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A LA BÚSQUEDA DE LAS BASES MATEMÁTICOESTADÍSTICAS DEL MUNDO DE LA ECONOMÍA Y DE
LA EMPRESA
Fernando Javier Díaz Martínez
Escuela Universitaria de Estudios Empresariales de Soria
Universidad de Valladolid
C/ Santo Tomé, nº 6
42004
SORIA
Tfno: 975 129399
Fax: 975 129301
e-mail: [email protected]
Resumen
El objetivo de este trabajo es el de promover, desde un punto de vista epistemológico, la
reflexión sobre las matemáticas y su papel en el mundo de la economía y de la empresa,
así como elaborar, desde un punto de vista didáctico, una propuesta de posibles pautas
concretas de actuación, con el fin de obtener información relativa a las necesidades de
formación matemática en los estudios universitarios de ámbito económico y
empresarial. Para ello cobra especial relevancia el análisis de los principales obstáculos
con los que han de enfrentarse los estudiantes a la hora de adquirir aprendizajes
relevantes matemáticos y la opinión de profesores, alumnos y profesionales al respecto.
Palabras
clave:
Matemáticas, Economía,
Curriculum, Docencia.
Didáctica,
Conocimientos
previos,
INTRODUCCIÓN
La definición clara y precisa de la competencia profesional de los titulados en
estudios universitarios de ámbito económico y empresarial es clave en la programación
de su formación académica, de cara a la potenciación de aprendizajes relevantes. La
incardinación de los contenidos matemáticos en la estructura de dicha formación se
presenta como una actuación vital, con vistas a una optimización de los resultados. El
conocimiento preciso de las lagunas de formación matemática en el acceso a estos
estudios puede propiciar la mejora en el proceso de adaptación al nuevo contrato
didáctico planteado por la universidad. Si esta tarea no se lleva a cabo reflexiva y
sistemáticamente, es probable que el plan de estudios responda a los intereses del
personal docente más que a las necesidades públicas y de los estudiantes.
SOBRE LAS MATEMÁTICAS Y SU PAPEL EN EL MUNDO DE LA
ECONOMÍA Y DE LA EMPRESA
La matematización de la economía – entendiendo por matematización tanto el uso
de las matemáticas como herramienta auxiliar en los razonamientos deductivos que
aparecen en los modelos económicos teóricos, como el contraste empírico, por medio de
la estadística, de las diversas modelizaciones económicas − ha estado marcada a lo largo
de la historia por el eterno debate entre los que podríamos denominar “economistas
matemáticos” y los “economistas discursivos”, es decir, entre los que están a favor y en
contra del uso de las matemáticas en esta ciencia social.
Richard Ruggles, durante años profesor de economía en la Universidad de Yale y
claro exponente de la mejor tradición de la economía matemática, resumía hace años los
principales enfoques metodológicos en los cinco siguientes1:
1) Economía matemática
2) Métodos estadísticos
3) Econometría
4) Economía institucional
5) Economía especulativa
Su visión eminentemente cuantitativa de la economía se ve reflejada en su
conceptualización de la economía especulativa como residual, “en el sentido de que
todo análisis que no siga procedimientos matemáticos, que no emplee el análisis
estadístico, o no se base en otros tipos de información empírica recogida, puede
considerarse como especulativo”.
En la misma línea se expresaba Léon Walras2, cuando descalificaba a los que huían
del enfoque matemático posiblemente por desconocimiento y bajo la justificación de los
aspectos no cuantificables de una ciencia social: “En cuanto a aquellos economistas
que no saben nada de Matemáticas, que no saben lo que quieren decir las Matemáticas
y aún así han tomado la posición de que las Matemáticas posiblemente no sirvan para
elucidar principios económicos, dejemos que sigan repitiendo que “la libertad humana
nunca puede expresarse en ecuaciones” o que “las Matemáticas ignoran las fricciones
que son todo en la vida social” y otras frases igualmente contundentes y pomposas. No
podrán impedir que la teoría de la determinación de precios bajo libre competencia sea
una teoría matemática”.
