Download Guía Nº4 Síntesis Unidad 4 - Colegio Manantial de La Florida

Guía Nº4
Síntesis Unidad 4: “Relaciones proporcionales”
Departamento de
Matemática
Miss Romina Heredia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
a.
b.
Nombre: _____________________________________________
Curso: 7º básico
Rut: _______________________ Nº de lista: _____ Fecha: _____________________
OBJETIVOS
Determinar la razón correspondiente a dos magnitudes dadas.
Comprobar si dos razones forman una proporción.
Encontrar el valor desconocido de una proporción.
Identificar y caracterizar la proporcionalidad directa e inversa en sus diversas representaciones.
Transformar unidades de medida.
Calcular porcentajes.
Resolver problemas de proporcionalidad aplicando las propiedades que corresponden según la
proporcionalidad dada.
INSTRUCCIONES GENERALES
Desarrolle esta guía en su cuaderno o cuadernillo según corresponda.
Cada respuesta debe estar justificada.
RECUERDA QUE…
 Una razón es una comparación entre dos magnitudes. Se escriben como
𝑎
𝑏
ó 𝑎: 𝑏 y se leen “𝑎 es a 𝑏”.
 Una proporción es una igualdad entre dos razones. En toda proporción se cumple la siguiente propiedad: “el
producto de los extremos es igual al de los medios”. De esta propiedad proviene lo que usualmente llamamos
“producto cruzado”.
En este caso se lee “𝑎 es a 𝑏 como 𝑐 es a 𝑑”.
Las relaciones proporcionales pueden ser directas o inversas:
 Proporcionalidad directa: Dos variables son directamente proporcionales si el cociente (división) entre los
valores respectivos de cada una de las variables es constante.
𝒌=
𝒚
𝒙
Además al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón.
 Proporcionalidad inversa: Dos variables son inversamente proporcionales si el producto entre los valores
respectivos de cada una de las variables es constante
𝒌 = 𝒙∙𝒚
Además, en una función de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta, la otra disminuye en un
mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra aumenta en un mismo factor.
 Dos aplicaciones de la proporcionalidad directa son la transformación de unidades y el cálculo de porcentajes.
Selección única:
Desarrolle los ejercicios de selección múltiple de su cuadernillo de las páginas 56, 57 y 58.
1
Desarrollo:
1. Establezca las razones de cada uno de los siguientes enunciados. Simplifica cada una de las razones.
a) Un curso tiene 18 niños y 20 niñas. Escriba la razón entre niñas y niños.
b) La razón entre 10 gatos y 18 perros.
c) Pedro puede leer 420 palabras por minuto, mientras que Jorge puede leer 350 palabras por minuto. ¿Cuál es la
razón entre las palabras que leen Jorge y Pedro?
d) En una institución educacional hay estudiantes externos y estudiantes internos. La cantidad de estudiantes
externos es 850, mientras que la de los internos es 170. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de los estudiantes
internos y externos?
2. Calcula el valor desconocido en las siguientes proporciones.
a)
1
2
=
2
𝑥
𝑥
8
f) 10: 5 = 𝑥: 6
9
b) 3 = 𝑥
g)
c) 12: 𝑥 = 9: 3
𝑥
8
2
4
d) =
1
e) 16 = 4
24
𝑥
6
= 10
h) 2: 7 = 6: 𝑥
3. Indica si cada par de razones forma o no una proporción.
a) 2: 4 y 6: 12
d) 4: 8 y 2: 4
5
b) 2 y
5
c) 3 y
6
3
e) 2 y
8
4
10
f) 7 y
6
9
6
9
2
4. Indica cuál de las siguientes situaciones relacionan variables directamente proporcionales o inversamente
proporcionales. Justifica tu respuesta.
a) Cantidad de género y cantidad de abrigos.
b) Litros de bencina y kilómetros que puede recorrer un auto.
c) Tiempo empleado en recorrer una distancia y velocidad.
d) Cantidad de árboles y cantidad de oxígeno producido.
5. Identifica si las siguientes tablas representan una relación de proporcionalidad directa, inversa o no hay relación.
Justifica tu respuesta.
𝒙
2
3
4
5
𝒚
6
9
12
15
𝒙
1
2
3
4
𝒚
4
3
2
1
𝒙
1
2
3
6
𝒚
18
9
6
3
𝒙
6
5
4
3
𝒚
3
6
9
12
6. A y B son dos variables directamente proporcionales. Completa la tabla.
A
B
Constante
16
2
58
40
3
8
7. A y B son dos variables inversamente proporcionales. Completa la siguiente tabla.
A
B
Constante
9
4
4
6
3
36
2
8. Francisco tiene una estufa a parafina que gasta 2 litros cada 7 horas de encendida. Completa la siguiente tabla:
Litros
Horas
1
0
2
7
3
5
14
6
24,5
9. Transforma:
a) 5,6 km a cm
b) 890 mm a m
c) 23 cm a mm
d) 4,7 m a cm
e)
f)
g)
h)
1,5 km a mm
36 dam a km
1.763 mm a cm
7 hm a cm
10. Calcula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
¿De qué cantidad 28 es el 15%?
¿De qué cantidad 50 es el 33%?
¿Qué porcentaje es 36 de 38?
¿Qué porcentaje es 21 de 150?
¿Qué porcentaje es 143 de 100?
¿Qué porcentaje es 4 de 400?
El 7% de 300
El 54% de 280
El 13% de 500
El 25% de 729
¿De qué cantidad 6 es el 5%?
¿De qué cantidad 38 es el 70%?
11. Resuelva los siguientes problemas.
a) Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 1.200US. ¿Cuánto costará el hotel de 15 personas
durante 12 días?
b) Un ciclista viaja en su bicicleta a una velocidad de 10[km/h]. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?
c) En la construcción de un edificio si se trabaja con 200 obreros, la obra tiene fecha para 12 meses, ¿cuántos
meses demorará la obra si solo se dispone de 50 obreros?
d) Al llegar a un hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5
centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se
encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
e) Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a
los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al
centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
f)
En una caja hay 200 caramelos de dos sabores: limón y naranja. Si por cada caramelo de limón hay 3 de
naranja, ¿cuántos caramelos de naranja hay en la caja?
12. Desarrolle en su cuaderno los siguientes problemas:
Sección “Para Aplicar”: 6, 7, 12 y 13.
Sección “Para Reflexionar”: Ejercicios 2, 3, 5, 9 y 13.
Recuerde revisar la ejercitación de su cuaderno y cuadernillo,
en particular la sección “Para Ejercitar” 
“El éxito de la vida no está en vencer siempre,
sino en no darse por vencido nunca”
3
Guía Nº5
Síntesis Unidad 5: “Triángulos y construcción”
Nombre: _____________________________________________
Departamento de
Matemática
Miss Romina Heredia
Curso: 7º básico
Rut: _______________________ Nº de lista: _____ Fecha: _____________________
OBJETIVOS
1. Caracterizar los triángulos
2. Construir rectas perpendiculares, paralelas y bisectrices de ángulos.
3. Comprobar propiedades de alturas, simetrales, bisectrices, medianas y transversales de gravedad de
triángulos.
4. Construir triángulos a partir de la medida de sus lados y/o ángulos.
5. Comprender el teorema de Pitágoras y su recíproco.
6. Resolver problemas en contextos diversos utilizando el teorema de Pitágoras y su recíproco.
INSTRUCCIONES GENERALES
a. Desarrolle esta guía en su cuaderno o cuadernillo según corresponda.
b. Cada respuesta debe estar justificada.
RECUERDA QUE…
El triángulo es un polígono de tres lados. Posee elementos primarios y secundarios.
Elementos primarios
 Vértices: A, B, C.
 Lados: a, b, c.
 Ángulos interiores: 𝛼, 𝛽, 𝛾.
En todo triángulo se cumple que los ángulos interiores suman
180º, es decir
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 180º
 Ángulos exteriores.
 Altura.
 Bisectriz.
 Simetral.
Elementos secundarios
 Transversal de gravedad.
