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Módulo:
Números decimales
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo
5
o
Módulo:
Números decimales
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo
NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA
División de Educación General
Ministerio de Educación
República de Chile
2013
Módulo Nº 3: Número decimales
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo / 5o básico
Mi nombre
Mi curso
Nombre de mi escuela
Fecha
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA
2013
Clase /
1
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 1
Los décimos
a) Divide la barra y representa en ella
1
10
.
Barra
§§ ¿En cuántas partes dividiste la barra? ¿Cuántas partes de la barra pintaste?
§§ Corta un papel del mismo tamaño de la parte que pintaste. Con ese trozo de papel forma
una barra igual a la anterior.
1
b) La pieza (P) de color corresponde a 10 de una barra. Representa las fracciones que
señalan las tarjetas usando un trozo de papel del mismo tamaño de la pieza.
P
7
10
12
10
ACTIVIDAD 2
La cuadrícula Sistema de Numeración Decimal
a) Claudio representó el número 23 usando palos de helado. Él armó 2 paquetes con 10
palos de helado en cada uno y dejó 3 palos sin agrupar.
El 23 está formado
por 2 decenas y 3
unidades.
10
2
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
10
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
1
§§ ¿Cuántas unidades forman una decena? ¿Cuántas decenas forman una centena? ¿Y cuántas
centenas forman una unidad de mil?
§§ Escribe con tu compañero o compañera una conclusión sobre la relación que existe entre las
distintas posiciones del sistema de numeración.
Escribe aquí la conclusión
Si escribimos la cantidad representada por Claudio en la cuadrícula del Sistema de Numeración
Decimal se tiene:
UM
C
D
U
2
3
Observa que al representar el 23 en la cuadrícula del Sistema
de Numeración Decimal se escribe un 2 en la posición de la
decena y un 3 en la posición de la unidad.
1
b) Claudio representó 1 unidad y 10
de unidad, usando barras y piezas (como las de la
Actividad 1). Escribe ahora la representación que Claudio hará en la cuadrícula.
UM
C
D
U
§§ ¿Qué valor corresponde a la posición que se agregó a la derecha?
c) Escribe la cantidad representada con las barras y piezas en la cuadrícula.
UM
C
D
U
Lee con atención: Para escribir una cantidad en cifras, se debe considerar que cada posición tiene un valor determinado. Por ejemplo, en el número 534 el 5 tienen un valor igual a 500, ya que
está en la posición de la centena. El 3 corresponde a 30 ya que está en la posición de la decena y
el 4 a 4 pues está en la posición de la unidad. Estas posiciones se relacionan entre sí de 10 en 10:
10 unidades corresponden a 1 decena, 10 decenas corresponden a 1 centena, y así sucesivamenMódulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
3
Clase /
1
Módulo Nº 3: Números decimales
te. Sin embargo, en ocasiones necesitamos representar una cantidad que es menor a 1 unidad;
por ejemplo, si consideramos que 1 unidad es una barra, la cantidad de piezas corresponde a 5
décimos y se representa:
5 décimos
D = 10 U = 1 d = 1 c = 1 m = 1
10
100 1000
D
U
d
c
m
5
La cuadrícula del Sistema Decimal se puede extender
incorporando nuevas posiciones; la d corresponde
a décimo, la c a centésimo y la m a milésimo. Para
representar la fracción que corresponde a las piezas de
colores, se escribe un 5 en la posición de décimo, ya que
cada pieza corresponde a 1 .
10
ACTIVIDAD 3
Representando décimos, centésimos y milésimos
a) Completa los espacios en blanco.
§§ Para formar una Unidad se requieren
décimos. Una Unidad corresponde a
décimos.
§§ Para formar
1
10
se requieren
centésimos. Un décimo corresponde a
centésimos.
§§ Para formar
1
100
se requieren
milésimos. Un centésimo corresponde a
milésimos.
b)Representa la parte pintada en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
Considera que cada barra corresponde a 1 unidad.
4
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
1
c)Representa la parte pintada en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
Considera que cada cuadrado grande corresponde a 1 unidad.
d)Representa las cantidades en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
4
10
3
100
7+
2 + 4
10
1000
32
10
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
5
Clase /
2
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 1
Los números decimales
Camila escribió en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal, el número decimal
que representa la parte pintada de diferentes figuras. Observa lo que dice Camila:
D
U
d
1
4
c
La fracción
corresponde al
número decimal
1,4
§§ Escribe la parte pintada de la figura usando fracciones.
§§ ¿Qué significa el 1 en el número 1,4? ¿Y el 4?
Explica aquí el significado de la coma al escribir un número decimal.
a)Escribe como fracción y como número decimal lo que representa la parte pintada de
cada cuadrado grande.