En la actualidad, se entiende generalizadamente que las matemáticas, dentro del
ámbito de la economía y la gestión de empresas, deben dar soporte a la modelización
económica, así como a otras materias con una clara base matemática, como la
estadística, las finanzas y la informática. La primera función de las matemáticas es, por
tanto, la modelización cuantitativa de la realidad económica, aprovechando, según
Chiang3, las ventajas del enfoque matemático a la hora de la búsqueda del conocimiento
económico:
• el lenguaje que emplea es más conciso y preciso que el del discurso corriente,
• las matemáticas, al mismo tiempo que agilizan el razonamiento, obligan a
formular explícitamente las hipótesis, protegiéndonos del riesgo de adoptar,
aunque sea sin intención, hipótesis implícitas no deseadas,
• nos permite resolver casos en los que intervienen muchas variables, imposibles
de sintetizar con el lenguaje usual, o de captar por medios intuitivos.
En palabras de J. Antomil y otros4, “la construcción de modelos y la apreciación
del grado de exactitud alcanzable mediante ellos, es un problema que requiere la
colaboración de un equipo de investigadores interdisciplinar: el economista obtiene el
modelo económico, el matemático plantea y resuelve el modelo matemático y, el
estadístico y el económetra contrastan sus resultados con la realidad. La existencia de
un equipo de científicos trabajando conjuntamente es imprescindible para que el
empleo del Método Matemático en Economía sea verdaderamente una actividad
científica al servicio de todos”.
No obstante, al margen de las distintas opiniones que hayan podido y puedan
suscitarse al respecto, existen pruebas fehacientes de la creciente difusión de la
expresión matemática de las ideas económicas. Libros aparte, la publicación de artículos
que utilizan técnicas cuantitativas es hoy día una práctica generalizada. En sólo 50 años,
se ha multiplicado por 10 el número de artículos publicados en las cinco revistas más
características del enfoque matemático de la economía (Econometrica, Review of
Economic Studies, International Economic Review, Journal of Economic Theory,
Journal of Mathematical Economics).
Y no sólo los libros y artículos de enfoque económico están repletos de fórmulas
matemáticas. Aparte de que el soporte matemático haya ayudado a los economistas a
expresar sus pensamientos teóricos, éste ha sido imprescindible en el desarrollo de
técnicas de obtención y análisis de datos, tanto en el campo de la economía general
como en el de la gestión empresarial.
Sin embargo, muchos economistas ya asentados en la profesión y también muchos
alumnos de nuestras Escuelas y Facultades de Económicas y Empresariales, tienen una
opinión muy crítica del papel de las matemáticas en la economía. Y es que, como en
muchos otros aspectos de la vida, “unos efectos favorables exigen aplicaciones
correctas, dosis adecuadas, ausencia de fanatismos excluyentes y reconocimiento
explícito de las posibles limitaciones" 5.
En la introducción del editor del libro Grandes economistas de hoy, Michael
Szenberg recogía algunas opiniones especialmente críticas con la matematización
exagerada de la economía. Así, cita a un economista de la Universidad de Cambridge,
John Eatwell, que llegó a afirmar que “si el mundo no es como el modelo, pues peor
para el mundo".
Todos estos excesos son los que han llevado a economistas de la talla de Wassily
Leontief, Premio Nobel de Economía de 1973, a denunciar que algunos Departamentos
de Economía “están preparando a una generación de eruditos estúpidos, genios de las
matemáticas esotéricas, pero verdaderos niños en materia de vida económica real”.
Para muchos economistas, lo importante es no tener que decidir entre una opción
matemática y otra no-matemática para la economía. “Es lamentable que el rápido
desarrollo de la economía matemática haya tendido a separar a los economistas en una
fracción literaria y otra matemática. Los proponentes del método matemático tienden a
hablar solamente de matemáticas en comparación con un pensamiento literario
confuso, y los oponentes tienden a hablar solamente de matemáticas deficientes en
relación con el pensamiento claro y lógico. La formación matemática nunca convertirá
a un gran economista en un economista mediocre, pero, por otro lado, como señalaba
Stigler, tampoco convertirá a un economista mediocre en un gran economista” 6.
Oído todo lo anterior, parece presentarse, por tanto, como la postura más sensata,
aquella que defiende que, aunque hoy en día es imposible concebir una ciencia
económica y empresarial moderna sin teorías y aparataje matemáticos, técnicas
estadísticas y modelos econométricos, también es, paralelamente preciso, acotar con
precisión su papel de herramientas imperfectas al servicio de las ciencias económicas y
empresariales, tanto en su faceta profesional como en la de la investigación o la
docencia. Sólo de esta manera podremos tener una visión global de la simbiótica
relación entre las matemáticas y la economía, como alegóricamente relata C. Pestano7:
“- Matemática, no creas que todo lo que le dices a Economía es
absolutamente verdad, que si la realidad no se adapta a tus hipótesis y
ecuaciones, pues peor para ella. Como tú bien sabes, no todos los
problemas tienen una única solución, otros incluso no la tienen, de otros
sólo se pueden dar aproximaciones, la mayoría tienen varias formas de
enfocarlos... Cambia tus hipótesis y axiomas si es necesario. Te
enriquecerás si escuchas lo que preguntan tus amigas, Historia, Psicología,
Economía... Has trabajado la mayor parte de tu vida con Física, Química,
Astronomía,... y esto no debe llevarte a pensar que todas tus amigas son
como ellas; en esto precisamente está la amistad. Si tienes alguna
respuesta, dala.
- Economía, no ignores lo que Matemática te quiere decir. Tú sola no
llegarás tan lejos. Déjate ayudar. Ahora sí, no olvides que sólo tú serás la
responsable de tus decisiones.
- Matemática, si te he dicho más a ti, es porque tengo más confianza
contigo...”.
SOBRE LAS MATEMÁTICAS EN LAS DIRECTRICES MINISTERIALES DE
LOS ESTUDIOS UNIVERSITARIOS DE ÁMBITO ECONÓMICO Y
EMPRESARIAL Y SUS CONSECUENCIAS
Los Reales Decretos 1421/90 y 1422/90 modificado por el 386/91 dan soporte
jurídico a los títulos universitarios de Licenciado en Economía, Licenciado en
Administración y Dirección de Empresas y Diplomado en Ciencias Empresariales,
desarrollando las directrices generales propias de los planes de estudios conducentes a la
obtención de los mismos. Dichos Reales Decretos describen los contenidos de las
distintas Materias Troncales de cada titulación, unificando, de esta forma, los
conocimientos básicos que obligatoriamente han de ser adquiridos por cualquier
titulado. Con ello se quería, por parte del legislador, conseguir delimitar un “corpus
común” de conocimientos, por titulaciones, de manera que la dispersión derivada del
ejercicio del principio de autonomía de las distintas universidades no redundase en una
disparidad en cuanto a contenidos que fuera más allá de lo razonable.
En el caso de las titulaciones que nos ocupan, y en lo referente a los contenidos
matemáticos, los “descriptores” de las materias troncales resultaron ser los siguientes:
TITULACIÓN
CONTENIDOS
Licenciatura en Economía
Elementos de matemáticas para la
economía.
Licenciatura en Administración y
Dirección de Empresas
Elementos de matemáticas para la
administración de empresas. Métodos
matemáticos para la administración
de empresas.
Diplomatura en Ciencias
Empresariales
Álgebra lineal y cálculo diferencial e
integral. Matemáticas de las
operaciones financieras
La evidente falta de concreción en los contenidos matemáticos de los descriptores
es de tal magnitud que no es de extrañar que las distintas Universidades (y aún dentro
de una misma Universidad, en ocasiones, los distintos centros que imparten una misma
de las referidas titulaciones) hayan concretado dichos descriptores en programas y
asignaturas de lo más variado y dispar.
Pero, ¿qué criterios se han seguido para determinar el curriculo matemático en
cada titulación por parte de las Universidades? Es meridianamente claro que el marco
legal, intencionadamente o no, deja un enorme margen de libertad a cada Universidad a
la hora de programar y planificar, esto es, diseñar, la formación matemática de los
titulados referidos.
Ante tal situación, los departamentos y profesores responsables de las Escuelas y
Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales en las distintas Universidades
españolas hemos reaccionado de manera muy diversa. Evidentemente, la tradición de
estos estudios ha tenido un efecto notable a la hora de tomar decisiones concretas; el
peso de las distintas “escuelas académicas” ha sido relevante en un buen número de
casos y la inercia en la enseñanza de los contenidos matemáticos “de toda la vida”
también ha jugado su papel.
Muchos de los departamentos y profesores de matemáticas de estos centros hemos
considerado de vital relevancia el criterio de eficiencia a la hora de diseñar los
programas, entendiendo por tal el ajuste de los contenidos de los mismos a las
necesidades y exigencias matemáticas puestas en evidencia por el resto de las
asignaturas de las respectivas titulaciones. Desde esta concepción, los contenidos a
incluir en las asignaturas de matemáticas están, pues, condicionados por la utilidad que
éstos tengan para el resto de las asignaturas.
En el trasfondo de esta concepción, subyace un principio de gran preponderancia y
amplio consenso en lo referente a las matemáticas y su papel en la formación de los
titulados de estas carreras: el carácter instrumental o de servicio8 de las mismas en el
campo de la economía y de la gestión de empresas. Desde este punto de vista, el uso
indiscriminado de las matemáticas en las demás asignaturas tiene como producto final
una variada diversidad temática. Esta diversidad, recogida de manera coherente y
global, constituiría el núcleo y el objeto de los programas de las asignaturas de
matemáticas, aunque, eso sí, caracterizada diferencialmente por el perfil económicoempresarial, que le distinguiría de la formación matemática que se proporciona a los
alumnos de otras titulaciones. Por ello, y debido a este carácter instrumental, la
determinación de los contenidos habrá de venir condicionada por la demanda realizada
por las demás materias del plan de estudios.
Estos presupuestos de partida se antojan razonables, pero no son ciertamente menos
discutibles. ¿El uso del criterio de eficiencia, -impregnado del convencimiento del
carácter instrumental o de servicio- como criterio casi exclusivo a la hora de diseñar la
formación matemática en los estudios económico-empresariales, no supone en cierto
modo una renuncia explícita a utilizar otros criterios menos endógenos pero
posiblemente muy enriquecedores? ¿No supone una pérdida casi definitiva del enfoque
formativo que las matemáticas pueden aportar en estos ámbitos? ¿No es menos cierto
que, buscando la formación de profesionales, no se tiene absolutamente nada en cuenta
a estos últimos? ¿Y a los alumnos y sus deficiencias tan largamente cacareadas en su
formación matemática pre-universitaria? ¿No será que los profesores, ante la inevitable
evidencia de la necesidad de una justificación coherente, razonada y científica, de cara a
la planificación y programación de las asignaturas, nos “refugiamos” en construcciones
académicas que sólo buscan la coherencia interna, sin preocuparnos de las necesidades
de aprendizajes relevantes?
Interrogantes como estos justifican y muestran la evidencia de una necesidad: la de
realizar un examen de conciencia por parte de todos los implicados, y arbitrar medidas
tendentes a arrojar un poco de más de luz sobre una cuestión tan importante como
controvertida, y en muchos casos, ignorada.
SOBRE LAS POSIBLES TÉCNICAS E INSTRUMENTOS A DESARROLLAR
EN LA BÚSQUEDA DE UNA FORMACIÓN MATEMÁTICA SATISFACTORIA
Y EFICIENTE EN LOS ESTUDIOS UNIVERSITARIOS DE ÁMBITO
ECONÓMICO Y EMPRESARIAL
Existe, en la actualidad, un acuerdo bastante generalizado en lo referente a la
necesidad de definir, en términos de competencias, el “producto” que se desea obtener
al terminar la formación de los distintos titulados. No obstante, en la práctica, las
innovaciones en la formación se han centrado y se centran más en aspectos formales y
metodológicos (créditos, horarios, materias, programas de contenidos), que en los más
influyentes en el aprendizaje y cualificación de los profesionales, es decir, la definición
concreta de lo que han de aprender y la evaluación real de las competencias adquiridas
que se certificarán ante la sociedad.
