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~
11,
CAPSULA DE REVISION
Transportador
..""
,.
~
'r,
~..
.'c
,
'.
'~-'/ -.:
B
~4~0,
350 '...
A
Para L BAC, léase
desde aquí.
mLBAC = 35.
de ángulos complementarios
complementarios
una ecuación: La suma de las megrados es 90.-
del ángulo..39
+ 51 = 90.
~
~
--~
~
~
--+
EJEMPLO 1.
del complemento.
Para L CAD, léase
desde aquí.
mLCAD = 145.
.
,
de ángulos
D
Un ángulo es 12 grados mayor que la medida de
su complemento.
Encuentre la medida del ángulo
y su complemento.
Sea x = medida en grados del complemento
x + 12 = medida en grados del ángulo
x + (x + 12) = 90
2x+12=90
2x = 78
x = 39
~
x
x + 12
x+12=51
Así, la medida del ángulo
es de 51 ° y su comple-
mento mide 39°.
ANGULOS y TRIANGULOS
459
EJEMPLO 2.
Haga este experimento.
Corte un triángulo de un
simple papel. Arranque los tres ángulos e intente
colocarlos juntos, tal como se muestra -en se-guida.
EJER~
1.200
Esto es verdadero
todo triángulo.
~
para
Los tres ángulos
forman
una línea recta
o sea
1800
7.300
Ello puede ser probado
en un curso de geometría.
EJER(
EJEMPLO 3.
El segundo ángulo de un triángulo mide el doble
que el primero. El tercero mide 80 más que el
primero. Encontrar las tres medidas.-
PARTE A
1. Un án!
pleme
ángulc
Sea x = la medida en grados del primer ángulo
2 x = la medida en grados del segundo ángulo
x + 8 = la medida en grados del tercer ángulo
La suma de las medidas de los tres
ángulos de un triángulo, es 1800. -
3. Un án
de su
de cac5
Los ár
tángul
x + 2x + (x + 8) = 180
4x + 8 = 180
4x = 172
cuentr
dos.
x=43
2x=86
Dos ár
misma
200 m
x + 8 = 51Así,
los ángulos miden, respectivamente,
86° y51°.
EJEMPLO 4.
La suma de las medidas de
los tres ángulos de un
triángulo es 180°.
Sea x = MLB.
32 + 90 = 122..
Sume -122
en cada lado.
En un triángulo rectángulo ABC, m L C = 90 y
m LA = 32. Ehcuentre m L B.
mL
A + mLB
= 32 + 58 = 90.
Un ángulo agudo tiooe una
medida menor a 90°.
460
7.
9.
43°,
PARTE
TRIGONOMETRIA
PLANA
B
mLA + mLB + mLC = 180
32 + x + 90 = 180
122 + x = 180
x= 58
Así,
En el Ej. 4 tenemos,
segun(
dos án
mLB
= 58.
Un án!
tángul(
dimen~
cuentrE
agudo~
B
A
11. Un áng
nos qu
mide
21
segund
ee los
~
~
Aa corres~~
corres~
CAPSULA DE REVISION
Pares de figuras
Misma
f"
forma\1
/
Léase.-
/
El .6ABC
resuelva
es
~
¿uv/¿~~~--~~~6
/'
o
,,/
~\r"
r)¿
A
En el 6 ABC, BC es opuesto al L A.
En el 6 OEF, EF es opuesto al L O.
10
LB=LE
LC
Los lados correspondientes
los ángulos correspondientes
son opuestos a~
en triángulos
semejantes.
== LF
Los ángulos
son congruentes.
PLANA
F
\,
L1z
30
4
~~~
90
370
B
O
BC
3
5
-- 6
EF 3
AC -- 8
DF
4
AB -- -10
DE
5
El 6ABC
530
E
2
1
2
1
2
1
---
!
correspond ientes
semejantes
\.
':~¡:
LA ~ LO
TRIGONOMETRIA
""
Las longitu
tes conser
c
' 11
mL A = mLD, mLB = mLE,
m LC = mL F. Los ángulos de cada triángulo son congruentes; iguales en medida, en
el orden dado. ~ significa es congruente a.
462
Misma
forma
es similar al .6DEF.
.6ABC -.6DEF
l::.ABC -l::. DE F
Definición de triángulos
Primera condición.
Segunda condición
semejantes
""
Escriba.
'I I
AC corres~
Las longitudes
de los lados correspondientes
tienen la misma razón.
~
Aa corresp<
BC corresp<
AC correspc
EJEMPLO
El
~
6ABC
1.
-6DEF.
Encuentre
x y y.
c
A"B"corresponde a OCB"ccorresponde a EF. .
AC correspqnde a 15F.
Las longitudes de los lados correspondientes conservan la misma razón. Escriba y
resuelva estas proporciones.
.
x
16
1520
-
L=~
24
15
L=~
x
16
3
4
4x
4x
x
48
24
3
3y=4 . 24
3y = 96
y=32
3 . 16
12
Así, x es 12 y y es 32.
EJEMPLO
2.
El ~ABC
-~DEF.
AC = 9. BC = 10 y OF = 6.
Encuentre EF.
x
Sea x = EF ---
10
6
9
x
2
--10
,...,6
F
OfF
6~x
--",aN
aEF
o/
aM.
Así,
EJEMPLO 3.
3
3x = 2 .10
3~ = 20
x = 6~
~E
EF es 6~
Un joven de 2 m de estatura proyecta una somDra
de 8 m de largo. ¿Qué tan alto es el mástil de una
bandera si su sombra tiene 50 m de largo?
Sea x = la altura del mastll
x
-=2
t::1"
semejantes son formados.
I
i
-E
8
x
25
-=2
4
-~
2mIA~~
50 m
3m
50
~
4x=50
x=12~
Así, el mástil tiene 12 ~ m de altura.
TRIANGULUS
SIMILAHt:~
46;:
EJERCICIOS
PARTE A
En los Ejercicios 1-8, el 6ABC -6DEF.
1.
c
c/'~~
7
B
3. AB
DE
5. AB
DF
7. AB
FE
F
\
~
F
4
y
~
y
D
y
= 12, AC = 13. BC = 5 y
= 8. Encuentre DF y EF.
= 7. AC = 9. BC = 12. y
= 15. Encuentre DE y EF.
= 12. AC = 10. DE = 18. y
= 20. Encuentre CB y DF.9.
Un medidor vertical de metros proyecta
4 m de sombra mientras el mástil de
una bandera proyecta 24 m de sombra.
¿Qué tan alto es el mástil?
D~E
2
3
E
r
\
4. DE = 15, EF = 6. AB = 10, AC = 9.
Encuentre BC y DF.
6. AC = 5, CB = 8. DF = 15, y
DE = 18. Encuentre AB y FE.
8. DE=16,FE=14,DF=11,
y
AB = 24. Encuentre GB y AG.
10. Un árbol de 2 m de alto proyecta una
sombra de 4 m de largo, mientras una
torre proyecta una sombra de 90 m de
largo. ¿Qué altura tiene la torre?
Palabras
gulos.
a:
Todos los
lado m L
PARTE B
Una escalera de 10m se apoya en una
pared a una altura de 8 m. ¿A qué altura
del muro llegará una escalera de 12 m
si hiciese el mismo ángulo con el suelo
que la escalera de 10m?
12. El 6VRS -6UTS.
del río.
Encuentre la anchura
Las razones
cada mLA
u
~
~~~-=
R
o m
80m
~
S
T
50 m
"/'
v
13. Jaime caminó 8 m por una rampa y se
encontró
a 3 m arriba del suelo. ¿Si
caminara los 12 m restantes de la rampa,
qué tan lejos por arriba del nivel del
suelo hubiera llegado?
