Download 1.2 Angulos en un triangulo.

Triángulos
Triángulos
Comenzaremos con el tema de
los triángulos.
Aquí estudiaremos a como
clasificarlos, sus elementos
primarios y secundarios, también
haremos algunos quizes.
Triángulos
Lo primero que veremos será que son los triángulos y sus
partes, para esto nos ayudará la siguiente imagen.
Este triángulo nos dice las siguientes
cosas:
Triángulo ABC:
Lados: BC=a; AC=b; AB=c
Ángulos:
CAB ; ABC ;
BCA
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Según sus lados:
1) Equilátero
AB  BC  AC      
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Según sus lados:
2) Isósceles
AB  AC
   
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Según sus lados:
3) Escaleno
AB ≠ BC ≠ AC
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Según sus ángulos:
4) Acutángulo: Todos sus ángulos interiores son agudos
(miden menos de 90º)
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Según sus ángulos:
5) Rectángulo: 1 ángulo recto y dos agudos suplementarios
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Según sus ángulos:
6) Obtusángulo: 1 ángulo obtuso y dos agudos
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Propiedades de todo Triángulo
II. Los tres ángulos exteriores suman en conjunto 360º.
’ + ’ + ’ = 360º
Triángulos
Clasificación de los triángulos
Propiedades de todo Triángulo
I. Los tres ángulos interiores suman en conjunto 180º.
 +  +  = 180º
Elementos secundarios de un triángulo
Altura
Segmento perpendicular que une un
vértice del triángulo con el lado
opuesto.
En un triángulo existen tres alturas y
la intersección entre ellas recibe el
nombre de Ortocentro.
Según el tipo de triángulo, el
ortocentro esta fuera, dentro o sobre
un lado del triángulo.
¿Cómo se dibuja
una altura?. Házme
click
Una altura, cuyo símbolo es
h, es el trazo perpendicular
que une un lado del triángulo
con el vértice opuesto.
La altura se traza con una
escuadra, para lograr una
mayor precisión. Ponemos un
cateto de ella sobre el lado y
el otro cateto debe pasar por
el vértice opuesto.
El punto donde se intersectan las
alturas se llama ortocentro.
En un triángulo
rectángulo cada
cateto es altura del
otro, y el ortocentro
es el vértice del
ángulo recto.
Elementos secundarios de un triángulo
Mediatrices o Simetrales
Rectas perpendiculares a cada lado
lado del triángulo en su punto
medio.
Su intersección, llamado
circuncentro, es un punto que
equidista de los vértices del triángulo
y es el centro de la circunferencia
circunscrita.
¿Cómo se dibuja
una simetral?.
Házme click
La simetral es una recta
perpendicular
que dimidia a
un trazo. Se obtiene colocando la
punta metálica del compás en
ambos extremos del trazo ( P y Q
) y, con la misma medida,
formamos un punto arriba y otro
abajo de él. La recta que une los
puntos formados (R y S) es la
simetral.
El símbolo de simetral es una s y
el nombre del lado.
Elementos secundarios de un triángulo
Bisectrices
Segmentos que dividen al ángulo del
vértice en dos partes iguales. Las
bisectrices del triángulo se
intersectan en un punto del triángulo
llamado Incentro, y que es el centro
de la circunferencia inscrita.
¿Cómo se dibuja
una bizectriz?.
Házme click
Utilizaremos el compás. Apoyamos la punta de
metal en el vértice ( I ) y hacemos un arco con una
medida cualquiera. Obtenemos 2 puntos R y T.
Aplicamos la medida anterior -u otra mayor que la
mitad del arco- desde T y desde R para formar un
punto ( S ). Unimos el vértice con ese punto y
obtenemos IS = bisectriz. Así:
Las 3 bisectrices de un triángulo se
intersectan en un punto llamado
incentro. El incentro es el centro de la
circunferencia inscrita al triángulo.
Elementos secundarios de un triángulo
Transversales de gravedad
Las transversales de gravedad son
las rectas que unen los vértices del
triángulo con los puntos medios de
los lados opuestos. Se cortan en el
Baricentro o Centro de Gravedad,
que es el centro geométrico del
triángulo. El Baricentro se encuentra
a 2/3 del vértice y 1/3 del punto
medio del lado opuesto.
Tranversal de
Gravedad
Para dibujar esto no hay mucha
dificultad.
El punto donde se intersectan
las tres transversales se llama
Centro de Gravedad del
triángulo.
Medianas
Las medianas
quedan paralelas a
los lados.
Son los segmentos
que unen los
puntos medios del
triángulo.