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PRESENTACIÓN
Los Programas de Bachillerato por Madurez Suficiente y Bachillerato de la Educación
Diversificada a Distancia, ambos de la Educación Abierta, se orientan a ofrecer una alternativa a
todas aquellas personas que por diversas razones se encuentran fuera de las posibilidades del
sistema formal.
Desde sus inicios, nacen como instrumentos de promoción humana y social, concebidos para
lograr mejores condiciones de vida y trabajo en quienes opten por esta modalidad educativa,
mediante la incorporación en el campo laboral y el acceso a la educación superior.
Son programas de puertas abiertas para quienes aspiran a crecer educativa y culturalmente,
sustentados en el principio democrático de que el Estado debe ofrecer oportunidades reales a
todos los habitantes del país, para que logren el mayor bienestar posible.
El ideal inspirador de quienes los fundaron ha encontrado un terreno fértil en los miles de
estudiantes que han obtenido su título de Bachiller en estos programas.
En consecuencia, valoramos y estimulamos el esfuerzo y la tenacidad de los estudiantes,
quienes cifran sus esperanzas de superación en esta alternativa. Por ello, les instamos a que, con
perseverancia y dedicación, conviertan en realidad el anhelo de obtener su título de Bachiller.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA
DIVISIÓN DE CONTROL DE CALIDAD Y
MACROEVALUACIÓN DEL SISTEMA EDUCATIVO
CONVENIO MEP-ICER
DEPARTAMENTO DE PRUEBAS NACIONALES
TELÉFONO: 255-2272
FAX: 221-0376
DISTRIBUCIÓN PORCENTUAL DE TEMAS PARA LAS PRUEBAS DE BACHILLERATO POR MADUREZ,
BACHILLERATO Y COMPRENSIVA DEL PROGRAMA DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA A DISTANCIA
Número
de tema
1
Álgebra.
TEMAS
PORCENTAJE
22%
13
2
Funciones.
25%
15
3
Función exponencial y función logarítmica.
18%
11
4
Geometría.
17%
10
5
Trigonometría.
18%
11
TOTAL
100%
DISTRIBUCIÓN PORCENTUAL DE TEMAS PARA LAS PRUEBAS
DE EDUCACIÓN DIVERSIFICADA A DISTANCIA
PRIMERA PRUEBA
Número
TEMAS
de tema
1
Álgebra.
2
Funciones.
TOTAL
SEGUNDA PRUEBA
PORC.
40%
60%
100%
Número
TEMAS
de tema
3
Función exponencial y función logarítmica.
4
Geometría.
5
Trigonometría.
TOTAL
PORC.
30%
35%
35%
100%
2
AVENIDA 10, CALLE CENTRAL Y PRIMERA, 50 M NORTE Y 50 M ESTE DE LA IGLESIA LA DOLOROSA
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TEMA 1: ÁLGEBRA
CONTENIDOS
OBJETIVOS
1. Factorización de polinomios por:
factor común,  Establecer la factorización (o los factores) de un
agrupación, productos notables, fórmula general e
polinomio utilizando uno o dos métodos.
inspección. Combinación de métodos de factorización.
2. Fracciones algebraicas racionales:
simplificación,  Efectuar simplificaciones u operaciones con fracciones
algebraicas racionales.
operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división
o combinación de ellas).
3. Ecuaciones de segundo grado (se incluyen ecuaciones  Resolver ecuaciones de segundo grado (incluye
con fracciones algebraicas racionales).
ecuaciones con fracciones algebraicas racionales).
4. Problemas cuyo planteo involucra ecuaciones de  Resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo
grado.
segundo grado con una incógnita.
Notas:
1) Las ecuaciones deben resolverse en IR .
2) Las expresiones algebraicas que aparecen en esta prueba se suponen bien definidas, por lo tanto, las restricciones no
se escriben.
3) En el caso del objetivo correspondiente al contenido 4, se incluye el establecimiento de una ecuación que permite
resolver el problema dado.
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TEMA 2: FUNCIONES
CONTENIDOS
OBJETIVOS
1. Dominio, codominio, ámbito, imagen, preimagen, gráfico.  Determinar el dominio, codominio, ámbito, imagen y
preimagen de una función a partir del gráfico o el criterio.
2. Dominio máximo de funciones reales, cuyo criterio  Determinar el dominio máximo de funciones reales
involucra
expresiones
algebraicas
polinomiales,
usando el criterio de la función.
racionales y radicales (en el caso de índice par, el
subradical corresponderá a una expresión algebraica de
grado uno).
3. Gráficas de funciones. Conceptos básicos: dominio,  Analizar gráficas de funciones utilizando los conceptos
codominio, ámbito, imagen, preimagen. Régimen de
básicos de funciones, el régimen de variación.
variación:
creciente,
decreciente,
constante,
estrictamente creciente, estrictamente decreciente.
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TEMA 2: FUNCIONES
(continuación)
CONTENIDOS
OBJETIVOS
4. Función lineal: criterio, pendiente, intersección con los  Establecer la ecuación de la recta que corresponde a
ejes, gráfica, régimen de variación.
una función lineal; la pendiente, las intersecciones con
los ejes, el dominio, el ámbito o el régimen de variación
usando el criterio, la gráfica o elementos del gráfico.
5. Paralelismo, perpendicularidad, intersección de dos  Determinar la ecuación de una recta paralela o una
rectas, gráficas.
perpendicular a una recta dada o el punto de
intersección de dos rectas.
6. Función inversa: definición, notación, criterio, imágenes  Determinar el criterio, la gráfica, imágenes
y preimágenes, gráfica.
preimágenes de la inversa de una función.
o
7. Función cuadrática: definición, ámbito, eje de simetría,  Determinar características de funciones cuadráticas a
partir del criterio o de la gráfica.
vértice, intersecciones con los ejes, concavidad, gráfica,
variación.
8. Relaciones que se modelan mediante funciones lineales  Resolver problemas que involucren relaciones que se
modelan mediante funciones lineales o cuadráticas.
o cuadráticas.
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TEMA 3: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA
CONTENIDOS
OBJETIVOS
1. Función exponencial: definición, cálculo de imágenes y  Determinar características de funciones exponenciales a
preimágenes, variación, biyectividad, intersecciones con
partir del criterio o de la gráfica (incluye el cálculo de