6
Fracción
Fracción
Fracción
Decimal
Decimal
Decimal
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Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
2
ACTIVIDAD 2
Fracciones y decimales
Lee con atención: Las fracciones decimales son aquellas que se pueden escribir usando
7
como denominador 10, 100, 1000, etc. Por ejemplo, la fracción 10 . Las fracciones decimales
7
también se pueden representar como un número decimal, es así como la fracción 10
también
se representa como 0,7. Las relaciones entre estos dos tipos de números se pueden observar
directamente en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
7
10 = 0,7
D
U
d
c
7
7 se representa en la cuadrícula escribiendo un 7 en la posición décimo. Luego
Observa que 10
al representarlo como número decimal, se escribe un 0 que indica las unidades, la coma para
indicar dónde comienzan las cifras decimales y luego el 7 que corresponde a los décimos.
a)Escribe como número decimal y como fracción lo que representa la parte pintada de
cada cuadrado.
Fracción
Fracción
Fracción
Decimal
Decimal
Decimal
b)Completa los espacios en blanco en la recta numérica escribiendo el decimal
correspondiente.
0
0
5
10
1
1
10
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
7
Clase /
2
Módulo Nº 3: Números decimales
0
1
100
ACTIVIDAD 3
a)Escribe el decimal que corresponde:
5
100 =
2+ 104 =
9
6
5
10 + 100 + 1000 =
45
10 =
45 =
100
45
1000 =
6+ 104 =
7
=
3+ 100
5
=
8+ 100
b)Determina el valor de los dígitos marcados en los siguientes decimales. Guíate por el
ejemplo.
74,65
6
10
0,8402
653,5242
736,4231
6352,54001
56,002
c)Escribe los decimales como suma de fracciones decimales. Guíate por el ejemplo.
53,31 = 50 + 3 + 3 + 1 =
10 100
60,672 =
76,92 =
1,023 =
0,63 =
8,001 =
d)Resuelve los problemas.
3
§§ Luis compró 1 10 kilogramos de pan. Si la pesa del supermercado marca el peso usando
números decimales, ¿cuál de las siguientes etiquetas corresponde a la compra de Luis?
1,03 kilogramos
1,3 kilogramos
0,13 kilogramos
6
§§ Paula y Trinidad compraron queso. Paula compró 10 kilogramo de queso y Trinidad compró
0,55 kilogramo. ¿Quién compró más queso? Explica tu respuesta.
8
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
3
ACTIVIDAD 1
Jorge y Beatriz representaron la parte pintada de la figura rectangular usando números
decimales y fracciones. Observa sus respuestas.
Respuesta de Jorge
Respuesta de Beatriz
5 = 0,5
10
1 = 0,5
2
§§ Discute con tu compañero o compañera cuál de las respuestas es correcta.
5
5
§§ ¿Qué relación hay entre las fracciones 12 y 10
? ¿Y entre 12 , 10 y el número decimal 0,5?
Lee con atención: Recordemos que las fracciones decimales son aquellas que se pueden escribir como una fracción con denominador 10, 100, 1 000, 10 000. Hay algunas fracciones que
a pesar de no aparecer representadas con un denominador como los anteriores, son equiva1
25 ,
lentes a una de estas fracciones. Por ejemplo, la fracción 4 es equivalente a la fracción 100
1
por tanto, podemos decir que la fracción 4 es una fracción decimal. ¡Busquemos fracciones
decimales!
a)Observa las siguientes fracciones y señala cuáles de ellas se pueden escribir como
décimos (como fracciones con denominador igual a 10).
1
2
1
3
1
4
1
5
Debo ver si hay un
número que multiplicado
por 3 dé como resultado
10.
1
6
1
7
1
8
1
9
¿ 13 se puede escribir como fracción con
denominador 10?
3 • 2 = 6; 3 • 3 = 9; 3 • 4 = 12
¡NO se puede!
§§ Marca las fracciones que se pueden escribir con denominador 10.
8
5
2
6
5
2
3
5
3
7
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
9
Clase /
3
Módulo Nº 3: Números decimales
b)Observa las siguientes fracciones. ¿En qué se parecen?
Señala cuáles de ellas se pueden escribir con denominador 100.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
§§ Marca las fracciones que se pueden escribir con denominador 100.
8
9
2
4
5
7
84
10
3
4
Escribe aquí una conclusión sobre los denominadores de las fracciones que
se pueden representar con denominadores 10 y 100.
ACTIVIDAD 2
La fracción
3
4
se puede representar con la parte pintada de la siguiente figura:
3
4
75
100
D
U
Luego, para escribir el decimal correspondiente a la fracción
cuadrícula y escribimos 0,75.
3
4
d
c
7
5
nos fijamos en la
a)Escribe la fracción que corresponde a la parte pintada en cada figura como un número
decimal.
10
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
3
b)En las siguientes formas rectangulares, representa los números decimales como una
fracción.
0,5
0,1
0,75
0,4
0,2
0,25
c)Escribe como número decimal las fracciones:
4
5
2
4
3
2
7
5
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
11
Clase /
4
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 1
En un colegio se realizó una competencia de atletismo, que evaluaba la velocidad de los
corredores en 1 kilómetro de distancia. Paula, Cristián y Pedro corrieron en esta carrera.
En un instante de la competencia ellos habían recorrido las siguientes distancias desde
el punto de partida.
Paula
4
10 kilómetro
Cristián
2
10 kilómetro
Pedro
7
10 kilómetro
a)Considera que el 0 corresponde a la partida de la carrera y el 1 corresponde a la
meta. Ubica las posiciones que tenían Paula, Cristián y Pedro en este instante de la
carrera.
