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Física 2º de Bachillerato
UNIDAD 5 . CAMPO ELÉCTRICO
1. NATURALEZA ELÉCTRICA DE LA MATERIA. LEY DE COULOMB
La electricidad, como la masa, es una propiedad característica de la materia. Los
cuerpos que nos rodean se presentan generalmente en estado neutro, es decir no están
electrizados, debido a que los átomos contienen la misma cantidad de carga eléctrica positiva
(protones ) que negativa (electrones).
Si por cualquier causa (por ejemplo por frotamiento) los electrones periféricos, poco
atraídos por el núcleo, pasan de un cuerpo a otro, el cuerpo queda electrizado quedando
cargado negativamente el cuerpo que gana los electrones y positivamente el que los pierde.
Se denomina carga eléctrica o cantidad de electricidad (q) al exceso o defecto de
electrones que posee un cuerpo respecto al estado neutro.
Ley de conservación de las cargas eléctricas: en los procesos de electrización la
carga total del sistema se conserva. (El número de electrones ganado por un cuerpo es igual
a los electrones cedido por el otro)
La mínima partícula estable con carga elemental negativa se denomina electrón (e), en
el Sistema Internacional de unidades se utiliza como medida de la carga eléctrica el culombio:
1C = 6,24·10 18 electrones. 1 e = 1,6·10 –19 C. Algunos submúltiplos del culombio que se
utilizan son : 1mC = 10 –3C; 1 C = 10 –6 C ; 1 nC = 10 –9C.
Cargas eléctricas del mismo signo se repelen y cargas eléctricas de distinto signo se atraen.
Ley de Coulomb:
La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo,
es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa. La dirección de la fuerza es la de la recta que une
las cargas, y el sentido depende del signo de las cargas.

Qq 
F  K  2  ur
r
En el caso de varias cargas la fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas
n 

 

F   Fi  F1  F2 .....  Fn
i 1
K es la constante de Coulomb, que depende sólo del medio en el que se encuentre la
carga testigo “q” y su valor es en el vacío: K = 9·10 9 N·m 2 /C 2.
Esta constante podemos expresarla en función de las propiedades de los medios
materiales, estas son la permitividad dieléctrica del vacío (0) y la permitividad dieléctrica
relativa, con relación al vacío, ( r) que nos indica las veces que la fuerza entre las cargas en
el medio dado es menor que en el vacío.
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En el vacío: K 
1
40
de donde  0 
para cualquier otro medio: K 
1
 8,8  10 12 C 2 / Nm 2
4  K
1
4r   0
(B) Ejercicio 1 Dos esferitas de 100 mg de masa cargadas con cargas iguales (q) estan
suspendidas del mismo punto mediante sendos hilos de 30 cm de longitud. Por efecto de las
fuerzas electrostáticas las esferitas se hallan separadas 2 cm. Determina el valor de la carga
de cada esfera. Datos: g = 9,8 m /s2 ; K0 = 9·10 9 Nm2/C2.S: 1,2nC
(B) Ejercicio 2 Dos cargas puntuales iguales de 3C están situadas sobre el eje Y, una se
encuentra en el punto (0,-d) y la otra en el punto (0, d) siendo d = 6 m. Una tercera carga de
2C se sitúa sobre el eje X en x = 8 m. Encuentra la fuerza ejercida sobre esta última carga.
Dato: K0 = 9·10 9 Nm2/C2 (Junio 2009) S: (8,64 · 10 -4 , 0) N
® Ejercicio 3 Dos cargas puntuales de valores q1 = -16 C y q2 = 2 C y vectores de posición






r1  4 i y r2  1 i (en m) ejercen una fuerza total F  2,7  10 9 i (en Newton) sobre una
carga positiva situada en el origen de coordenadas. Calcula el valor de esta carga.
Dato: Constante de Coulomb k0 = 9·10 9 Nm2/C 2 S: 0,1 C
(B) Ejercicio4
Una carga de -3C está localizada en el origen de coordenadas; una segunda carga de 4C
está localizada a 20 cm de la primera, sobre el eje OX positivo, y una tercera carga Q está
situada a 32 cm de la primera sobre el eje OX positivo. La fuerza total que actúa sobre la carga
de 4C es de 120 N en la dirección positiva del eje OX. Determinar el valor de la carga Q.
Dato: K = 9x10 9 S.I. (Septiembre-2001) S: -4,9x10-5 C
2. CAMPO ELÉCTRICO. INTENSIDAD DE CAMPO
El campo eléctrico es la región del espacio que rodea a una carga o cuerpo electrizado
y en donde se manifiestan las fuerzas eléctricas.