Es una realidad constatable que, la casi totalidad de la enseñanza universitaria en
nuestro país se basa en programas tradicionales de contenidos (lo que “enseñará” el
profesor), pero no se definen las competencias profesionales y los objetivos de
aprendizaje. Cuando se diseñan nuevos programas o currículos, se copian modelos
foráneos tradicionales o simplemente se improvisan los contenidos, generalmente con
buenas intenciones, pero sin tener en cuenta la pertinencia de los aprendizajes, es decir,
su adaptación a las necesidades de la sociedad. Es más manifiesto en nuevas
titulaciones, en las que frecuentemente se adaptan programas de otras sin considerar
realmente las funciones de los nuevos profesionales, dando lugar tanto al fenómeno de
la “sobrecualificación” como al llamado “currículo nulo”, es decir, lagunas
competenciales graves. En ocasiones, la definición de contenidos obedece a aficiones o
intereses personales, grupales o a pugnas de poder.
Sin embargo, los planteamientos docentes actuales, la investigación en docencia, el
empleo de sofisticados y caros medios audiovisuales e informáticos y la competitividad
y la globalización, entre otros, hacen cada vez más insostenible la indefinición de los
perfiles profesionales (competencias) y su traducción en objetivos de aprendizaje
relevantes.
No es ético definir un currículo, ni siquiera una actividad docente menos compleja
que una carrera universitaria, sin tener en cuenta las necesidades sociales. Además, todo
currículo debe incluir mecanismos para evaluar periódicamente su pertinencia,
actualizándose con objetivos relevantes y no por mera adición de novedades.
Uno de los motivos por los que no se ha superado esta evidente necesidad es la falta
de formación pedagógica del profesorado, desconocedor de técnicas para definir perfiles
profesionales (funciones, competencias y tareas) y, por tanto, objetivos de aprendizaje
relevantes. Al respecto, Miller9 indica que: “El personal docente no está ni preparado
para aplicar las técnicas que permiten fijar los objetivos de modo racional y
sistemático ni muy inclinado a dedicar a ello el tiempo que sería necesario; parece
sentirse mucho más a sus anchas debatiendo sobre organización de los planes de
estudio, el contenido de los cursos y métodos didácticos que tratando de determinar la
competencia profesional que se quiere alcanzar por esos medios”.
Otro factor que dificulta este proceso es, en nuestro caso, el hecho de que muchos
profesores de matemáticas en las Escuelas y Facultades de Ciencias Económicas y
Empresariales no son licenciados por estos centros, con lo que ello supone en cuanto a
pérdida o incluso ausencia total de perspectiva global del papel de su materia en la
formación del alumno.
No obstante, la responsabilidad de concretar las necesidades de aprendizaje
pertinentes es del profesor. Esta tarea requiere una cualificación que habitualmente no le
es proporcionada. Ha de hacerlo en función de las necesidades, teniendo en cuenta tanto
factores y agentes internos como externos. Y tampoco es adecuado delegar la definición
de las metas de aprendizaje en legisladores o “clientes externos”, ya que ello puede dar
lugar a la producción de “técnicos a la carta”, en función de los intereses de
empleadores o candidatos a empleo, olvidando que la universidad es un recurso social
garante del equilibrio en la dialéctica tecnicismo-cultura10.
Es por todo lo reflejado hasta este momento, por lo que vamos a realizar una
propuesta, a modo de posibilidades más que de certezas, de cara a mostrar una serie de
pautas de actuación concretas que podrían conducir a la superación y/o
complementación de todos o algunos de los presupuestos clásicos ya mencionados; éste
será nuestro proyecto de aproximación didáctica en torno al diseño del currículo y la
formación matemática en los estudios de corte económico-empresarial:
I.- Solicitar a todas las Escuelas y Facultades de Ciencias Económicas y
Empresariales:
• Planes de Estudio de las titulaciones que oferten (Licenciado en Economía,
Licenciado en Administración y Dirección de Empresas y/o Diplomado en
Ciencias Empresariales), con el fin de extraer:
- Desglose efectuado por éstas de las materias troncales de Matemática y/o
Estadística Empresarial en asignaturas troncales, a nivel de denominación,
descriptores y carga crediticia.
- Asignaturas obligatorias de ámbito matemático y/o estadístico que cada
Universidad ha añadido, a nivel de denominación, descriptores y carga
crediticia.
- Asignaturas optativas de ámbito matemático y/o estadístico que cada
Universidad ha añadido, a nivel de denominación, descriptores y carga
crediticia.