Partida
Meta
0
1
b)Escribe como número decimal las distancias recorridas por Paula, Cristián y Pedro en
este instante de la carrera.
Paula
kilómetro
Cristián
kilómetro
Pedro
kilómetro
c)Ubica las distancias recorridas por Paula, Cristián y Pedro en este instante de la
carrera en la recta numérica, escribiendo como decimal dichas distancias.
Partida
Meta
0
1
§§ ¿Quién va primero en la carrera? ¿Quién va último?
12
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
4
Escribe una estrategia para comparar las distancias sin representarlas
en la recta.
ACTIVIDAD 2
a)Ubica los números decimales en la recta numérica.
0,6
0,9
1,2
0
0,1
1,7
1,6
1
1,9
2
§§ Ordena de menor a mayor los números decimales anteriores:
b)Ubica los números decimales en la recta numérica:
5,6
6,9
5,2
5,1
6,7
6,0
5,9
§§ Ordena de menor a mayor los números decimales anteriores:
Lee con atención: Para comparar y ordenar números decimales no siempre es necesario ubicarlos en una recta numérica, también puedes usar la cuadrícula del Sistema de Numeración
Decimal. Escribe los decimales del ejercicio b) en la cuadrícula y responde las preguntas.
§§ Observa la posición de la Unidad. ¿Qué dígito es mayor?
§§ Observa la posición décimo. ¿Qué dígito es mayor?
D
U
d
c
§§ ¿Qué número decimal presenta el mayor dígito en la posición
de la unidad y décimo?
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
13
Clase /
4
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 3
a)Lucía y Alejandro están comparando los números decimales 0,37 y 0,19.
Observa las respuestas de Lucía y Alejandro.
Respuesta de Lucía
Respuesta de Alejandro
0,0,37 > 0,19
Justificación: es mayor porque si
observamos la posición décimo,
3 es mayor que 1.
0,37<0,19
Justificación: 0,37 es menor que
0,19 porque el 9 es mayor que 7.
§§ Discute con tu compañero o compañera y señalen cuál de las respuestas es correcta.
§§ Representen en las cuadrículas los decimales 0,37 y 0,19. Luego comparen en cuál hay mayor
cantidad de partes pintadas.
b)Ubica en cada una de las cuadrículas del Sistema de Numeración Decimal los dos
grupos de números decimales.
9,87
9,78
7,89
7,98
8,79
8,97
36,78
36,7
63,8
63,87
64,9
65,87
D
U
d
c
D
U
§§ Ordena de menor a mayor los números decimales anteriores.
14
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
d
c
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
5
ACTIVIDAD 1
Una estrategia para comparar y ordenar números decimales
a)Recordemos cómo se comparan los números 635 y 671:
C
D
U
6
6
3
7
5
1
Si los ubicamos en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal,
observamos que los dígitos en la posición de la centena son iguales. Luego
al comparar los dígitos en la posición de la decena, se tiene que 30 < 70
y al comparar los dígitos en la posición de la unidad se tiene que 5 > 1.
Como comenzamos comparando por la posición de mayor valor, centena,
podemos decir que 635 < 671.
§§ ¿Obtendríamos el mismo resultado si comenzamos comparando los dígitos en la posición
de la unidad? Explica tu respuesta.
§§ ¿Por qué crees que se parte comparando por la posición de mayor valor?
b)Ahora comparemos los números decimales 53,91 y 53, 098
Observemos que el segundo número tiene más cifras que el primer número. Sin embargo,
en los números decimales este aspecto no nos permite decir directamente si un número
es mayor que otro. Ubica ambos números en la cuadrícula del Sistema de Numeración
Decimal.
D
U
d
c
m
Compara:
• Los dígitos en la posición de la decena y unidad. Si son los mismos, debemos seguir comparando las posiciones decimales.
• Los dígitos en la posición décimo. Si son iguales debemos
comparar las posiciones centésimo y milésimo.
c)Ordena de menor a mayor los siguientes grupos de números decimales.
0,01
0,001
1,01
5,6
5,06
1,10
0,56
1,001
0,506
1,101
0,5006
5,06
d)Escribe un decimal entre los números decimales siguientes:
1,23
1,33
1,1
1,5
3,4
3,5
3,45
3,46
0,1
0,2
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
15
Clase /
5
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 2
Equivalencias en la representación de números decimales
a)Claudio comparó los números 1,40 y 1,4. Él señaló que 1,40 es mayor que 1,4.
Lee la respuesta de Claudio.
§§ Discute con tu compañero o compañera si es
correcto el razonamiento de Claudio.
1,40 es mayor que 1,4.
Ambos tienen 1 unidad, pero
yo sé que 40 es mayor que 4.
§§ Representen pintando los recuadros ambas
cantidades y comparen cuál de las dos tiene la
mayor parte pintada.
Lee con atención: En los números decimales se puede establecer equivalencias entre la forma
de representarlos cuando consideramos ceros en las cifras decimales. Por ejemplo, se puede
decir que 6,50 es igual a 6,500 pues como se ha agregado un cero en la posición de los milésimos no implica que esté expresando una mayor cantidad, sino que se usa para expresar mayor
precisión a la hora de medir.
