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El brillo de los cuerpos celestes:
Flujos, magnitudes y colores
Dr. Lorenzo Olguín R.
Universidad de Sonora
Luminosidad y Flujo
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La luminosidad L de un objeto, es la cantidad de
energía que emite por unidad de tiempo:
erg/s, joule/s, …
Flujo: energía por unidad de tiempo y por unidad de
área
erg s-1 cm-2, ...
La relación entre flujo y luminosidad:
F = L / (4π r2)
F2
L
F1
r1
r2
F2 < F1
Ejercicio
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Estime el factor entre los flujos de luz solar que se reciben
en la Tierra y Marte.
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Distancias:
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Tierra Rt = 1 UA
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Marte Rm = 1.5 UA
Respuesta:
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Si la luminosidad del Sol es Ls los flujos quedan:
Tierra: Ft = Ls / (4πRt2)
Marte: Fm = Ls / (4πRm2)
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El cociente de flujos:
Ft / Fm = Rm2 / Rt2 = (Rm / Rt)2
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Rt = 1.0 UA y Rm=1.5 UA. Sustituimos
Ft /Fm = 2.25
Hiparcos
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En el siglo II a.C., clasificó a las estrellas por su brillo
aparente a simple vista: las estrella más brillante era clase 1
y la más débil clase 6.
La percepción del ojo humano es logarítmica.
Definición de Pogson: el cociente de brillo entre estrellas
de clases vecinas n y n+1 es
(100)1/5 ≈ 2.512
A la clase brillo se le llama magnitud.
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La definición moderna:
m = −2.5 log( F ) + C
OJO: el coeficientes es 2.5 no 2.512.
La magnitud cero corresponde a un flujo de referencia F0:
m = 0 = −2.5 log( F0 ) + C
C = −2.5 log( F0 )
Con la definición moderna, dos magnitudes consecutivas:
m − (m+1) = −2.5 log( Fm ) + 2.5 log( Fm+1 )
= −2.5 log(Fm/Fm+1)
Fm/Fm+1 = 10−0.4
Las magnitudes pueden ser negativas:
Sirius V= −1.46,
Sol V= −26.8
Nota: V es un tipo particular de magnitud de la que hablaremos más adelante.
Ejercicio
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Un sistema binario consta de dos estrellas de magnitudes m1 =
1 y m2 = 2. ¿Cuál es la magnitud total mt del sistema?
¿m = m + m = 1 + 2 = 3?
t
1
2
!NO!
No se suman las magnitudes, sino los flujos:
Ft = Fm1+ Fm2
mt = −2.5 log (Ft) + Cm
Solución
Primero las definiciones de las magnitudes:
m1 = −2.5 log Fm1 + Cm
m2 = −2.5 log Fm2 + Cm
Los flujos:
Fm1 = 10(Cm − m1)/2.5
= 10Cm/2.510 −m1/2.5
Fm2 = 10(Cm − m2)/2.5
= 10Cm/2.510 −m2/2.5
La suma de flujos:
Fm1 + Fm2 = 10Cm/2.5 [10−m1/2.5 + 10^−m2/2.5 ]
mt = −2.5 log (Fm1 + Fm2) + Cm
mt = −2.5 log [10Cm/2.5 (10−m1/2.5 + 10−m2/2.5)] + Cm
mt = −2.5 log [10−m1/2.5 + 10−m2/2.5] − 2.5 log (10Cm/2.5 ) + Cm
mt = −2.5 log [10−m1/2.5 + 10−m2/2.5] − 2.5 (Cm/2.5 ) + Cm
mt = −2.5 log [10−m1/2.5 + 10−m2/2.5]
Sustituimos los valores
mt = −2.5 log[10−0.4 + 10−0.8]
mt = 0.64
Nota: cuando se añaden los brillos de dos objetos la magnitud
resultante (combinada) es MENOR que las de los objetos
individuales.
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Magnitud Aparente: la magnitud que observamos desde la
Tierra (y que acabamos de definir).
Depende del instrumento que usemos para medir: ojo,
fotomultiplicador, CCD, etc.
Cada instrumento detecta una fracción de la luz proveniente
del objeto.
Dependiendo del instrumento de observación, se pueden
definir varios sistemas de magnitudes.
El ojo es más sensible a la radiación cerca de 5500Å. La
sensibilidad decrece hacia el rojo y el violeta. El ojo define
la magnitud fotovisual mv
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Magnitud fotográfica: magnitud aparente que se obtiene
con película fotográfica mpv
La película fotográfica es más sensible a la parte azul del
espectro y a longitudes que el ojo humano no puede captar.
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Magnitud bolométrica: magnitud que resulta del flujo del
objeto a todas las longitudes de onda.
Corrección bolométrica:
mbol = mv – CB
CB ≥ 0
•  Fotometría fotoeléctrica: dispositivo electrónico muy
sensible a la luz en un amplio intervalo de longitudes de
onda.
Espectro visible
Filtros
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Un filtro deja pasar sólo una parte de la luz
proveniente de un objeto.
Con filtros centrados en diferentes longitudes de
onda, podemos definir un sistema de magnitudes o
sistema fotométrico. Uno muy común es el sistema
de Johnson y Morgan.