 Mediana.
Construcción de triángulos
Desigualdad triangular: Para construir un triángulo se deben cumplir condiciones mínimas que son las siguientes:
a+b>c
a+c>b
b+c>a
Es decir la suma de dos de sus lados debe ser mayor que el tercero.
Construcción de un triángulo equilátero:
1. Dibujar un segmento AB, que será la medida del lado del triángulo
equilátero.
2. Con el compás medir la longitud del segmento AB.
3. Trazar una circunferencia con centro en A.
4. Trazar una circunferencia con centro en B.
5. El punto de intersección de ambas circunferencias es el tercer vértice
del triángulo, llamamos a este punto C.
6. Unir los tres puntos para obtener el triángulo equilátero.
4
Clasificación de triángulos
Según sus
lados
Equilátero: tiene sus
tres lados de igual
longitud.
Isósceles: posee dos
lados de igual
longitud y uno
diferente llamado
base
Según sus
ángulos
Escaleno: sus tres
lados poseen distinta
longitud.
Acutángulo: sus tres
ángulos interiores
son agudos.
Rectángulo: posee un
ángulo interior recto.
Obtusángulo: posee
un ángulo interior
obtuso.
Bisectriz
Una bisectriz es una recta que divide al ángulo en dos ángulos de igual medida.
Utilizando regla y compás es posible construir la bisectriz de un ángulo. Para ello basta seguir los siguientes pasos:
Dibujar una circunferencia con centro en el vértice del
ángulo. Los puntos A y B corresponden a la
intersección de las semirrectas con la circunferencia.
A
B
Desde los puntos A y B trazar circunferencias que
posean el mismo radio. La bisectriz se logra trazando la
recta que une el vértice del ángulo con las
intersecciones de las circunferencias.
Bisectriz
A
B
En un triángulo es posible trazar 3 bisectrices, una por cada uno de los ángulos interiores del triángulo. Las 3
bisectrices de cualquier triángulo se intersectan en un único punto llamado “Incentro”. En todo triángulo es posible
trazar una circunferencia que está totalmente contenida en dicho triángulo y cuyo centro es el Incentro. A esta
circunferencia se le llama “circunferencia inscrita”.
Ejemplo: Las bisectrices de un triángulo equilátero, uno isósceles y uno escaleno.
Tanto en los triángulos escalenos, equiláteros e isósceles es posible trazar las tres bisectrices. En los tres casos se
observa el Incentro y la circunferencia inscrita.
5
Altura
Una altura corresponde al trazo perpendicular que une el vértice de un triángulo y su lado opuesto o su
prolongación. Las alturas pueden ser construidas con la ayuda de una escuadra, puesto que este instrumento posee
un ángulo recto.
Para su construcción, basta con apoyar uno de los lados que forma el ángulo recto de la escuadra en un lado del
triángulo o su prolongación y el otro situarlo en el vértice del triángulo, para luego trazar la altura.
Altura
Altura
Prolongación del lado
En un triángulo es posible trazar tres alturas. Las tres alturas de un triángulo se intersectan en un único punto
llamado “Ortocentro”.
Ortocentro
Ejemplo: Las alturas de un triángulo equilátero, uno rectángulo y uno escaleno.
Triángulo equilátero
En este caso, el Ortocentro se ubica
en la región interior del triángulo.
Además,
en
todo
triángulo
equilátero, las alturas corresponden
también a las bisectrices de los
ángulos interiores, por lo que el
Incentro se ubica en el mismo lugar
que el Ortocentro.
Triángulo rectángulo
Triángulo escaleno
En este tipo de triángulos se observa En este caso, el Ortocentro se ubica
que dos de sus alturas coinciden con en la región interior del triángulo.
sus lados por lo que el Ortocentro se
ubica en el vértice en el cual se
forma el ángulo recto.
Simetral o mediatriz
La simetral o mediatriz de un trazo corresponde a una recta que divide a un segmento en dos partes iguales de forma
perpendicular.
La simetral de un segmento AB puede ser construido con regla y
compás.
1.