464
A~B
2.
A'
~
Encontrar las medidas indicadas.
TRIGONOMETRIA
PLANA
14. María se encóntraba a 12 m de la base
de .un árbol de 10m de alto. Ella podía
visual izar la azotea de un edificio de 500
m justamente
más allá de la copa del
árbol. ¿Qué tan lejos se hallaba ella de
la base del edificio?
tan
=
op.
ady:
sen
-op.
-~
cos = ady.
~
d
E
B /'"
B
A
~a
//
b
C
6ABC
a
b
Así,
Delgriego.
.
-6
d
e
I
/-1'
¡
I
~ Aa
r--DD C--
e
-1E
I
/'
I
.d F
DEF
a d
c-f
b
e
c -,"
Trigonometría
significa medición
de triángulos.
Nosotros vamos a trabajar con triángulos
rectángulos.
cateto
hipotenusa
Palabras asociadas con triángulos
gulos.
opuesto
rectán-
cateto
del L A
A
adyacente
alLA- ---b
Todos los triángulos
rectángulos
lado m L A son semejantes:
a a
b
.
Las
razones,
-,
b
-y
c
-son
c
las
mismas
con
un
para
cada mLA.
EJEMPLO 1.
=
op.
op. significa
opuesto.
a--av: ; ady. significa
adyacente.
= _ha?'
Ip.
-ady.
-~
; hipo significa
hipotenusa.
Para
~ABC,
encontrar
3 o
tan A = ¡
3
gen A ="5
4
cos A ="5
la tan A, gen A y cos A.
.75
o
.6
o
.8
B
5
A
13
4
c
RAZONES TRIGONOMETRICAS
465
EJEF
4.
7.
Mostrar
12.
13.
:>ARTE
Encuentrejecimales.
7.
14.
PARTE
1.
Br
Encontral
Utilice la
tan 4~
qlU
la1
sen A1
gen B
tan A
(sen
C
Muestre
igual al
Nota:
}.."q
Nota:
Use
Enm
EJEMPLO 1.
Si m LA
= 65 y c = 15, encontrar
a al décimo
más cercano.
8;
Bosquejar la figura. Usar sen A, pues nosotros tratamos con a y c. Sustituya 650
por A y 15 por c.
15
.9063 = a
15
Usar la tabla para hallar el sen 650.
Multiplicar
sen 650 = ~
15
.9063)
cada lado por 15.
(15)
13.5945
= 8
=8
Al
la coll
tan 580 =
13.6 ==8
Redondear al décimo más próximo.-
Así, 8 es 13.6 al décimo
EJEMPLO 2.
más próximo.
Si m L B = 51 y a = 10; encuentre
más cercano.
c al décimo
Un I
Sustituya
510 por B, 10 por a.
Usarlatabla.
Multiplicar
Dividir
.
cada lado por c.
cada lado por .6293.
la col:0
480 =
c = .6293
c ==15.9
Así, c es 15.9 al décimo
472
TRIGONOMETRIA
PLANA
más cercano.
EJEMPLO
Si
..B
3.
m LA
= 27 y a = 18, encuentre
b al décimomás
cercano.
Bosqueje la figura.-
Nota:
En la segunda forma,multiplicamos
en vez de dividir.
Así, b es 35.3 al décimo
EJEMPLO 4.
más cercano.
Si a = 16 Y b = 10, encuentre
más próximo.
m L A al décimo
t~n A =~
Sustituya 16 por a, 10 por b.
10
tan A = 1.600
Use la columna tangencial:
mLA
tan 580 = 1.600
A
== 58
Así, m L A es 58 al grado más próximo.
EJEMPLO 5.
Nota:
Un camino
de opción
Sustituya 12 por a, 18 por c.
Si a = 12 y c = 18, encuentre
más próximo.
m L B al grado.
es el sen A.
cos B =~
18
2
cos B = "3
Use la columna del coseno:
cos 480 = .6691.
cos B = .6667
mLB
A
== 48
Así, m LB es 48 al grado más cercano.
RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS
473
PARTE A
Encontrar
la medida
indicada
deado al grado más próximo).
1
I~ ~
c~---~
más
~---(?1B
a2
b=
,r
ch
16
6.
c
AL~~
c=?
c
o ángulo
redon-
A
A¿~::~~::::c
A
cercano
3
B
5.
A~--
al décimo
=?
4,
~
B
8
í3
?y
B
Sea x = la
Encuentre la medida indicada
(el lado al más
cercano décimo o ángulo al grado más próximo).
Use la figura de la derecha.
7.
9.
11.
13.
Si
Si
Si
Si
c
b
a
b
=
=
=
=
7 y mLA = 42, encontrar a.
18 y mLA = 10, encontrar c.
2 y c = 4, encuentre mLA.
18 y mLB = 35, encontrara.
B
A
8.
10.
12.
14.
Si
Si
Si
Si
tan = ~
ady.
,¿:::::::::::~::::~~:J
~
b
b
b
b
c
=
=
=
=
8 y c = 13, encontrar mLB.
28 y mLB = 82, encuentre a.
16 Y c = 20, encontrar mLA.
30 y mLA = 27, encontrar a.
Multiplicar
PARTE B
Encuentre
más
todas
las
medidas
faltantes
(lados
al
décimo
más
cercano
o
ángulos
al
grado
próximo).
Sea x = PC
16.
15,
A.~
cn
20
]
0;
C
8
474
"'"
12
c~
TRIGONOMETRIA
PLANA
A
/B
14
'\~
A
20.
\2
hipo
B~C
19.
A
cos = ~
17.
Br"
18.
":1
"
~
~B
'-8
redondeado
2.
'"'"
a=
(lado
Use la colu
Múltiplique
Divida cada
A
"
~ ""
CAPSULA DE REVISION:
Encuentre
x, al décimo
más cercano.
tan 360= ~
~
7265 = x
12
7265) (12) = x
8.7180 = x
...
A/
--11
12
C
8.7 :::: x
EJEMPLO
Sea x = la altura
del árbol
1.
Encontrar
la altura de un árbol al decímetro
máscercano.
en metros.
tan = -9:P-:. .
ady.
Usar la columna
de tangentes.
Multiplicar cada lado por 25.
25m
Así, el árbol tiene 22.5 m de altura al décimo
próximo.
EJEMPLO
2.
más
Encontrar la distancia a través del lago de P a Q,
aproximada al decímetro.
Sea x = PO en metros.
cos = ~
hipo
Use la columna
del coseno.
Múltiplique cada lado por x.
Divida cada lado por .3746.
x = .3746
x ==96.1
Así, la distancia
más próximo.
de P a Q es 96.1 m al decímetro
APLICACIONES
DE LA TRIGONOMETRIA
475
5.
15.
17.
Un ángulo de elevación es el ángulo entre
la horizontal
y la línea de visión.
Un ángulo de depresión
es el ángulo entre
la horizontal
y la línea de visión.
Angulo de depresión
= ángulo de elevación.
EJEF
PARTE
EnCuenl
1.
EJEMPLO 3.
tan =
Una torre de líneas de alta tensión proyecta
m de sombra cuando el ángulo de elevación
sol mide 20°. ¿Qué altura tiene la torre?
160
del
tan 200 = ~ x
op.
~
Dé las re
9. El ár
.3640 = 160
Use la columna de tangentes.
