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TEMA 6. CAMPO ELÉCTRICO
1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA
SE PRODUCE POR UNA PROPIEDAD INTRÍNSECA
DE LA MATERIA: LA CARGA
 ES UNA INTERACCIÓN A DISTANCIA
 CONOCIDA DESDE LA ANTIGÜEDAD

 Idea

de que la electricidad era un fluido
S.XIX  SE SUSTITUYE LA VISIÓN DE LA
ELECTRICIDAD COMO FLUIDO POR LA DE
PARTÍCULA CARGADA
1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA
FÍSICA MODERNA:
 Carga eléctrica = propiedad intrínseca de la
materia

 Puede
ser + o –
 Cargas del mismo signo se repelen y de signo
contrario se atraen
Carga de un cuerpo no elemental = suma de las
cargas que poseen todas sus partículas
 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA 
La carga no se crea ni se destruye (permanece
constante)

1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA: FÍSICA MODERNA
Carga eléctrica = magnitud cuantizada (no varía
de forma continua sino a saltos  su valor es
siempre un múltiplo entero de la carga elemental
“e”)
 e = 1,602·10-19 C
 Carga eléctrica se puede desplazar a través de
materiales conductores y no circula a través de
aislantes

1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA

UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA  CULOMBIO (C)
 Es
la cantidad de carga eléctrica que atraviesa cada
segundo la sección de un conductor por el que
circula una corriente de 1 A
q
I

t
 q  I ·t
LEY DE COULOMB = LEY FUNDAMENTAL DE LA
ELECTROSTÁTICA: Dos cargas eléctricas en reposo se
atraen o repelen con una fuerza proporcional al
producto de sus cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa
Q·q
F  K·
r
2
1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA

LEY DE COULOMB = LEY FUNDAMENTAL DE LA
Q·q
ELECTROSTÁTICA:
F  K·


r
2
K = constante de la Ley de Coulomb (depende del medio)
Kvacío = K0 = 9·109 N·m2/C2
1
K
4 e
1
e0 
 8,85·1012 C2 /(N·m 2 )
4 K 0

e = constante dieléctrica o permitividad del medio
1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA

1
K
4 e
1
12
2
2
e0 
 8,85·10 C /(N·m )
4 K 0
e = constante dieléctrica o permitividad del medio



Es una propiedad física que mide cómo un campo eléctrico afecta y es
afectado por un medio
Para medios distintos del vacío, se usa er=e/e0
 e r,etanol = 25,3
 er,agua = 80,1
 er, NaCl = 5,9
K=K0/er a mayor er, más se debilita la fuerza
2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

La interacción electrostática exige la presencia
simultánea de dos fuerzas de igual módulo y
dirección pero sentido contrario. Actúan también
sobre cuerpos distintos
Q y q con sus
correspondientes
signos

Q·q 
1 Q·q  K0 Q·q 
Fe  K· 2 ·ur 
· 2 ·ur  · 2 ·ur
4e r
er r
r
2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Q·q 
1 Q·q  K0 Q·q 
Fe  K· 2 ·ur 
· 2 ·ur  · 2 ·ur
4e r
er r
r
Cargas de igual signo  Fe tiene el mismo
sentido que r y ur
 Cargas de distinto signo  Fe tiene sentido
contrario a r, y ur

2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN En un sistema
formado por varias cargas puntuales, la fuerza total
sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas
que ejercen cada una de las cargas
 


F1  F2,1  F3,1  ...  Fn ,1

q2·q1 
q3·q1 
qn ·q1 
Fe  K· 2 ·ur2 ,1  K· 2 ·ur3,1  ...  K· 2 ·urn ,1
r2,1
r3,1
rn ,1
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

Fuerza eléctrica = Fuerza central
 continuamente
dirigida hacia un mismo punto
 su valor depende de la distancia del cuerpo a dicho
punto

Las fuerzas centrales son conservativas; por
tanto, el trabajo necesario para mover una carga
de un punto a otro es independiente del camino
seguido:
B
  B Q·q 
 Q·q
Q·q 

