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1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA CEFA Metodología, evaluación y pautas para el trabajo en el área de matemáticas Por: María Lorena Patiño Orozco Email: [email protected] REGLAS PARA EL TRABAJO EN MATEMÁTICAS: 1. No usar celulares ni aparatos distractores en clase. 2. Estar en el salón de clase antes que el profesor. 3. Asistencia. 4. Atención(Mente en lo que vamos a decir). 5. Pregunta oportuna cuando se tiene inquietudes. 6. Trabajo en clase eficiente. 7. Apuntes organizados. 8. Talleres (Trabajo en casa después de cada clase) 9. Preparación oportuna de la evaluación. 10. Respeto por los compañeros y el profesor. AUTO EVALUACIÓN En esta evaluación usted debe ser muy objetivo, sus aportes serán de gran ayuda para establecer estrategias diferentes en los planes de mejoramiento. En las observaciones que aparecen usted debe colocar en la columna izquierda una S(Siempre) si la observación registrada todas las veces pasa, C(Casi siempre) si la observación registrada la mayoría de las veces pasa, una A( Algunas veces) si la observación registrada pocas veces pasa y N(nunca), si este hecho no sucede. SIEMPRE(5.0) CASI SIEMPRE(3.0) ALGUNAS VECES(1.0) NUNCA(0.0) 11. Nivelarse cuando hay dificultades en el área. 12. Esforzarse al máximo. 13. Buena actitud. 14. No comer en clase. 15. Orden y organización. 16. Buen uso del uniforme. 17. Vocabulario decente y amable. 18. El trabajo y la producción en esta asignatura es totalmente individual. DURANTE ESTE PERIODO EN CLASE DE MATEMÁTICAS USTED: 1. 2. 3. 4. CONCEPTO S–C–A-N NOTA IP NOTA II P Prestó atención a las explicaciones sin distraerse ni distraer a las demás Realizó todos los talleres antes de la evaluación Preparó las evaluaciones de manera oportuna, solucionando sus dificultades antes de la misma. Preguntó y se niveló en los temas que no entendió Trabajó de manera eficiente en las clases Fue puntual para llegar a las clases 5. 6. 7. 8. Asistió a todas las clases 9. No come en clase 10. Cuando termina la clase organiza la silla en la 11. 11. 12. 13. fila correspondiente y revisa que no tenga basura Se esforzó al máximo Reconoce sus faltas y se esfuerza por superarlas No usa celulares ni aparatos distractores en clase. Porta el uniforme correctamente y de manera sencilla (evitando llamar la atención con accesorios y estilos no permitidos) PROMEDIO METODOLOGÍA: Después de la conceptualización y explicación de cada tema, se trabajara un taller para que el estudiante en su práctica, descubra que aspectos aún no quedan claros y tenga la oportunidad de pedir explicación y claridad en las dificultades encontradas, antes de la evaluación. Con frecuencia en la clase, asigno un ejercicio similar a los trabajados, para detectar el nivel de comprensión que el grupo ha tenido del tema. Esto lo hago antes de asignar el taller de aplicación. A cada tema le corresponde una evaluación individual, después de resolver dificultades. EVALUACIÓN: 30 %: Evaluación final: Es una evaluación por competencias donde se aplica los temas vistos durante el periodo y conocimientos básicos propios de la matemática. 70% Seguimiento: Comprende una nota de talleres, una autoevaluación, y aproximadamente 5 quices (evaluaciones individuales escritas) de cada uno de los temas vistos. AYUDAS: Bonos (+0.5); Cuando la estudiante realiza ejercicios buenos, similares a los explicados en clase. Para las estudiantes serviciales que explican a otras personas que vienen presentando dificultades en el área, también se le tendrá en cuenta un bono de (+0.5), por cada estudiante que gana la evaluación, gracias a su labor de monitora. Para la estudiante que durante todo el semestre, cumplió en su totalidad, con todas las reglas para el trabajo en matemáticas, se le tendrá en cuenta una buena nota para un 20 % de actitud y trabajo en clase; lo cual implica que el resto del seguimiento solo tendrá un valor del 50 %. Las evaluaciones pendientes cuando se falta con excusa justificada, si durante el periodo no logra presentarlas; estas al igual que las evaluaciones perdidas, se podrán recuperar con la nota de la evaluación final. 