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Clase
Raíces: propiedades, análisis y
aproximación
PPTC3M040M311-A17V1
Contenidos y Objetivos
Para esta sesión es necesario que sepas acerca de los siguientes
contenidos:
Operatoria de
números racionales
Álgebra
Factorización
En la página 7 de tu guía encontrarás estos conceptos
previos que serán útiles al momento de ejercitar.
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
1 La expresión n m , con a, m y n números enteros
a
mayores que 1, se puede expresar como
A) a
B) a
n
m
3
- 125 
A) 5
B) – 5
C) un resultado que no pertenece
a los reales
Si 3 2  a , ¿cuál de las siguientes
expresiones es igual a 2?
A) a- 3
m
n
B) – a- 3
C) an - m
3
2
C) a 3
4
5 
4
6
5
52 
5
A) 4 13
B) 5 5
B) 2 13
C) 8 5
C) 13 2
A)
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
6
5 3
A)
75
B)
15
C) 125
7
n
La expresión 1, con n un número entero mayor
que 1, es igual a
A) 0
B) 1
C) n
8
Si an = b, con a, b y n números
reales mayores que 1, entonces
siempre se cumple que
A) b  a
n
B) a  n
9
¿Cuál de las siguientes expresiones
NO corresponde a un número real?
A)  7
B)
5
3
C)
4
2
b
C) n  a
b
Actividades
Destaca en el mapa aquellos conceptos que no recuerdas
con claridad para que lo puedas reforzar posteriormente.
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
1
5 7 
2
3
297

3
11
A) 3
A) 12
B) 35
C)
4
7
5
2 3 5 3

27
5
25a  36a  16a 
A) 3 5a
B) 9
B) 7a
C) 27
C) 7 a
1

7
A)  3
A) 7
B) – 1
B)
C) – 3
3
7
7
C) 14
6
1

2- 3
A) 3  2
B) 3  2
C)  2 3
Actividades
¿Cuáles son las respuestas correctas?
7
Si a = 37, b = 6 y c = 2 10 , entonces,
el orden creciente de a, b y c es
8
Si 3 es aproximadamente 1,73, entonces
la mejor aproximación para 12 es
A) c, a, b
A) 3,46
B) a, b, c
B) 3,73
C) b, a, c
C) 6,92
9


