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VICERRECTORADO ACADÉMICO
DIRECCIÓN DE GESTIÓN, DESARROLLO E INNOVACIÓN CURRICULAR
FACULTAD: INGENIERÍA.
ESCUELAS: COMPUTACIÓN ― SISTEMA
UNIDAD CURRICULAR: ÁLGEBRA LINEAL
FECHA DE REVISIÓN: OCTUBRE, 2013
ÁLGEBRA LINEAL
CODIGO
HORAS
TEÓRICAS
HORAS
PRÁCTICAS
UNIDADES
CRÉDITO
SEMESTRE
PRE REQUISITO
212243 (COMPUTACION)
222243 (SISTEMAS)
02
02
03
II
NINGUNO
ELABORADO POR
REVISADO POR
APROBADO POR
Ing. Inés K. Sánchez O., MSc, MGS
1
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FACULTAD: INGENIERÍA.
ESCUELAS: COMPUTACIÓN ― SISTEMA
UNIDAD CURRICULAR: ÁLGEBRA LINEAL
FECHA DE REVISIÓN: OCTUBRE, 2013
JUSTIFICACIÓN
La ciencia moderna requiere cada día más y mejores métodos para el análisis y modelación de la realidad. La modelación y análisis requerido por ciertas ciencias involucran
problemas como la solución de ecuaciones lineales simultáneas. El Álgebra de matrices es muy importante en la modelación de problemas complejos con muchas variables
y en el manejo de estructuras de datos. El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al
modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolver problemas. Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar a través de un
modelo lineal; sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la
importancia de estudiar álgebra línea; además es una herramienta para resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria y de aplicaciones de la ingeniería.
Finalmente, el manejo de vectores es fundamental para los estudiantes de las Ingenierías, donde se vayan a manejar fuerzas ó cantidades que impliquen sentido, magnitud
y dirección.
El presente programa está estructurado en cuatro unidades:
UNIDAD I :
UNIDAD II:
UNIDAD III :
UNIDAD IV:
“VECTORES”
“SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES“
“MATRICES”
“DETERMINANTES”
OBJETIVOS GENERALES
Conceptual
Procedimental
Actitudinal
 Analizar la noción de vectores, espacio vectorial y subespacios, las transformaciones lineales, la correspondencia entre éstos y el espacio del álgebra
matricial, suscitando un pensamiento lógico matemático, lógico algorítmico, heurístico, analítico y sintético, para la asociación, el análisis y
modelización de fenómenos reales de naturaleza lineal, que propicien una óptima toma de decisiones.
 Aplicar técnicas fundamentales de la teoría vectorial y matricial, seleccionando la estrategia más adecuada o procedimiento efectivo (algoritmo), previa
abstracción de situaciones particulares y concretas y su correcta interpretación, descubriendo las relaciones que se desprenden entre los elementos
constituyentes para la solución de situaciones contextualizadas de fenómenos reales de naturaleza lineal
 Valorar las posibilidades de aplicación de la estructura vectorial y el álgebra matricial como modelos matemáticos eficaces en el planteamiento y
resolución de fenómenos físicos y situaciones contextualizadas, fomentando el proceso de diseños óptimos y su uso crítico en la toma de decisiones,
comunicándolo en el lenguaje matemático en forma oral y escrita.
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UNIDAD I: VECTORES
OBJETIVO TERMINAL: APLICAR LAS DIFERENTES ESTRATEGIAS CONTENIDAS EN LA ESTRUCTURA VECTORIAL PARA LA RESOLUCION DE DIVERSAS
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS O CONTEXTOS, TANTO A NIVEL DEL PLANO COMO EN EL ESPACIO.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
1.1. Interpretar
CONTENIDO
1.
VECTORES
geométricamente el
 Definición de vector
concepto de vector, en
 Definición de los
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
 Planteamientos de
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
 Pizarra acrílica
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
 Pruebas escritas
interrogantes
base a situaciones del
componentes de un vector
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
entorno inmediato, para la
en el plano y en el espacio
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
asociación de su definición
a los fenómenos reales.
1.2. Determinar los parámetros
5%
 Magnitud de vector en el
plano y en el espacio.
 Dirección de un vector
característicos de un
según la posición en los
vector en el plano y en el
cuadrantes del plano.
espacio, de manera
%
 Dirección de un vector en el
algebraica y gráfica para el
espacio. Cosenos directo-
modelaje de fenómenos
res
físicos
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OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
2.1. Establecer las definiciones
y propiedades de las
diferentes operaciones
entre vectores,
considerando condiciones
de paralelismo y
perpendicularidad entre
los mismos para el
modelaje de fenómenos
físicos.
CONTENIDO
2.
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
ENTRE  Planteamientos de
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
 Pizarra acrílica
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios

OPERACIONES
VECTORES
Suma y resta de vectores

Multiplicación de un vector
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
por un escalar
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas

Producto escalar
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales

Proyecciones en el plano

Producto vectorial

Vector unitario
interrogantes
%
10%
2.2. Aplicar las operaciones y
sus propiedades de
vectores pertinentes en el
análisis y resolución de
problemas, afianzando la
utilización de los
diferentes procedimientos.
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OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
3.1. Establecer los axiomas que
condicionan a los vectores
como espacio vectorial real
y subespacios, en base a
las definiciones de suma y
multiplicación de vectores
por un escalar.
3.2. Aplicar la definición de
espacio vectorial y
propiedades en la
resolución de problemas
asociados al conjunto de
vectores en R2, R3 y Rn,
para determinar si
corresponden o no a un
espacio vectorial.
CONTENIDO
3. ESPACIOS VECTORIALES Y
SUB-ESPACIOS.
 Definición. Propiedades
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
 Planteamientos de
interrogantes
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
 Pizarra acrílica
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de

Operaciones con sub-espacios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio

Dependencia e Independencia
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Taller
lineal
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
 Pruebas escritas

Combinaciones Lineales

Bases y dimensión de un espacio
%
5%
ejercicios
vectorial

Sub-espacios generados
3.3. Construir el subespacio
vectorial de las
combinaciones lineales de
un determinado conjunto de
vectores.
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UNIDAD II: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVO TERMINAL: DETERMINAR EL CONJUNTO SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN (DE
INGENIERÍA, GEOMÉTRICOS, ECONÓMICOS Y DE OTROS TIPOS), SOBRE LA BASE DE LA METODOLOGÍA DE LAS OPERACIONES CON RENGLONES O FILAS DE
LA MATRIZ AUMENTADA, INDUCIENDO LA CAPACIDAD DE APORTAR DE UNA MANERA CRÍTICA CONCLUSIONES VÁLIDAS (RAZONADAS Y JUSTIFICADAS) A
PARTIR DE LOS RESULTADOS PRODUCIDOS, Y PERMITIENDO UNA GESTIÓN EFICIENTE DE LA INFORMACIÓN ADQUIRIDA.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
%
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1.1.Interpretar
geométricamente la
solución de un sistema de
ecuaciones lineales que
facilite su compresión
como único punto de
solución donde coinciden
todas las ecuaciones.
1.2. Identificar los criterios de
un sistema de ecuaciones
de solución única,
inconsistente, equivalente
y homogéneo
1. SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
 Definición de sistemas de
ecuaciones y explicación de
cuando un sistema tiene
solución.

La geometría de un sistema de
dos y tres ecuaciones
respectivamente.

Sistemas de Ecuaciones
Homogéneos
 Planteamientos de
 Pizarra acrílica
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
interrogantes
10%
1.3.Modelar problemáticas
situacionales en forma de
sistema de ecuaciones,
donde se promueva la
capacidad análisis del
constructo teóricos en
relación con fenómenos
lineales.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
CONTENIDO
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
%
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2.1 Establecer las
operaciones básicas
entre renglones,
permitiendo diagonalizar
la matriz.
2.2 Definir el método de
Gauss Jordan como
herramienta en la
solución de sistemas
de ecuaciones lineales
2. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
 Operaciones básicas entre

 Planteamientos de
interrogantes
 Pizarra acrílica
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
renglones
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
Método de Gauss Jordan
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
10%
2.3 v Determinar la solución
correspondiente a un
sistema de ecuaciones,
para la resolución de
problemas de aplicación,
mediante las
operaciones básicas con
renglones, a partir de la
modelización de los
sistemas de ecuaciones.
UNIDAD III: ALGEBRA MATRICIAL
OBJETIVO TERMINAL: APLICAR LAS OPERACIONES SOBRE LA BASE DE LA NOTACIÓN MATRICIAL COMO HERRAMIENTA PARA LA RESOLUCION DE
SENCILLOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES, ANALIZANDO LAS RELACIONES CON OTROS SISTEMAS FÍSICOS (HIDRÁULICOS, MECÁNICOS, ROBÓTICOS,
ECONÓMICOS, BIOLÓGICOS, SOCIALES, ENTRE OTROS)
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OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
1.1 Reconocer las distintas formas
de construir una matriz, a partir
de la caracterización de sus
elementos
1.2. Aplicar las propiedades básicas
del álgebra matricial como
herramientas en la resolución
de problemas situacionales.
CONTENIDO
1. MATRICES
 Definición de matriz.
Relación matriz-vector
 Tipo de matrices: Matriz
Renglón, Matriz Columna,
Matriz Cero, Matriz Cuadrada,
Matriz Diagonal, Matriz
Triangular, Matriz identidad.
2.1. Establecer la definición de cada 2. OPERACIONES
una de las operaciones
MATRICIALES
matriciales y sus diferentes
 Suma y diferencia de matrices
propiedades para la evaluación  Multiplicación por un escalar
de su aplicación.
 Multiplicación de matrices
 Matriz Transpuesta
2.2. Aplicar las operaciones
 Inversa de una matriz
algebraicas con vectores y sus
 Resolución de problemas
propiedades pertinentes en
contextualizados, aplicando
resolución de problemas.
las diferentes herramientas y
propiedades de las matrices.
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
 Planteamientos de
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
 Pizarra acrílica
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
 Planteamientos de
 Pizarra acrílica
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
interrogantes
interrogantes
%
5
5
UNIDAD IV: DETERMINANTES
OBJETIVO TERMINAL: Determinar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones en la resolución de situaciones contextualizadas (de ingeniería, geométricos, económicos y
de otros tipos), previo análisis del mismo, utilizando para ello la función determinante como herramienta de la estructura del álgebra matricial.
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OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
1.1. Establecer la definición
de la función
determinante, para la
evaluación de su
aplicación.
1.2. Aplicar los
procedimientos
apropiados para el
cálculo de
determinantes,
considerando las
características de las
matrices.
2.1. Aplicar el cálculo de
determinantes en el
análisis del
comportamiento de
sistemas de
ecuaciones lineales
2.2. Reconocer la utilidad del
cálculo de determinantes
en la resolución de
Sistemas de Ecuaciones
Lineales.
CONTENIDO
1. DETERMINANTES
La función determinante.
Definiciones básicas
 Determinantes de segundo
orden (2x2).
 Determinantes de tercer orden
(3x3). Método de Sarrus.
Método de la Lluvia.
 Cofactores. Método de
Expansión de cofactores.
 Propiedades de determinante

2. METODO DE KRAMER

Resolución de Sistemas de
Ecuaciones con la Regla de
Cramer.
ESTRATEGIAS
INSTRUCCIONALES
 Planteamientos de
RECURSOS
INSTRUCCIONALES
 Pizarra acrílica
ESTRATEGIAS DE
EVALUACIÓN
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
 Planteamientos de
 Pizarra acrílica
 Participación activa
 Marcadores
 Resolución de ejercicios
 Exposición Demostrativa
 Guía de estudio
 Taller
 Discusión dirigida
 Material bibliográfico
 Pruebas escritas
 Ejercicios de Aplicación
 Medios audiovisuales
interrogantes
interrogantes
%
15
15
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
1
ANTON, HOWARD. (1999) Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa. Segunda Edición. México. . p. 486
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2
GARETH WILLIAMS. (2002) Algebra lineal con aplicaciones. McGraw Hill. México. p. 663
3
GROSSMAN, STANLEY I. (1988) Álgebra Lineal. McGraw Hill. México. . p.475
4
GROSSMAN, STANLEY I. (1992) Álgebra Lineal con aplicaciones. McGraw Hill. México.. p. 246
5
HILL, RICHARD O. (1997) Algebra lineal elemental con aplicaciones. Prentice-Hall. México. p.442
6
NICHOLSON, W. KEITH. (2003) Algebra lineal con aplicaciones. Cuarta Edición. McGraw-Hill. España. .p.392
7
ROJO, JESÚS. (2001) Álgebra Lineal. McGraw Hill. Madrid. p. 596
8
ZEGARRA, LUIS. (2001) Algebra lineal McGraw-Hill. Chile.. p.598
11