• Programaciones docentes de todas las asignaturas.
Tras la recepción de la información, se debería realizar un estudio descriptivo y
comparativo de los datos, que proporcionará una “fotografía” de la realidad actual y
constituiría la primera aproximación, dando pie a la posibilidad de obtener conclusiones
de primer nivel.
II.- Confeccionar un cuestionario dirigido a los profesores de todos los
Departamentos responsables de la docencia de las materias de matemáticas y/o
estadística de las Escuelas y Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales11,
que, partiendo de un planteamiento global sobre la formación matemática y los
aprendizajes pertinentes que debe adquirir un alumno de cada titulación, recabara
información sobre los siguientes aspectos12:
• Objetivos de la formación matemática proporcionada a los alumnos de cada
titulación.
• Contenidos de la formación matemática proporcionada a los alumnos de cada
titulación, desglosados por temas y/o bloques conceptuales. A este respecto, se
solicitará una breve justificación de la inclusión de cada uno de ellos, incidiendo
en que si el criterio seguido ha sido por su “aplicabilidad” a otras asignaturas de
la titulación (criterio de eficiencia), se expliciten dichas asignaturas y, si es
posible, los tópicos de las mismas en los que los contenidos matemáticos de
dicho tema y/o bloque son necesarios.
• Metodología empleada en la docencia de las materias objeto de estudio,
especificando aspectos como:
- Posible empleo de software matemático, de diseño científico y/o
educativo, para prácticas con ordenador.
- Uso de tiza, pizarra y medios audiovisuales.
- Posible diferenciación en la utilización de la metodología expositiva en las
clases de teoría (¿lecciones magistrales?) y en las clases de problemas.
- Empleo de la dinámica de grupos en clase.
- Posible realización de exposiciones en clase por parte de los alumnos u
otras metodologías participativas.
- Posible realización de seminarios específicos sobre algunos temas.
- Posible celebración de conferencias o realización de cursos u otras
actividades incluidas en la programación de las asignaturas.
- Posible realización de trabajos académicamente dirigidos por parte de los
alumnos, etc.
• Evaluación empleada en la docencia de las materias objeto de estudio,
especificando aspectos como:
- Carácter formativo, sumativo o continuo de la misma.
- Tipos y estructura de las pruebas empleadas (test, preguntas teóricas,
problemas,...)
- Otros factores tenidos en cuenta a la hora de evaluar, tales como asistencia
a clase, trabajos, prácticas con ordenador, asistencia a seminarios, cursos,
congresos, otras actividades, etc.
• Bibliografía básica recomendada a los alumnos en las distintas materias.
• Lagunas de formación detectadas en los conocimientos previos de los
alumnos relativos a matemáticas y/o estadística cuando acceden a las
titulaciones objeto de estudio.
• Resultados académicos y grado de satisfacción con los mismos. A este
respecto, sería muy interesante poder obtener algún tipo de información, aunque
fuera muy grosera y global, sobre el fracaso académico y las posibles medidas,
si las hubiere, diseñadas para paliar el problema (diseño de cursos introductorios
y/o de apoyo, implementación de asignaturas de Libre Elección fuera de plan de
estudios encaminadas a suplir deficiencias previas, etc).
Tras la recepción de la información, se debería realizar un estudio descriptivo y
comparativo de los datos, que proporcionará una visión endógena de la realidad actual y
constituirá una segunda aproximación, dando pie a la posibilidad de obtener
conclusiones de segundo nivel.
III.- Realizar un estudio del curriculo matemático pre-universitario, en sus distintas
vías de acceso a las Escuelas y Facultades de Ciencias Económicas y Empresariales
(COU, Bachilleratos LOGSE y Formación Profesional), de cara a analizar el
“desfase” (décalage) existente entre la enseñanza matemática pre-universitaria y la
exigida en estos centros13.
IV.- Confeccionar un cuestionario dirigido a los Colegios y Órganos Profesionales,
que en nuestro caso son los Consejos Superiores de Colegios Oficiales de Titulados
Mercantiles y Empresariales, por un lado, y de Economistas, por otro.
