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Bases Físicas del Medio
Ambiente
Corriente Eléctrica y
Circuitos de Corriente Continua
Corriente eléctrica
• Flujo neto de carga
– a través de una materia con superficie (A)
– Signo: + en la dirección del flujo de carga positiva
• Como el flujo de protones (acelerador)
• Opuesto al flujo de electrones (metales)
• En general: flujo de ambos
– Definido por promedios (continuo)
I pro =
∆Q
∆t
I inst =
dQ
dt
– Relación con la velocidad de desplazamiento (vd)
• La unidad (S.I.) de la corriente: el Amperio
– Se puede definir 1 A = 1C / 1 s
– Pero más correcto: 1C = (1 A )(1 s )
– El amperio es la unidad fundamental (convenio arbitrario)
1
Densidad de corriente
• Corriente: flujo neto de carga
– No se define por unidad de superficie
– Analogía: la corriente (caudal) de agua
• Por unidad de área (A) definimos I
J=
– La densidad de corriente,
A
– ¿Cómo?
– n = el nº de partículas portadoras libres de carga por unidad de V
– En un tiempo (∆t), todas las partículas en el volumen (Avd∆t) pasan
a través de A, con carga total ∆ Q = qnAv d ∆ t
– La corriente es
∆Q
= nqv d A
∆t
• Entonces la densidad de corriente es
I =
J =
I
A
En general, J = nq vd
= nqv d
no confinada en
un conductor
Corriente y densidad de corriente
• Densidad de corriente:
J
=
nq
v
d
– Posee el sentido de v d si la carga es positiva
– Sentido opuesto si q es negativo
• Corriente debida a partículas con diferentes
– Densidades
– Cargas
– Velocidades
J = ∑ ni qi (vd ) i
i
⌢
• Para J constante en toda el área A, I = J ⋅ n A
• Para J no constante en toda el área A, I = J ⋅ n⌢ dA
∫
2
Resistencia
Ley de Ohm
• Densidad de corriente: J = nq v d
• En equilibrio electrostático: el campo eléctrico en el interior
de un conductor es cero
• Equilibrio no electrostático, la carga libre se mueve
– Conductor que transporta corriente …
– … existe un campo en su interior
– Ocurre cuando se aplique una diferencia de potencial al conductor • Para muchos conductores, resulta que J es proporcional a E:
La mayoría de los metales
J = σE
Georg Simon Ohm (1789-1854)
conductividad
Ley de Ohm para Circuitos
• Ley de Ohm J = σ E
• Corriente: I = JA =
• Despejar la tensión:
σ EA = σ A
V = I
L
σA
V
L
V = IR
Resistencia R del segmento de conductor, con:
L
R=
σA
L: longitud del segmento
A: Área del segmento
σ: conductividad
R∝ L
1
R∝ A
1 =ρ
R∝
σ
resistividad
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Materiales Óhmicos
Ley de Ohm V = IR
•
• En sustancias óhmicas, la caída de tensión (V) en un
segmento de conductor es proporcional a la intensidad (I)
que circula por él
Resistencia: unidades y
sensibilidad a la temperatura
• Ley de Ohm
• Resistencia:
V = IR V
R=
I
Unidad: el ohmio (Ω)
• Resistencia, frente a resistividad:
R=
depende de las dimensiones
• En general, para un metal ρ = ρ(T):
Lρ
A
1Ω = 1V / 1A
propiedad del material
ρ = ρ 0 (1 + α (T − T0 ))
– con ρ0 - la resistividad a T0
– con α - coeficiente térmico de resistividad (propiedad del material)
Unidades de la resistividad
Ω•m
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Conductores
Resistividades
Aislantes
Semiconductores
Material
Resistividad (Ω•m) Coeficiente térmico α [(ºC)-1]
Plata
1.59•10-8
3.8•10-3
Cobre
1.7•10-8
3.9•10-3
Oro
2.44•10-8
3.4•10-3
Aluminio
2.82•10-8
3.9•10-3
Hierro
10•10-8
5.0•10-3
Plomo
22•10-8
3.9•10-3
Carbono
3.5•10-5
-0.5•10-3
Germanio 0.46
-48•10-3
Silicio
640
-75•10-3
Vidrio
1010 -1014
Caucho
1013
Cuarzo
75•1016
Semiconductor
Superconductor
• Semiconductores
– Valores intermedios de ρ
– La resistividad disminuye rápidamente al elevar la T
– Propiedades eléctricas cambian agregando pequeñas cantidades de otros
elementos (dopaje)
• Superconductores
– Para muchos metales, es posible llegar a ρ=0
• Debajo de cierta temperatura Tc, llamada crítica
• Ejm.; para aluminio, las Tc están comprendidas entre 1.2 K y 9.2 K
– La conductividad no se puede definir (recordar que 1/σ = ρ)
– Se han observado corrientes estacionarios
• Durante años, sin pérdidas aparentes
• Sin aparición de campo
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Esquema de un Circuito Eléctrico que
aporta potencia
• Una batería mantiene una corriente en un tostador
– Conversión entre formas de energía
– QUÍMICA (batería) CINÉTICA (electrones que fluyen)
• “Colisiones” entre los electrones y las partículas nucleares
• Se convierte en ENERGÍA INTERNA del tostador
• Luego: puede convertirse en ENERGÍA RADIATIVA (brilla)
• Circuito típico eléctrico; transferencia de energía
– Desde la fuente de energía (batería)
– Al conductor que se calienta (u otro elemento alimentado; ejm 40W)
• Esquemáticamente
R
I
+V-
Batería
Asociación de resistencias
1. Resistencias conectadas en serie
I = I1 = I 2
V = IR1 + IR2
= I (R1 + R2 )
V = IReq
Req = R1 + R2
Para una asociación de n resistencias
conectadas en serie, R1, R2,……, Rn
n
Req = ∑ Ri
i =1
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Asociación de resistencias
1. Resistencias conectadas en parelelo
V = V1 = V2
V = I1 R1
La carga se conserva (punto a)
I = I1 + I 2
V
V V
=I= +
Req
R1 R2
V = I 2 R2
1
1
1
= +
Req R1 R2
Para una asociación de n resistencias
conectadas en paralelo, R1, R2,……, Rn
Req
n
1
1
=∑
Req i =1 Ri
Potencia Eléctrica en un Circuito
• Nos acordamos de la definición
• La diferencia de potencial eléctrica es
– La energía potencial
– Normalizada por unidad de carga
∆V
V=
∆U
q0
• El cambio de energía potencial del sistema con tiempo es
d
dQ
dU
= (QV ) =
V
dt
dt
dt
cte
• Potencia “perdida” en una resistencia
• (Ohm) V = IR
= IV
Ρ = IV
Ρ = I 2R
V2
Ρ=
R
R
I
+V-
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Circuitos de Corriente Continua
• Circuitos: combinaciones de elementos
– Pilas, resistencias, y condensadores
– Alambres con resistencia despreciable
• Dos tipos de corriente, según alimentación
– Corriente Continua (CC): alimentación constante
• Ejm: la batería de un coche da 12V (cuando conectada)
– Corriente Alterna (CA): forma sinusoidal
• Los 220V (50Hz) de un enchufe de la pared
Fuerza Electromotriz
• Para tener una corriente estacionaria (“Corriente Continua”)
• Hace falta un suministro de energía eléctrica
– “Generador de fuerza electromotriz” (FEM): símbolo ε
– Terminología inapropiada : en realidad no es fuerza, DEFINICIÓN:
– Diferencia de potencial (V) máxima que una batería ofrece entre sus bornes
• Batería ideal: da el voltaje máximo: V =
ε
• Batería real: resistencia interna (r):
Vba = ε - I·r
Vba = ε solo en el caso que I =0
• Importancia : Potencia entregada: P = IV
Modelo simple para
análisis de circuitos
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Pilas reversibles. Carga
ε1 = IR1 + IR2 + ε 2 + Ir2 + Ir1
I=
ε1 − ε 2
R1 + R2 + r1 + r2
Si ε2 > ε1 , I es negativa, y la corriente en
realidad tiene sentido opuesto.
Supongamos que ε2 < ε1 , y I tiene el sentido indicado. Una carga ΔQ saliendo de ε2
desde el punto c hasta d pierde energía ΔQ ε2 . En ε2 se convierte la energía eléctrica
en química y se almacena en ella. La batería se está cargando
Potencia suministrada por ε1
ε1 I
Efecto Joule en todas las resistencias
Potencia convertida en ε2
ε2 I
Leyes de Kirchhoff
(dos) para resolver redes eléctricas
1. Nudos/Corrientes
Signos arbitrarios
Se resuelven
matemáticamente
– (Conservación de la carga)
– En un punto o ramificación de un circuito
donde puede dividirse la corriente, la suma
de las corrientes que entran en el nudo debe
ser igual a la suma de las corrientes que
salen del nudo
I1 = I2 + I 3
I1 < I2 ??
I3 < 0
2. Mallas/Tensiones
– (Conservación de la energía)
– Las sumas de las caídas de potencial a lo
largo de cualquier lazo o malla del circuito
debe ser igual a los aumentos de potencial
+ ε1 - I·R1 – ε2 – I·R2
ε1 < ε2 ??
I<0
=0
Gustav Kirchhoff (1824 – 1887)
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Leyes de Kirchhoff :
Ejemplo de cómo resolver un circuito
Signos arbitrarios
1. Confirmar: no podemos simplificar las asociaciones de R’s
2. Asignar: unas corrientes arbitrarias
3. Aplicar la ley de corrientes al nudo “c”
Una ecuación con tres incógnitos:
I1 + I2 = I3
Necesitamos dos ecuaciones más
Hay tres mallas en el circuito (sentido de reloj):
abcda 10.0V – (6.0Ω) I1 – (2.0Ω) I3 = 0
efcbe -14.0V + (6.0Ω) I1 – 10.0V - (4.0Ω) I2 = 0
abefcda
4. Aplicar la ley de mallas
5. Ecuaciones (1,2,3) e incógnitos (I1, I2, I3)
6. Substituir (1) en (2) y obtenemos
10.0V – (6.0Ω) I1 – (2.0Ω) (I1 + I2) = 0
10.0V = (8.0Ω) I1 + (2.0Ω) I2
(4)
7. Tomar la mitad de (3) y agrupar:
-12.0V = - (3.0Ω) I1 + (2.0Ω) I2 = 0 (5)
I1 = 2A
8. Restar (5) de (4)
Circuitos RC
Descarga de un condensador
• Consideramos el circuito con el interruptor (S)
abierto inicialmente
– Hay una carga Q0 en C
Q
V0 = 0
– La tensión en C es
C
• Cerramos S en t=0, inicialmente
I0 =
V0
R
– Pero la corriente descarga el condensador
dQ
I = − Substituir
– Corriente = velocidad de su descarga
dt
• Aplicamos Kirchhoff (mallas), en el instante t
−R
dQ Q dQ
1
dQ
1
=
=−
Q
=−
dt
dt C dt
RC
Q
RC
ln
Q
t
IR =
dQ
1
∫Q Q = ∫0 − RC dt
0
Q
C
t
t
Q
t
−
−
=−
RC
τ
Q = Q0 e
Q0
RC Q = Q0 e
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Circuitos RC
Corriente no Estacionaria
•
τ = RC caracteriza el tiempo de respuesta del
circuito para cualquier cambio
Se dice que el circuito tiene “memoria”
C – capacidad de acordarse de situaciones
anteriores de equilibrio
R – resistencia al cambio hacía nuevo equilibrio
0.37Q0
• Ejm: la descarga del condensador
t
−
τ
0
• La corriente en el circuito
Q=Q e
I =−
dQ
Q −
−Q
= − 0 e RC =
dt
RC
RC
t
Instrumentos para mediciones
eléctricas
• El galvanómetro
– El componente principal en cualquier metro analógico
• Amperímetros
• Voltímetros
• Óhmetros
imán
– Funcionamiento (Lección 13)
• Corriente en el lazo campo magnético
• Imán permanente fuerza de torsión
• La fuerza se mide con un muelle espiral
• Estos se difieran sobre todo
– En sus propiedades eléctricas
– En su manera de conectar
muelle
lazo de corriente
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Mediciones de diferencia de
potencial: el voltímetro
• Diferencia de potencial (DDP) de una resistencia
• Se coloca un voltímetro en paralelo
– Se puede conectar sin desconectar el circuito
– Se puede aplicar a cualquier punto del circuito (no solo R)
• Ojo:
– Hace falta una gran resistencia en el voltímetro
• Para evitar que pase corriente por ello (modificar circuito)
• El voltímetro ideal tiene resistencia infinita
– Cuidado con la polaridad del instrumento (+V ≠ -V)
Mediciones de corriente: el
amperímetro
• Corriente en un punto/segmento de un circuito
• Se coloca un amperímetro en serie
– Es necesario modificar el circuito
– Hay que abrir/desconectar para introducir el instrumento
• Ojo:
– Hace falta una pequeña resistencia en el amperímetro
• Para evitar que modifique el circuito
• El amperímetro ideal tiene resistencia nula
– Cuidado con el rango del instrumento (fusibles)
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Mediciones de resistencia: el
Óhmetro
• Un óhmetro simple
– Una batería conectada en serie con un galvanómetro, y
– Una resistencia en un punto/segmento de un circuito
• La resistencia Rs se elige para que:
– Con un cortocircuito entre a y b, I C =
– Con la resistencia problema,
IR =
ε
Rs + Rg
Galvanómetro
fondo de escala
ε
Rs + Rg + R
I C Rs + Rg + R
=
IR
Rs + Rg
El Puente de Wheatstone
Para determinar una resistencia (Rg) desconocida
Vout
 R1
Rg 


= Vin
−
R +R R +R 
2
g
3 
 1
El circuito está equilibrado si Vout = 0
(esto se hace variando R2)
Entonces
Potentiómetro
R1 R g
=
R2 R3
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Conceptos/Ecuaciones a Dominar
•
•
•
•
•
dQ
Corriente I =
y densidad de corriente
J = nq v d
dt
Ley de Ohm
J = σE
V = IR
1
2 σ =
Conductividad, Resistividad
V
2
ρ
Potencia eléctrica Ρ = IV = I R =
R
Asociación de resistencias
– En serie Req =
n
∑R
i =1
i
y en paralelo
n
1
1
=∑
Req i =1 Ri
– Leyes de Kirchhoff para 1. Nudos y 2. Mallas
• Circuitos RC τ = RC
• Cómo medir: Corriente, Tensión, Resistencia
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