Ubiquemos ambos números en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
D
U
d
c
6
5
0
6
5
0
m
0
Al ubicarlo en la cuadrícula del Sistema
de Numeración Decimal este espacio se
puede completar con un cero sin modificar la cantidad que está expresando este
número decimal.
Otro ejemplo: 3, 5 y 3,50. Ambos números expresan la misma cantidad que puede provenir de
la medición de una longitud en metros. Sin embargo, a veces se usa escribir dicha cantidad de
estas dos formas distintas, para expresar la exactitud en el proceso de medición como sigue:
ubiquemos ambos números en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
§§ 3,5 metros, indica que la medición que se efectuó de la longitud se hizo con exactitud hasta
la cifra de los décimos de metros (decímetros).
16
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
5
§§ 3,50 metros, indica que al medir la longitud se hizo con exactitud hasta la cifra de los centésimos de metro (centímetros). Así, la persona que mide distingue poniendo un 0 en la posición de los centésimos para indicar que la longitud era exacta y al observar en la huincha
los centímetros de metro, no había ninguno más para considerar en la medida.
b)Mide la siguiente longitud en centímetros usando tu regla. Escribe tu respuesta considerando:
§§ Una exactitud hasta la unidad de centímetro: solo mides hasta los centímetros y no observas qué ocurre con los milímetros.
§§ Una exactitud hasta los décimos de centímetro: mides hasta los centímetros y observas si
hay milímetros que considerar en la medición.
2ª medición
1ª medición
ACTIVIDAD 3
a)Compara los siguientes pares de números. Utiliza, según corresponda, los símbolos
<, = o > y las palabras mayor, menor o igual para establecer el orden entre ellos.
54,32
54,302
9 décimos
9 centésimos
4,013
4,01300
16 centésimos
160 milésimos
2,11
2,45
4,300
4,30000
b)Teresa mide 1,38 metros de estatura. Carlos mide 1,47 metros. Si la estatura de Tania
es menor que la de Carlos, pero mayor que la de Teresa, ¿cuánto puede medir Tania?
c)En el supermercado “Las Ofertas” lanzaron una promoción: a quienes compraban
más de 1,75 kilogramos de carne se les hacía un descuento. Marca con una X cuáles
de las siguientes compras obtendrán la promoción.
1,075 k
1,57 k
1,095 k
1,95 k
d)Cristóbal leyó una revista donde aparecía el desarrollo de un experimento para
evaluar el crecimiento de plantas en condiciones poco favorables de clima y entorno.
La revista señalaba que al día 20 del experimento la longitud de la planta era de
10,70 centímetros.
§§ Es lo mismo decir que ha crecido 10,7 centímetros.
§§ Compara las cantidades 10,7 cm y 10,70 cm y explica por qué se hace la diferencia en este
contexto.
§§ Escribe un número entre 10,7 y 10,70
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
17
Clase /
6
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 1
Carolina y Matías resolvieron la siguiente adición: 23,7 + 12,13. Observa los procedimientos y respuestas que dieron.
Respuesta de Carolina
Respuesta de Matías
23,7 + 12,13 =
23,7 + 12,13 =
20 + 10 = 30
3+2=5
0,7 + 0,1 = 0,8
0,8 + 0,03 = 0,83
Respuesta 23,7 + 12,13 = 35,83
35
20
Respuesta 23,7 + 12,13 = 35,20
§§ Discute con tu compañero o compañera cuál de los dos procedimientos es correcto.
a)Observa la descomposición de los números que sumaron Carolina y Matías. Calcula
la suma 23,7 + 12,13 sumando múltiplos de 10, dígitos y las fracciones decimales.
23,7 = 20 + 3 +
7
10
12,13 = 10 + 2 +
1
10
+
3
100
¿Qué resultado obtuviste?
b)Observa la descomposición de los números que sumaron Carolina y Matías.
23,7 = 20 + 3 + 0,7
12,13 = 10 + 2 + 0,1 + 0,03
c)Ubica en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal los números que sumaron
Carolina y Matías y luego súmalos.
D
U
d
c
¿Qué resultado obtuviste?
§§ Discute con tu compañero o compañera una forma de restar los números 3,45 – 2,1.
18
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
6
ACTIVIDAD 2
a)Calcula las sumas y restas descomponiendo los números decimales en notación
fraccionaria. Guíate por el ejemplo.
5
2
2
2
10 + 100 ) + (20 + 1 + 10 + 100 )
5
2 ) + ( 2 + 2 ) = 80 + 4 + 7 + 4 = 84,74
= (60 + 20) + (3 + 1) + ( 10
+ 10
10
100
100
100
63,52 + 21,22 = (60 + 3 +
53,12 + 31,42 =
32,53 + 1,148 =
7,65 - 3,31
6
5
3
1
= (7 + 10
+ 100
) - (3 + 10
+ 100
)
4,32 - 1,21
6
3
5
1
3
4
= (7 - 3) + ( 10
- 10
) + ( 100
- 100
)= 4 + 10
+ 100
= 4,34
=
32,84 – 2,3
=
b)Calcula las sumas y restas descomponiendo los números decimales en notación
decimal. Guíate por el ejemplo.