Redondear al más próximo décimo.
punt
en lé
cost,
(.3640) (160) = x
58.2400 = x
58.2 == x
Así, la torre tiene cerca de 58.2 m de alto.
sol 11
13. Cada
15 cn
24 cn
EJEMPLO 4.
Un faro tiene 55 m de altura. El ángulo de depresión desde la cima del faro hasta el barco en el
mar es de 720. ¿Qué tan lejos de la base' del faro
está el barco?
tan
Usar la columna de las tangentes.
720
x
ángulo de
depresión
55
3.0777
x
3.0777x
55
x == 17.8
Así, el barco se encuentra
476
TRIGONOMETRIA
PLANA
Un al
jeto
ti
55m
El cal
un tri,
55
x = 3.0777
Divida y redondee al décimo más
próximo.
piso?
1000
un ot
28°. i
-.~
55
mant
ra co
x
a unos 17.8 m del faro.
cuent
ción:
'"
~
A'"'"
1
~B
14,
En cada caso, el ~ ABC
~DEF.
Encuentre
x y y. (Pág.
462)
~
F
F
~
1
f
D ...:::.-
"
c
y
y
4("
6
AL
2,
B
x
15
Para el ~ABC,
encontrar
lo siguiente:
hasta tres lugares
próximo. Use la tabla en la Pág. 489. (Págs. 465, 470)
3. tan A
4. Gas B6.
5. senA
7. mLA
8. mLB
OL
decimales
.8
o al grado
más
Para
el L
el grado
c
sen B
3. cos
5.sen
7. mL
A
Busque la medida indicada
(el lado al décimo
más
cercano o el ángulo al grado más próximo). Use la figura
de la derecha. (Pág. 472)
9
11
Si b = 12 Y m LB = 36, busque c.
Si c = 8 y m LA = 59, busque a.
Encuentre
x al décimo
13.
Encuent
A~
10. Si a = 20 y m LB = 16, busque b.
12. Sib = 6yc
= 10, busquemLA.
más cen
próximo:
9. Si c
11. Si a
más próximo.
/::7'-
13.
15. Dos ángulos de un triángulo
tienen la
misma medida. El tercer ángulo mide 40
más que la suma de los dos primeros.
Encuentre las medidas de los tres ángulos. (Pág. 459)
16. Un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo mide 100 más que cuatro veces
la suma del otro. Encuentre las medidas
de los dos ángulos agudos. (Pág. 459)
17. Un ángulo mide 150 menos que el doble
de su complemento.
Busque la medida
del ángulo y su complemento.
(Pág. 459)
18. Un poste de 2 m de alto proyecta una
sombra de 10 m de largo mientras que
un árbol proyecta una sombra de 13 m
de largo. ¿Encuentre qué tan alto es el
árbol? (Pág. 462)
20. Una rampa será construida
a fin de lograr una elevación de 6 m y por el cual
hace un ángulo de 120 con el suelo.
¿Qué tan larga debe ser la rampa? (Pág.
19. El ángulo
hacia la
El punto
base del
edificio?
478
de elevación desde el punto A
cima de un edificio mide 38°.
A se encuentra a 40 m de la
edificio.
¿Qué tan alto es el
(Pág. 475)
TRIGONOMETRIA
PLANA
475)
15.
El COI
meno
ángul
y de~
17. Un m
de 25
proye
¿Qué
~
~
~
cada caso,
el 6.ABC -6.DEF.
Encuentre
1
x y y.
2.
F
c1"'-
/
A/
I
I
~
11
y
'8
D/~
14
E
8~
A
el 6 ABC, encuentre lo siguiente, a tres lugares
grado más próximo. Use la tabla de la Pág. 489.
3. cos A
4. cos B
5. gen A
6 tan B
7. mLA
8. mLB
F
C
9
~
Dl__~E
y
B
o
B
~::::=::J
..;s
~
A
B
11as medidas indicadas (el lado al décimo
cercano o el ángulo al grado más
). Use la figura a la derecha.
9. Si c = 16 y mLA = 38, encuentre a
.Si a = 15 Y m L B = 47, busque b.
x al décimo
y
A¿
"""
b
10. Si b = 22 y m LA = 71, busque c.
12. Si a = 17yc
= 22, busquemLB.
más próximo.
14
-~
-54U
148 metros
,,1
25-'-21 metros
El complemento
de un ángulo mide 140
menos que el triple de la medida del
ángulo. Encontrar la medida del ángulo
y de su complemento.
16. Un ángulo de un triángulo mide 50 más
que el segundo.
El tercer ángulo mide
250 menos que el doble de la medida
del segundo ángulo. Encuentre las medidas de los tres ángulos.
Un mástil de 7 m proyecta una sombra
de 25 m de largo mientras que un árbol
proyecta una sombra de 40 m de largo
¿Qué tan alto es el árbol?
18. Un edificio proyecta 200 m de sombra
cuando el ángulo de elevación del sol
mide 55°. ¿Qué altura tiene el edificio?
APLICACIONES
DE LA TRIGONOMETRIA
479
Agudo. Un
es menc
Ejemplc
Angulos cc
complel
es 90°,
Angulos co
correspc
pares de
Ares de un
dada po
longitu
Base. En 3'
34= 3.
como un
Binomio. U
términos
Catetos. Lo
los dos I
Cero. Cero
positivo~
no es poC
E
9 = 6,6C
una varia
En 6a es el coe1
Agudo.
Las explicaciones
dadas en este glosario se consideran
los términos. No son necesariamente
definiciones.
Un ángulo es un ángulo agudo si su medida
es menor de 90°.
Ejemplo: m LA = 72; LA es un ángulo agudo.
...Dos
complementarios
ángulos
son
si la suma de sus medidas
es 90°,
..Los
ángulos
correspondientes
a dos figuras semejantes
son
pares de ángulos que tienen la misma medida.
--rectángulo.
El área de un rectángulo/está
dada por la fórmula
A = b' a, donde b es la
longitud y a es el ancho.
-34,
el 3 es la base.
34 = 3 .3 .3 .3. La base es usada cuatro veces
como un factor.
Un binomio es un polinomio
con dos
términos.
Los catetos de un triángulo
rectángulo
los dos lados que forman el ángulo recto.
,
..-se encuentra entre los números
son
positivos y negativos en una línea numerica. Cero
no es positivo ni es negativo.
-.Es
el resultado de una división.
En 54 .;6, 6 es el cociente.
.Un coeficiente
es el multiplicador
deuna
variable.En
6a -3b
+ 8, 6 será el coeficiente
de a, y -3es
el coeficiente
de b.
descripciones
breves
d~
Combinación.
Para combinar términos
en una expresión tal como 5y -9y,
propiedad distributivao
5y-9y=
semejantes
se usa la
(5-9)y
=-4y
Complemento.
Si la suma de las medidas de
dos ángulos es 90°, entonces cada ángulo es
complemento
del otro.
Completar el cuadrado. Completar el cuadrado es un
método para encontrar el conjunto de soluciones
de una ecuación de segundo grado.
Conjunto.
Un conjunto es una colección de objetos
Podemos usar llaves {
Jpara mostrar el
conjunto.
Conjunto de reemplazo. Un conjunto de reemplazo
es el conjunto de todos los números que pueden
reemplazar la variable en una frase abierta o en
una expresión.
Conjunto finito. Un conjunto es finito si incluye un
número definido de elementos.
{2, 4, 6} es un
conjunto finito.
Conjunto infinito.
Un conjunto es infinito si no
contlene un número definido de elementos.
{1,
2,3,4,
o..} es un conjunto infinito.
Conjunto solución.