La intensidad de campo eléctrico E en un punto P, es la fuerza que se ejerce sobre la
unidad de carga positiva (+1C) situada en ese punto, su sentido coincide con el de ésta
fuerza. (Es la fuerza por unidad de carga positiva).
Qq 

 F K  r 2  ur
Q 
E 
 K  2  ur
q
q
r
La fuerza que actúa sobre una partícula situada en un punto del campo se puede calcular


mediante la expresión: F  q  E
La intensidad de campo producida por una carga Q en en un punto P a una distancia r se
obtiene mediante la expresión:

Q 
E  K  2  ur
r
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Si el campo lo crean varias cargas la intensidad total es la suma vectorial de las intensidades
de los campos que crean cada una de las cargas. (Principio de superposición)
Líneas de campo:
El sentido de las líneas de campo es desde las cargas positivas a las negativas
(+)
(-)
1.- Las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positivas (manantiales de campo) y
entran en las cargas negativas (sumideros de campo)

2.- Las líneas de campo son tangentes al vector intensidad de campo E .
3.- El número de líneas de campo por unidad de superficie es proporcional al valor del
campo.
4.- Las líneas de campo no se pueden cortar porque si lo hicieran habría en un mismo punto

dos valores distintos de la intensidad de campo E , lo cual es imposible porque cada punto
sólo tiene un valor del campo asociado.
(B) Ejercicio 5
Dadas dos cargas puntuales, q1 =2 C y q2 = -3 C, separadas una distancia
d=40 cm, calcular el campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une.
Dato: 0 = 8,85x10-12 C2N-1m-2
(Septiembre-2000) S: 1,125x1012 N/C
(B) Ejercicio 6 Una carga q1 = 10 nC está a una distancia de 1 cm de otra carga
q2 = 5 nC. ¿En qué punto del sistema formado por ambas cargas se anula el campo.
S: 5,8x10-3 m
(B) Ejercicio 7 ¿En qué punto o puntos se anula el campo eléctrico de un sistema formado
por una carga q1= 2 nC y otra carga q2 = -5 nC, separadas una distancia de 10 cm? Situar la
q1 a la izquierda de q2. S: 0,17 cm a la izquierda de q1
3.- ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
Igual que vimos en el campo gravitatorio, el campo eléctrico es un campo
conservativo y el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una carga entre
dos puntos sólo depende de las posiciones inicial y final.
La energía potencial debida a la interacción entre dos cargas puntuales viene dada por la
ecuación:
Qq
EP  K 
r
Esta energía puede ser positiva o negativa dependiendo del signo de las cargas.
Potencial eléctrico (V): El potencial eléctrico en un punto es la energía potencial por
unidad de carga positiva situada en dicho punto.(Se mide en voltios V)
El potencial creado por una carga Q en punto P situado a una distancia r viene dado por la
expresión siguiente, y su signo es el de la carga Q:
V K
Q
r
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Equivale al trabajo realizado `por el campo para trasladar la unidad de carga
positiva desde ese punto hasta el infinito.
Las cargas positivas se mueven hacia los potenciales decrecientes mientras que las cargas
negativas tienden a ir hacia los potenciales crecientes.
El potencial en un punto debido a un conjunto de cargas viene dado por la suma
algebraica de los potenciales creados por cada carga: V = V1 + V2 + V3 + . . .
® Ejercicio 8 ¿Es lo mismo el potencial eléctrico que la energía potencial eléctrica?. Justifica
la respuesta. (Septiembre-1997)
Trabajo eléctrico: El trabajo realizado por el campo al moverse una carga puntual (q)
desde un punto A hasta un punto B vendrá dado por la expresión:
wAB = q·(VA – VB)
Si wcampo > 0 el proceso es espontáneo, si wcampo < 0 el proceso es forzado y debe realizarlo
un agente externo al campo.
Gun equation: Cuando una partícula cargada y en reposo se somete a una diferencia de
potencial, está adquiere una velocidad ya que el trabajo eléctrico se emplea en variar la energía
cinética de la partícula, la diferencia de potencial actúa como un disparador de partículas y la
velocidad la podemos calcular de la siguiente manera (gun equation):
1
w  q  V  EC ; q  V  ECF  EC 0 ; como EC 0  0  q  V  mv 2