21,22 + 2,34 = (20 + 1 + 0,2 + 0,02) + (2 + 0,3 + 0,04)
= 20 + (1 + 2) + (0,2 + 0,3) + (0,02 + 0,04) = 20 + 3 + 0,5 + 0,06 = 23,56
2,3 + 4,56
=
12,87 + 32,01 =
45,563 - 11, 003 =
2,43 – 1,2
=
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
19
Clase /
6
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 3
Sumando y restando números decimales
Lee con atención: Consideremos la adición 3,15 + 2,42. Si la resolvemos descomponiendo en
notación fraccionaria y notación decimal, en ambos casos terminamos sumando los dígitos
que corresponden a la misma posición en el Sistema de Numeración Decimal.
1
5
4
2
1
4
5
2
5
7
3,15 + 2,42 = (3 + 10
+ 100
) + (2 + 10
+ 100
) = (3 + 2) + ( 10
+ 10
) + ( 100
+ 100
) = 5 + 10
+ 100
Sumamos unidades, décimos y luego centésimos por separado
3,15 + 2,42 = (3 + 0,1 + 0,05) + (2 + 0,4 + 0,02) = (3 + 2) + (0,1 + 0,4) + (0,05 + 0,02) = 5 + 0,5 + 0,07
Sumamos unidades, décimos y luego centésimos por separado
Consideremos la sustracción 3,15 - 2,02. Si la resolvemos descomponiendo en notación
fraccionaria y notación decimal, al igual que en la suma, debemos restar los dígitos que
corresponden a la misma posición.
1
5
2
1
0
5
2
1
3
3,15 - 2,02 = (3 + 10
+ 100
) - (2 + 100
) = (3 - 2) + ( 10
- 10
) + ( 100
- 100
) = 1 + 10
+ 100
Restamos unidades, décimos y luego centésimos por separado
3,15 - 2,02 = (3 + 0,1 + 0,05) - (2 + 0 + 0,02) = (3 - 2) + (0,1 - 0) + (0,05 - 0,02) = 1 + 0,1 + 0,03
Restamos unidades, décimos y luego centésimos por separado
Ubiquemos la suma 3,15 + 2,42 en la cuadrícula del Sistema de Numeración Decimal.
U
d
c
3
1
5
+2
4
2
5
5
7
Al ubicar ambos decimales en la cuadrícula, quedan ordenados respetando las posiciones del Sistema de Numeración. De esta forma sumamos centésimos con centésimos, décimos con décimos y unidades con
unidades.
Si se ordenan los números decimales que queremos sumar según las
posiciones del Sistema de Numeración, no es necesario descomponerlos, ya que se asegura que se sumarán los digitos por posición.
a)Discute con tu compañero o compañera por qué es necesario sumar o restar números
decimales considerando las distintas posiciones del Sistema de Numeración.
b)Calcula las sumas y restas de números decimales ordenándolos en forma vertical.
76,76 - 54,11
20
3,2 + 3,45
3,02 + 13,004
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
623,99 - 421,32
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
7
ACTIVIDAD 1
Luisa fue a comprar bombones para hacer cajas de regalo y luego venderlos. Observa
las ofertas que hay de cada tipo de chocolate.
Bombones de chocolate
blanco
Bombones de chocolate
de leche
Bombones de chocolate
suizo
3 kilo
10
4 kilo
5
1 kilo
2
Bombones de chocolate
amargo
Bombones de chocolate con
naranja
Bombones de chocolate
y avellanas
1 kilo
4
4 kilo
10
3 kilo
10
a)Si Luisa no quiere comprar más de 1 kilo de chocolate, ¿qué ofertas puede elegir?
Si Luisa comprara la oferta de chocolate blanco, de leche y amargo, ¿cuánto pesaría
su compra? ¿Pesaría más de un kilo?
Luisa hizo el siguiente cálculo:
25
100
+
30
100
=
55
100
y supo que su compra pesaría 55 centésimos de kilo.
¿Qué productos compró Luisa?
Escribe aquí la estrategia que usaste para sumar las fracciones.
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
21
Clase /
7
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 2
Lee el siguiente problema:
Camilo compró en el supermercado 2,34 kilogramos de naranjas y algunas manzanas.
El total de su compra pesó 3,45 kilogramos. ¿Cuánto pesaron las manzanas?
Escribamos los datos del problema y dibujemos un diagrama que permita representarlo. Dibujaremos una barra para representar cada dato.
Peso de las naranjas: 2,34 kilogramos
2,34 k
Peso de las manzanas: ?
?k
Peso total de la compra: 3,45 kilogramos
3,45 k
Como el total de la compra corresponde a la suma del peso de las manzanas y naranjas,
el diagrama que representa el problema es el siguiente:
2,34 k
?k
3,45 k
Observa que del diagrama se puede deducir que la operación
que resuelve el problema es 3,45 – 2,34 = ?
Calculamos la operación:
3,45
- 2,34
1,11
Para calcular la resta ordenamos los números decimales
respetando las posiciones del Sistema de Numeración.
La respuesta al problema es: “Las manzanas pesaron 1,11 kilogramos”.
