Espacio localmente convexo

En análisis funcional y en áreas relativas a las matemáticas, espacios vectoriales topológicos localmente convexos o espacios localmente convexos son ejemplos de espacios vectoriales topológicos los cuales generalizan los espacios normados. Ellos pueden ser definidos como espacios vectoriales topológicos cuya topología es generada por transformaciones de equilibrio, absorbentes, conjuntos convexos. Paralelamente, pueden ser definidos como un espacio vectorial con una familia de seminormas y una topología puede ser definida en términos de esa familia. Aunque en general tales espacios no son necesariamente normables, la existencia de una base localmente convexa para el vector cero es lo suficientemente fuerte para sustentar el teorema de Hahn-Banach, produciendo así una teoría lo suficientemente rica de funcionales linales continuos.Los espacios de Fréchet son espacios localmente convexos que están dotados de una métrica y son completos respecto a esta métrica. Son generalizaciones de los espacios de Banach, que a su vez son espacios vectoriales completos con respecto a una norma.