2.
3.
4.
Fijar el compás en una distancia fija.
Realizar una circunferencia con centro en A.
Realizar una circunferencia con centro en B.
Identificar los dos puntos de intersecciones entre las
circunferencias.
5. Unir dichos puntos con ayuda de la regla. Este segmento es
la simetral del trazo.
6
En un triángulo es posible trazar 3 simetrales, una por cada uno de los lados del triángulo. Las 3 simetrales de
cualquier triángulo se intersectan en un único punto llamado “Circuncentro”. En todo triángulo es posible trazar una
circunferencia que contiene a los 3 vértices de dicho triángulo y cuyo centro es el Circuncentro. A esta circunferencia
se le llama “circunferencia circunscrita”.
Circuncentro
Ejemplo: Las simetrales de un triángulo equilátero, uno isósceles y uno escaleno.
Tanto en los triángulos escalenos, equiláteros e isósceles es posible trazar las tres simetrales. En los tres casos se
observa el Circuncentro y la circunferencia circunscrita.
Triángulo equilátero
Triángulo isósceles
Triángulo escaleno
Transversal de gravedad
Una transversal de gravedad de un triángulo es aquel segmento de recta que une un vértice con el punto medio del
lado opuesto a dicho vértice.
Con la ayuda de una regla y un compás se pueden trazar las transversales de gravedad. Para ello, lo primero que se
debe encontrar, es el punto medio del segmento, el que se obtiene trazando dos circunferencias del mismo radio
desde los extremos de dicho segmento. Luego se traza una recta por las dos intersecciones de las circunferencias. El
punto de intersección de la recta con el segmento es exactamente su punto medio. Luego basta con trazar el
segmento que une el punto medio con el vértice opuesto del triángulo para obtener la transversal de gravedad.
En un triángulo es posible trazar tres transversales de gravedad, las cuales se intersectan en un único punto, que se
denomina “Baricentro” o “Centro de gravedad”.
7
Ejemplo: Las transversales de gravedad de un triángulo equilátero, uno isósceles y uno escaleno.
Tanto en los triángulos escalenos, equiláteros e isósceles es posible trazar las transversales de gravedad. En todos los
casos se observa el Baricentro o Centro de gravedad.
Triángulo isósceles
Triángulo escaleno
Triángulo equilátero:
En este triángulo se cumple además que las alturas, bisectrices y transversales de gravedad
coinciden, por lo que también el Ortocentro, Incentro y Baricentro son coincidentes.
Medianas
Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos. Al trazar las
tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes (iguales).
Ejemplo: Las medianas de un triángulo equilátero, uno isósceles y uno escaleno.
Triángulo equilátero
Triángulo isósceles
Triángulo escaleno
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados, que forman el
ángulo recto, se llaman catetos. El teorema de Pitágoras relaciona las longitudes
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 2 + 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 2 = 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2
8
Selección única:
Desarrolle los ejercicios de selección múltiple de su cuadernillo de las páginas 74, 75, 76 y 77.
Desarrollo:
1. Clasifique los siguientes triángulos completando la tabla adjunta.
Triángulo
Según sus
lados
Según sus
ángulos
DEF
GHI
UVW
JKL
XYZ
OPQ
RST
MNÑ
ABC
2. Determine si los siguientes triángulos pueden construirse o no. Justifique su respuesta.
¿Puede construirse este
triángulo?
¿Puede construirse este
triángulo?
¿Puede construirse este
triángulo?
¿Puede construirse este
triángulo?
¿Puede construirse este
triángulo?
¿Puede construirse este
triángulo?
3. Dibuje con la ayuda de su regla y compás, la simetral del siguiente segmento.
9
4. Complete la siguiente tabla con la medida de los ángulos interiores del siguiente triángulo.
𝜶
𝜷
30º
𝜸
Desarrollo
40º
55º
𝜶
𝜷
110º
20º
34º
85º
𝜸
Desarrollo
60º 40º
𝜷
20º
𝜷
5. En cada caso, calcule el valor de 𝒙.
C
140º
x
60º
A
B
C
5x
x
A
3x
B
6. Dibuje con la ayuda de su regla y compás un triángulo equilátero de lado 5[cm]. Construya sus tres bisectrices
e identifique sus elementos.