Resuelve los problemas dibujando un diagrama.
a)María juntó la harina de 2 paquetes. En total obtuvo 6,32 kilogramos. Uno de ellos
contenía 4,35 kilogramos. ¿Qué cantidad de harina había en el otro paquete?
Observación: Para calcular restas con reserva en los números decimales puedes proceder como en los números enteros haciendo un canje.
22
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
7
b)Luis creció 0,32 m el año pasado y hoy mide 1,61 m. ¿Cuál era la estatura de Luis al
comenzar el año pasado?
c)Catalina camina todos los días 2,3 kilómetros desde su casa hasta la escuela. Si ella
camina 1,4 kilómetros de su casa al parque, ¿cuántos kilómetros camina del parque
a la escuela? (Considera que el trayecto lo realiza linealmente)
Observación: Para resolver este problema puedes apoyarte en un diagrama dibujado
en una recta. Usa la siguiente.
Casa
Parque
Escuela
1
100
ACTIVIDAD 3
Lee el siguiente problema:
Camilo dice que la altura de su perro es 0,37 metros. Carlos dice que su perro tiene una
altura de 1 metro. ¿Cuál de los dos perros es más alto? ¿Cuánto más alto?
2
Escribamos los datos del problema y dibujemos un diagrama que permita representarlo. Dibujaremos una barra para cada representar cada dato.
Altura perro de Camilo: 0,37 metro
Altura del perro de Carlos:
1
2
0,37 m
1 m
2
metro
Diferencia entre las alturas: ?
?
Para responder la primera pregunta debemos comparar los números 0,37 y 12 . Como
están escritos con número decimal y fraccionario, escribiremos 12 con número decimal. Ya sabemos que 12 = 0,5. Luego, si comparamos 0,37 y 0,5, podemos decir que
0,37 < 0,5. Así, el perro de Carlos es más alto que el de Camilo.
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
23
Clase /
7
Módulo Nº 3: Números decimales
Ahora veremos cuánto más alto es el perro de Carlos que el de Camilo. Ponemos una
barra al lado de la otra para encontrar la diferencia:
0,37 m
?m
Observa que del diagrama se puede deducir que la operación
que resuelve el problema es 0,5 – 0,37 = ?
0,5 m
Calculamos la operación:
4
Para calcular la resta ordenamos los números decimales
respetando las posiciones del Sistema de Numeración.
Luego agregamos un 0 en la centésima del primer número
para efectuar el cálculo. Hacemos un canje porque no
podemos restar 0 menos 7.
0,50
- 0,37
0,13
La respuesta al problema es: “El perro de Carlos es 0,13 metros más alto que el de Camilo”.
Resuelve los problemas dibujando un diagrama.
a)Marta compró
Marta?
3
4
kilo de jamón y 0,25 kilo de queso. ¿Cuánto pesó la compra de
b)Lucas mide 1,2 metros. Su hermana mayor mide
mide la hermana de Lucas?
1
4
de metro más que él. ¿Cuánto
Calcula:
0,7 +
24
1
2
2-
1
2
1,25 -
1
4
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
2,2+
1
5
+
3
10
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
8
ACTIVIDAD 1
a)Martín y Paula resolvieron la resta 2 -
1
2
de la clase anterior de la siguiente forma:
Procedimiento de Martín
Procedimiento de Paula
2 – 0,5 = 0,3
2 - 1 = 2 2- 1 = 1
2
2
§§ Resuelve la resta y compara el resultado que obtuviste con los resultados de Martín y Paula.
§§ ¿En qué se equivoca Martín? Explica tu respuesta.
§§ ¿En qué se equivoca Paula? Explica tu respuesta.
Lee con atención: Cuando calculamos sumas o restas de fracciones o números decimales,
es importante tener en cuenta las características de la adición y sustracción en este tipo de
números. Por ejemplo, para sumar o restar números decimales vimos que es importante ordenarlos según la posición del Sistema de Numeración antes de efectuar los cálculos. También,
al hacer los cálculos de suma o resta con decimales, se usan las mismas reglas de canje cuando
aparecen reservas.
b)Observa los siguientes procedimientos para calcular la suma 23,45 + 2,4 y explica
cuál es el error.
Procedimiento 1
23,450
+ 2,400
4,745
Explicación
Procedimiento 2
23,45 + 2,4 = 25,49
sumo los enteros 23 + 2 = 25
sumo los decimales 45 + 4 = 49
Explicación
c)Observa los siguientes procedimientos para calcular la resta 35,75 - 1,4 y explica cuál
es el error.
Procedimiento 1
35,750
- 1,400
2,175
Explicación
Procedimiento 2
35,75 – 1,4 = 34,71
porque 35 – 1 = 34
porque 75 – 4 = 71
Explicación
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
25
Clase /
8
Módulo Nº 3: Números decimales
d)Observa los siguientes procedimientos para calcular la resta
el error.
Procedimiento 1
3 - 1 - 3-1 = 2
2
4-2
2
4
Explicación
Procedimiento 2
3 - 1 = 0,75 - 0,5 = 0,7
4 2
Explicación
3
4
-
1
2
y explica cuál es
ACTIVIDAD 2
a)Marcos resolvió el siguiente problema:
En un bidón se juntó el agua que había en dos recipientes obteniéndose 23,45 litros.