los ejes, análisis de gráficas.
imágenes y preimágenes).
2. Ecuaciones exponenciales que puedan expresarse de la  Resolver ecuaciones exponenciales.
forma ap(x) = aq(x), ap(x) = bp(x).
3. Función logarítmica: inversa de la función exponencial,  Determinar características de funciones logarítmicas a
definición, características de acuerdo con la base
partir del criterio o de la gráfica.
(variación, logaritmos positivos y logaritmos negativos),
biyectividad, intersecciones con los ejes.
 Determinar la base, el argumento o el logaritmo
aplicando la definición de logaritmo.
4. Propiedades de los logaritmos (incluye cambio de base),  Establecer equivalencias entre expresiones logarítmicas.
simplificación de expresiones logarítmicas.
5. Ecuaciones logarítmicas.
 Resolver ecuaciones logarítmicas.
Nota:
Las expresiones exponenciales y logarítmicas que aparecen en esta prueba se suponen bien definidas, por lo tanto, las
restricciones no se escriben.
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TEMA 4: GEOMETRÍA
CONTENIDOS
OBJETIVOS
1. Círculo y circunferencia: concepto, segmentos y rectas  Resolver problemas que involucren relaciones entre
en la circunferencia, ángulos en la circunferencia
medidas de ángulos, de arcos, de segmentos en la
(central, inscrito, semiinscrito, circunscrito, medida
circunferencia o los teoremas sobre cuerdas
angular del arco que subtienden) y relaciones entre
equidistantes del centro.
ellas. Teoremas de cuerdas equidistantes del centro.
2. Longitud de la circunferencia. Área del círculo, anillo,  Resolver problemas relacionados con longitud de la
circunferencia, áreas de círculos o de superficies
sector circular, segmento circular y superficies
determinadas en un círculo.
determinadas en un círculo.
3. Polígonos regulares: ángulo interno, externo, central,  Resolver problemas referidos a: lados, diagonales,
lado, diagonales, radio, apotema; circunferencia inscrita
ángulos, radio, apotema o sus relaciones (incluye
o circunscrita y sus relaciones con el polígono
relaciones con la circunferencia inscrita o circunscrita),
circunscrito o inscrito; área y perímetro.
áreas y perímetros de polígonos regulares.
4. Cuerpos geométricos: esfera, cubo, prisma y pirámide  Resolver problemas relacionados con el cálculo del
volumen o área lateral, área basal y área total de
rectas, cono y cilindro circulares rectos y sus elementos
cuerpos geométricos.
(vértices, aristas, diagonales, caras y bases). Área y
volumen.
Notas:
1) En el caso de que se solicite un resultado aproximado, utilice 3,14 como aproximación de .
2) Los dibujos no necesariamente están hechos a escala.
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TEMA 5: TRIGONOMETRÍA
CONTENIDOS
OBJETIVOS
1. Ángulos en posición normal (estándar):
positivos,  Determinar la medida en grados o radianes de ángulos
negativos, cuadrantales, coterminales, y sus medidas
referidos a un sistema de coordenadas.
(grados, radianes, conversiones).
equivalencias
2. Relaciones trigonométricas fundamentales (incluye las  Establecer
trigonométricas.
pitagóricas
y
de
ángulos
complementarios).
Simplificación de expresiones trigonométricas.
de
expresiones
3. Definición de las funciones trigonométricas:
seno,  Determinar valores de las funciones trigonométricas
coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante (con
para ángulos referidos a la circunferencia trigonométrica,
sus restricciones), valores de funciones trigonométricas
mediante el ángulo de referencia o a partir de pares
de ángulos cuadrantales y no cuadrantales. Ángulo de
ordenados.
referencia.
4. Características de las funciones seno, coseno y  Determinar
características
tangente:
periodicidad, intervalos de monotonía,
trigonométricas.
intersección con los ejes, puntos de discontinuidad y
gráfica.
5. Resolución de ecuaciones trigonométricas en [0, 2[.
de
las
funciones
 Resolver ecuaciones trigonométricas en [0, 2[.
Nota:
Las expresiones trigonométricas que aparecen en esta prueba, se suponen bien definidas, por lo tanto, las restricciones
no se escriben.
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ANEXO # 1
ALGUNOS CONOCIMIENTOS BÁSICOS
A continuación se presentan algunos conceptos básicos que el estudiante debe dominar para que pueda aplicarlos en la
resolución de algunos ítemes.
 Relación de orden en el conjunto de los números reales.
 Triángulos: concepto, notación, características, clasificación
según sus lados y sus ángulos, ángulos internos y externos,
suma de las medidas de los ángulos internos y de los
 Operaciones con números reales (suma, resta, multiplicación,
externos, características de los equiláteros e isósceles, rectas
división, potenciación, radicación), prioridad de las
notables (concepto, definición), área y perímetro.
operaciones, uso de paréntesis.
 Racionalización.
 Semejanza y congruencia de triángulos.
 Operaciones con polinomios (incluye productos notables).
 Teorema de Pitágoras, teorema de la altura sobre la
hipotenusa y Teorema de Thales.
 Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
 Inecuaciones de primer grado con una incógnita.
 Valor numérico de una expresión algebraica.
 Despeje de variables.
 Cuadriláteros: características, clasificación, ángulos internos
y ángulos externos, área y perímetro.
 Razones trigonométricas de ángulos agudos: seno, coseno,
tangente, cotangente, secante y cosecante (incluye ángulos
de 30, 45 y 60)
 Ángulos:
concepto, notación, opuestos por el vértice,
suplementarios, complementarios, adyacentes, par lineal,
determinados por rectas paralelas y una transversal.
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ANEXO # 2
FÓRMULAS Y SÍMBOLOS UTILIZADOS EN LAS PRUEBAS
A continuación se presenta una lista de símbolos y de fórmulas que se utilizan en las pruebas de Bachillerato (Bachillerato
por Madurez y Educación a Distancia). Esta misma lista se adjunta a las pruebas respectivas (excepto en las pruebas 1 y 2 de
EDAD).
SÍMBOLOS