10
7. Construya con la ayuda de su regla y compás las medianas de los siguientes triángulos.
8. Construya con la ayuda de su regla y compás las tres transversales de gravedad del siguiente triángulo e
identifique sus elementos.
9. Construya con la ayuda de su regla y compás un triángulo isósceles de lados 5[cm], 5[cm] y 8[cm]. Construya
sus tres simetrales e identifique sus elementos.
11
10. Construya un triángulo obtusángulo cualquiera. Construya sus 3 alturas e identifique sus elementos.
11. Determine el valor de 𝒙.
12
12. Resuelva los siguientes problemas.
a)
Una escalera de 65 [dm] de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25[dm] de la pared.
¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
b)
Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes
dimensiones.
13. Desarrolle en su cuaderno los siguientes problemas:
Sección “Para Aplicar”: Ejercicios 5, 6 y 7.
Sección “Para Reflexionar”: Ejercicios 3, 4 y 5.
Recuerde revisar la ejercitación de su cuaderno y cuadernillo,
en particular la sección “Para Ejercitar” 
13
Guía Nº6
Síntesis Unidad 6: “Polígonos, Prismas y Pirámides”
Departamento de
Matemática
Miss Romina Heredia
Nombre: _____________________________________________
Curso: 7º básico
Rut: _______________________ Nº de lista: _____ Fecha: _____________________
OBJETIVOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Caracterizar los polígonos.
Calcular área y perímetro de polígonos.
Caracterizar los paralelogramos.
Calcular volumen de paralelepípedos.
Calcular volumen de pirámides.
Verificar cambios en el volumen de paralelepípedos y pirámides al variar uno o más de sus elementos.
INSTRUCCIONES GENERALES
a. Desarrolle esta guía en su cuaderno o cuadernillo según corresponda.
b. Cada respuesta debe estar justificada.
RECUERDA QUE…
Un polígono es una figura plana, cerrada, en la cual todos sus lados corresponden a segmentos de rectas. En un
polígono podemos distinguir lados, vértices, ángulos interiores y diagonales. Diremos que un polígono es regular
cuando todos sus lados poseen la misma longitud y sus ángulos interiores poseen la misma medida.
Una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.
Ángulo interior
Diagonal
Lado
Vértice
En todo polígono es posible calcular los siguientes elementos:
Nº de
lados
Nº de diagonales
desde un vértice
𝑛
𝑛−3
Diagonales totales
Triángulos al trazar
diagonales desde un
vértice
Suma de sus
ángulos interiores
Medida de uno de sus
ángulos interiores (si
el polígono es regular)
𝑛(𝑛 − 3)
2
𝑛−2
(𝑛 − 2) · 180º
(𝑛 − 2) · 180º
𝑛
En todo polígono es posible calcular área y perímetro. En todo cuerpo geométrico es posible calcular su área y
volumen:
Perímetro de figuras planas
Corresponde a la medida de su
contorno. Si la figura es un polígono,
se calcula sumando las longitudes de
sus lados. Se mide en unidades de
longitud (mm, m, cm, km, etc.)
Área de figuras planas
Corresponde a la medida de su
superficie, la cual se mide en
unidades cuadradas de longitud
(mm2, m2, cm2, km2, etc.)
14
Volumen de cuerpos geométricos
Corresponde a la medida de espacio
que ocupa un cuerpo, el cual se
mide en unidades cúbicas de
longitud (mm3, m3, cm3, km3, etc.)
En la siguiente tabla se presenta el perímetro y área de las figuras planas más importantes:
Nombre
Figura
Perímetro
Área
Triángulo cualquiera
𝑎+𝑏+𝑐
𝑐ℎ
2
Cuadrado
4𝑎
𝑎2
Rectángulo
2𝑎 + 2𝑏
𝑎𝑏
Romboide
2𝑎 + 2𝑏
𝑎ℎ
Un paralelogramo es un cuadrilátero que tienen los lados paralelos dos a dos y los lados opuestos son iguales. Se
clasifican en:
Cuadrado
Rectángulo
Romboide
Rombo
En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son
suplementarios. Además, las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales. Las diagonales de un cuadrado y
rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.