Este cuestionario buscará, en principio, recabar información en torno a una idea
central:
¿Qué matemáticas y estadística son necesarias para desempeñar eficaz y
competentemente la profesión de ...?
Con el fin de que la pregunta no quede totalmente abierta, se preparará una batería
con todos los tópicos y temas matemáticos que se hayan obtenido en las conclusiones de
primer y segundo nivel anteriores, dejando la posibilidad de añadir cuántos se
consideren oportunos.
V.- Confeccionar un cuestionario dirigido a los alumnos, a través de las
Delegaciones de los mismos en todas las Escuelas y Facultades de Ciencias
Económicas y Empresariales.
Numerosos profesores son reticentes a considerar la opinión de los alumnos. Sin
embargo, esta información es útil para mejorar sus habilidades y para definir metas de
aprendizaje.
Se realizarán encuestas anónimas, por mediación de las delegaciones de alumnos
de cada centro, y siempre a alumnos que hayan terminado el curso. Este cuestionario se
utilizará para obtener información sobre algunos de los problemas más comunes en
muchos programas docentes: a) sobrecarga excesiva de contenidos; b) detección de
objetivos “puente” o de “proceso”, es decir, aquellos que en sí mismos no constituyen
una función profesional, pero que son requisitos previos para comprender y aplicar
conocimientos posteriores; c) detección del “currículo nulo”; d) determinación del
“currículo oculto” que transmitimos los profesores (particularmente importante en el
espinoso tema actitudinal); e) para evitar dar a priori por supuestos conocimientos que
realmente los alumnos no poseen (conocimientos previos).
También se recomienda esta fuente de información para detectar diferencias entre
la concepción de la estructura de la disciplina que tiene el profesor y la que se configura
en la mente de los alumnos; las comparaciones ayudan a explicar obstáculos al
aprendizaje y pueden ser utilizadas para modificar objetivos de éste.
Además, la recogida de información a partir de opiniones de los alumnos tiene la
ventaja adicional de que es, para ellos, motivadora del aprendizaje14.
VI.- Realizar una revisión de las fuentes bibliográficas clásicas (libros y artículos de
revistas) y de las bases de datos en nuevos soportes (CD, CD-ROM e Internet ).
Sobre este punto, más clásico en cuanto a concepción pero revolucionario ante el
acceso masivo a fuentes de información a través de Internet, hemos de hacer una
llamada de atención en lo referente a la necesidad de adecuar o adaptar los programas
de estudios foráneos, ya que las peculiaridades locales pueden hacer perder relevancia a
objetivos y contenidos que son pertinentes en los países de origen.
A LA BÚSQUEDA DE ALGUNAS CONCLUSIONES
Este trabajo busca reflejar una propuesta de actuación de cara a la realización de un
análisis epistemológico y didáctico de la formación matemática en los estudios
universitarios de ámbito económico y empresarial. Por tanto, evidentemente, en tanto
no se realice, no se podrán obtener conclusiones al respecto. No obstante, sí podemos
reflexionar brevemente sobre en qué dirección deberíamos de caminar, si tras su
hipotética realización (parcial o en su totalidad), quisiéramos obtener algunas
conclusiones, así como qué conclusiones serían las buscadas.
Nunca habremos de perder de vista que el principal objetivo de todo el proceso es
realizar una propuesta coherente y justificada, desde los puntos de vista matemático,
didáctico y económico-empresarial, al respecto de los conocimientos previos
matemáticos que deben poseer los alumnos que se decanten por este tipo de estudios
universitarios, el currículo matemático y aprendizajes relevantes que se deben
promover en dichos estudios, y su conexión, por un lado, con el resto de la formación,
(esto es, su incardinación académica), y con la capacitación para las futuras
competencias profesionales a asumir, por otro.
Es justo reconocer que la implementación total del proceso se antoja difícil, debido
a las variables exógenas no controladas en la recogida de información. No obstante,
siempre se podrá abordar una implementación parcial que a buen seguro proporcionará
información de gran interés de cara a la mejora deseada.