es perpendicular a

AB

AB
)
ángulo
AB
segmento de extremos A y B

triángulo o discriminante
AB
medida del segmento AB

es semejante a

es congruente con
□
cuadrilátero
AB
arco (menor) de extremos A y B
A–E–C
E está entre A y C (los puntos
A, E y C son colineales)
ABC
arco (mayor) de extremos A y C y que
contiene el punto B
es paralela a
recta que contiene los puntos A y B
rayo de origen A y que contiene el punto B
10
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FÓRMULAS
Polígonos regulares
Fórmula de Herón
(s: semiperímetro, a, b, y c
son los lados del triángulo)
A  s(s  a)(s  b)(s  c )
Longitud de arco
n° : medida del arco en grados
L=
Área de un sector circular
n° : medida del arco en
grados
Área de un segmento circular
n°: medida del arco en grados
Ecuación de la recta
Discriminante
Pendiente
Vértice
A
A
Medida de un ángulo interno
n : número de lados del
polígono
Número de diagonales
n : número de lados del
polígono
Área
P: perímetro, a: apotema
 r  n
180
 r 2 n
360
 r 2 n
 área del 
360
y = mx + b
  b  4ac
y 2  y1
m
x 2  x1
2
m ) i 
Simbología
r
d
radio
diagonal
a

h
apotema
lado
altura
Triángulo
equilátero
 3
2
h
a
3
D
180o (n  2)
n
n(n  3)
2
A
Cuadrado
P.a
2
Hexágono
regular
h

d 2
2
a
r 3
2
 b ,   


 2a 4a 
11
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ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Figura
Volumen
Área total
Cubo
V  a3
A T  6a 2
Pirámide
V=
1
A h
3 b
A T  AB  AL
A T  AB  AL
Prisma
V = A bh
Esfera
V
4 3
r
3
A T  4r 2
Cono (circular recto)
V
1 2
r h
3
A T  rr  g
A T  2r r  h
V  r 2h
Cilindro
Simbología
h:
Ab
altura
área de la
base
a:
AL
arista
área lateral
r: radio
AB
área basal
g: generatriz
AT
área total
I:\Usuarios\TEMARIOS\TEMARIOS ABIERTA 2006\TEMARIO MATEMÁTICA-BXM-EDAD-2006.doc
12
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