Dos cuerpos geométricos son los prismas y las pirámides.

Prismas: se componen de dos caras basales que siempre están ubicadas en forma paralela. Sus caras
laterales corresponden a rectángulos. Dos tipos especiales de prismas son el cubo y el paralelepípedo (que
tiene sus bases rectangulares por lo que también recibe el nombre de prisma de base rectangular.)
Componentes de los prismas

Paralelepípedo
Prisma de base triangular
Cubo
Pirámides: poseen una cara basal poligonal y sus caras laterales son triángulos que se unen en un vértice
llamado cúspide. Si la pirámide está compuesta por una base triangular equilátera, al igual que sus caras
laterales, se llama tetraedro.
Componentes de las pirámides
Pirámide de base
cuadrada
Tetraedro
15
Pirámide de base
hexagonal
En la siguiente tabla se presenta el volumen y área de los cuerpos geométricos más importantes:
Nombre
Dibujo
Red geométrica
Volumen
Cubo o Hexaedro
𝑉 = 𝑎3
Paralelepípedo
𝑉 = 𝑎𝑏𝑐
𝑉 = 𝐴𝑏 ℎ
Prisma
𝑉=
Pirámide
𝐴𝑏 · ℎ
3
Selección única:
Desarrolle los ejercicios de selección múltiple de su cuadernillo de las páginas 112, 113 y 114.
Desarrollo:
1. Complete la siguiente tabla sabiendo que los polígonos son todos regulares.
Nº de
lados
Nombre
Nº de diagonales
desde un vértice
Diagonales
totales
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
102
16
Triángulos al
trazar diagonales
desde un vértice
Suma de sus
ángulos
interiores
Medida de uno
de sus ángulos
interiores
2. Escriba el nombre y calcule el perímetro de los siguientes polígonos.
Polígono
Nombre
Perímetro
A
B
C
D
3. Calcule el área de las siguientes figuras.
Figura
Área
Figura
17
Área
4. Considere el siguiente triángulo ABC y complete la tabla.
Datos
Área
Perímetro
AC=8[cm]
BD=3[cm]
AB=BC
5. Calcule el área y volumen del siguiente prisma.
6. Calcule el volumen de la siguiente pirámide si se sabe que tiene una altura de 8[m] y arista basal de 12[m].
7. El volumen de un cubo es de 512 [m3]. ¿Cuál es el valor de su arista? ¿Y de su área?
8. Determina el volumen de una pirámide con base cuadrada si cada lado mide 5,3[cm] y la altura de la pirámide
es de 12[cm].
9. Un prisma de base pentagonal tiene una base de 63[cm2]. ¿Cuál es su volumen si su altura es de 1[m]?
10. Sabemos que una pirámide tiene una altura de 25[cm] y un volumen de 5400[cm3]. ¿A cuánto equivale el área
de su base?
11. ¿Qué sucede con el volumen de un paralelepípedo cuando se aumenta al triple cada una de sus medidas?
Justifique.
18
12. ¿Qué sucede con el volumen de una pirámide de base cuadrada si su altura se aumenta al doble? ¿y si
disminuye a la mitad? Justifique.
13. Resuelva los siguientes problemas:
a) Se ha formado una torre de dados tal como muestra la figura.
¿Cuál es el volumen de la torre si cada dado tiene una altura de 2[cm]? ¿Y si su altura es de 5[cm]?
b) Se han fabricado velas como las que se muestran en la figura.
En la siguiente tabla se indican sus dimensiones:
Vela
Piramidal
Cúbica
Paralelepípedo
Datos
Base cuadrada de arista 4[cm], altura 6[cm].
Arista 4[cm].
Ancho 2[cm], alto 6[cm], largo 4[cm].
Si todas las velas poseen un mismo precio, ¿cuál es la vela más
conveniente? Justifica.
c) La “Jenga” es un juego que consiste en desarmar y armar una torre formada por piezas
con forma de paralelepípedo, las cuales se ubican en formación cruzada por niveles de tres
bloques juntos hasta conformar una torre de 18 niveles de altura. En su turno, cada jugador
deberá retirar un bloque de cualquiera de los niveles inferiores de la torre utilizando solo
dos dedos, procurando que no se caiga, y colocarlo en el nivel superior para completarlo y
hacer crecer su tamaño.
Si cada una de las piezas tiene dimensiones de 2[cm] de largo, 2 [cm] de ancho y 6[cm] de
altura. ¿Cuál es el volumen de la torre cuando está completa?
d) Un arquitecto ha diseñado una torre de reloj como la de la figura mediante el uso de
un prisma de base cuadrada y una pirámide. La arista basal del paralelepípedo mide
6[m], mientras que su altura es de 16[m]. La altura de la pirámide es un cuarto de la
altura del prisma.
a) ¿Cuál es la altura total de la torre?
b) ¿Cuál es el volumen de la torre?
14. Desarrolle en su cuaderno los siguientes problemas:
Sección “Para Aplicar”: Ejercicios 15 y 16.
Sección “Para Reflexionar”: Ejercicios 1 y 2.
Recuerde revisar la ejercitación de su cuaderno y cuadernillo,
en particular la sección “Para Ejercitar” 
19
Guía Nº 7
Síntesis Unidad 7: “Datos y Azar”
Departamento de Matemática
Miss Romina Heredia
Nombre: ________________________________________
Rut: _________________
Nº de lista: _____
Curso: 7º básico
Fecha: ___________________
OBJETIVOS
1. Comprender el concepto de población y muestra.
2. Construir tablas para datos no agrupados.
3. Interpretar muestras estadísticas.
4. Predecir la probabilidad de ocurrencia de eventos a partir de la frecuencia relativa obtenida en la realización de
experimentos aleatorios simples.
INSTRUCCIONES GENERALES
a. Desarrolle esta guía en su cuaderno o cuadernillo según corresponda.
b. Cada respuesta debe estar justificada.
RECUERDA QUE…
Para efectuar estudios estadísticos es importante que se determine claramente la Población y la Muestra. La
población corresponde al conjunto total de individuos sobre el cual se desea hacer el estudio y que poseen una
característica común. La muestra corresponde a un subconjunto de la población, sobre el cual se efectúa el estudio.
Una tabla de frecuencias nos permite ordenar y representar datos de una determinada muestra, mediante la cual
podemos interpretar los datos obtenidos. Un ejemplo de tabla de frecuencias es la que sigue:
Puntajes obtenidos en una prueba
F. relativa
F. acumulada
F. relativa
acumulada
Dato
F. absoluta
F. %
F. % acumulada
10
1
1
1
= 0,1
10
1
= 0,1
10
10%
10%
11
2
3
2
= 0,2
10
3
= 0,3
10
20%
30%
12
3
6
3
= 0,3
10
6
= 0,6
10
30%
60%
13
2
8
2
= 0,2
10
8
= 0,8
10
20%
80%
14
2
10
2
= 0,2
10
10
=1
10
20%
100%
Un experimento aleatorio es aquel donde no es posible conocer con certeza su resultado, aun cuando si es posible
determinar todos los resultados esperados:
Ejemplos: lanzar un dado, lanzar una moneda.
Recuerda revisar tu presentación y apuntes de “Tablas de frecuencias y Tipos de
Gráficos”.
Selección única:
Desarrolle los ejercicios de selección múltiple de su cuadernillo.
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Desarrollo:
1. En cada caso determine la población y muestra:
a) Se encuestó a 15 alumnos de un 7º básico sobre su color preferido.
b) Se desea saber si es necesario construir un nuevo parque en tu comuna y para ello se llama por teléfono a
1000 vecinos de la comuna.
2. Determine si la muestra es la adecuada para cada objetivo. En caso de no serlo, modifica la muestra.
Objetivo
Población
Muestra
¿Es correcta la muestra? ¿Por qué?