El conjunto solución de una
frase abierta es el conjunto de todos los
miembros del conjunto de reemplazo que son
soluciones
de la fraseo
Conjunto vacío. El conjunto vacío es el conjunto que
no contiene elementos.
Conjuntos
iguales.
Dos conjuntos
son iguales si
tienen los mismos elementos.
Constantes
de variación.
Para el caso de una variación
directa
.l
x
= k, k es la constante
de variación
o la
constante de proporcionalidad.
Para una variación
inversa xy = k, k es la constante
de variación.
Coordenada(s)
de un punto. En una recta numérica,
la coordenada
de un punto es el número que
corresponde
al propio punto. En un plano de
coordenadas,
las coordenadas
de un punto son el
par ordenado de números reales que corresponde
al punto.
Coordenada x. La coordenada
x, es el primer número
de un par ordenado de números. También se le
llama abscisa. En el par (5,-2),5
es la abscisa x.
Coordenada
y. La coordenada
y de un par ordenado
de números es el segundo número del par. Para
(5, -2),
-2 es la coordenada
y. Se le llama
también ordenada.
Correspondencia.
Un número corresponde
a un
punto de una recta numérica
y viceversa.
Un par ordenado de números corresponde
a un
punto del plano y viceversa. "Corresponde
a"
significa
que "está asociado a".
Coseno de un ángulo. El coseno de un ángulo agudo
de un triángulo
rectángulo
es la razón de la
longitud del lado adyacente al ángulo y la
longitud de la hipotenusa.
Cuadrado.
Elevar un número al cuadrado significa
multiplicarlo
por él mismo.
Cuadrado de un número. El cuadrado de un número
es el producto del número y él mismo.
Cuadrado perfecto.
Un cuadrado perfecto es un
número cuya raíz cuadrada perfecta es un
número entero. 36 es un cuadrado perfecto,
pues
su principal
raíz cuadrada es 6, y 6 es un número
entero. 37 no es un cuadrado perfecto.
Cuadrante.
Los ejes de x y y dividen el plano
coordenado
en cuatro cuadrantes.
Decimal finito. Un decimal finito tiene un número
finito de dígitos.
Decimal periódico. Un decimal periódico es un
decimal en que se repite un dígito o un grupo de
dígitos, indefinidamente. El decimal
.5858585858..., o .5858 es un decimal periódico.
La barra indica que el grupo de los dos dígitos
se repite por siempre.
Decimales no finitos. Un decimal no finito tiene un
número infinito de dígitos.
Decimales no periódicos. Los decimales no
periódicos no tienen dígito o grupo de dígitos que
se re[)iten para siempre. El decimal
.010110111011110.. es un decimal no periódico.
Desigualdad. En una frase con: :;"', <, .>, ~,o .?-.
x + 3 < 7 es una desigualdad.
482
GLOSARIO
Diferencia.
Es el resultado de una substracción.
En
17 -8
= 9, la diferencia es 9.
Diferencia de dos cuadrados.
a2 -b2
representa
la diferencia de dos cuadrados.
a2 -b2
puede
ser factorizado
como (a + b) (a -b).
Disminución.
12 disminuido
con 8 significa
12 -8
04.
Distancia dirigida. La distancia dirigida desde P a Q
sobre una línea numérica es igual a la
coordenada de Q menos la coordenada de P.
d(PQ) = coordenada de Q -coordenada
de P.
Doble. El doble de un número significa dos veces el
número. Dos veces x significa
2x.
Ecuación. Una frase con un = es una ecuación.
Ecuación cuadrática.
En una ecuación cuadrática la
variable en un término es elevada a la segunda
potencia,
pero no mayor. 3x2 -5x
+ 4 = O, x2
-49
= O, y 6x2 = 2, son ecuaciones
cuadráticas,
Ecuación de una línea recta y = mx + b es una
ecuación de una recta sobre un plano de
coordenadas,
m es la pendiente de la recta y b
es su ordenada y al origen.
Ecuación fraccionaria.
Es una ecuación que
contiene una o más fracciones.
Ecuación radical. En una ecuación radical, la
variable está en el radicando. v'2X = 6 es
una ecuación radical.
Ecuaciones equivalentes.
So~ aquellas que tienen
las mismas soluciones.
Eje x. El eje x es la linea numérica horizontal en el
plano de coordenadas,
Eje y. El eje yes la recta numérica vertical en un
plano de coordenadas,
El ángulo. Un ángulo es una figura formada por ('
rayos con punto extremo común.
El denominador.
En la fracción?:
! ---"
--'
8'
El dominio de una relación. Es ell
los primeros elementos de los pares ordenados
de la relación, Para la relación {(0,1), (2, -5),
(4,3)}, el dominio es {0,2,4)}.
Elementos.
Los objetos que pertenecen a un
conjunto son los elementos
o miembros de un
conjunto.
El opuesto multiplicativo.
Dos números son
opuestos multiplicativos
(recíprocos)
si su
producto es 1.
Entero par. Un entero par tiene 2 como factor.
,.., -4, -2, O, 2, 4, 6,... son enteros pares,
Enteros. Los números...,
-4, -3,
-2, -1,
O, 1 , 2, 3, 4,... son enteros,
Enteros consecutivos.
Los números enteros
consecutivos
se siguen I
,-' -:
mayor. Ejemplos:
4,5,6;
-23, -22,
-21,
Enteros Impare~. Un entero impar no .
2. .,., -5, -3, -1, O, 1,3,5,7...
son enteros
impares.
Enteros
ir
consec
factor:
son im
Enteros
po
consec
a otros
son en
Exponent!
34= 3
cuánta:
Extremos.
son los
Evaluaciól
enconti
si x =E
Factores.
multipl
Factorizac
de 20 E
númer<
Factorizar
númer<
se fact
Factorizar
el prod
factori¡
Forma COI
conven
descen
primer
forma
(
-1(2x2
Forma
est
forma
E
términc
cero, y
descen,
está en
+ c =
una eClF
rad
forma
r,
que seaF
CI
cuadrát
pueden
X=~
fórmulaFra
L
oos núnF
in
su deno
Enteros impares cons;ecutivos.
Los enteros impares
consecutivos
no admiten el número 2 como
factor y se siguen del menor al mayor. 7,9 Y 11,
son impares consecutivós.
Enteros pares consecutivos.
Los enteros pares
consecutivos
tienen un factor 2 y se siguen unos
a otros de números menores a mayores. 6, 8 y 10
son enteros pares consecutivos.
Exponente.
En 34 el 4 es un exponente.
34 = 3 .3 .3 .3. Un entero positivo dice
cuántas veces la base (3) se usa como factor.
Extremos.
En la proporción
alb = cId; a y d
son los extremos.
Evaluación.
Evaluar una expresión significa
encontrar su valor. Para evaluar 7x"+ 4,
si x = 3, reemplazamos
x con 3 y computamos.
Ejemplo:
7x + 4
7(3) + 4
21 + 4
25
Factores. Factores son los números que se
multiplican.
En 5 .8 = 40,5 Y 8 son factores.
Factorlzación
en primo. La factorlzaci6n
en primo
de 20 es 2 .2 .5, pues 2 .2 .~ = 20, Y 2 Y 5 son
números primos.
Factorizar un número entero. Significa escribir el
número como producto de números enteros. 12
se factoriza como 12 .1, 6 .2 o 3 .4.
Factorizar un trinomio.
Significa expresarlo como
el producto de dos binomios.
x2 -5x
+ 6 puede
factorizarse
como (x -2) (x -3).
Forma conveniente.
Un polinomio
está en forma
conveniente
si sus términos van en orden
descendente
de exponentes,
y el coeficiente
del
primer término es positivo.
6x -2X2
+ 3 está en
forma conveniente
cuando es expresado como:
-1(2x2
-6x
-3).
Forma estándar. Una ecuación cuadrática
está en
forma estándar si el coeficiente
de x2 es un
término
positiVd,
el polinomio
está igualado
a
cero, y los términos
dispuestos
en orden
descendente
de los exponentes.
3x2 -6x + 1 = O
está en forma 3stándar. Podemos usar ax2 + bx
+ c = O para representar
la forma estándar de
una ecuación cuadrática.
forma radical más simple si no contiene factores
que sean cuadrados perfectos.
,
de una ecuación
cuadrática de la forma ax2 + bx + c = O
pueden encontrarse
por la fórmula
x=
---b + Yb2-=-4aC'
fórmula
-.La
2a
fórmula
se llama
cuadrática.
cociente indicado de
oos números.
Una fracción es indefinida si
su denominador es cero.
Fracciones complejas.
Una fracción compleja es una
cuyo numerador o denominadoroambos
contienen
3
una fracción
+es
una fracción
compleja.
Frase. Una frase ~atemática
contiene
=, 7"', >, <, ?, o ~ 4 + 5 = ~
son frases matemáticas.
Frases abiertas. Una frase abierta es
contiene una variable. 7y -3
=
abierta porque contiene la variable
Función. Una función es una relación
dos pares ordenados no tienen el
lo mismo
y 7 ~ x -3
una frase que
5 es una frase
y.
en donde
mismo primer
elemento.
Función lineal. Una función lineal es una función
cuya gráfica es una recta o un subconjunto
de
una recta que no es vertical ni horizontal.
Fulcrum.
El fulcrum de una palanca, es el punto
donde la palanca se balancea.
Función constante.
Una función constante es una
función cuya gráfica es una línea horizontal o un
subconjunto
de una horizontal.
Gráfica de una ecuación (desigualdad).
En un
plano de coordenadas
la gráfica de una ecuación
(de una desigualdad)
es el conjunto de pares que
la satisfacen.
Gráfica de un conjunto.
La gráfica de un conjunto
es la gráfica de todos los números o de todos los
pares ordenados del conjunto.
Gráfica de un número. En una línea numérica,
la
gráfica de un número es el punto que
corresponde
al número.
Gráfica de un par ordenado. En un plano de
coordenadas,
la gráfica de un par ordenado es el
punto que corresponde
al par ordenado.
Hipotenusa. La hipotenusa de un triángulo recto, es
el lado opuesto al ángulo recto.
Identidad
aditiva. Cero es la identidad aditiva pues
al sumar cero a un número se obtiene el mismo
número.
Imagen de una relación. La imagen de uná relación
es el conjunto de los segundos elementos de los
pares ordenados de la relación. Para la relación
{(0.1), (2, -5).
(4, 3)}, la imagen es {1, -5, 3)}
Incremento.
3 incrementado
por 7, significa
3 + 7
010.
Intersección
de conjuntos.
La intersección
de dos
ccnjuntos
A y B, es el conjunto de los elementos
que pertenecen tanto a A como a B. El símbolo
de la intersección
es n .
Inversa de una relación.
La relación B es inversa de
la relación A si el primero y el segundo elementos
pares ordenados de A están intercambiado
en B.
Inverso aditivo. El inverso aditivo de un número es
el opuesto de ese número. -6 es el inverso
aditivo de 6. 8 es el inverso aditivo de -8; O es su
propio inverso aditivo.
GLOSARIO
483
La diagonal. Una diagonal de una figura es el
segmento de una línea que une esquinas
opuestas.
Lado opuesto. En un triángulo, un lado es el
opuesto de un ángulo si no está contenido en el
ángulo.
Lados adyacentes. En un triángulo, un lado es
adyacente de un ángulo si está contenido en
el ángulo.
Lados correspondientes. Los pares de lados
correspondientes de dos figuras semejantes son
los lados que yacen opuestos a los pares de los
ángulos correspondientes.
Línea horizontal. Una línea horizontal en un plano de
coordenadas es una paralela al eje x.
Líneas perpendiculares. Dos líneas son
perpendiculares si forman ángulos rectos (90°).
-L significa que es perpendicular a.
Línea vertical. Una vertical en un plano de
coordenadas es una paralela al eje y.
Más que. 8 más que 5, significa
8 + 5 = 13.
Máximo factor común (MFC). El máximo factor
común de dos números es el mayor número que
puede factorizar ambos números. 8 es el MFC
de16y24.
Medios. En la proporción
alb = cId, by c
son los medios.
Menos. 9 menos 7 significa
9 -7,
o 2.
Miembro de un conjunto.
Los objetos que
pertenecen a un conjunto
son los miembros
(elementos)
dél conjunto.
En {3, -1, O} los
miembros
del conjunto
son 3, -1 yO.
Minlmo denominador
común (MDC). El mlnlmo
denominador
común de dos o más fracciones
el número más pequeno que contiene cada
denominador
El MDCde
Monomios.
como
es
U-n monomio
planas.
corresp
vicever:
Polinomio
términc
Potencia.
:
3 = 3
Potencia
d
a una p
Ordenada y al origen. La ordenada y al origen de una
recta del plano de coordenadas
es la ordenada
y del punto en que la recta corta al eje y. Si
la ecuación de la recta es y = mx + b,
entonces su ordenada y al origen es b.
Orden de desigualdades.
Dos desigualdades
son del
mismo sentido (orden) si amoas contienen
'< o ambas contienen>
.Son de sentido opuesto
si una contiene>
y la otra <.
Orden de operaciones.
Cuando ocurren
multiplicaciones
y sumas elegimos primero
multiplicar
y luego sumar. Ejemplo.
5 + 7 .3 = 5 + 21
d
a una p
del prol
xm.p.
i'
Primo retal
su únio
Producto.
multipli
Producto
d
potencio
sumar 1
Propiedad
adicioné
los sum
para toc
Propiedad
= 26.
Orden descendente.
Un polinomio
está en orden
descendente
de exponentes
si los térninos
son
o~uestos de tal manera que sus exponentes
decrecen desde el más alto hacia el más bajo.
7x3 -4x2
+ x -8.
esta en orden decreciente.
Origen. El origen es el punto del cero en una recta
numérica. El origen es el punto para (O, O) en un
plano de coordenadas.
multipli
de los
fé
los núm
Propiedade
sumamc
sumand
número:
Propiedad
1
se multi
factores
Propiedad
con un
Numerador.
En la fracción 7/8,7 es el numerador.
Numero irracional.
No puede expresarse en la forma
alb, donde a y b son enteros y b ¡6!"O. Los
decimales,
no repetidos son números
irraclonales.
Número positivo.
Un número es positivo si está a la
derecha del cero en la recta numérica. 8, 2, 1/3 Y
16/5 son números positivos.
Número primo. Un número entero mayor que 1,
cuyos únicos factores sean él mismo y 1. 2, 3,
5,7,11,
son númer(\s primos.
Número racional.
Un número racional es un número
que puede escribirse
de la forma al b, donde
a y b son enteros y b ¡6!"0.3/5,
-24/7,8
Y .63
son números racionales.
Números enteros. Los números 0,1,2,3,...
son
números enteros.
GLOSARIO
de c
perpenl
coordel
Potencia
y ~.es12.
es un polinomio
Plano
(x m) 1
factor.
!,~,
término.
484
Números negativos. Un número es negativo Si esta
a la izquierda del cero en una recta numérica.
-5, -1, -1/2
Y -4/3
son negativos.
Números opuestos.
Los números opuestos están a
la misma distancia de cero en la recta numérica.
-5 es el opuesto de 5. 12 es el opuesto de -12.
O es su propio opuesto. El símbolo -x se lee
como el opuesto de x.
Números reales, El conjunto de números reales
contiene todos los racionales y todos los
números irracionales.
{racionales}
U {irracionales}
= { reales}.
Paralelo. Las líneas son paralelas si están en el
mismo plano y nunca se encuentran.
Pares ordenados. (-4,
1) es un par ordenado de
números. Cada par ordenado de números
corresponde
a un punto en un plano de
coordenadas
y viceversa.
Pendiente de una línea recta. La pendiente de una
línea en un plano de coordenadas
es la
pendiente de cualquier segmento de la línea. La
pendiente de una recta horizontal
es cero. La
pendiente de una línea vertical es indefinida.
Pendiente de un segmento.
La pendiente de un
segmento en un plano de coordenadas
es
diferencia de ordenadas y
diferencia de abscisas x
Penmetro.
El perímetro de una figura es I
alrededor de la figura. Si los lados de un
triángulo miden 6 m, 7 m y 10 m, su I '
por lo tanto, 6 + 7 + 10023m.
Plano. Un plano es una superficie
plana.
t
Nosotrc
a cada lé
y el resu
del misr
<b+c
Propleaaa
c
Nosotro
cada lad
verdader
verdader
Propiedad
(
aun nún
yO+a
Propiedad
c
números
a+ (-a:
Propiedad
c
Multiplic
mismo n
para cad
Plano de coordenadas. Dos líneas numéricas
perpendiculares en un plano hacen un plano de
coordenadas, o un sisteRla de coordenadas
planas. Cada punto en un plano de coordenadas
corresponde a un par ordenado de números y
viceversa.
Polinomio. Un polinomio contiene uno o más
términos. Ejemplos: 2x2. 5x + 3. la2 ~ 5a -2
Potencia. 34 significa la cuarta potencia de 3.
3 = 3.3.
3 .3 .3 se usa 4 veces como factor.
Potencia de una potencia. Para elevar una potencia
a una potencia, multiplicamos los exponentes
(xm) n = xm' n.
Potencia de un producto. Para elevar un producto
a una potencia, podemos elevar cada factor
del producto a esa potencia. (xm .yn) ~ ='
xm.p. yn.p.
Primo relativo. Dos números son primos relativos si
su único factor común es 1.
Producto. El producto es el resultado de una
multiplicación. En 5 .6 = 30, 30 es el producto.
Producto de potencias. Cuando se multiplican dos
potencias, si las bases son las mismas, podemos
sumar los exponentes.
xm. xn = xm+n.
Propiedad asociativa de la adiciono Cuando se
adiciona se puede cambiar el agrupamiento de
los sumandos. (a + b) + c = a + (b + o),
para todos los números a, by c.
Propiedad asociativa de la multiplicación. Cuando
multiplicamos, se puede cambiar el agrupamiento
de los factores. (a .b) .c = a .(b .o), para todos
los números a, b y c.
Propiedades conmutativas de la adición. Cuando
sumamos, podemos cambiar el orden de los
sumandos. a + b = b + a, para todos los
números a y b.
Propiedad conmutativa de la multiplicación. Cuando
se multiplica, es posible cambiar el orden de los
factores. a. b = o .a, para todos los números a y o.
Propiedad de adición para las desigualdades.
Nosotros podemos sumar el mismo número
a cada lado de una desigualdad verdadera,
y el resu Itado es otra desigualdad verdadera
del mismo sentido. Si a < b, entonces a + c
<: b + c.
Propleaaa de adición para las ecuaciones.
Nosotros podemos sumar el mismo número a
cada lado de una ecuación. Si a = b es
verdadero, entonces a + c = b + c es también
verdadero, para todos los números a, y.
Propiedad de identidad aditlva. Sumando cero
a un número nos da el mismo número. a + O = a
y O + a = a, para cada. número a.
Propiedad de inversos aditivos. Sumando dos
números opuestos (inversos aditivos) da cero.
a + (-a) = O, para cada número a.
Propiedad de la identidad multlplicativa.
Multiplicando cualquier número por 1 da el
mismo número (1) (a) = a y (a) (1) = a,
para cada número a.
Propiedad de cero para la multiplIcación.
Multiplicando
cualquier número por cero da cero.
a .O = O y O .a = O, para cada número a.
Propiedad de multiplicación
de -1. Multiplicando
cualquier número por -1 da el opuesto de ese
número. (-1)
(a) = -a y (a) (-1)
= -a,
para
cada número a.
Propiedad de multiplicación
para desigualdades.
Podemos multiplicar
cada lado de una
desigualdad
verdadera para el mismo número
positivo y el resultado es otra desigualdad
verdadera del mismo orden. Si a< by c >0.
entonces a .c < b. c. Podemos multiplicar
cada
lado de una desigualdad
verdadera por e! mismo
número negativo y el resultado es otra
desigualdad
verdadera de orden inverso.
Si a< b y c < O, entonces a. c > b. c.
Propiedad de multiplicación
para ecuaciones.
Podemos multiplicar
cada parte de una ecuación
por el mismo número. Si a es igual a b es cierto,
entonces a(c) es igual a b(c) es también cierto
para todos los números a, by c.
Propiedad distributiva
de la multiplicación
sobre la
adición. La multiplicación
es distributiva
respecto
a la adición. a (b + c) = a .b + a .c y (b + c)
a = b .a + c .a, para
todos los números a, by c.
Propiedades de división para desigualdades.
Podemos dividir cada lado de una desigualdad
verdadera por el mismo número positivo,
yel
resultado será otra desigualdad
verdadera que
tiene el mismo sentido.
Si a<b
y si c>O,
entonces
~ <~.
c
c
Podemos dividir cada lado de una desigualdad
verdadera por el mismo número negativo para
obtener una desigualdad
verdadera pero de
sentido inverso.
Propiedades de división para ecuaciones.
Podemos dividir cada lado de una ecuación por
el mismo número no nulo. Si es verdad a = b
también lo es ~ = ~ para cualesquier números
c
c
a, b y c, [c ~ O].
Proporción. Una proporción es una ecuación que
establece la igualdad de la~ razones. alb = cid
es una proporción.
Prueba de la vertical. Una relación es una función.
si no hay línea vertical que cruce dos o más veces
su gráfica.
Racionalización del denominador. Racionalizar el
denominador de una fracción significa escribir la
fracción sin radical en el denominador. Para
GLOSARIO
485
racionalizarel denominadorde ~
'\13'
V3
multiplicamos
por
V3'
V5-V3~
-.-=-
V3
V3
3
Radicales semejantes. Los radicales semejantes son
expresiones que contienen el mismo radical.
S V2X. y -3 V2X son radicales semejantes.
Raíz. Una raíz de una ecuación es una solución de
la ecuación.
Raíz cuadrada. x es la raíz cuadrada de n si
x .x = n. 6 es raíz cuadrada de 36 ya que
6 .6 = 36. Tambíén, -6 es raíz cuadrada de 36,
pues (-6)(6) = 36.
Raíz cuadrada principal. La raíz cuadrada principal
de un número es la raíz cuadrada positiva del
número. 6 es la raíz cuadrada principal de 36.
Podemos usar el símbolo V para indicar la
raíz cuadrada principal de un número.
