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Matemática General
1. Aspectos generales del curso
Unidad: Escuela de Matemática
Nombre: Matemática General
Código: MAT001
Nivel: Bachillerato
Periodo lectivo: I ciclo 2017
Tipo de curso: Regular
Modalidad: Presencial
Naturaleza: Teórico - Práctico
Créditos: 4
Horas semanales: 11
Horas presenciales: 6 (5 horas docente y 1 hora de atención)
Horas docente: 5 (3 teoría, 2 práctica)
Horas de atención al estudiante: 1
Horas de estudio independiente: 6
Requisito: Ingreso a carrera
2. Descripción general del curso
En este curso se hace una revisión de los conceptos fundamentales del álgebra,
funciones, ecuaciones y trigonometría para que el estudiante pueda aplicarlos en su
carrera.
Además, se introduce al estudiante en el proceso de análisis, interpretación y
resolución de problemas de aplicación de la Matemática, con la finalidad de que
desarrolle las habilidades necesarias para enfrentar con éxito su desempeño
profesional.
3. Objetivos generales
a. Introducir al estudiante en el proceso de análisis, interpretación y resolución de
problemas de aplicación de la matemática.
b. Ejercitar las destrezas del estudiante en el uso de la matemática como
lenguaje y herramienta de las ciencias naturales y sociales.
4. Objetivos específicos
a. Aplicar los conceptos matemáticos básicos del campo de los números reales
en la resolución de ecuaciones e inecuaciones.
b. Aplicar los conceptos matemáticos básicos de la geometría analítica del plano
en la solución de problemas.
c. Aplicar los conceptos matemáticos básicos de las funciones y su aplicación en
la solución de problemas.
d. Estudiar las funciones exponencial y logarítmica, sus propiedades y
aplicaciones.
e. Estudiar las funciones trigonométricas, sus propiedades y aplicaciones.
5. Contenidos
a. Álgebra (3 semanas)
Factorización de polinomios: por factor común, agrupamiento, diferencia de
cuadrados, inspección, fórmula general, fórmulas de cubos, fórmulas notables,
teorema del factor, completación de cuadrados y combinación de métodos.
Simplificación de expresiones algebraicas, incluyendo expresiones que requieran
racionalizaciones que completen diferencias de cuadrados y de cubos. Operaciones
con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división. Fracciones
complejas.
b. Ecuaciones (2 semanas)
Concepto de ecuación. Conjunto solución de una ecuación con una incógnita.
Resolución de ecuaciones de los siguientes tipos: polinomiales factorizables,
fraccionarias, radicales (con a lo sumo tres expresiones radicales), ecuaciones con
cambio de variable. Ecuaciones con valor absoluto. Resolución de problemas
mediante el planteo de una ecuación con una incógnita que implique despeje de
incógnitas en fórmulas y porcentajes.
c. Desigualdades (1 semana)
Intervalos reales. Unión e intersección de intervalos. Desigualdades en una
incógnita y conjunto de soluciones. Resolución de desigualdades de primer grado,
grado dos o superior factorizables y fraccionarias. Uso de la tabla para resolver
desigualdades.
d. Geometría analítica en el plano (2 semanas)
El plano cartesiano. Cálculo de la distancia entre dos puntos y de las coordenadas
del punto medio de un segmento, distancia de un punto a la recta. Ecuaciones de la
recta, la forma general y la forma y = mx + b. Representación gráfica de rectas.
Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Solución de sistemas de ecuaciones por
método de eliminación de variables y sustitución. Intersección de rectas.
e. Funciones (3 semanas)
Definición de función como criterio de correspondencia. Definición de función real de
variable real. Dominio, codominio y rango de una función real de variable real.
Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Análisis de la inyectividad,
sobreyectividad y biyectividad de una función real de variable real, dado el criterio
de asociación. Interpretación grafica de la inyectividad, sobreyectividad y
biyectividad de una función. Dominio real de una función cuyo criterio está dado por
una expresión algebraica (polinomios, expresiones fraccionarias, radicales y
combinación de estas).
Funciones particulares: constante, identidad, lineal, cuadrática. Representación
gráfica de cada una de estas funciones, incluyendo casos con asíntotas y funciones
definidas a trozos. Cálculo de las coordenadas de los puntos de intersección entre
rectas y parábolas y entre parábolas. Interpretación grafica de los intervalos de
crecimiento y decrecimiento. Estudio del signo de una función e interseciones de
una función con los ejes X y Y, dado el criterio de asociación o la gráfica de la
misma. Interpretación gráfica de los conceptos de dominio, codominio, rango y ceros
de una función. Función inversa. Cálculo de la función inversa de una función real
de variable real (lineal, cuadrática, fraccionaria, radical). Dominio, codominio y
ámbito del criterio de una función inversa de una función dada. Composición de
funciones.
f.