2
2  q  V
v
m
(B)Ejercicio 9: Un electrón que está en reposo, se acelera mediante una diferencia de potencial
de 1,2kV. Calcula la velocidad que adquiere. Datos: e = -1,6x10 –19 C ; me = 9,1x10 –31 kg.
S: 2,05x107 m/s
® Ejercicio 10: ¿Qué energía libera una tormenta eléctrica en la que se transfieren 50 rayos
entre las nubes y el suelo? Supón que la diferencia de potencial media entre las nubes y el suelo
es de 10 9 V y que la cantidad de carga media transferida en cada rayo es de 25 C. (Junio 2010)
S: 1,25x1012J
(B) Ejercicio 11: Se tiene una carga q = 40 nC en el punto A (1,0) cm y otra carga q’ =10 nC
en el punto A’ = (0,2) cm. Calcula la diferencia de potencial eléctrico entre el origen de
coordenadas y el punto B (1,2) cm. Dato: k0 = 9x10 9 N m 2C –2 (Septiembre 2008)
S: 13500 V
® Ejercicio 12: Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas puntuales de 2C y -2C,
distantes entre si 6 cm. Calcular el campo y el potencial eléctrico:
1. En un punto de la mediatriz del segmento que las une, distante 5 cm de cada carga.
2. En un punto situado en la prolongación del segmento que las une y a 2 cm de la carga
positiva. Datos: K = 9109 SI. (Junio 2000)
S: 1) (1,73x102 , 0) N/C ; 0V 2) 4,22x107 N/C ; 6,75x10 5V
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(B) Ejercicio 13: En el rectángulo mostrado en la figura los lados tienen una longitud de 5 cm
y 15 cm, y las cargas son q1 = -5,0 C y q2 = +2,0 C.
1. Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en los vértices A y B.
2. Calcula el potencial eléctrico en los vértices A y B.
3. Determina el trabajo que realiza la fuerza del campo eléctrico para trasladar a una
tercera carga de +3 C desde el punto A hasta el punto B. (Junio 2003)
q1
A
B
q2
S: 1) EA = (-2x106 , 7,2x106) ; 7,47x106N/C EB = (-8x105 , 1,8x107) N/C , 1,8x107 N/C
2) VA = 6x104 V , VB = -7,8x105 V 3) 2,52 J
(B) Ejercicio 14: Una partícula con carga q1 = 10 –6C se fija en el origen de coordenadas.
1.¿Qué trabajo será necesario realizar para colocar una segunda partícula, con carga
q2=10 –8C, que está inicialmente en el infinito, en un punto P situado en la parte positiva del eje
Y a una distancia de 30cm del origen de coordenadas?
2. La partícula de carga q2 tiene 2mg de masa. Esta partícula se deja libre en el punto P, ¿qué
velocidad tendrá cuando se encuentre a 1,5m de distancia de q1? Suponer despreciables los
efectos gravitatorios. (Junio 2005) S: 1) 3x10 - 4 J 2) 15,5 m/s
® Ejercicio 15 Colocamos tres cargas iguales de valor 2C en los puntos (1,0) ,(-1,0) y (0,1) m.
a) Calcula el vector campo eléctrico en el punto (0,0).
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para trasladar una carga eléctrica puntual de valor 1C desde
el punto (0,0) al punto (0,-1) m. Dato K0 = 9 · 10 9 Nm2/C 2 (Junio 2008)
S: a) (0 , -1,8x10 4) N/C b) – 1,95x10 – 2 J
® Ejercicio 16: El potencial y el campo eléctrico a cierta distancia de una carga puntual
valen 600V y 200N/C, respectivamente. ¿Cuál es la distancia a la carga puntual?¿Cuál es el
valor de la carga? Dato: Ke = 9x10 9 Nm2/C2 (Septiembre 2004) S: 3m ; 2x10-7 C
Superficies equipotenciales: Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los
puntos que tienen el mismo potencial.
1.- Al trasladar una carga sobre una superficie equipotencial el trabajo realizado por el
campo es nulo. Como VA = VB  wAB = 0
2.- Las superficies equipotenciales de las cargas puntuales son esferas concéntricas, ya que
el potencial debido a una carga puntual sólo depende de la distancia a la carga.
3.- Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales.
Podemos demostrarlo de la siguiente manera:
El trabajo realizado por el campo para trasladar una carga puntual entre dos puntos de una
superficie equipotencial es nulo, como VA = VB  wAB = 0, por tanto la dirección del
vector fuerza debe ser perpendicular a la superficie equipotencial ya que el desplazamiento
se realiza sobre la superficie, y para que el trabajo sea nulo la fuerza debe ser perpendicular
al desplazamiento. Como la dirección del vector campo coincide con la de la fuerza ya que