We AB   Fe·dl   K· 2 ·dl   K·
 K·
rB
rA 
r

A
A
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
  B Q·q 
 Q·q
Q·q 

  Fe·dl   K· 2 ·dl   K·
 K·
rB
rA 
r

A
A
B
We AB
We >0 si Q favorece el desplazamiento de q
 We < 0 si Q se opone al desplazamiento de q 
Para que q pueda desplazarse de A a B hace
falta una fuerza exterior

WextAB  WeAB
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

RELACIÓN TRABAJO-ENERGÍA POTENCIAL:
 
  Fe·dl  Ep  ( EpB  EpA )
B
WeAB
A
Para calcular los valores absolutos de Ep,
utilizamos el convenio Ep r ∞ = 0
 Así, Ep de un sistema de 2 cargas q y Q separadas
una distancia r es:

Q·q
Ep  K·
r
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
 
  Fe·dl  Ep  ( EpB  EpA )
B
WeAB
A

1.
2.
Al aplicar el convenio Ep r ∞ = 0, se cumple que:
Ep = 0 cuando las cargas están a distancia = ∞
Al aproximar cargas del mismo signo aumenta Ep
1.
3.
Q·q
Ep  K·
r
Ep>0 para cualquier distancia de separación: el sistema acumula
energía eléctrica útil para producir trabajo (cargas iguales se
repelen)
Al aproximar cargas de signo opuesto disminuye Ep
1.
Ep<0 para cualquier distancia de separación: el sistema tiene
menos Ep que cuando las cargas estaban alejadas infinitamente
(disminuye la capacidad de producir trabajo)
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA
 
  Fe·dl  Ep  ( EpB  EpA )
B
WeAB
A
Q·q
Ep  K·
r
Al aplicar el convenio Ep r ∞ = 0, se cumple que:
4. Ep es igual al trabajo desarrollado por el campo
eléctrico para separar las cargas infinitamente


WeA
 
  Fe·dl  ( Ep  EpA )  EpA
A
5. Ep es igual al trabajo externo necesario para acercar
las cargas desde el infinito hasta una posición
determinada
Wext  A  We  A  EpA  Ep  EpA
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

Ep de un sistema de cargas puntuales: Equivale
al trabajo externo necesario para acercarlas desde el
infinito hasta esa posición
 Ep
del conjunto = suma algebraica de las energías
asociadas a cada pareja distinta de cargas. Para tres
cargas:
q1·q2
q1·q3
q2·q3
Ep  K·
 K·
 K·
r1,2
r1,3
r2,3
3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

Ep eléctrica y Ecinética: Si tenemos partículas con
carga eléctrica sometidas sólo a la interacción
eléctrica, su energía total permanece constante (ya
que la fuerza eléctrica es conservativa). Por tanto:
E
= cte  Ec +Ep = cte  EcA + EpA = EcB + EpB
 Si
Ep disminuye, Ec debe aumentar en la misma
medida puesto que E = cte
 Ec
+ Ep = 0  Ec = -Ep = We AB
4. CAMPO ELÉCTRICO
Soporte de la interacción electrostática:
 Toda carga eléctrica produce una perturbación del
espacio que la rodea (campo eléctrico)
 Una segunda carga situada en ese espacio se ve
afectada por dicha perturbación
 La interacción entre la segunda carga y el campo
creado por la primera provoca la aparición de una
fuerza
 EL
CAMPO
ELÉCTRICO
ES
LA
PERTURBACIÓN
QUE
UNA
CARGA
ELÉCTRICA EN REPOSO CREA EN EL
ESPACIO QUE LA RODEA

4. CAMPO ELÉCTRICO

INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (E): Es
la fuerza que actúa sobre la unidad de carga
positiva colocada en ese punto

 Fe
E
q'
 Sólo
depende de la carga que crea el campo (no de
la carga testigo)
 Se
mide en N/C o V/m
4. 1. CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA
CARGA PUNTUAL q EN UN PUNTO P
 Es
un campo de fuerzas central (fuerza dirigida
siempre hacia el mismo punto: carga puntal q)
 Su intensidad disminuye con el cuadrado de la
distancia
 El sentido depende del signo de la carga
q·q' 

 Fe K· r 2 ·ur
q 
1 q 
E

 K· 2 ·ur 
· 2 ·ur
q'
q'
r
4··e r
 ur
= vector unitario de r que
va de la carga q al punto P
4. 2. CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UN
SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES
 PRINCIPIO
DE SUPERPOSICIÓN: Campo
eléctrico producido por varias cargas puntuales en
un punto es la suma vectorial de los campos
producidos por cada carga en ese punto




q1 
q2 
qn 
EP  E1,P  E2,P  ...  En ,P  K· 2 ·u1,P  K· 2 ·u2,P  ...  K· 2 ·un,P
r1,P
r2,P
rn ,P
4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA
 Permiten
representar gráficamente un campo de
fuerzas (en la imagen son las líneas en azul)
 Describen
los cambios en la dirección de las
fuerzas al pasar de un punto a otro (si es que los
hay)
4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA
 El
vector campo eléctrico es tangente a la línea de
fuerza del campo eléctrico en cada punto
(coinciden dirección y orientación)
4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA
 Por
cada punto del campo sólo pasa una línea de
fuerza del campo
 Las líneas de fuerza del campo son líneas abiertas:
Salen de las cargas positivas (fuentes) o del
infinito
Acaban en las cargas negativas (sumideros) o en
el infinito
4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA
 El
número de líneas que atraviesan la unidad de
superficie es proporcional a la intensidad de
campo (si las líneas están más próximas, el campo
es más intenso)
 Sólo
cuando la línea de fuerza del campo es recta
coincide con la trayectoria que realizan las
partículas cargadas positivamente
 Las
líneas de fuerza de un campo uniforme son
rectas paralelas equidistantes
4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA
 De
la definición de campo eléctrico se obtiene el
valor de la fuerza que experimenta una carga q
situada en dicho campo:

 Fe


E
 Fe  q·E
q
 Fuerza
y campo tienen la misma dirección
El sentido depende del signo de la carga q
 Para estudiar la trayectoria de una partícula
cargada dentro del campo eléctrico: 2ª ley de la


Dinámica:


 F q·E
F  m·a  a 
 Si
m

m
el campo eléctrico es uniforme, a = cte.
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 Magnitud
escalar que corresponde a la cantidad de
energía potencial por unidad de carga positiva:
Ep
V
q
 En
el S.I. se mide en voltios (V) 1 V = 1 J/C
 No
tiene valor absoluto si no fijamos puntos de
referencia: utilizamos es mismo criterio que para
Ep  V∞ = 0
 Así:
WeAB  ( EpB  EpA )  ( q·VB  q·VA )
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 Así:
WeAB  ( EpB  EpA )  ( q·VB  q·VA )
 De
la anterior expresión deducimos que el
potencial eléctrico en un punto es igual al trabajo
del campo eléctrico cuando la unidad de carga
positiva se traslada desde ese punto al infinito
WeA  (V  VA )  VA
Wext A  VA
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 Podemos
representar el potencial eléctrico
mediante superficies equipotenciales: conjunto
de puntos donde el potencial eléctrico tiene un
mismo valor (por un punto sólo puede pasar
una superficie equipotencial)
 En
cada punto de la superficie equipotencial, el
campo eléctrico es perpendicular a ella y se dirige
hacia valores decrecientes de potencial
 Una
carga se mueve de forma espontánea hacia
potenciales más bajos si es (+) y hacia más altos si
es (-)  para que su Ep disminuya
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 POTENCIAL
ELÉCTRICO PRODUCIDO
POR UNA CARGA PUNTUAL q
 Situamos otra carga puntual q’ como testigo y
hallamos el valor del potencial
q·q'
K
·
Ep
q
r
V

 K·
q'
q'
r
 El
potencial es positivo si q es
positiva y negativo si la carga q
es negativa.
 V∞ = 0
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 POTENCIAL
ELÉCTRICO PRODUCIDO
POR VARIAS CARGAS PUNTUALES
 Se
cumple el principio de superposición, de forma
que VP = V1,P + V2,P + …+Vn,P
VP  V1,P  V2,P  ...  Vn ,P
q1
q2
qn
 K·  K·  ...  K·
r1,P
r2,P
rn,P
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
campo eléctrico – potencial eléctrico:
 Partimos de la relación We – Ep
 Relación
 
  Fe·dl  ( EpB  Ep A )
B
WeA B
A
 
 q·E·dl  ( q·VB  q·VA )
B
A
 
 E·dl  (VB  VA )
B
A
 La
integral del campo eléctrico a lo largo de una
línea entre dos puntos A y B es igual a la
diferencia de potencial entre esos dos puntos
cambiada de signo
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 Relación
campo eléctrico – potencial eléctrico:
 
 E·dl  (VB  VA )
B
SE CUMPLE QUE:
A
El
campo eléctrico es perpendicular a cada punto
de una superficie equipotencial
tengo superficie equipotencial: VB = VA  E·dl = 0 
E·dl·cos a = 0  se cumple para a = 90 º, por lo que
E es perpendicular a dl
 Si
Si
en una zona el campo es nulo, VA = VB =V = cte
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 Relación
campo eléctrico – potencial eléctrico:
 
 E·dl  (VB  VA )
B
SE CUMPLE QUE:
Si el campo es uniforme y tomamos como sentido
el positivo del eje x se cumple que:
A
  B
 E·dl   E·dx  E ( xB  x A )  (VB  VA )
B
A
E
A
 V
x
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
 Relación

campo eléctrico – potencial eléctrico
En un campo uniforme, el potencial disminuye
uniformemente con la distancia en la dirección del campo
  B
 V
E
·
d
l

E
·
dx

E
(
x

x
)


(
V

V
)

E

 V  V0  E·x
B
A
B
A
A
A
x
B
El
campo eléctrico mide la diferencia de potencial
por unidad de longitud. Así, se mide en N/C o en
V/m
5. POTENCIAL ELÉCTRICO
campo eléctrico – potencial eléctrico:
Si dos puntos tienen distinto potencial, entre ellos
existe una diferencia de potencial (ddp)  por
tanto, existe un campo eléctrico dirigido del
punto de mayor al de menor potencial
Una ddp produce o modifica el movimiento de
cargas libres. Si sólo actúa la fuerza eléctrica,
como es conservativa, podemos decir que:
 Relación
E = Ec + Ep  Ec = –Ep  Ec = -q·V
Una
ddp origina una variación de la energía
cinética de las partículas cargadas (puede
frenarlas o acelerarlas)
1
2
m·v 2  q· V
6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS
 FLUJO
ELÉCTRICO (Φe): Número de líneas
de campo eléctrico que atraviesa una superficie
abierta
Si tenemos en cuenta que el número de líneas de
campo que atraviesa la superficie unitaria
perpendicular al campo eléctrico es proporcional
al módulo de este campo:

 e  E ·S
6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS
 FLUJO
ELÉCTRICO: Número de líneas de
campo eléctrico que atraviesa una superficie

abierta
 E  E ·S
 Expresión
válida sólo si el campo eléctrico es
uniforme y la superficie es plana y perpendicular
al campo
 Si la superficie no es perpendicular al campo.
Calculamos la superficie efectiva: Sef =S·cos a


 
 E  E ·Sef  E ·S·cos a  E·S
6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS
 FLUJO
ELÉCTRICO:
Para campos no uniformes y/o superficies no
planas, dividimos la superficie en pequeñas
superficies elementales (dS), planas y con el
campo eléctrico uniforme en cada una de ellas.
 El flujo total será la suma de los flujos a través
de las superficies elementales:   E·dS
E

S
El
flujo a través de una superficie cerrada es la
suma de los flujos de las superficies abiertas
que forman dicha superficie cerrada
 
 E   E·dS
S
6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS
 FLUJO
ELÉCTRICO PARA CAMPOS Y/O
SUPERFICIES NO UNIFORMES:
1.
2.
3.
4.
Campo eléctrico uniforme y superficie plana y perpendicular al campo
Campo eléctrico uniforme y superficie plana no perpendicular al campo: Sef=S·cos a
Campo eléctrico no uniforme y superficie de cualquier tipo
Campo eléctrico no uniforme y superficie cerrada
6. TEOREMA DE GAUSS
 “El
flujo campo eléctrico a través de una superficie
cerrada es igual al cociente de la carga neta que hay
en el interior de la superficie entre la constante
dieléctrica del medio e”
  qint
 E   E·dS 
S
e
 El
flujo a través de una superficie irregular cerrada es
igual al flujo a través de una superficie esférica
contenida en ella y en cuyo centro está la carga q
 E ( SI )   E ( SE )

Esto es así porque el número de líneas de campo que
atraviesa la superficie es el mismo en ambos casos
6. TEOREMA DE GAUSS
 DEMOSTRACIÓN:Para
una superficie esférica,
el campo tiene el valor en todos los puntos:
1 q
E
· 2
4··e r
 Como
E y dS son paralelos, el flujo a través de
una superficie esférica es:
 
 E ( SE )   E·dS   E·dS·cos 0º E· dS E·S
S
 Como
S
Sesfera = 4··r2
 E ( SE ) 
S
1 q
q
· 2 ·4··r 2 
4··e r
e
6. TEOREMA DE GAUSS

CONCLUSIÓN: Para una superficie cerrada se
cumple que:
qint
 E ( SI )   E ( SE ) 
e
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
 Permite
determinar el campo eléctrico creado
por cuerpos cargados con determinada simetría
donde:
La
dirección del campo eléctrico se obtiene a
partir de la simetría del cuerpo cargado
El
módulo se obtiene aplicando el teorema de
Gauss a una superficie cerrada que se ha de
elegir de forma adecuada y a la que llamamos
“superficie gaussiana”
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES

Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si situamos un
conductor en un campo eléctrico, sus cargas libres se ven sometidas a
fuerzas eléctricas que las empujan hasta la superficie del conductor.

Un conductor alcanza el equilibrio electrostático cuando sus cargas libres
están en reposo. En esta situación, las cargas libres están totalmente
distribuidas en la superficie del conductor, de forma que el campo eléctrico
en el interior es nulo

En los puntos exteriores próximos al conductor, el campo eléctrico es
perpendicular a su superficie

En el interior del conductor E=0, por lo que el potencial eléctrico es
constante en todo el conductor. A este valor se le
llama potencial del conductor (V) y depende, en cada
conductor, de la carga total Q de dicho conductor.
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
 LA
CARGA DE UN CONDUCTOR EN
EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO ESTÁ
DISTRIBUIDA SOBRE SU SUPERFICIE
EXTERNA
 El campo en la superficie externa del conductor
es perpendicular a dicha superficie (no puede
tener componente tangencial puesto que no hay
desplazamiento de las cargas)
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA
 El
campo eléctrico en cualquier punto interior de la
esfera es nulo, pues la carga está sobre la superficie
 El campo eléctrico sobre un punto P se calcula con el
teorema de Gauss: la simetría esférica permite
considerar que la carga Q está formada por parejas
de pequeñas cargas idénticas, situadas de forma
simétrica respecto al eje OP
 Las componentes en el eje y se contrarrestan pero sí
existe un campo en el eje x
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA
 Tomamos
como superficie gaussiana una superficie
esférica concéntrica a la esfera que pasa por P
 En todos los puntos, el vector dS es radial, dirigido
hacia el exterior de la esfera y paralelo a E
 
e   E·dS   E·dS·cos 0º  E· dS  E·4··r 2
S
e 
 De
lo que se deduce:

E
1 Q 
· 2 ·ur
4··e r
qint
e
S

Q
e
S
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA
 Expresión
del campo eléctrico creado por una esfera
conductora cargada: 
1 Q 
E
· 2 ·ur
4··e r
 El
campo eléctrico creado por una esfera conductora
en puntos de su superficie o en puntos exteriores a ella
es igual al que produciría una carga puntual igual a la
carga de la esfera situada en su centro
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE
densidad de carga superficial s= Q/S y
lámina de dimensiones infinitas (aproximación válida
siempre que la distancia de la lámina al punto donde
se calcula el campo sea despreciable frente a las
dimensiones de la lámina)
 El campo eléctrico resultante es perpendicular a la
lámina (puesto que la otra
componente se anula)
 Suponemos
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE
 Tomamos
como superficie gaussiana una superficie
cilíndrica cuyo eje es perpendicular a la lámina
 El flujo eléctrico lateral es nulo, puesto que ahí E y dS
son perpendiculares. En cada base, el flujo tiene un
valor:
 
 e,base   E·dSB   E·dSB·cos 0º E  dSB  E·SB
tenemos dos bases: Φe=2·E·SB
 Además, según el teorema de Gauss:
qint s ·S B
e 

e
e
 Como
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE
 El
campo creado por una lámina plana cargada de
forma uniforme se obtiene igualando ambas
expresiones y teniendo en cuenta que tengo dos bases:
 
 e,base   E·dSB   E·dSB·cos 0º E  dSB  E·S
B
s
E
qint s ·S B
2·e
e 

e
e
 El
campo no depende de la distancia
a la lámina: es uniforme y sus líneas
de campo son paralelas equidistantes
y perpendiculares a la lámina
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
3. CONDENSADOR PLANO
 Formado
por dos láminas paralelas cargadas con la
misma carga pero de distinto signo
 Si tenemos una superficie S y una carga Q para cada
placa, el campo interior es la suma del campo
producido por cada placa:
s
E placa 
2·e
2·s s
Q
Etotal 
 
2·e e S·e
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
4. HILO CARGADO UNIFORMEMENTE
 Si
tenemos un hilo con una carga uniforme, la
densidad de carga lineal l=Q/L produce un campo
eléctrico radial al hilo en planos perpendiculares al
mismo
 La superficie gaussiana que tomamos es un cilindro,
cuyo eje de simetría es el hilo y cuyo radio es la
distancia al punto P donde vamos a calcular el campo
(R = d)
6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES
4. HILO CARGADO UNIFORMEMENTE
 En
las bases (SB), E y dS son perpendiculares, por lo
que el flujo es nulo. En la superficie lateral (SL), E y
dS son paralelos y E es constante, por lo que
 
 e,lateral   E·dSL   E·dSL·cos 0º E  dSL  E·SL E·2··d·h
l·h
 e,lateral 

e
e
qint
l
E
2··e ·d
7. COMPARACIÓN E Y g: ANALOGÍAS
 Fuerzas
dirigidas según la línea que une los cuerpos,
proporcionales al producto de sus magnitudes y que
disminuyen con el cuadrado de la distancia de
separación
 Fuerzas de largo alcance (su interacción sólo se anula
a distancia infinita)
 Fuerzas centrales (por ello, son conservativas y el
trabajo realizado no depende nunca del camino entre
dos posiciones: es siempre igual a la variación de su
energía potencial cambiada de signo)
 No son fuerzas por contacto sino interacciones a
distancia
7. COMPARACIÓN E Y g: ANALOGÍAS
 La
intensidad de campo es el cociente entre la fuerza
y la magnitud característica que actúa como testigo
 Las líneas de fuerza de cuerpos puntuales son radiales
y abiertas
 Por ser campos conservativos, llevan asociado un
potencial escalar:
 Potencial gravitatorio
 Potencial eléctrico
 El flujo de campo se puede calcular con el teorema de
Gauss:
e  
S
  qint
E·dS 
 4··K·qint
e

  mint
M
 g   g·dS 
 4··G·mint donde g  -G· 2 ur
S
e
r
7. COMPARACIÓN E Y g: DIFERENCIAS
 Fuente
de campo eléctrico: carga/Fuente de campo
gravitatorio: masa
 Sólo existe un tipo de masa pero existen dos tipos de
carga: positiva y negativa
 Fuerza gravitatoria: siempre atractiva / Fuerza
eléctrica puede ser atractiva o repulsiva
 Fuerza gravitatoria no depende del medio interpuesto
entre las masas (G es universal) / Fuerza eléctrica
varía según el medio que separa las cargas
 Fuerza
eléctrica mucho más intensa que la
gravitatoria (K = 9·109 y G= 6,67·10-11)
 Las líneas de campo gravitatorio entran en las masas
y las de campo eléctrico salen de las cargas positivas y
entran en las negativas
7. COMPARACIÓN E Y g: DIFERENCIAS
 Ep
gravitatoria es siempre negativa (disminuye al
acercarse las masas) / Ep eléctrica es positiva cuando
las cargas tienen el mismo signo

El carácter atractivo de la fuerza gravitatoria hace
que las expresiones del campo, la fuerza, el potencial y
la energía potencial lleven signo negativo / Las
expresiones correspondientes en el campo eléctrico se
escriben con signo positivo y su resultado final
depende del signo de las cargas que interaccionen