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitágoras. El símbolo
de la Escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían entre sí el símbolo de
esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentágono que ellos
llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relación que existía entre una diagonal
y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón
áurea.
La razón áurea
Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F =
1,61803398875... se llama número áureo o número de oro. (A F también se le
representa por La Letra griega "fi")
MUERTE DE PITÁGORAS
La muerte de Pitágoras fue debida a una revuelta popular, debido a que el pueblo de Crotona
pensaba que tas tierras conquistadas por una guerra con un pueblo vecino, se iban a entregar a
Los pitagóricos. Los amotinados, rodearon la casa de Mitón, taparon las salidas y te prendieron
fuego. Pitágoras y muchos de sus discípulos murieron. Los supervivientes huyeron y esto sirvió
para divulgar sus conocimientos. Las teorías pitagóricas sólo se conocieron a través de sus
discípulos.
A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y
Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para
describir sus actividades intelectuales.
EL mayor éxito científico atribuido a Pitágoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las
cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las
acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta
nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en tos números y sus relaciones,
procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera
indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.
Pero Lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses,
fue la demostración del famoso teorema. En geometría, el gran descubrimiento de la Escueta fue
que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos conocido actualmente como el Teorema de Pitágoras-. Aunque este teorema era conocido por los
babilonios 1000 años antes, Pitágoras fue el primero que lo demostró.
Los números perfectos
- El número 496 es un número perfecto
- ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del
número?
- Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus
divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número
28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14
La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los
números perfectos. El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2,
3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es
perfecto.
Los números triangulares
Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en
línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de
manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números
triangulares se van completando en orden regular.
Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por
ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.
En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se
trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se
expresara como 28(7).
Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).
Los números cuadrados y pentagonales
EL concepto es similar aL de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, ... son números
cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, ... son números pentagonales.
Números Amigos
Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 12 y 16, 220 y
284.
La Armonía Musical
Pitágoras descubrió que exisitía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los
números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud se la cuerda se
reduce a la mitad es decir en relacion 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la
cuarta y si es 2:3 tenemos las quinta.