Funciones trigonométricas (3 semanas)
Medida de ángulos en grados y en radianes, conversión de grados a radianes y
viceversa. Relaciones trigonométricas fundamentales en un triángulo rectángulo:
seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. El círculo trigonométrico:
ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales, ángulos de referencia, signos de
funciones trigonométricas. Definición de las seis funciones trigonométricas
fundamentales mediante el círculo trigonométrico. Gráficas de las funciones seno,
coseno y tangente. Fórmulas trigonométricas básicas: suma, resta, ángulo doble,
ángulo medio, transformación de sumas a productos. Identidades trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas. Funciones trigonométricas inversas. Ley de senos y
cosenos. Resolución de triángulos. Problemas de aplicación.
g. Función logarítmica y función exponencial (2 semanas)
Definición de función exponencial de base a(a>0, a≠ 1), gráfica y propiedades.
Ecuaciones exponenciales. Definición de función logarítmica de base ade un
número real positivo como inversa de la función exponencial, gráfica y propiedades.
Propiedades de logaritmos. Cambio de base. Identidades logarítmicas. Ecuaciones
logarítmicas.
6. Estrategias metodológicas
Entre las estrategias principales de instrucción están la clase magistral, el trabajo
individual y las discusiones de temas y de ejercicios, Además, es sumamente
importante la disponibilidad del estudiante para participar activamente durante las
lecciones, en cuanto al aporte de ideas, la exposición de resultados de ejercicios y la
manifestación de dudas; realizar trabajo extraclase que incluye prácticas y repaso
tendientes a reforzar los conocimientos, las destrezas y las habilidades desarrollados
en clase; trabajar en equipo, con el propósito de completar los apuntes tomados en
clase, resolver ejercicios combinando esfuerzos e intercambio de métodos y
estrategias para su resolución y aprovechar al máximo las horas de consulta ofrecidas
por el docente.
Lo anterior implica una dedicación de, por lo menos, 8 horas semanales de estudio
independiente.
El desarrollo del curso tendrá como guía para el estudiante una antología de
contenidos,
la
cual
podrán
descargar
de
la
carpeta
en
drive
https://drive.google.com/open?id=0Bx93hKRYyk5lYnVDWjlXR2NpbUU
Además se cuenta con un grupo en Facebook con el nombre de MAT 001, en el cual
se publica información importante del curso.
7. Evaluación
Según el sistema de evaluación de la Universidad, el estudiante aprueba un curso cuando
su nota sea superior o igual a 7. El 100% de la nota de este curso se calcula mediante 3
exámenes parciales. La distribución de los porcentajes corresponde a
Prueba
I parcial
II Parcial
III Parcial
Porcentaje
30%
35%
35%
Si el estudiante no aprueba el curso, pero obtiene una nota superior o igual a 6, tendrá
derecho a presentar un examen extraordinario, para lo cual deberá cancelar en el
Departamento Financiero el monto correspondiente. En esta prueba extraordinaria se
evaluarán todos los contenidos del curso.
Las fechas y hora de las pruebas parciales son las siguientes:
Prueba
Contenidos
Fecha y hora
I Parcial
Álgebra y Ecuaciones
25 de marzo 1pm*
II Parcial
Desigualdades, Geometría Analítica y
Funciones
Funciones: Trigonométricas,
Exponencial y Logarítmica
Todos
13 de mayo 1pm*
III Parcial
Extraordinario
17 de junio 1pm*
Jueves 29 8am*
Las fechas de los exámenes de reposición son las siguientes:
Reposición
Fecha - hora
I Parcial
II Parcial
III Parcial
Miércoles 5 de abril
1pm*
Miércoles 24 de mayo 1pm*
Miércoles 21 de junio 1pm*
* La programación queda sujeta a disponibilidad de aulas.
8. Disposiciones para la realización de pruebas escritas
1. Para realizar las pruebas escritas es indispensable la presentación de la cédula de
identidad.
2. Si un estudiante no presentara ningún documento de identificación válido no podrá
realizarla prueba.
3. Ningún estudiante puede abandonar el recinto de examen en los primeros treinta
minutos de iniciada la prueba ni entrar en él pasados treinta minutos.
4. No se contestan preguntas durante la administración de las pruebas, salvo que éstas
sean de carácter general, en cuyo caso se aclararán en voz alta.
5. Los exámenes pueden hacerse con lápiz (parcial o totalmente) pero aquellos
estudiantes que así lo hicieran no tienen derecho a reclamos en la nota obtenida.
6. No se permite el préstamo de ningún tipo de materiales durante la administración de
las pruebas.
7. No se permite el uso de celulares o algún otro dispositivo electrónico de
comunicación durante la ejecución de las pruebas.
8. Los exámenes deben realizarse en un cuaderno de examen con sus hojas
debidamente grapadas, sin utilizar hojas sueltas durante la prueba. Únicamente se
permite el uso de las hojas de tablas y fórmulas que el docente les confeccione.
9. No se permite el uso de calculadora programable o financiera, salvo que se indique lo
contrario con anterioridad.
10. Ningún estudiante puede abandonar el recinto de examen durante la administración
de la prueba, salvo que haya finalizado su examen.
8.1. Ausencia a las pruebas
El estudiante que por enfermedad, u otra causa de fuerza mayor, no pueda efectuar
una evaluación, debe presentar al profesor, por escrito, la justificación con los
documentos probatorios dentro de los cinco días hábiles posteriores a la fecha en que
se realizó la prueba. Si procede repetir la evaluación, de común acuerdo se fijará la
fecha y hora de su aplicación dentro de los ocho días hábiles siguientes a la
presentación de la justificación.
9. Ausencia del profesor a clases
Según el artículo 28 del Reglamento General sobre los procesos de Enseñanza y
Aprendizaje de la Universidad Nacional, si un docente se ausenta de las clases, se
deberán tomar las medidas que correspondan para garantizar el cumplimiento del
programa del curso. Por esta razón, si pasados 20 minutos de la hora de inicio de
clases el docente no ha llegado, los estudiantes deberán levantar una lista, en donde
hagan constar la ausencia del profesor y entregarla en la recepción de la Escuela de
Matemática.
10. Hora de atención
El horario de atención de consultas se definirá con cada profesor.
11. Cronograma
Semana
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Fecha
13 - 17 febrero
20 - 24 febrero
27 febrero – 3 marzo
6 -10 marzo
13 - 17 marzo
20 -24 marzo
Sábado 25 marzo
27 – 31 marzo
2 – 7 abril
10 – 14 abril
17 -21 abril
24 - 28 abril
30 abril – 5 mayo
8 - 12 mayo
Sábado 13 de mayo
15 -19 mayo
22 - 26 mayo
29 de mayo – 2 junio
5 – 9 junio
Sábado 17 junio
Jueves 29 junio 8am
Contenidos o Actividades
Álgebra
Álgebra
Álgebra
Ecuaciones
Ecuaciones
Desigualdades
I Parcial
Geometría analítica
Geometría analítica
Semana Santa
Funciones
Funciones
Funciones
Funciones Trigonométricas
II Parcial
Funciones Trigonométricas
Funciones Trigonométricas
Función Exponencial y Logarítmica
Función Exponencial y Logarítmica
III Parcial
----Prueba Extraordinaria
Feriados:
Martes 11 abril, lunes 1 mayo.
12. Bibliografía
•
Arias, F. y Poveda, W. (2011) Matemática Elemental. Editorial UCR.
•
Murillo, M., Soto A. y Araya J.A. (2002). Matemática Básica con Aplicaciones. San
José, Costa Rica: EUNED.
•
Rees P. y Sparks F. (2007) Álgebra. México, D. F.: Editorial McGraw-Hill.
•
Swokoski, E. (2011). Álgebra con Geometría Analítica. México, D. F.: Grupo
Editorial Iberoamericana.
•
Wisniewski P. y A. L. Gutiérrez. (2003). Introducción a las Matemáticas
Universitarias. México D. F.: Editorial McGraw-Hill
Cualquier otro aspecto que no se haya tomado en cuenta aquí, debe ser discutido en un
ambiente de respeto mutuo y en apego a los reglamentos institucionales. Es conveniente que
conserve este documento pues la información que contiene es oficial.
Atentamente,
ORIGINAL FIRMADO
M.Sc. Cynthia González Jiménez
Coordinadora Cátedra Matemática General
ORIGINAL FIRMADO
Dr. Filánder Sequeira Chavarría
Coordinador Cursos Servicio