Razón. La razón a a b es el cociente a/b o a: b.
La razón es la comparación de dos números por
división.
Reacomodo. En una expresión como 9x + 8 -12x
+ 7, podemos redisponer los términos para
simplíficar. 9x + 8 -12x + 7 = (9x -12x)
+ (8 + 7) ,
= -3x + 15
En una expresión como 7 .x .5 .y, podemos
reacomodar los factores para simplificar.
7.x.S.y=(7.S).
(x. y) =3~xy
Recíproco. El recíproco de una proposición si entonces
partes.
se obtiene
intercambiando
las dos
Recíproco del teorema de Pitágoras. Si la suma de
los cuadrados de las longitudes de dos lados de
un triángulo es igual al cuadrado de la longitud
del tercer lado, entonces el tríángulo es
rectángulo. En un triángulo, si
a2 + b2 = c2. , entonces el triángulo es un
triángulo rectángulo.
Recíprocos. Dos números son recíprocos
(inversos multiplicativos) si su producto es 1.
5 Y 1/5 son recíprocos ya que 5(1/5) = 1.
Rectángulo. Un rectángulo es una figura de cuatro
lados con dos lados opuestos de la misma
longitud y cuatro ángulos rectos.
Relación. Una relación es un conjunto de pares
ordenados. {(O, 1). (2, -S), (-4,2)}
es una relación.
Resolver. Resolver una frase abierta signifíca
encontrar todas sus soluciones.
Satisfacer. Si una variable en una ecuación es
reemplazada por un número, y el resultado es
verdadero, entonces el número satisface la
ecuación.
486
GLOSARIO
Semejante. Dos figuras son semejantes
si los
ángulos correspondientes
son congruentes,
y las
longitudes
de los lados correspondientes
tienen
la misma razón.
Seno de un ángulo. El seno de un ángulo agudo de
un triángulo rectángulo es la razón de la longitud
del lado opuesto al ángulo,
a la longitud
de la
hipotenusa.
Simplificar.
Simplificar
es una expresión es
reemplazarla
con la expresión equivalente
más
simple.
Sistemas de desigualdades.
Dos desigualdades
en
dos variables constituyen
un sistema de
desigualdades.
3x -2y
< 81
x -y
> 4 es un sistema.
Sistema de ecuaciones.
Dos ecuaciones en dos
variables forman un sistema de ecuaciones.
2x + 3y = 6
x -4y
= -3
contier
-3xys
términc
TriánglJlo
triángu
Triángulo.
Trinomio.
con tre:
Unión de c
es el cc
pertene
El símb
Valor Absc
es un sistema.
Solución.
Una solución de una frase abierta es un
reemplazo de la variable, que hace la frase cierta.
En 5x -3
= 32, 7 es una solución,
pues
5(7) -3
= 35 -3 = 32.
Solución extraña. Una solución extraña de una
ecuación es una solución aparente que no verifica
la ecuación o el problema.
Subconjunto.
El conjunto B es subconjunto
del
conjunto
A, si todos los elementos
de B están
también en A. B ~ A significa que B es subconjunto de A.
.Suma. La suma es el resultado de una adición.
En7 + 8 = 15, 15es la suma.
Sustitución.
Sustituir
un valor para una variable,
significa reemplazar la variable por un valor
particular.
En 8y -9,
podemos slJstituir
el valor 5 por Y.
8y -9
8(5) -9
409
31
Sustraer. Sustraer o restar b de a significa
el opuesto de b a a. a -b =a + (-b).
todos los números a y b.
Términos
sumar
para
Tangente de un ángulo. La tangente de un ángulo
agudo de un triángulo rectángulo es la razón
del largo del lado opuesto (al ángulo) a la
longitud del lado adyacente (al ángulo).
Teorema. Un teorema es una proposición
demostrable.
Teorema de Pitágoras. En un triángulo
rectángulo
cualquiera,
la suma de los cuadrados de
las longitudes
de los catetos es igual ¡'
.
de la longitud de la hipotenusa.
Si el triángulo
6 ABC es rectángulo,
entonces
a2 + b2 = c2
Términos.
En 7x -3y
+ 8, los términos son
7x -3Y
y 8. Los términos se suman.
positivc
absolut
..Los
términos semejantes
contienen
la misma variable o variables. 5xy y
-3xy son t~rminos semejantes.
-8b y 11 b2 son
términos no semejantes.
TriánglJlo rectángulo.
Un triángulo rectángulo es un
triángulo con un ángulo recto.
Triángulo.
Un triángulo es una figura de tres lados.
Trinomio.
Un trinomio es un polinomio
con tres términos.
Denotamos el valor absoluto de Ix! con x.
Ejemplos; 1-31 = 3, 121 = 2 101 = O
Valor de una función.
Si (x, y) es un par ordenado en
una función
f, entonces el valor de f en x es y.
Se escribe f(x) = y. y se lee: el valor de f
enxesy.
Variable. Una variable toma el lugar de un número.
En 5x -3
= 7, x es variable.
Variación
directa.
Es una func;ión
la razón de ya x es siempre
en la que
la misma.
r = k,
.x
Unión de conjuntos. La unión de los conjuntos A y B
es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A o a B o a ambos A y B.
El símbolo de unión es U.
V = kx es una variación directa. y
varía directamente
como x, o y es directamente
proporcional
a x.
Variación inversa. Es una función donde el producto
l
.
k
k
.
xyes
Valor Absoluto. El valor absoluto de un número
positivo o nulo es el número mismo. El valor
absoluto de un número negativo es su opuesto.
slem¡Jre
e
mismo.
xy
=
,o
y =
-es
v
una
variación inversa. Se dice que y varía en Torma
periódica inversa como x, o que yes
inversamente
proporcional
a x.
GLOSARIO
487
Tabla de Raíces y Potencias
Raíz
Nú~.cCuadrado Cuadrada
1
1
2
3
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
49
488
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1 024
1 089
1 156
1 225
1 296
1 369
1 444
1 521
1 600
1 681
1 764
1 849
1 936
2 025
2 116
2209
2304
2 401
2 500
1000
1 414
1732
2000
2236
2449
2646
2828
3000
3162
3 317
3 464
3606
3742
3875
4000
4 123
4243
4359
4472
4583
4690
4796
4899
5000
5099
5196
5292
5.385
5477
5.568
5657
5745
5831
5916
6000
6083
6164
6245
6325
6403
6481
6557
6633
6708
6782
6856
6928
7000
7071
TABLA DE RAICES y POTENCIAS
Cubo
Ra(z
cúbica
RaizNúm.