Si en uno de los recipientes había 11,2 litros, ¿cuántos litros de agua había en el otro
recipiente?
Él realizó el siguiente procedimiento:
23,45
+ 11,20
34,65
Y respondió que en el otro recipiente había 34,65 litros.
§§ ¿Estas de acuerdo con la respuesta de Marcos? ¿Por qué?
§§ Dibuja un diagrama para representar el problema.
b) Lee los siguientes problemas e indica si la solución es correcta, considerando los
datos que se entregan. Explica tu respuesta.
Problema: Camilo mide 1,34 metros. Su hermana
Leslie mide 0,2 metros menos que él. ¿Cuál es la
estatura de Leslie?
Solución: 1,54 metros
Explicación
Problema: La distancia entre Curicó y Talca es de
71,2 kilómetros. La distancia entre Talca y Linares es
54,43 kilómetros. ¿Cuál es la distancia entre Curicó y
Linares, pasando por Talca?
Solución: 125,45 kilómetros
Explicación
Problema: Laura se pesa junto a su hija y la balanza
marca 65,3 kilogramos. Considerando que la hija de
Laura pesa 3,4 kilogramos, ¿cuánto pesa Laura?
Solución: 62,1 kilogramos
26
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
9
ACTIVIDAD 1
Claudia quiere saber, sin calcular, el peso que lleva su mamá al comprar 2,04 kilogramos de pan y 0,45 kilogramos de jamón para las onces. Observa el procedimiento de
Claudia.
Lleva aproximadamente 2 kilos de
pan y 0,5 kilos de jamón. La compra
pesa como 2,5 kilogramos.
§§ ¿Por qué crees que Claudia redondeó 2,04 a 2?
§§ ¿Por qué crees que Claudia redondeó 0,45 a 0,5?
§§ ¿De qué forma lo harías tú?
Lee con atención: En algunas situaciones de nuestra vida diaria, calcular la suma o resta entre
dos números decimales puede llevarnos mucho tiempo si se requiere una respuesta inmediata. A veces, no es necesario conocer la respuesta exacta de un problema y basta con entregar
una estimación de ella. Por ejemplo, Claudia no necesita saber con exactitud el peso de la
compra de su mamá, le basta con tener una estimación de esa cantidad. Ella redondeó los
números 2,04 a 2, y 0,45 a 0,5 para realizar el cálculo mental de la suma, ya que 2 + 0,5 se
puede calcular directamente.
Para elegir la mejor estimación de un número decimal basta con redondearlo al entero o decimal más cercano. Si los décimos de un número decimal son menores que 5, generalmente
consideramos solo el entero, por ejemplo, si es 7,1 consideramos 7. Cuando los décimos son
mayores que 5, generalmente conviene redondear al entero siguiente, por ejemplo, 7,86 lo
redondeamos a 7,9.
a)Redondea los siguientes decimales al entero más cercano.
4,03
56,78
1,0002 23,094
23,96
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
27
Clase /
9
Módulo Nº 3: Números decimales
b)Escribe la mejor estimación para las siguientes cantidades:
1,1 litros de leche
23,87centímetros de tela
300,07kilómetros
ACTIVIDAD 2
Responde los problemas realizando una estimación. ¡No efectúes ningún cálculo!
a)En el aeropuerto señalan que el equipaje de mano que puede llevar un pasajero no
puede ser superior a 5 kilogramos. Esteban lleva un bolso que pesa 3,87 kilogramos
y una mochila que pesa 2,1 kilogramos. El peso que lleva Esteban, ¿está dentro de lo
permitido en el aeropuerto?
b)La altura máxima de un camión para pasar bajo un puente es 4,5 metros. Si un camión
mide 3,5 metros de altura y carga un poste que sobresale 1,009 metros por sobre el
camión, ¿podrá pasar bajo este puente?
c)Cada uno de estos bidones tiene una capacidad máxima de 10 litros.
Se desea vaciar el líquido que contienen algunos de estos bidones en otro.
Señala al menos dos posibilidades de vaciar el contenido de uno o más bidones en
otro, de acuerdo a la cantidad de líquido que ellos contienen y su capacidad máxima.
A
3,02 litros
28
B
4,78 litros
C
1,2 litros
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
D
5,0009
litros
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
9
ACTIVIDAD 3
a)En un libro aparecen estos dos problemas:
Problema 1: Camilo juntó el agua de dos botellas.
En una botella había 32,4 centímetros cúbicos
y en la otra 50 centímetros cúbicos. ¿Cuántos
centímetros cúbicos de agua obtuvo Camilo al juntar
el agua de las dos botellas?
Problema 2: Un tambor tiene una capacidad de 12
litros. Durante la mañana se echaron al tambor 3,4
litros de agua y durante la tarde 1,1 litros. ¿Cuántos
litros de agua faltan para llenar completamente el
tambor?
§§ ¿Cuál de los dos problemas anteriores requiere realizar más operaciones para resolverlo?
§§ Resuelve ambos problemas y señala cuál de ellos tiene un mayor grado de dificultad.