Las magnitudes se miden a través de los filtros: U, B
y V. Después se le agregaron los filtros R e I. Al
sistema UBVRI se le conoce como sistema de cinco
colores o sistema de Johnson-Cousins. Usualmente
se escribe como UBV(RI)c.
Sistema de cinco colores
Magnitud
Banda de
Transmisión
(nm)
Longitud de Onda
Efectiva (nm)
U
300-400
360
B
360-550
440
V
480-680
550
R
530-950
700
I
700-900
800
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Otro sistema muy utilizado es el de Strömgren o
sistema ubvy.
Este sistema utiliza filtros más angostos que en el caso
del sistema UBVRI (ver tabla en la página siguiente).
Hay otros sistemas que no han sido tan populares.
El Telescopio Espacial Hubble tiene un sistema
parecido al de cinco colores, pero las longitudes de
onda efectivas y los anchos de banda son ligeramente
diferentes.
Sistema de Strömgren
Magnitud
Banda de
Transmisión
(nm)
Longitud de Onda
Efectiva (nm)
u
33
350
v
17
411
b
18
468
y
24
549
Colores
La diferencia entre dos magnitudes se le llama color.
Ejemplos: B − V, U − B, u − b, etc.
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El color se relaciona con la temperatura efectiva de una estrella
(lo veremos con detalle al estudiar el diagrama HR).
En algunos catálogos se presentan las magnitudes como
V, B − V y U − B.
NOTA: Si tienes el valor de V, entonces puedes usar el color para
derivar las magnitudes en otras bandas.
Pársec
D
tan π = 1 UA / D
Si π es pequeño tan π ≈ π
π = 1 UA / D
Si π = 1 arcsec = 1’’
D = 1pc
Pársec
pársec (pc):
parallax of one arcsecond y suele designarse por la letra griega π
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Distancia a la que una unidad astronómica subtiende un
ángulo de 1 segundo de arco
1pc ≈ 206,265 UA ≈ 3.086 x 1016 m
1pc ≈ 3.26 años-luz
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La distancia a partir de la paralaje de una estrella:
D=1/π
Ejercicios
1. Muestre que 1pc ≈ 206,265 UA
2. Muestre que 1pc ≈ 3.26 años-luz
(Pista: calcule primero el valor de 1 año-luz en UA)
Antes de mostrar lo pedido, veamos un par de conceptos:
è Si tenemos tan θ = r / D ¿qué unidades tiene θ?
radianes
è¿Cuántos radianes tiene un círculo? 360 grados = 2π rad
è¿Cuántos segundos de arco tiene un grado? 1o grado = 3600”
r
Si D >> r è θ ≈ r / D
r y D en las mismas unidades y θ en radianes
2π rad = 360 grados = 1296000”
D
θ
1 rad = 206,264.8062” ≈ 206,265” y
1” ≈ 1 rad / 206,265
Si θ ≈ r / D = 1” = 1 rad /206,265
y r = 1 UA è D = 206,265 UA
2. ¿1 pc = 3.26 años-luz?
1 año-luz es la distancia que viaja la luz en un año:
1año = 365 días = 8760 hr = 525600 min = 31536000 seg
d = v t = 300,000 km/s * 31536000 seg = 9460800000000 km
1 año-luz = 9460800000000 km
1 UA ≈ 150,000,000 km
1 año-luz ≈ 9460800000000 km * (1 UA / 150,000,000 km)
1 año-luz ≈ 63072 UA
1pc = 206,265 UA * (1 año-luz / 63072 UA) = 3.27 años-luz
¿Por qué no 1pc = 3.26 años-luz? Porque estamos usando
valores aproximados de la velocidad de la luz, la duración de
un año y la Unidad Astronómica.
Magnitud Absoluta
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La magnitud aparente no nos dice nada acerca del
brillo real de una estrella.
Ejemplo: dos estrellas idénticas tienen magnitud aparente
distinta si no se encuentran a la misma distancia.
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Esto pasa porque el flujo de la estrella se diluye a
medida que se aleja (el área crece con la distancia).
Para tener una forma de medir el brillo intrínseco de
una estrella, definimos la magnitud absoluta M: es la
magnitud aparente a una distancia de 10 pársecs.
Magnitud absoluta:
M = −2.5 log[ L/4π(10pc)2) ]+ C
Magnitud aparente:
m = −2.5 log(L/4πr2) + C
La diferencia m−M:
m – M = 5 log r − 5 (r en pc)
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A la diferencia m−M se le conoce como el módulo de
distancia.
Se suele representar con la letra griega μ.
Ejercicio
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Derive la expresión μ = 5 log D − 5
Ejercicio
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Estime la magnitud absoluta Mv del Sol
(La magnitud aparente del Sol en el filtro V es V = −26.5)
Solución
u  De
la formula del modulo de distancia:
V − Mv = 5log(D) − 5
Mv = 5 − log(D) + V
u 
La distancia al Sol D=1UA
1 pc = 206265 UA
1 UA= 1/206265 pc
Mv = V + 5 − 5 log(1/206265)
Mv = −26.5 + 5 + 26.57
Mv = 5.07 ≈ 5
Ejercicio
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Estime las magnitudes absolutas de las estrellas del sistema
binario Kruger 60. Las magnitudes aparentes son V1 = 9.59 y
V2 = 11.40, y la distancia la sistema es D = 13.15 años-luz.
MV1 = 11.76 y MV2 = 13.37
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