Si 3  2 es aproximadamente 0,32,
entonces la mejor aproximación para 6 es
A) 2,45
B) 2,35
C) 4,91
Actividades
Destaca en el mapa aquellos conceptos que no recuerdas
con claridad para que lo puedas reforzar posteriormente.
Actividades
Hace no muchos años, los televisores eran aparatos grandes, pesados y de gran
profundidad, y solamente servían para ver canales nacionales o de otro tipo si se
contrataba algún plan de televisión por cable. En la actualidad han sido sustituidos en su
mayoría por televisores inteligentes, conocidos comúnmente como Smart TV, que
permiten al usuario interactuar con la pantalla para acceder a otros contenidos como
Youtube, navegación por internet, escuchar música en Spotify, entre otros. En las tiendas y
en la publicidad, es común ver anuncios de estos televisores en los que se indican las
pulgadas de su pantalla, pero ¿a qué medida se refiere exactamente? Pues se refiere a la
medida de la diagonal de la pantalla.
Esta medida del tamaño de una pantalla también es utilizada regularmente en otros
aparatos inteligentes como teléfonos, tabletas y computadores portátiles, por lo que el
dominio de este tipo de medida es bastante útil para que el comprador tenga una idea de
las dimensiones del equipo que desea adquirir.
Actividades
Considerando que el aparato presentado en el texto puede ser tratado como
un rectángulo, ¿cómo podrías determinar la medida de la diagonal del
televisor de la figura? ¿Qué teorema de geometría te sería útil para hacerlo?
1
En un rectángulo, la diagonal corresponde a la recta que une dos de
sus vértices opuestos. Mediante el teorema de Pitágoras se puede
determinar su valor.
Considerando la respuesta de la pregunta anterior y que 1 pulgada
es igual 2,54 centímetros, ¿de cuántas pulgadas, aproximadamente,
es la pantalla del televisor presentado en el texto? Puedes utilizar
una calculadora para obtener el resultado.
Los lados del televisor corresponden a los catetos, cuyas medidas son
88,6 cm y 49,8 cm, y la hipotenusa D corresponde a la diagonal del
televisor. Luego:
2
D2 = (88,6)2 + (49,8)2 → D2 = 7.849,96 + 2.480,04 = 10.330
Aplicando raíz cuadrada, se tiene que D2 = 10.330 ≈ 101,64.
Dividiendo este resultado por 2,54, para expresarlo en pulgadas, resulta
que la pantalla es de 40 pulgadas.
Actividades
3
En base a tus respuestas anteriores, ¿cuál es la relación que existe
entre la forma comercial de presentar el tamaño de una pantalla y
las raíces?
Las raíces son una herramienta para determinar valores en
operaciones donde la incógnita es la base de una potencia. En este
caso, para determinar la medida de la diagonal fue necesario utilizar
raíces, lo que se relaciona con el tamaño entregado de forma
comercial.
4
Menciona y fundamenta una situación donde creas que es necesario
utilizar raíces para obtener un resultado, para posteriormente discutirla
con el resto del curso.
La radicación es la operación inversa a la potenciación, por lo que
aplicable a cualquiera de estos casos. En contextos matemáticos,
puede utilizar en el cálculo de radios en superficies circulares y alturas
triángulos; en contextos financieros, para determinar tasas de interés
un plazo de tiempo fijo.
es
se
de
en
Modelamiento
1
Si x es un número real positivo, ¿cuál de las siguientes
igualdades es verdadera?
A)
5
x x
3
5
3
3
B) x 3 x  x 2
C)
D)
E)
 x  x
3
3
3
2
x 5 x
x x x
E
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Comprensión
Modelamiento
2
5  25  125  625 
A)
530
B) 780
C) 30  4 5
D) 30  6 5
E)  20  4 5
C
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
3
Sea (m ∆ a) = a m . ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones
corresponde(n) a un número entero?
I) (2 ∆ 4)
II) (– 8 ∆ 3)
III) (0 ∆ 7)
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: ASE
Modelamiento
4
Si a = 5, b = 2 6, c = 4 2 y d = 3 3, ¿cuál de las siguientes
alternativas ordena de manera creciente estos valores?
A)
B)
C)
D)
E)
a, d, b, c
b, a, d, c
b, d, a, c
c, a, d, b
c, b, d, a
B
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Modelamiento
5
Si la diferencia entre 15 y 7 es aproximadamente 1,23, entonces la
aproximación truncada a la décima de
A)
2,5
B)
2,4


28  60 es
C) – 0,6
D) – 2,4
E) – 2,5
D
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Habilidad: Aplicación
Cierre de la clase
Respondan las siguientes preguntas
- ¿Qué valores puede tomar la cantidad subradical cuando el índice es
un número par y positivo?
- ¿Qué valores puede tomar la cantidad subradical cuando el índice es
un número impar y positivo?
- ¿Es posible componer la expresión
3
2  8 ? ¿Cómo puede lograrse?
Tabla de Corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad
1
E
Comprensión
Media
2
3
C
D
Aplicación
ASE
Media
Media
4
B
Aplicación
Media
5
D
Aplicación
Difícil
6
D
Aplicación
Fácil
7
D
Aplicación
Fácil
8
E
Aplicación
Fácil
9
D
Aplicación
Fácil
10
B
ASE
Fácil
Tabla de Corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
Dificultad
11
C
Aplicación
Media
12
D
Aplicación
Media
13
E
Comprensión
Media
14
B
Aplicación
Media
15
C
ASE
Media
16
A
Aplicación
Difícil
17
B
Comprensión
Difícil
18
A
ASE
Difícil
19
C
ASE
Difícil
20
D
ASE
Difícil
Equipo Editorial
Matemática
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