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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA __SISTEMAS_______
PROGRAMA DE MATEMATICAS BASICAS
1. DATOS INFORMATIVOS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Escuela
:
Carrera
:
Área
:
Asignatura
:
Nivel
:
Año/semestre :
Número de créditos:
Prerrequisito :
Profesores
:
Ingeniería
Ingeniería de Sistemas
Matemáticas
Matemáticas Básicas
Preparatorio
Primero 2006-2007
10
APROBAR EXAMEN DE INGRESO
PhDc MSc Ing. Dimitri Nieto,
1.10 Ayudante de Cátedra:
2. DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA
Lunes 11-13, martes 7-9; miércoles 11-13; jueves 7 - 9; viernes 7-9
3. PROPÓSITOS:
OBJETIVOS GENERALES:
Siendo la Matemática es una herramienta básica muy importante para todos los
cálculos en la Ingeniería de Sistemas, es necesario revisar y complementar los
conocimientos y la mecánica operacional del álgebra adquiridos en el colegio,
para abordar con éxito los capítulos siguientes de la Matemática, con miras a una
formación acorde con su especialización.
Es importante inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento,
tendiendo a desterrar la memorización.
Estudio del concepto de “Función” como requisito fundamental para el Cálculo
Diferencial.
4. CONTENIDOS, ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y
EVALUACIÓN
Conjuntos, relaciones, funciones, expresiones algebraicas, ecuaciones e
inecuaciones de 1° y 2° grado, funciones exponenciales y logarítmicas. Ángulos,
longitudes de arco, funciones trigonométricas, funciones circulares, análisis
trigonométrico, resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Ejercicios
de aplicación.
Los temas serán tratados en base de ejemplos prácticos, talleres e
investigaciones. La evaluación será a través de pruebas, exámenes y
actuaciones en clases.
5.
DESARROLLO DE CONTENIDOS
PROGRAMA ANALITICO.CAPITULO 1.1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Definición y propiedades de los conjuntos.
Tipos de conjuntos: vacío, unitario, universo, etc.
Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias.
Conjunto potencia.
Leyes del álgebra de conjuntos: identidades de De Morgan, etc.
Conjuntos numéricos: N, Z, Q, R, C.
Axiomas de los números reales.
Intervalos de la recta real: abiertos, cerrados, semiabiertos. Aplicaciones
CAPITULO 22.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS.
Ángulos: Definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones
Razones Trigonométricas: Definición, propiedades, gráficos y aplicaciones.
Funciones trigonométricas: Definición y propiedades. Ejercicios de aplicación.
Cofunciones y funciones inversas.
Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales.
Signos de las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90°
CAPITULO 3.3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
CONJUNTOS.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Polinomios: Definición y operaciones.
Función polinomial: Definición y graficas.
Teorema del residuo y del factor.
Productos notables. Descomposición en factores.
Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Expresiones racionales: Definición y operaciones.
Fracciones parciales
Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones.
Evaluación de una expresión algebraica.
3.7.
Resolución de triángulos rectángulos y polígonos regulares.
CAPITULO 4.4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
Ecuación: Definición y clases.
Identidades: Definición.
Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación.
Ecuaciones no lineales: Resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable.
Aplicaciones.
Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones.
Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Aplicaciones a la programación lineal.
CAPITULO 5.5.1.
5.2
5.3
5.4
5.5
8.3.
8.4.
RELACIONES.
Producto cartesiano de conjuntos. Definición y ejemplos
Relaciones: Definición y representaci6n grafica.
Dominio e imagen.
Álgebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa.
Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia, conjunto cociente.
Relaciones de orden.
Relaciones uno a uno, muchos a uno, uno a muchos, muchos a muchos.
CAPITULO 8.8.1.
8.2.
RESOLUCION DE TRIANGULOS.
Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones.
Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos.
Calculo del área de triángulos y polígonos.
CAPITULO 7.7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
ANALISIS TRIGONOMETRICO.
Identidades trigonométricas. Demostraciones y aplicaciones.
Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad, de
ángulos múltiples. Aplicaciones a operaciones con números complejos.
Resolución de ecuaciones trigonométricas.
Funciones circulares.
Funciones inversas: Demostración de identidades y resolución de ecuaciones.
CAPITULO 6.6.1
6.2
6.3
ECUACIONES E INECUACIONES DE 1° Y 2° GRADO.
FUNCIONES.
Funciones: Definición y representación gráfica
Álgebra de funciones: Suma y multiplicaci6n de funciones, multiplicación de un escalar
por una función, composición de funciones.
Tipos de funciones: lnyectiva, sobreyectiva, biyectiva, identidad, inversa, constante, nula.
Conteo y cardinalidad.
CAPITULO 9.-
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
Función exponencial: Definición, propiedades, gráficos y operaciones.
Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones.
Bases de sistemas de logaritmos.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ejercicios.
Los capítulos 1, 2, 3 serán analizadas en el primer parcial, 4, 5, 6 serán analizadas en el segundo
parcial, 7, 8, 9 serán analizadas en el tercer parcial.