Por último, dos reflexiones: en primer lugar, reseñar que el alto componente
sincrónico que encierra un proceso de este tipo implica necesariamente la revisión
periódica del mismo, de cara a poder mantener o cambiar, según proceda, las
conclusiones; en segundo lugar, recordar la evidencia de que no es éste un
planteamiento cerrado, sino que queda y debe quedar abierto a posteriores
modificaciones y ampliaciones, como bien podría ser la de plantearse el desarrollo
ulterior de una propuesta de distribución crediticia y secuenciación temporal de la
formación matemática propuesta.
1
Citado por PULIDO A. (2000). “Posibilidades y limitaciones de las matemáticas en la economía”.
En Matemática, Ciencia y Sociedad, Secretariado de Public. e Intercambio Editorial UVA, pp. 146.
2
Citado por PULIDO A. (2000). “Posibilidades y limitaciones de las matemáticas en la economía”.
En Matemática, Ciencia y Sociedad, Secretariado de Public. e Intercambio Editorial UVA, pp. 148.
3
CHIANG, A. (1977). Métodos fundamentales de economía matemática. Amorrortu, pp.16.
4
ANTOMIL J. et al. (2001). “Actas de las IX Jornadas de la Asociación Española de Profesores de
Matemáticas Universitarias para la Economía y la Empresa”, Matemáticas en los estudios de economía y
gestión de empresas: ¿por qué?, ¿para qué?, ¿cuáles?, ¿son posibles?, pp. 2.
5
PULIDO A. (2000). “Posibilidades y limitaciones de las matemáticas en la economía”. En
Matemática, Ciencia y Sociedad, Secretariado de Publicaciones e Intercambio Editorial UVA, 2000, pp.
154-155.
6
RUGGLES R. (1970). “Desarrollos metodológicos”. Compendio de Economía Contemporánea,
Aguilar, pp. 470.
7
PESTANO C. (2001). “Actas de las IX Jornadas de la Asociación Española de Profesores de
Matemáticas Universitarias para la Economía y la Empresa”, Reflexiones sobre las matemáticas y su
papel en la economía, pp. 11.
8
THOMPSON P. W. (1985). “Experience, problem solving and learning mathematics:
Considerations in developping mathematics curricula”. Teaching and learning mathematical problem
solving: multiple research perspectives.
9
MILLER G. E. (1974). “Cuadernos de Salud Pública OMS. nº 52”, Objetivos de la enseñanza en
preparación de programas para la enseñanza de las profesiones sanitarias, pp. 29-44.
10
La información reseñada en este apartado hasta la nota ha sido extraída de: MANSO J. M., (Junio
2000), “Educación Médica. Volumen 3, Número 2”, ¿Qué enseñar en ciencias de la salud? Técnicas
para definir competencias y perfiles profesionales (1ª parte).
11
Ante la posible dificultad de esta tarea, se puede plantear la posibilidad de que el cuestionario sea
dirigido sólo a los Directores de los Departamentos referidos, recabando éstos, si lo estimasen oportuno,
información al respecto de los distintos profesores.
12
Es necesario insistir en que el cuestionario se enfocará desde un punto de vista global, y nunca se
diseñará buscando recoger la información fragmentada por asignaturas.
13
A este respecto, es preciso señalar que el análisis de este décalage debe contemplar
necesariamente dos aspectos: la evolución psicológica de los alumnos, pues el ingreso en la universidad
supone un cambio de una matemática “mostrativa” a una matemática “demostrativa”, y ello puede
constituir una fuente importante de dificultades para aquellos alumnos cuyo pensamiento no ha alcanzado
plenamente la etapa formal, y sus conocimientos previos, pues los programas de las asignaturas de
matemáticas de los nuevos bachilleratos han cambiado, y a veces, los profesores universitarios no
estamos suficientemente al tanto de ello. Esta cuestión cobra especial relevancia en nuestros estudios,
pues a nuestras aulas acceden alumnos procedentes de distintas modalidades del bachillerato, de distintas
modalidades de COU y de una variada gama de estudios de Formación Profesional, con lo que la
formación matemática de ingreso es de lo más heterogénea.
14
La información reseñada en este apartado hasta la nota ha sido extraída de: MANSO J. M. (Julio
2000), “Educación Médica. Volumen 3, Número 3”, ¿Qué enseñar en ciencias de la salud? Técnicas
para definir competencias y perfiles profesionales (2ª parte).