Lee con atención: Es habitual encontrarse con distintos tipos de problemas en libros o situaciones de nuestra vida diaria. Hay problemas que leemos e identificamos inmediatamente la
operación que los resuelve, sin necesidad de hacer un diagrama o de usar una estrategia muy
elaborada: a estos problemas se les llama rutinarios. Sin embargo, hay problemas en los que
no podemos identificar la operación que los resuelve directamente y necesitamos, por ejemplo, hacer un diagrama para entender las relaciones que presentan los datos con la pregunta:
a estos se les llama problemas no rutinarios.
b) Observa los datos que aparecen en las tarjetas e inventa dos problemas que incluyan
parte de esta información. Inventa un problema rutinario y otro no rutinario.
Distancia entre Curicó
y Santiago: 192,58
kilómetros
Distancia entre
Rancagua y Santiago:
83,73 kilómetros
Distancia entre Curicó
y Rancagua: 107,92
kilómetros
Problema rutinario
Problema no rutinario
§§ Comparte con tu compañero o compañera el problema que inventaste.
§§ Resuelve los problemas que inventó tu compañero o compañera.
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
29
Clase /
10
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 1
a)Completa la tabla de suma de décimos.
+
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,1
0,2
0,3
0,4
0,2
0,3
0,4
0,5
0,3
0,4
0,5
0,6
0,4
0,5
0,6
0,7
0,5
0,6
0,7
0,8
1,4
0,6
0,7
0,8
0,9
1,5
0,7
0,8
0,9
1
1,6
0,8
0,9
1
0,9
1
1,6
1,7
1,7
1,8
§§ ¿Qué relación hay entre los dos triángulos que se forman en la tabla?
Escribe una conjetura.
ACTIVIDAD 2
Los cuadrados mágicos son muy antiguos. Una leyenda china cuenta que en el año 2200
antes del nacimiento de Cristo el emperador Yu vio a las orillas del río Amarillo un cuadrado
mágico grabado en el caparazón de una tortuga. Se denominó «LO-SHU» y se le atribuyeron
propiedades mágicas y religiosas. En el año 1300 después del nacimiento de Cristo los
cuadrados mágicos se usaron en Europa para predecir el futuro, curar enfermedades y
como amuletos para prevenir plagas y maleficios. Con el tiempo, los cuadrados mágicos
se estudiaron desde el punto de vista matemático y varios científicos y artistas los usaron
como ilustraciones para sus obras.
30
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
10
§§ En un cuadrado mágico las filas, columnas y diagonales principales siempre suman el mismo número.
La suma de las diagonales
es 1,5:
0,4 + 0,5 + 0,6 = 1,5
0,2 + 0,5 + 0,8 = 1,5
0,2
0,9
0,4
0,7
0,5
0,3
0,6
0,1
0,8
La suma de todas las filas
es 1,5:
0,2 + 0,9 + 0,4 = 1,5
0,7 + 0,5 + 0,3 = 1,5
0,6 + 0,1 + 0,8 = 1,5
La suma de todas las columnas
es 1,5:
0,2 + 0,7 + 0,6 = 1,5
0,9 + 0,5 + 0,1 = 1,5
0,4 + 0,3 + 0,8 = 1,5
§§ Completa los siguientes cuadrados mágicos que suman 1,5:
0,9
0,2
0,3
0,8
0,1
0,8
04
0,5
0,6
0,2
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
31
Clase /
11
Módulo Nº 3: Números decimales
ACTIVIDAD 1
Revisando la prueba
A continuación se presentan una serie de problemas que han sido seleccionados de las preguntas
de la prueba. Estas preguntas, en algunos casos, aparecen sin alternativas de respuesta para
que las desarrollen en conjunto con tu compañero o compañera y compartan sus respuestas.
Resuelve los problemas o ejercicios explicando el procedimiento que usaste para hacerlo.
Al justificar o explicar un procedimiento, podemos comprender mejor los conocimientos
matemáticos que usamos al desarrollarlo.
1. El decimal que corresponde a la siguiente expresión es:
2 +
4 + 10
Respuesta
3
100
Explicación
16 kilogramos de espinaca. La pesa del puesto donde compró
2.Mario compró en la feria 10
la espinaca es digital, es decir, el peso lo entrega con números decimales. ¿Cuánto
marcó la pesa?
Respuesta
Explicación
3.El número decimal que corresponde a la parte pintada de la figura rectangular, es:
Respuesta
32
Explicación
/ Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo
Módulo Nº 3: Números decimales
Clase /
11
4.Observa la recta numérica:
B
0
A
1
2
El valor de A y B en la recta numérica, es:
Respuesta
Explicación
5.En un recipiente que contiene agua, se agregaron otros 12,56 litros, llegando a completar 15,6 litros de agua. ¿Cuántos litros de agua había inicialmente en el recipiente?
Respuesta
6.El resultado de 5,25 Respuesta
Explicación
1
4
es:
Explicación
7. Al calcular la suma 34,4 + 34,56 una persona obtiene como resultado 68,60. ¿Cuál es
el error al efectuar la suma?
Respuesta
Explicación
Módulo Nº 3: Números decimales / Matemática / 5° básico / Cuaderno de trabajo /
33
5
o