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1.- NÚMEROS RACIONALES
PREGUNTA 1 DEL TEMA 1
1.- Gerberto de Aurillac ,que en el año 999 se
convirtió en el papa silvestre II, hizo
aportaciones matemáticas importantes. Busca
información sobre silvestre II y la época en que
vivió.
Silvestre II (de nombre Gerberto de Aurillac) Auvernia Francia,
ha. 945 – †Roma, 12 de mayo de 1003),
El religioso
El que se convertirá en el primer papa francés de la historia,
nació en la región occitana de Auvernia e ingresó, alrededor de
963, en el monasterio de Saint-Géraud de Aurillac donde estudio
gramática, retórica y dialéctica, las tres disciplinas del Trivium;
hasta que en el año 967, viajó a la corte del conde de Barcelona,
Borrell II, donde permaneció tres años en el monasterio de
Santa María de Ripoll, en Gerona y, posiblemente, viajó a Córdoba
y Sevilla. Esta estancia en la península Ibérica le permitió entrar
en contacto con la ciencia árabe e iniciarse en el estudio de las
matemáticas y la astronomía.
El Papa
Tras la muerte de Gregorio V, el 18 de febrero de 999, Gerberto
de Aurillac, fue nombrado papa y consagrado el 2 de abril con el
nombre de Silvestre II como homenaje a Silvestre I, que fue
papa en tiempos del emperador Constantino I que adoptó el
cristianismo como religión oficial del Imperio romano.
2.- Averigua como funcionaba el ábaco que
construyó silvestre II.
Quizá fue el primer dispositivo mecánico de contabilidad que
existió, Se piensa que se originó entre 600 y 500 a.C., en China o
Egipto, y su historia se remonta a las antiguas civilizaciones
griega y romana.
Dos principios han coexistido respecto a este tema. Uno es usar
cosas para contar, ya sea los dedos, piedras, conchas, semillas. El
otro es colocar esos objetos en posiciones determinadas. Estos
principios se reunieron en el ábaco, instrumento que sirve hasta
el día de hoy, para realizar complejos cálculos aritméticos con
enorme rapidez y precisión. Los primeros ábacos no eran más que
hendiduras en la arena (de ahí su nombre, del griego abax: arena)
que se rellenaban de guijarros, hasta diez en cada hendidura. La
primera correspondía a las unidades, la segunda a las decenas, la
tercera a las centenas, y así sucesivamente. Para representar un
orden mayor se retiraban los guijarros de la fila precedente y se
ponía uno nuevo en la posterior. Posteriormente se utilizó un
tablero lleno de arena, y luego, entre griegos y romanos, una
plancha de cobre con hendiduras para colocar los guijarros. Los
aztecas usaban varillas paralelas de madera insertadas en un
vástago horizontal.
3.-Investiga qué trabajos relacionados con los
números realizó Silvestre II.
Fabricó una nueva versión del monocordio, un instrumento
musical, que consistente en una caja de resonancia sobre la cual
se tensaba una cuerda de longitud variable con la que se medían
las vibraciones sonoras y los intervalos musicales. Estos cálculos
le permitieron clasificar las distancias entre las diferentes notas
en lo que luego se ha llamado, tonos y semitonos.
Silvestre II, además, fue el precursor de una especie de sistema
taquigráfico, un lenguaje secreto o en clave, inspirado en una
escritura abreviada que recuperó de los antiguos sabios romanos.
Se le conocía como apuntes tironjanos, y había sido creada por
Tirón, un compañero de Cicerón, pero había caído en desuso
hasta que Silvestre II la redescubrió, se dio por enterado de su
importancia, re-adaptándola. Se trataba de un alfabeto
compuesto de símbolos y signos que ahorraba tiempo y tenía la
ventaja de ser incomprensible para los profanos en la materia.
Era una especie de criptografía
2.- NÚMEROS REALES
PREGUNTA 1 DE PITAGORAS
1.-pitagoras
fue un matemático griego del siglo VI
a.C. Busca información sobre su vida y sus
descubrimientos matemáticos.
Pitágoras nació en la isla de Samos hacia el año 582 a. C. Siendo
muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto.
Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes
Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera
escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para
escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna
Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia,
donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro
cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta.
Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los
pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera
escuela. Era ciertamente instruido,. Había tres filósofos, entre
sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su
juventud.
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras
por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados
son obra del maestro y cuales de los discípulos.
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.
Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de
Pitágoras están:2
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
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los
pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido
y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo
considerable), sí fueron los primeros en encontrar una
demostración formal del teorema. También demostraron el
converso del teorema (si los lados de un triángulo
satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de
números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los
babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos
casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema
encontrando resultados como cualquier entero impar es
miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la
solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo
XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas
las ternas pitagóricas posibles.3
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Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el
dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros
regulares.
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es
decir aquellos números que son iguales a la suma de sus
divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una
fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si
cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro.
Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par
amigable (220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal
de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un
cociente de números enteros marca el descubrimiento de
los números irracionales.
Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las
medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y
obtuvieron la relación
.
Números figurados. Un número es figurado (triangular,
cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de
guijarros se pueden acomodar formando el polígono
correspondiente con lados 1,2,3, etc. (ver figura).
PREGUNTA DOS DE PITAGORAS
2.-¿A qué se refiere Pitágoras cuando habla de
los otros números ?¿Qué es la razón de la
Pentalfa?
PENTALFA.
Existe la relación del número áureo también en el pentáculo o
pentalfa.
Gráficamente el número áureo es la relación entre el lado del
pentágono regular y la recta que une dos vértices no
consecutivos de éste. Si se toma como unidad un lado del
pentágono interior, cualquier línea que marca los brazos de la
estrella mide Φ. También la longitud total de cualquiera de las
cinco líneas que atraviesan la estrella mide Φ³,
PREGUNTA 3 DE PITAGORAS
3.-Investiga quién fue Hispano de Metaponto y
sus aportaciones al estudio de los números
reales.
 Hipaso de Metaponto fue un matemático, teórico de la
música y filósofo presocrático, miembro de la Escuela
pitagórica. Nació en torno al año 500 a. C. en Metaponto,
ciudad griega de la Magna Grecia situada en el Golfo de
Tarento, al sur de la Italia actual. Se cuenta entre los más
renombrados de los pitagóricos de la época más temprana.
Se le atribuyen tres importantes descubrimientos: La
construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera, el
descubrimiento de la inconmensurabilidad y la
determinación de las relaciones numéricas de las
consnancias básicas a través de experimentos de sonido.
Se cree que fue quien probó la existencia de los números
irracionales,1 en un momento en el que los pitagóricos pensaban
que los números racionales podían describir toda la geometría del
mundo.2 Hipaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de
los pitagóricos revelando al mundo la existencia de estos nuevos
números. Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela
y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para
ellos, él estaba muerto.
3.-POLINOMIOS
PREGUNTA 1 DE TEMA 3
1.-Investiga sobre las aportaciones de la
cultura árabe al estudio de las matemáticas y
sobre la vida y obra Al-Khwarizmi
Muhammad Musa al-Khwarizmi (813-846) es uno de los
principales matemáticos árabes que en el 820 fue invitado a la
corte del califa Al-Mamum para ser primero, astrónomo.
Este importante matemático, conocido como el “padre del
álgebra” fue por tanto bibliotecario y contribuyó además a la
historia de las Enciclopedias al redactar “Marathi al-Ulm” que
constituye una auténtica obra enciclopédica que sintetiza las
ideas científicas griegas e islámicas.
Destaca como matemático por:
- Su interés primordial en explicar bien las cosas y de forma
clara.
- Escribir varios libros de astronomía, uno de álgebra y otro de
aritmética que fueron traducidos al latín en el siglo IX.
- Sintetizar conocimientos de los griegos y de la India en
distintos saberes: Matemáticas, astronomía, astrología,
geografía e historia que denotan su carácter enciclopédico.
2.- ¿A qué se llamó casa de la sabiduría de
Bagdad?¿Que relación tiene con Al-Khwarizmi?
En la "Casa de la Sabiduría" se desempeñó como bibliotecario,
matemático y astrónomo y escribió varios textos,
fundamentalmente de matemáticas
3.-Busca información sobre las aportaciones de
Al-khwarizmi al álgebra.
De esta academia salió la primera expedición que realizaron los
árabes para calcular la circunferencia de la Tierra y en la que se
realizaron varios experimentos de navegación y observaciones
astronómicas. Al - Jwarizmi fue un miembro muy activo de esta
expedición.
Como se hizo:
Las componente del grupo son: Irene, Lucia, Elena y Cristina.
Quedamos en la biblioteca, pero sólo dos componentes del grupo
acudieron (Elena y Irene). Las otras, por motivos personales no
pudieron acudir. Así que las que no faltamos hicimos gran parte
por nuestra cuenta. A la semana siguiente reunimos todas
nuestras partes del trabajo y las juntamos, pero tuvimos algunos
problemas a la hora de reunirlo ,ya que cristina no buscó su parte
correctamente.
A los días siguientes quedamos para juntarlo todo pero Cristina
no pudo acudir por problemas en el brazo, terminamos el trabajo
y lo grabamos todo. Al final enviaron el correo a Irene y lo envió.
Esperemos que halla sido de su agrado señor profesor.