Fumadores de una Habitantes de la 4.810
adultos
región.
región.
encuestados.
Pretensiones
carrera
universitaria.
de
456
alumnos
Alumnos
que
encuestados al azar
rinden la PSU.
en todo el país.
Votar
por
un
Adultos
partido
en
la
ciudad.
próxima elección.
de
una
Estudiantes de la
universidad de la
misma ciudad.
3. En un séptimo año básico, se organizó la información referida al número de personas que viven en cada casa
de los alumnos del curso.
Nº personas
1
2
3
4
5
6
a)
b)
c)
d)
Frecuencia
0
4
13
12
7
4
¿Cuántos alumnos contestaron la encuesta?
¿En cuántos hogares viven a lo más 3 personas?
¿En cuántos hogares viven a lo menos 5 personas?
¿Qué significa el número cero (0) de la columna de la frecuencia?
4. Identifica los elementos faltantes en el siguiente gráfico y luego inventa uno para cada uno. Luego, construye
una tabla de frecuencias a partir de él.
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5. Para cada uno de los siguientes gráficos responda las preguntas.
a)
b)
c)
d)
¿Qué tipo de gráfico es?
¿Cuál es el mes de mayor venta?
¿Y el mes de menor venta?
¿Qué variable tenemos en el eje y (vertical)?
Explica.
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
b) ¿Cuál es la población en el año 2000?
c) ¿Qué elemento del gráfico no
presente?
está
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
b) ¿Qué información nos proporciona el
gráfico?
c) Contextualice brevemente el gráfico.
Pacientes atendidos en Hospitales
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
b) ¿Cuál hospital es el que atiende una mayor
cantidad de pacientes?
c) Si se sabe que el total de pacientes es 1000.
¿Cuántos pacientes atiende cada hospital?
6. Los siguientes datos corresponden a las masas de los alumnos de un curso en kilogramos:
43
41
40
41
44
42
41
43
41
43
43
40
45
44
42
44
40
43
41
45
a) Construya una tabla de frecuencias.
b) Enuncie al menos dos ideas que puedan ser obtenidas a partir de los datos.
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7. Observe los siguientes registros basados en un estudio sobre ventas. Para ello, se le preguntaba a las personas
al salir: ¿Cuántos artículos compró?
Supermercado de la Región Metropolitana
Artículos Frecuencia
0
1
1
4
2
10
3
15
4
6
5
4
6
10
Almacén “Doña Juanita”
Artículos Frecuencia
0
1
1
9
2
18
3
12
4
7
5
2
6
1
a) ¿Cuál de los dos estudios es más representativo? Justifique su respuesta.
b) Construya un gráfico de barras donde pueda comparar las respuestas de ambos estudios.
c) A partir de las tablas y gráficos, enuncie dos ideas.
8. Considere el lanzamiento de un dado común.
a) ¿Es posible observar un 4? ¿por qué?
b) ¿Es posible observar un número mayor que 10? ¿por qué?
c) ¿Es posible observar una fracción? ¿por qué?
d) Si se lanza 600 veces el dado, ¿cuántas veces esperaría obtener un 2? ¿y un múltiplo de 3?
9. Observe la ruleta que ha sido dividida en 4 partes iguales. Si se lanza 1000 veces la ruleta:
a) ¿Cuántas veces espera obtener un 2?
b) ¿Cuántas veces espera no obtener un número par?
c) ¿Cuántas veces espera obtener un número mayor a 4?
10. Se ha lanzado un dado 1.000 veces y se ha obtenido el siguiente gráfico de barras.
Lanzamiento de 1000 dados
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
a)
b)
c)
2
3
4
5
6
¿Cuál es el número con mayor frecuencia?
Si tuviese que apostar a un número, ¿cuál sería? Justifique su respuesta.
Si se lanzan 6.000 dados, ¿cuántas veces esperaría obtener el número 6?
Recuerde revisar y resolver los ejercicios trabajados en
clases y la sección “Para Ejercitar” de su cuadernillo 
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