No
1
fecha
Lunes 18 de Febrero de 2008
2
Martes 19 Febrero de 2008
3
4
Miércoles 20 de Febrero de 2008
Jueves 21 de Febrero de 2008
5
Viernes 22 de Febrero de 2008
6
Lunes 25 de Febrero de 2008
7
Martes 26 de Febrero de 2008
8
Miércoles 27 de Febrero de 2008
9
Jueves 28 de Febrero de 2008
10
11
12
Viernes 29 de Febrero de 2008
Lunes 3 de Marzo de 2008
Martes 4 de Marzo de 2008
13
Miércoles 5 de Marzo de 2008
14
Jueves 6 de Marzo de 2008
15
Viernes 7 de Marzo de 2008
16
17
18
Lunes 10 de Marzo de 2008
Martes 11 de Marzo de 2008
Miércoles 12 de Marzo de 2008
19
Jueves 13 de Marzo de 2008
20
11
Viernes 14 de Marzo de 2008
Lunes 17 de Marzo de 2008
12
Martes 18 de Marzo de 2008
13
Miércoles 19 de Marzo de 2008
Tema
Presentación, indicación de todos los elementos de
la materia
Conjuntos, definición, notación, relaciones entre
conjuntos, tipos.
Ejercicios, operaciones, propiedades de conjuntos
Ejercicios, demostraciones de las propiedades,
grafico, leyes, abstracto.
Ejercicios, unión, intersección, propiedades,
demostraciones, ejercicios
Ejercicios, complemento, diferencia, propiedades,
demostraciones, ejercicios
Ejercicios, suma, propiedades, demostraciones,
cardinalidad, ejercicios, taller
definición de trigometria, tipos de triángulos, tipos
de ángulos
Razones trigométricas, definición, propiedades,
gráficos, aplicaciones, taller
, prueba1
Revisión de la prueba 1
funciones trigonometricas, definición,
propiedades, ejercicios
Cofunciones, definición, propiedades.
Identidades. Funciones inversas
.valores de las funciones trigonometricas de
ángulos básicos, ejercicios
Signos de las funciones trigonometricas de ángulos
mayores a 90, ejercicios. Entrega de pruebas.
.vacación
Ejercicios, taller
Polinomios, definición, operaciones, gráficos,
ejercicios
Teorema del residuo y del factor. Factores básico,
ejercicios
productos notables, factores, ejercicios, taller
Expresiones racionales, definición, propiedades,
ejercicios
fracciones parciales definición, propiedades,
método tradicional, de relaciones ejercicios
Exponentes y radicales, propiedades, operaciones
ejercicios, taller
14
Jueves 20 de Marzo de 2008
15
16
17
Viernes 21 de Marzo de 2008
Lunes 24 de Marzo de 2008
Martes 25 de Marzo de 2008
18
Miércoles 26 de Marzo de 2008
19
Jueves 27 de Marzo de 2008
20
21
Viernes 28 de Marzo de 2008
Lunes 31 de Marzo de 2008
22
Martes 1 de Abril de 2008
23
Miércoles 2 de Abril de 2008
24
25
26
Jueves 3 de Abril de 2008
Viernes 4 de Abril de 2008
Lunes 7 de Abril de 2008
27
Martes 8 de Abril de 2008
28
Miércoles 9 de Abril de 2008
29
Jueves 10 de Abril de 2008
30
Viernes 11 de Abril de 2008
31
Lunes 14 de Abril de 2008
32
Martes 15 de Abril de 2008
33
Miércoles 16 de Abril de 2008
34
Jueves 17 de Abril de 2008
35
36
37
38
Viernes 18 de Abril de 2008
Lunes 21 de Abril de 2008
Martes 22 de Abril de 2008
Miércoles 23 de Abril de 2008
39
Jueves 24 de Abril de 2008
40
Viernes 25 de Abril de 2008
Evaluación de una expresión algebraica,
ejercicios, taller
Examen I parcial
.revisión del examen
sistemas de ecuaciones lineales de hasta 3
variables
Solución de sistemas método tradicional,
ejercicios, deber
Solución de sistemas por Cramer, definición de
determinantes, propiedades, demostraciones,
ejercicios, taller, deber
Entrega de exámenes
Solución de sistemas por Gaus y Jordan,
propiedades, ejercicios taller, deber
Solución de sistemas no lineales, propiedades,
ejercicios, deber
Resolución de inecuaciones lineales y no lineales,
propiedades, ejercicios. Aplicaciones a la
programación lineal, deber
Vacación
Vacación
Identidades trigonometricas, definiciones,
propiedades, taller, deber
Identidades de la suma diferencia de ángulos,
demostración ejercicios, taller, deber
Identidades de ángulo mitad, demostraciones,
ejercicios, taller, deber
Identidades de ángulo doble, propiedades,
demostraciones, ejercicios, taller, deber
Identidades de ángulo múltiple, demostraciones,
ejercicios, taller, deber
Identidades de suma ,resta de seno, coseno,
tangente, propiedades, demostraciones, ejercicios,
taller, deber
Identidades inversas, demostraciones y resolución
de ecuaciones, ejercicios, taller, deber
Ley de senos, cosenos propiedades, demostración