F  q  E , el vector campo es también perpendicular a la superficie equipotencial.
4.- Las superficies equipotenciales en un campo eléctrico uniforme (por ejemplo el creado
entre las placas de un condensador), son planos paralelos perpendiculares a las líneas de
campo.
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Relación entre la intensidad de campo y el potencial:
Como el campo eléctrico es conservativo, el trabajo que realiza al desplazar una

carga (q) una distancia x , es igual a la disminución de la energía potencial:
wcampo = - Ep = -q ·V por otra parte, este trabajo es igual al producto de la fuerza
 
 
eléctrica por el desplazamiento wcampo = F  x  q  E  x , si igualamos ambas expresiones
 
 

y dividimos entre la carga queda: q  E  x  q  V  E  ( x 2  x1 )  (V2  V1 )

V
para un campo eléctrico uniforme: E  
x
 
 
P2
P2
Si el campo eléctrico no es uniforme wcampo   Fdr    qdV   E  dr   dV
C
P1
C
P1


dV
E
 E   gradV
dr
® Ejercicio 17 : ¿Qué relación hay entre el potencial y el campo eléctricos? ¿Cómo se
expresa matemáticamente esa relación en el caso de un campo eléctrico uniforme?


(B) Ejercicio 18: Disponemos de un campo eléctrico uniforme E  100k N/C.
1. Indica cómo son las superficies equipotenciales de ese campo.
2. Calcula el trabajo que realiza el campo eléctrico para llevar una carga q = 5C desde el
punto P1 (1,3,2)m hasta el punto P2 (2,0,4)m.
3. Si liberamos la carga q en el punto P2 y la única fuerza que actúa es la del campo
eléctrico,¿en qué dirección y sentido se moverá? (Septiembre 2005)
S: - 10 –3 J


® Ejercicio 19: Sea un campo eléctrico uniforme dado por E  500  i N /C. Se pide:
1. ¿Cómo serán las superficies equipotenciales de dicho campo?
2.Calcular el trabajo necesario para trasladar una carga de 2C desde el punto P(2,3 0)m
hasta el punto Q(6,5,0) m.
3.Calcular la distancia entre las superficies equipotenciales V1 = 10 V y V2 = 20 V. (Junio-1999)
S: 2) 4x10.3J 3) 0,02m
® Ejercicio 20: En un relámpago típico, la diferencia de potencial entre la nube y la tierra es
de 10 9V y la cantidad de carga transferida vale 30 C. ¿Cuánta energía se libera? Suponiendo
que el campo eléctrico entre la nube y la tierra es uniforme y perpendicular a la tierra, y que la
nube se encuentra a 500m del suelo, calcula la intensidad del campo eléctrico. (Junio 2004)
S: 3x1010J ; 2x106N/C

®Ejercicio 21Una carga q>0 se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico uniforme E .
Si la carga se desplaza en la misma dirección y sentido que el campo eléctrico, ¿qué ocurre
con su energía potencial eléctrica? ¿y si movemos la carga en dirección perpendicular al
campo?. Justifica ambas respuestas. (Junio 2007)


(B) Ejercicio 22: Se tiene un campo eléctrico uniforme E0  3000 i V / m que se extiende por
todo el espacio. Seguidamente se introduce una carga Q=4 C, que se sitúa en el punto (2,0) m.
a) Calcula el vector campo eléctrico resultante en el punto P (2,3) m y su módulo.
b) A continuación se añade una segunda carga Q’ en el punto (0,3) m. ¿ Qué valor ha de
tener Q’ para que el campo eléctrico resultante en el punto P no tenga componente X.
Dato K0 = 9 · 10 9 Nm2/C 2 (Septiembre 2007) S: a) (3000 , 4000)N/C; 5000N/C b) –1.33x10-6C
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4.- MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO
Si una partícula cargada penetra en un campo eléctrico uniforme estará sometida a la fuerza
eléctrica y al peso. En general la fuerza eléctrica es mucho mayor que el peso por lo que la
fuerza gravitatoria se desprecia frente a ésta y la aceleración que adquiere la partícula se
calcula a partir de la fuerza eléctrica que actúa sobre ella:



 qE
Como F  q  E  a 
el resto de magnitudes, desplazamiento, velocidad,
m
tiempo etc, podemos determinarlos a partir de las formulas de cinemática estudiadas en cursos
anteriores: v = v0 + a·t ; v 2 = v02 + 2ax , x = v0 t + ½·at2
(B) Ejercicio 23: Un electrón está situado entre las placas de un condensador plano que
están separadas 3 cm. Calcula. a) Su aceleración cuando la diferencia de potencial entre las
armaduras es de 200V. b)El tiempo en llegar de una armadura a otra y la velocidad con la
que llega si parte del reposo. e = - 1,6·10 –19C; me = 9,11·10 –31 kg.
S: a) 1,17x1015ms-2 b) 7,15x10-9s c) 8,37x106m/s


® Ejercicio 24: Un electrón se mueve dentro de un campo eléctrico uniforme E  E ( j ) . El
electrón parte del reposo desde el punto A, de coordenadas (1,0) m, y llega al punto B con
una velocidad de 10 7m/s después de recorrer50 cm.
a) Indica la trayectoria del electrón y las coordenadas del punto B.
b) Calcula el módulo del campo eléctrico.
Datos: Carga del electrón e = 1,6x10 –19 C; masa del electrón me = 9,1x10 –31 kg.
S: a) (1 , 0,5)m b) 568,75 V/m
5.- FLUJO DE UN CAMPO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS


El flujo de un campo eléctrico E a través de una superficie S , representa el número
de líneas de campo que atraviesan una superficie perpendicular al campo.
Para determinar el flujo, se asocia a la superficie un vector representativo

denominado vector superficie S , que tiene la dirección perpendicular a la misma, su módulo
es igual al área que representa y su sentido es de la parte cóncava a la convexa.

Sea un campo eléctrico uniforme E , se define el flujo del campo eléctrico  E a través

de una superficie S , como el producto escalar:
 
 E = E · S = E · S · cos

E

S

En el caso general de que el campo eléctrico no sea uniforme, se divide la superficie

en superficies elementales dS , de forma que el campo eléctrico sea prácticamente uniforme
en cada elemento de superficie. El flujo elemental del campo que atraviesa cada elemento de
 
superficie es:
d E = E ·d S = E ·dS · cos
El flujo a través de la superficie es igual a la suma de los flujos elementales:
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 
 E   d E   E  dS   E  dS  cos 
S
S
S
 
Y si la superficie es cerrada:  E   E  dS   E  dS  cos 
S
S
Teorema de Gauss:
Sea una carga eléctrica puntual Q situada en el centro de una esfera de radio r. El flujo
del campo eléctrico que pasa a través de la superficie esférica es:
 
K Q
 E   E  dS   E  dS  cos    E  S  E   dS  2  4  r 2  4  K  Q
S
S
S
S
r
Si dentro de la esfera hay varias cargas, cada una crea su propio campo y por tanto su
propio flujo por lo que el flujo total sería la suma de los debidos a cada carga:
 
 E   E  dS  4  K  Qint erior o bien
S
E 
Qint erior
0
Si las cargas no están en el vacío habría que dividir la expresión anterior entre la
permitividad dieléctrica relativa del medio.
La expresión anterior recibe el nombre de la Ley de Gauss para el campo eléctrico y
nos indica que “el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es
proporcional a la carga total encerrada en la superficie”.
E 
Qint erior
0
De esta expresión se deduce que el flujo del campo eléctrico que atraviesa una
superficie esférica cerrada es independiente del radio de la esfera considerada y que su signo
es el de la carga encerrada.
El flujo es independiente de la forma que tenga la superficie cerrada y de la
distribución de la carga en su interior. La carga fuera de la superficie no contribuye al flujo.
(B) Ejercicio 25: Una superficie esférica rodea dos cargas puntuales, q1 = 5 nC y q2= -3 nC,
¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera? S: 226,2 Vm
Aplicaciones de la Ley de Gauss:
La ley de Gauss nos permite calcular el valor del campo eléctrico para distribuciones
continuas de carga por la superficie de un objeto o en todo su volumen.
(B) Ejercicio 26: Calcula el campo eléctrico creado por un conductor esférico de radio R
cargado con una carga Q. a) En su interior. b) En el exterior del conductor.
® Ejercicio 27: Disponemos de un globo esférico de plástico que se encuentra cargado
uniformemente en su superficie. Razonar cómo irá variando el campo electrostático al ir
hinchando el globo, par puntos: a) del interior, b) de la superficie, c) del exterior. ¿En qué
ley o teorema nos apoyamos para resolver estas cuestiones?
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EJERCICIOS FINALES
® Ejercicio 28 Dos esferas puntuales iguales de 10 g , están suspendidas de un mismo punto
mediante hilos inextensibles de 1 m de longitud cada uno. Determina la carga eléctrica que
debe poseer cada una para que cada hilo forme un ángulo de 30 º con la vertical. ¿Cuál es la
tensión del hilo? K = 9·10 9 UI. g = 9,8 m /s 2. S: 2,6 ·10-6C , 0,1132N
® Ejercicio 29 En dos de los vértices de un triángulo equilátero de 3m de lado, hay una
carga de 10  C. Calcula la intensidad del campo eléctrico creado en el tercer vértice,
considerando que dichas cargas están en el vacío. S: (0 , 17321) N/C
® Ejercicio 30
Dos cargas puntuales de 3C y -5C se hallan situadas, respectivamente en los
puntos A(1,0) y B(0,3) m. Se pide:
1.- El módulo, la dirección y sentido del campo eléctrico en el punto (4,0).
2.- Trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasladar una carga de 2C, desde el punto
P al punto R(5,3). K = 9x10 9 Nm 2/C 2. (Septiembre 2003)
S: 1) (1560 , 1080)N/C; 1897,3N/C 2) 7,2x10-3J
® Ejercicio31 Se colocan cuatro cargas puntuales en los vértices de un cuadrado de lado1m
Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en el centro del cuadrado,
O, en los siguientes casos: 1. Las cuatro cargas son iguales y valen 3C.
2.Las cargas situadas en A y B son iguales a 2C, y las situadas en C y D son iguales a -2C.
3. Las cargas situadas en A, B y C son iguales a 1C y la situada en D vale -1C.
K = 9x10 9 Nm 2/C 2 (Septiembre 2003)
A
B
O
C
D
S: 1) 0N/C 2) (0 , -101823)N/C 3) 2·(25455,8 , -25455,8)N/C
(B) Ejercicio 32 Dos cargas negativas iguales a –1C, se encuentran sobre el eje de abscisas
separadas una distancia de 20cm. A una distancia de 50cm sobre la vertical que pasa por el
punto medio de la línea que las une, se abandona una carga de 1C positiva, de masa 1g,
inicialmente en reposo. Determinar la velocidad que tendrá al pasar por el punto medio de la
línea de unión. S: 17 m/s
(B) Ejercicio 33Una esfera metálica de 10cm de radio, aislada, se carga aplicándole un
voltaje de 5000V. Una vez cargada establece contacto eléctrico con otra esfera, aislada y
descargada, de 8cm de radio. Determina el potencial común de las dos esferas en contacto y
la carga de cada una de ellas. K = 9x10 9 Nm 2/C 2 S: 2770V; 3,08x10-8C; 2,48x10-8C
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RESUMEN DE FÓRMULAS: CAMPO ELÉCTRICO
1.- Ley de Coulomb

Qq 
F  K 0  2  ur ;
r

2.- Intensidad de campo ( E ) (N /C)
K0 
1
40
= 9·10 9 N · m2 /C 2


 F
Q 
E  K 0  2  ur ; E 
r
q




Si son varias las cargas creadoras de campo E T = E 1 + E 2 + E 3 + . . .
2.1. Fuerza que actúa sobre una carga q que encuentra sometida a la acción de un



F  qE
campo de intensidad E :
3.- Energía potencial eléctrica ( E p ) (J)
4.- Potencial eléctrico (V) (voltios)
EP  K 0 
V  K0 
Qq
r
Q
r
El potencial en un punto creado por varias cargas: V = V1 + V2 + V3 + . . . .
5.- Trabajo eléctrico (w) (J)
El trabajo realizado por el campo para trasladar una carga q desde un punto A hasta
otro punto B es
wAB = q ·(VA – VB)
Si sólo actúan las fuerzas del campo este trabajo es igual a la variación de la
energía cinética de la carga:
wAB = q ·(VA – VB) = Ecf - Eco si la velocidad inicial de la carga es nula
1 2
2qV
mv  q  (V A  V B ) ; v 
Ecf = q ·(VA – VB) ;
2
m

6.- Relación entre E y V para un campo eléctrico uniforme:
 
  
  
wAB  F  r  q  E  (rB  rA )  q  (VA  VB )  q  E  (rB  rA )

 V  VB
V
E 
; E  A
x
x
(V /m)
7.- Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico





 qE
F  q E ; F  ma  a 
m
2
2
v = v0 + a·t ; v = v0 + 2ax , x = v0 t + ½·at2
Campo Eléctrico / 10
Física 2º de Bachillerato
EJERCICIOS DE REPASO
1) Una carga puntual positiva de q1 = 5C está en el origen de un sistema de coordenadas
ortogonales. Otra carga puntual negativa q2 = -2,5C, está en el punto (0,9)m.
a) Realiza un dibujo donde figure el campo creado por cada carga en el punto (12,0)m.
y calcula el vector intensidad del campo eléctrico, módulo dirección y sentido, en dicho
punto.
b) Calcula el potencial en dicho punto.
c) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de +10C desde el punto P(12,0)
hasta el punto M(0,5).
d) La masa de la carga q2 es m = 5 mg. Si esta carga se abandona libremente y sólo actúan
las fueras del campo, ¿qué velocidad llevará cuando pase por el punto (15,0) mDatos: k0 = 9·10 9 N·m-2·C-2
2)Una pequeña esfera de 0,5g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas
verticales separadas 4cm. La esfera tiene una carga de 2C y el hilo forma un ángulo de 37 º
con la vertical.
a) Realiza un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera.
b) Calcula el campo eléctrico que actúa sobre la esfera.
c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas?


3) Disponemos de un campo eléctrico uniforme E  200 j N / C .
a) Indica cómo son las superficies equipotenciales de este campo.
b) ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial entre los puntos A (0,8,0) y B(0,5,0)?
c) ¿Qué fuerza actúa sobre un electrón que se encuentra en reposo en el origen de
coordenadas?¿En qué sentido se moverá? ¿Qué velocidad llevará cuando se
encuentre en el punto A(0,8,0)m?
d) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en llegar desde el origen al punto A.
Datos: Carga del electrón e = -1,6 ·10 –19 C ; me = 9,1 ·10 –31 kg. (2,75 puntos)
4) Un conductor esférico de radio R = 1m , está cargado con una carga 2nC distribuida
uniformemente por su superficie. Calcula:
a) El campo eléctrico en un punto de su interior, en su superficie y en un punto exterior
situado a una distancia r = 2m del centro.
b) ¿En qué teorema nos basamos para realizar estos cálculos? Enúncialo y escribe su
expresión matemática.
c) Calcula el potencial eléctrico del conductor. K0 = 9 · 10 9 N · m 2·C –2
Campo Eléctrico / 11
Física 2º de Bachillerato
Campo Eléctrico / 12
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