Download Matemáticas I - Facultad Politecnica

Campus Universitario, Km 8 Lado Acaray
Calle Universidad Nacional del Este c/ Rca. Del Paraguay
Ciudad del Este – Paraguay
Teléfono y Fax 061 575.112/13 – 577.261/62
574.980 – 577.427 – 577.436
Web: www.fpune.edu.py
Email: [email protected]
FACULTAD POLITÉCNICA
DIRECCIÓN ACADÉMICA
PROGRAMA DE ESTUDIO
I. IDENTIFICACIÓN
Carrera
Asignatura
Semestre
Código
Área
Pre-requisitos
: Análisis de Sistemas
: Matemáticas I
: Primero
: 6112
: Matemáticas
: -
CARGA HORARIA (Horas reloj)
Carga Horaria Semestral
64
Carga Horaria Semanal
4
Clases teóricas
24
Clases prácticas
40
Laboratorio
Otro (especificar)
-
II. FUNDAMENTACIÓN
Esta asignatura permite adquirir conocimientos relacionado a la teoría de conjuntos. Además
desarrolla contenidos sobre Teorema de funciones y Relaciones, Algebra booleana, permitiendo al estudiante
adquirir los conocimientos básicos para analizar la validez o no de los razonamientos.
III. COMPETENCIAS
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Demostrar correctamente las propiedades de Teoría de Conjuntos y aplicarlos en métodos
matemáticos
Analizar, reconocer y aplicar los conceptos de Conjuntos de Números
Aplicar correctamente los conceptos de funciones y construir funciones compuestas
Utilizar los conceptos de Relaciones para resolver problemas
Interpretar los razonamientos según las leyes de Algebra de Proposiciones.
Aplicar las leyes de Algebra Booleana y los mapas de Karnaugh en resolución de problemas
Utilizar símbolos proposicionales para plantear y resolver ejercicios afines
Demostrar validez de razonamiento mediante reglas de Inferencia Lógica
IV. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
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Interpretar los conceptos de la teoría de conjunto mediante diagramas.
Efectuar correctamente operaciones con conjuntos
Aplicar propiedades, teoremas de funciones y Relaciones
Aplicar los principios del álgebra booleana en el análisis de problemas de lógica formal y la
combinación con cuantificadores y conectores boléanos para operar con funciones lógicas
 Analizar la validez o no de los razonamientos utilizando las leyes de álgebra de Boole y diagramas de
Venn
 Aplicar las leyes del álgebra de Boole y los mapas de Karnaugh para minimizar funciones lógicas
V. CONTENIDOS
Unidad I- Teoría de Conjuntos
1.1 Conjuntos. Notación
1.2 Conjuntos finitos e infinitos
1.3 Igualdad de Conjuntos
1.4 Conjunto vacío y universal
1.5 Subconjuntos
1.6 Comparabilidad
1.7 Conjuntos de conjuntos
1.8 Operaciones con conjuntos
Unidad II - Conjunto de Números
2.1 Diagrama lineal de los sistemas numéricos
2.2 Desigualdades
2.3 Valor Absoluto
MISIÓN
Formación en valores y elevada capacitación científica-técnica, orientada a servir adecuadamente a los requerimientos socio ambientales y a los
desafíos del entorno, a través de procesos de investigación, docencia y extensión.
VISIÓN
Prestigioso centro de formación tecnológica y científica del país y la región
Campus Universitario, Km 8 Lado Acaray
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Ciudad del Este – Paraguay
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2.4 Intervalos
2.4.1 Propiedades de los intervalos
2.4.2 Intervalos infinitos
2.4.3 Conjuntos acotados y no acotados
Unidad III - Funciones
3.1 Definición. Aplicaciones, operadores, transformaciones
3.2 Funciones iguales
3.3 Dominios de imagen de una función
3.4 Tipos de funciones
3.4.1 Funciones inyectivas
3.4.2 Funciones sobreyectivas
3.4.3 Funciones idénticas
3.4.4 Funciones constantes
3.5 Función producto composición
3.6 Asociatividad de productos de funciones
3.7 Función recíproca
Unidad IV - Conjuntos productos y grafos de funciones
4.1 Pares ordenados
4.2 Conjunto producto
4.3 Diagramas de coordenadas
4.4 Grafo de una función
4.5 Función como conjunto de pares ordenados
4.6 Conjuntos productos generalizados
Unidad V - Relaciones
5.1 Enunciados formales
5.2 Relaciones
5.3 Conjunto de solución y grafos de relaciones
5.4 Relaciones como conjunto de pares ordenados
5.5 Tipos de relaciones
5.6 Relaciones reflexivas
5.6.1 Relaciones simétricas
5.6.2 Relaciones antisimétricas
5.6.3 Relaciones transitivas
5.7 Dominio de definición y dominio de imagen de una relación
5.8 Relaciones y funciones
Unidad VI - Álgebra de Proposiciones
6.1 Proposiciones
6.2 Operaciones básicas del álgebra de proposiciones. Disyunción inclusiva, negación, conjunción,
condicional, bicondicional y disyunción exclusiva.
6.3 Polinomio Booleano y tablas de verdad
6.4 Tautológica
6.5 Contradicción
6.6 Equivalencia lógica
6.7 Leyes del álgebra de proposiciones
Unidad VII - Álgebra Booleana
7.1 Definición
7.2 Conjuntos Ordenados
7.3 Leyes del álgebra de Boole
7.4 Funciones Booleanas
7.5 Simplificación de funciones lógicas
MISIÓN
Formación en valores y elevada capacitación científica-técnica, orientada a servir adecuadamente a los requerimientos socio ambientales y a los
desafíos del entorno, a través de procesos de investigación, docencia y extensión.
VISIÓN
Prestigioso centro de formación tecnológica y científica del país y la región
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Unidad VIII - Funciones proposicionales
8.1 Definición
8.2 Conjunto Validez
8.3 Cuantificador Universal
8.4 Funciones proposicionales
Unidad IX - Interferencia Lógica
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
Razonamiento deductivo válido
Ley de silogismo
Reglas de interferencias
Demostración de la validez o no de los razonamientos
Cuantificadores universales y existenciales
Análisis de los razonamientos utilizando tablas de verdad
VI. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA
Las competencias se adquirirán a través de:

Clase Magistral.

Resolución de ejercicios de aplicación
VII. METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN
La metodología a ser implementada se realizará de acuerdo al reglamento vigente en la facultad
VIII. BIBLIOGRAFÍA
Básicas:

EURAT. “Fundamentos de Álgebra Intermedia”. McGraw - Hill.

GARCÍA VALLE, J. Luís. “Matemáticas especiales para la computación”.

LIPSCHUTZ. “Teoría de Conjuntos y temas afines”. Colección de Schaum. McGraw - Hill.
Complementarios:

SEYMOUR Lipschutz. “Matemáticas para la computación”. Colección de Schaum, Ed.
McGraw - Hill.
MISIÓN
Formación en valores y elevada capacitación científica-técnica, orientada a servir adecuadamente a los requerimientos socio ambientales y a los
desafíos del entorno, a través de procesos de investigación, docencia y extensión.
VISIÓN
Prestigioso centro de formación tecnológica y científica del país y la región