ejercicios, taller, deber
Ley de tangentes, demostración, propiedades,
ejercicios, taller, deber
Prueba2
Revisión de la prueba
Ejercicios, taller
Calculo de áreas de triangulas en función de la
altura, en función de un ángulo dado, ejercicios,
deber
Calculote de áreas de triangulo en función de dos
y tres ángulos, ejercicios, taller
entrega de la prueba2
41
Lunes 28 de Abril de 2008
42
Martes 29 de Abril de 2008
43
Miércoles 30 de Abril de 2008
44
45
Jueves 1 de Mayo de 2008
Viernes 2 de Mayo de 2008
46
47
48
49
Lunes 5 de Mayo de 2008
Martes 6 de Mayo de 2008
Miércoles 7 de Mayo de 2008
Jueves 8 de Mayo de 2008
50
Viernes 9 de Mayo de 2008
51
Lunes 12 d e Mayo de 2008
52
53
Martes 13 de Mayo de 2008
Miércoles 14 de Mayo de 2008
54
55
56
Jueves 15 de Mayo de 2008
Viernes 16 de Mayo de 2008
Lunes 19 de Mayo de 2008
57
Martes 20 de Mayo de 2008
58
Miércoles 21 de Mayo de 2008
59
60
Jueves 22 de Mayo de 2008
Viernes 23 de Mayo de 2008
61
62
Lunes 26 de Mayo de 2008
Martes 27 de Mayo de 2008
63
Miércoles 28 de Mayo de 2008
64
Jueves 29 de Mayo de 2008
65
Viernes 30 de Mayo de 2008
66
Lunes 2 de Junio de 2008
67
Martes 3 de Junio de 2008
68
69
Miércoles 4 de Junio de 2006
Jueves 5 de Junio de 2006
Calculo de áreas de triángulos en función del radio
inscrito, ejercicios, deber
Calculo de áreas de triángulos en función del radio
circunscrito y en función de los lados, ejercicios,
taller
Calculo de áreas de la circunferencia, segmento de
un circulo, anillo circunferencial, ejercicios
Ejercicios, taller
Examen II parcial
Revisión del examen
Entrega del examen
vacación
Producto cartesiano definiciones, demostraciones,
ejercicios
Relaciones definiciones, propiedades, ejercicios,
taller, deber
Dominio e imagen definiciones, demostraciones
ejercicios
Algebra relacional propiedades, ejercicios, taller
Tipos de relaciones definiciones, propiedades
ejercicios, deber
Relaciones de orden propiedades, ejercicios, taller
Funciones definiciones, propiedades, ejercicios,
Algebra de funciones, propiedades, demostraciones,
ejercicios
Tipos de funciones, definiciones, propiedades,
ejercicios
Conteo y cardinalidad propiedades, ejercicios taller,
deber
Ejercicios taller
Prueba 3
Revisión de la prueba
Función exponencial definiciones, propiedades
ejercicios, deber
Tipos de funciones exponenciales, ejercicios con
ecuaciones exponenciales, ejercicios, taller
Gráficos de funciones exponenciales, ejercicios,
deber
Ejercicios, taller
Funciones logarítmicas definiciones, propiedades,
ejercicios
Tipos de funciones logarítmicas ejercicios con
ecuaciones, deber
Gráficos de funciones logarítmicas, ejercicios, taller
Bases de sistemas logarítmicas, propiedades,
ejercicios
70
71
72
73
74
75
6.
Viernes 6 de Junio de 2008
Ejercicios, taller
Lunes 9 de Junio de 2008
Ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas
Martes 10 de Junio de 2008
Ejercicios, taller
Miércoles 11 de Junio de 2008 Prueba4
Jueves 12 de Junio de 2008
Revisión de la prueba4
Viernes 13 de Junio de 2008
Taller
EVALUACION
FORMA DE EVALUAR
I
II
III
Examen
Prueba s
Talleres
Deberes
6 puntos
4 puntos
3 puntos
2 puntos
8 puntos
6 puntos
4 puntos
2 puntos
6 puntos
4 puntos
3 puntos
2 puntos
7. FUENTES DE INFORMACIÓN
BIBLIOGRAFIA
Textos de referencia:
Álgebra, teoría de conjuntos y trigonometría de la serie SCHAUM.
Álgebra de Mancill, de García Ardura y de Bruño.
Matemática contemporánea de Jack Britton e Ignacio Bello.
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole.
Trigonometría de Granville
Matemáticas Financieras de Tan
Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto
Álgebra y trigonometría de R. Barnett
Textos recomendados
Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto
Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole.
Matemáticas Financieras de Tan.
Álgebra y trigonometría de R. Barnett
8. FECHAS DE EXAMENES
I Parcial 21 de Marzo de 2008 a las 7ª.m.
II Parcial 25 de Abril de 2008 a las 7 a.m.
III Parcial 13 de Junio de 2008 a las 8 a.m.
9. DATOS DEL PROFESOR
[email protected]
Teléfono: 2991700 ext. 1843
Aprobado:
Por el Consejo de Escuela:
Por el Consejo de Facultad:
____________________
f) Director Escuela
Fecha:
______________________
f) Decano
Fecha: