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Matemática Polinomios. Proporcionalidad y semejanza. Trigonometría. Vectores Matemática Números reales. El lenguaje del álgebra. Funciones. Números reales. El lenguaje del álgebra. Funciones. Polinomios. Proporcionalidad y semejanza. Trigonometría. Vectores Irene Zapico Perspectivas T_Poli_mate alumno.indd 1 Perspectivas Mónica L. Micelli Perspectivas Silvia C. Tajeyan José R. Vera Ocampo 1/2/07 2:56:20 PM Índice Capítulo 0 De los naturales a los racionales (un repaso) ¿Se puede jugar con la Matemática? 7 El conjunto de los números naturales (•) 11 El conjunto de los números enteros (¢) Multiplicación y división de enteros Potenciación en ¢ 11 El conjunto de los números racionales (§) 13 Suma y resta en § Más operaciones en § Aplicaciones de los racionales: cálculo de porcentajes Potenciación en § Notación científica Problemas surtidos 21 Capítulo 1 Números reales (004-006) MPoli Indice.indd 4 Los hermanos 23 Números irracionales El descubrimiento de los irracionales Buscando una aproximación de 2 El símbolo de los pitagóricos y el número de oro El número e, un irracional muy conocido El archifamoso número pi (π) 24 ¿Cuántos números irracionales hay? Entre dos números racionales siempre hay otro racional 29 Continuamos la búsqueda de irracionales Los irracionales en la recta numérica 30 Cómo quedan determinados los reales 32 Orden de los números reales 32 Intervalos 33 Módulo (o valor absoluto) Propiedades 34 Distancia entre dos números Racionalización de denominadores 41 Exponentes racionales 41 Aproximación de números Aproximaciones por redondeo y por truncamiento 42 Los errores Error absoluto Error relativo Error porcentual 43 Problemas surtidos 44 Capítulo 2 El lenguaje del álgebra Una confusión cotidiana –Franz Kafka 47 Lenguaje coloquial y lenguaje simbólico Las “letras” en la Matemática 48 Expresiones algebraicas Valor numérico 49 Algunas operaciones con expresiones algebraicas 51 Multiplicación 52 Algunas simplificaciones con expresiones algebraicas 53 El cuadrado de una suma 54 El cuadrado de una diferencia 55 El producto de la suma por la diferencia de dos términos 55 Continuamos trabajando con el lenguaje del álgebra Ecuaciones ¿Cómo se resuelve una ecuación? El famoso “pasaje de términos” ¿Cómo resolvemos ecuaciones habitualmente? Problemas con ecuaciones 56 Fórmulas y ecuaciones en la geometría elemental 61 62 35 ¿Siempre existe una solución? Ecuaciones con módulo Las ecuaciones en la historia Ecuaciones con módulos 36 Inecuaciones 66 Raíz enésima de un número real La aplicación de un teorema 37 Algunas propiedades de la radicación 38 Trabajando con radicales Raíz de raíz o raíces sucesivas Simplificación de radicales Extracción de factores fuera del radical 38 Operaciones con radicales Suma algebraica Multiplicación y división 39 Problemas surtidos 67 Capítulo 3 Funciones El ajedrez, un juego de táctica 71 Producto cartesiano ¿Para qué podemos usar el producto cartesiano? 72 Relaciones 74 12/28/06 8:55:10 PM Funciones 75 Capítulo 5 Polinomios II Gráficos de funciones 76 El príncipe de la Matemática 117 Funciones en el conjunto de los números reales 77 El grado de un polinomio y sus raíces 118 Función lineal Volviendo a la ecuación de la recta Rectas verticales Magnitudes directamente proporcionales 77 Factorización de polinomios 119 Buscando polinomios Polinomios primos 120 Sistemas de ecuaciones lineales Métodos de resolución analítica de un sistema de ecuaciones 81 Otras funciones Función módulo Función signo Función parte entera 84 Función cuadrática Vértice y eje de la parábola 86 Ceros de una función y ecuaciones Algo más sobre los ceros de la función cuadrática 88 ¿En qué se aplican las funciones cuadráticas? 90 Problemas surtidos 91 Capítulo 4 Polinomios I (004-006) MPoli Indice.indd 5 Cálculo de raíces en funciones polinómicas 121 Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Lema de Gauss Más sobre factorización de polinomios Factor común Diferencia de cuadrados Trinomio cuadrado perfecto 123 Una historia con historia 126 Análisis de funciones polinómicas Dominio Intersección con los ejes de coordenadas El grado de multiplicidad de las raíces y la intersección con el eje x Continuidad 127 Intervalos de positividad y de negatividad 130 Gráficos aproximados de funciones polinómicas 132 Continuamos “buscando polinomios” Resolución de problemas 133 El taller de juguetes 95 Función polinómica en una variable 96 97 Expresiones algebraicas racionales Simplificación de expresiones racionales 134 Algunos polinomios especiales Especialización de polinomios 97 Operaciones con expresiones racionales 135 Operaciones con polinomios 98 Adición de polinomios Propiedades de la adición de polinomios 98 Sustracción de polinomios 99 Problemas surtidos 137 Capítulo 6 Proporcionalidad y semejanza Una invitación para “hacer” 141 Razones y proporciones Propiedades de las proporciones 142 Proporciones y magnitudes El concepto de magnitud 148 Semejanza 153 Multiplicación de polinomios 101 Algunos productos especiales 103 División de polinomios División entre monomios División de un polinomio por un monomio División entre polinomios 104 Regla de Ruffini 108 Polígonos semejantes 155 Relación entre las superficies de polígonos semejantes Raíces de un polinomio 110 Triángulos semejantes 156 Teorema del resto 110 El teorema de Tales visto gráficamente 160 Divisibilidad de polinomios 112 Problemas surtidos 113 Problemas surtidos 161 12/28/06 8:55:24 PM Capítulo 7 Razones trigonométricas Trigonometría 165 Para ponernos en movimiento 185 Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo ¿Cómo hallar los valores de las razones trigonométricas? ¿Cómo hallar los valores de un ángulo a partir de sus razones trigonométricas? 166 El conjunto ° � °. Los puntos del plano 186 187 Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo 168 Vectores fijos Vector nulo Vectores paralelos Vectores equipolentes o equivalentes Vectores opuestos Vectores en Geometría Las restantes razones trigonométricas: cosecante, secante y cotangente Relaciones entre las seis razones trigonométricas 170 Vectores libres Dirección de un vector libre Módulo de un vector libre 189 169 Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios 193 172 Resolución de triángulos rectángulos 173 Operaciones Suma de vectores con origen en (0; 0) Diferencia de vectores Producto de un escalar por un vector Identidades trigonométricas 175 ¿Para qué sirven los vectores? 196 La circunferencia trigonométrica 176 Problemas surtidos 197 Ángulos en los cuatro cuadrantes ¿Y si el triángulo no es rectángulo? 178 Teorema del seno 180 Teorema del coseno 180 Problemas surtidos (004-006) MPoli Indice.indd 6 Capítulo 8 Vectores en el plano Soluciones 199 181 12/28/06 8:55:53 PM