2 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CENTRO FORMATIVO DE ANTIOQUIA. CEFA MATEMÁTICAS GRADO DECIMO FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA Ángulo: Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano: 1. Forma geométrica: Ángulo es una región del plano limitada por dos semirrectas, que se llaman lados, y que tienen un punto común que se llama vértice. 2. Forma trigonométrica: Un ángulo es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido anti horario (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido horario (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo. Clasificación de los ángulos: - recto: cuando los dos lados son perpendiculares (mide 90º) - agudo: la abertura de los lados es menor que un ángulo recto - obtuso: la abertura de los lados es mayor que un ángulo recto pero menor que un ángulo llano. - Llano: la abertura de los lados mide 180 º. Ángulos Alternos internos (A-I) formados por dos paralelas y una transversal. No son ángulos consecutivos, se encuentran a lado y lado de la transversal y dentro de las paralelas. Son congruentes. Ángulos alternos externos (A-E) formados por dos paralelas y una transversal. No son ángulos consecutivos, se encuentran a lado y lado de la transversal y por fuera de las paralelas. Son congruentes. Ángulos correspondientes (A-C): formados por dos paralelas y una transversal. Se encuentran en el mismo semiplano con respecto a la transversal, no son consecutivos, uno pertenece a la región interior y otro a la región exterior. Son congruentes. En la figura que aparece, l1 y l2 son rectas paralelas y s una transversal. Son Alternos internos: Cˆ y Fˆ , Dˆ y Eˆ ˆ y Gˆ Bˆ y Hˆ Son Alternos externos: A , Son correspondientes: Bˆ y Fˆ , Dˆ y Gˆ , Aˆ y Eˆ , Cˆ y Hˆ Son opuestos por el vértice: Bˆ y Cˆ , Dˆ y Aˆ , Gˆ y Eˆ , Fˆ y Hˆ Ángulos consecutivos, son los que tienen un lado y el vértice común. ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo. Ángulo complementario. Es lo que le falta para medir 90°. Si y son ángulos complementarios, la suma de sus medidas da 90º. De la misma manera podemos afirmar que el complemento de 30º es 60º, porque 30º+60º=90º. ¿Cuál será el complemento de 70º?___________ Ángulo suplementario. Es lo que le falta para medir 180°. Si y son ángulos suplementarios, la suma de sus medidas da 180º. De la misma manera podemos afirmar que el suplemento de 30º es 150º, porque 30º+150º=180º. ¿Cuál será el suplemento de 70º?__________ Ángulos opuestos por el vértice (OxV): Son los que tienen un vértice en común y sus lados están en prolongación. Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. ángulos adyacentes, Son consecutivos y suplementarios. Propiedad: Todos los ángulos internos en cualquier triángulo suman 180º. Verificar la anterior propiedad, pintando y recortando los ángulos que aparecen en el triángulo y pegándolos de manera consecutiva como se muestra a continuación: 3 EL TRIÁNGULO: Un triángulo es una figura plana limitada por tres rectas denominadas lados. En todo triángulo tenemos tres lados y tres ángulos. 13. Halle el suplemento de 23°56 `28 “ TIPOS DE TRIÁNGULOS Según sus lados se clasifican en: Equilátero si sus tres lados son iguales. Isósceles si tiene dos iguales y el otro desigual. Escaleno si sus tres lados son desiguales. PARA CADA ROTACIÓN ENCUENTRE LA MEDIDA DEL ÁNGULO Y REPRESÉNTELO EN POSICIÓN CANÓNICA O NORMAL. 15. ¾ de rotación en sentido horario. 16. 7/3 de giro en sentido contrario a las manecillas del reloj. 17. 5/6 de revolución en sentido horario. 18. 4/3 de rotación en sentido anti-horario. 19. 5/2 de giro en sentido horario. 20) 7/6 de rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj. Según sus ángulos pueden ser: Acutángulo si sus tres ángulos son agudos, (menores de 90º) Rectángulo si tiene un ángulo recto (mide 90º) Obtusángulo si tiene un ángulo obtuso, (mayor de 90º y menor de 180º) TALLER: 1. Hallar El complemento y suplemento de 35º en forma aritmética y gráfica. 2. En el triángulo rectángulo que se muestra a continuación, Hallar el valor de la variable X 3. Si l ll m , r ll s y m 125, hallemos la m 4. . En la figura L1 ll L2 y L2 ll L3 ; además m =120 y m =105; hallar el valor de los ángulos A, B, C, D y E ( Justificar). 14. Halle el complemento de 45° 23` 56 “ DIGA EN QUÉ CUADRANTE SE ENCUENTRAN LOS SIGUIENTES ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y DIBÚJELOS. 21) 76° 22) 190° 23) -142° 24) -300 25) Expresar en grados y radianes el MENOR ángulo central que forman las manecillas del reloj cuando son las 4.00 en punto. 26) Expresar en grados y radianes el MAYOR ángulo central que forman las manecillas del reloj cuando son las 4.00 en punto. 27) Expresar en grados y radianes el MENOR Y EL MAYOR ángulo central que forman las manecillas del reloj cuando son las 7.00 en punto. 28) Expresar en grados el movimiento del minutero de un reloj que se mueve desde las 6.00 P.M hasta las 6.25 P.M. 29) Expresar en grados el ángulo central que marca las manecillas de un reloj cuando falta 10 minutos para las 2.00 es: 30) Una rueda de una bicicleta avanza 3/5 de metro por cada vuelta. Cuántas vueltas debe de dar para recorrer una distancia de 45 metros. Completar la siguiente tabla de ángulos en posición canónica o normal (dibujar cada ángulo). N° Rad N° Rad 31 45˚ 39 -π / 4 32 60˚ 40 -π / 3 33 41 -π / 2 /2 34 42 2π / 3 7π/6 35 43 225˚ 3π / 4 36 150˚ 44 4π/3 37 180˚ 45 270˚ 38 -30˚ 46 -7π/6 OPERACIONES CON ÁNGULOS Calcule la suma de los siguientes ángulos: 5. A =38° 47` 28`` B =25° 37` 52`` 6. A =120° 50` 55`` B =75° 30` 50``. EFECTÚE LAS OPERACIONES INDICADAS 7. De 105° 15` 50” resta 50° 36` 45” 8. 2 VECES 30° 15` 35 “. 9. El triple de la suma entre 95° 20` y 100° 25”. RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: 10. Halla la medida del ángulo complementario a B = 60° 25` 36”. 11. Los ángulos A y B son complementarios si m A = 34° 56` 58”. Hallar la mB=? 12. Dados los ángulos A = 35° 48`56 “ y B = 7° 49` 21 “. Hallar 3 A + 2B RESPUESTAS 1. 55º y 145º 5. 64º 25’ 20’’ 8.60º 31’ 10’’ 11.50º 3’ 2’’ 14.44º36’4’’ 2.15º 6.196º 21’ 45’’ 9.596º 1’ 15’’ 12.123º5’ 30’’ 15.- 270º 17.– 300º 21. I 25.120º 2/3 28.150º 18.480º 22.III 26.240º, 4/3 29.120º 33.90º 32./3 36.5/6 40.-60º 44.120º 37. 41.-90º 45.3/2 3. 55º 7.54º 39’ 5’’ 10.39º34’24’’ 13.156º23’32`` 16.840º 4.mA= 60º mB= 60º mC= 105º mD= 75º mE= 45º 19.– 900º 20. 420º 23.II 24.IV 27.150º, 5/6 y 210º, 7/6 30.75 vueltas 31./4 34.120º 35.135º 39.-45º 38.- /6 42.-210º 43.5/4 46.-210º Buen Trabajo 4 Nombre:___________________________________________________ Nº______10ª________ 1. Apareamiento: En la figura L1 ll L2, especificar en la línea del lado izquierdo, el literal que corresponde al par de ángulos en mención Alternos internos A) y Alternos externos B) y Correspondientes C) y Opuestos por el vértice D) y Adyacentes E) y 2. Si sabemos que m= 150, entonces podemos concluir que: La m =_________por ser___________________________________ ____________________________ La m =_________por ser _______________________________________________________________ La m =_________por que_______________________________________________________________ La m =_________por ser _______________________________________________________________ La m =_________por ser _______________________________________________________________ 3. Hallar el Suplemento de 52 34’ 53’’ 4. Si sabemos que m= 45 45’ 55’’ y m =75 44’ 25’’ hallar 2 + 3 5. Si sabemos que l1 ll l2 el valor del ángulo y son respectivamente: A. 80º y 45º B. 85º y 40º C. 75º y 50º D. 50º y 75º Nombre:_____________________________________________________Nº_________10ª___________ 1. Apareamiento: En la figura L1 ll L2 , especificar en la línea del lado izquierdo, el literal que corresponde al par de ángulos en mención Alternos internos A) y Alternos externos B) y Correspondientes C) y Opuestos por el vértice D) y Adyacentes E) y 2. Si sabemos que m= 155, entonces podemos concluir que: La m =_________por ser _______________________________________________________________ La m =_________por ser _______________________________________________________________ La m =_________por que_______________________________________________________________ La m =_________por ser _______________________________________________________________ La m =_________por ser _______________________________________________________________ 3. Hallar el complemento de 42 34’ 53’’ 4. Si sabemos que m= 45 45’ 55’’ y m =75 44’ 25’’ hallar 3 + 2 5. Si sabemos que l1 ll l2 el valor del ángulo y son respectivamente: A) 80º y 55º B) 85º y 40º C) 75º y 50º D) 50º y 75º 5