Cuadrado cuadrada
Cubo
51
2 601
7141
132 651
52 2 704
7.211
140608
53
2 809
7280
148877
54 2 916
7348
157 564
55 3 025
7416
166375
56 3 136 7483
175 616
57
3 249
7550
185 193
58
3 364
7.616
195 112
59 3 481
7681
205379
60
3 600
7746
216000
61
3 721
7810
226981
62 3 844
7874
238328
63 3 969 7937
250047
64
4096
8000
262 144
65
4225
8062
274 625
66
4 356
8124
287496
67
4 489
8185
300 763
68
4 624 8246
314432
69
4 761
8307
328 509
70
4 900
8357
343 000
71
5041
8426
357 911
72
5 184 8.485
373 248
73
5329
8544
389017
74
5476
8602
405224
75
5625
8.660
421 875
76
5 776
8718
438976
77
5 929 8775
456 533
78
6084
8832
474 552
79
6241
8888
493 039
80
6400
8.944
512 000
81
6 561
9000
531 441
82
6 724 9055
551 368
83
6889
9110
571 787
84
7056
9165
592 704
85
7225
9220
614 125
86
7396
9274
636056
87
7 569 9327
658 503
88
7 744 9381
681 472
89
7 921
9 434
704 .969
90
8 100
9487
729 000
91
8.281
9 539
753 571
92
8464
9592
778 688
93
8 649
9644
804357
94
8 836
9695
830 584
95
9025
9747
857375
96
9216
9798
884 736
97
9409
9849
912 673
98
9 604 9899
941 192
99
9 801
9950
970299
100 10000
10000
1 000000
Raíz
cúbica
Razones Trigonométricas
Medida
angular
Medida~~T
Sen
Gas
0.000
.0175
.0349
.0523
.0698
.0872
.1045
.1219
.1392
.1564
.1736
.1908
.2079
.2250
.2419
.2588
2756
.2924
.3090
.3256
.3420
3584
.3746
.3907
1.000
.9998
.9994
.9986
.9976
.9962
.9945
.9925
.9903
.9877
.9848
.9816
.9781
.9744
.9703
.9659
.9613
.9563
.9511
.9455
.9397
.9336
9272
.9205
.9135
.9063
.8988
8910
.8829
.8746
.8660
8572
.8480
8387
.8290
.8192
.8090
.7986
.7880
.7771
.7660
.7547
.7431
.7314
.7193
.7071
.4067,
.4226
.4384
.4540
.4695
.4848
.5000
.5150
5299
.5446
.5592
.5736
.5878
.6018
.6157
.6293
.6428
.6561
.6691
.6820
.6947
.7071
Tan
I
Sen
Cos-
Tan
RAZONES TRIGONOMETRICAS
489
Pág. 14
Pág.26
3. Voltear ambos relojes y cuando haya
terminado de pasar la arena en el reloj de
3 min poner el huevo en el agua. Cuando
termine de pasar la arena en el otro reloj
darle la vuelta para obtener 8 min más.
(En el instante en que termina el reloj de
3 min le quedan 5 min al otro.)
1. 3 000 mm 3. 70 000 dm
7. 300 cl 9. 6000000 mi
13.5000 mg 15.8000000
17. .007 kg
5. .08 m
11..008kl
mg
Pág. 16
1. 25
13.26
23.69
33.57
3. 30 5. 29 7. 35 9. 18 11. 68
15.10
17.73
19.32
21.76
25.19
27.79
29.73
31.53
35.220
37.1.1835
39. .1017
Pág. 19
1. 13 3. 49 5. 55 7. 18 9. 14 11. 46
13.31
15.78
17.73
19.93
21.95
23.416
25.222
Pág. 22
1. 77 3. 96 5. 105 7. 1 700 9. 1 640
11.49000
13. Prop Como Ad.
15. Prop. Asoc. Ad. 17. Prop. Asoc. Mult.
19. Prop. Como 21. Prop. Como Mult.
23.210 25.600 27.390 29.18700
31. no; no
Pág. 25
1.4'6+4-2;323.2.9+2-4;26
5. 2 -6 + 9 -6; 66 7. 98 = 98 9. 6(3) + 6(5)
11.3(8) + 3(1) 13.4(2) + 4(7) + 4(6)
15.4(6 + 2) 17. (5 + 9)6 19. (3 + 7)8
21. 5(4 + 2 + 7) 23. (6 + 4 + 7)8
25.4(3 + 7 + 1) 27.7(8 + 4 + 2)
29.7(5) + 7(1) + 7(9) + 7(2) 31.4(1) + 4(9) +
4(7) + 4(2) 33. 7(8) + 7(4) + 7(3) + 7(5)
35.4-8+4.1
+4.3+4-5+4-9
37.3(8) + 3(9) T 3(1) + 3(4) + 3(6)
39.4(7 + 7 + 2 + 4) 41. no 43. sí
Pág. 29
1.10x+3
3.7y+9
5.11a+9
7.6z+12
9.9b+7
11.9k+7
13.5y+1
15.11z+4
17.10t+16
19.8z+13
21.9x+9y
23.7m+9q
25.11x+8y+1
27. 16a + 8b + 6 29. 7x + 2y + 5z + 1
31.25 33.64 35.54 37.86
Pág. 31
1. 43y + 7 3. 29m + 36 5. 36c + 14
7.29x+12
9.42,+56
11.27y+30
13. 39c + 5 15. 8x + 11 17. 13x + 24
19. 18c + 11 21. 14x + 26 23. 22, + 29
25. 38e + 38 27. 170c + 70 29. 87x + 120
Pág. 32
1. 22 3. 4 5. 25 7. 65 9. 44 11. 85
13.5, 9x; x; 9 15. 8a, 7b, 2c; a, b, c; 8, 7, 2
17.80
19.4700
21.8200
23. asociativa
25. conmutativa
27.6.3
+ 8 .3
29. 8 .3 + 8 .7 + 8 .5 31. 9(8 + 2)
33. 4( 5 + 8 + 3 + 1) 35. 45 = 45 37. 12y + 9
39. 11p + 14q + 3 41. 20y + 24
43. 14z + 14 45. 57y + 101 47.13 + 9y; 31
49. 4 + 12x + 11 y; 166
Pág. 34
Pág. 41
O°C
1.15°C
Pág. 37
1. +10 3. -14 5. -10 7. +7 9. +5
11. -3 13. -1 15. -9 17. -10 19.-4
21. -13 23. +3 25. +5 27. -11 29. -23
31. +20 33. +9 35. -7 37. +5 39.-4
41. +6 43. -10 45. -2 47. +8 49. O
51. O 53. O 55. O 57. -22 59. + 24
61. +67 63. -81 65. +8 67. -75
69. -131 71. O 73. +22 75. -787
77. -132 79. +994
81. Quitar los signos; sumar los números;
dar signo positivo al resultado. 83.
Quitar los signos; restar el más pequeño del más grande de los números; dar
al resultado el mismo signo que el
mayor de los números.85.-.8387.
-1.07489.
+ 1.8791. + 85.
63
Pág. 39
1. +1 = +1 3. -13= -13 5. Conm.
7. Iden. Ad. 9. Iden. Ad. 11. Conm.
13. Asoc. 15. Inv. Ad. 17. Conm. 19.-3
21. + 2 23. -7 25. Opuesto de neg. es pos,
27.
Expresión
Razón
(-9 + +4) + 8
-8+ (-9+
4)
-8+(+4+
9)
(-8 + +4) + -9
Dato
Conm
ConmAsoc.
1. {H1, H2, H3, H4, HS, HG, T1, T2, T3, T4,
TS, TG} 3. 3\; ~
21.4,
25. -10;
29. -6a
33. 6x +
37. 1.2x
Pág. 46
1. +2 3. -5
5.
13. +6 15. +3
23. +5 25. -42
33. -8
35. +15
43. +1 45. +1
53. -5
55. -2
+7 7. +9 9. -9
11. O
17. +4 19. -3
21. +1
27. -4
29. +7 31.-9
37. +5 39. +6 41. -32
47. +9 49. +1
51.-3
57. +.0002
Pág. 48
1. 60 m arriba del nivel del mar 3. sí 5. $.62
y-i
(y
(z
492
y)
.x)
z
1.-63.135.07.-44
13.19
15.10
17.17
19.
23.34
25. -126
27. -83
x)
.z)
y)
-x
x
RESPUESTAS
3.
29.
31.
y-i
17.129.6311.3
.63
1. O 3.:
11. -e-
17. -5d23
14b27. -x-31.
x -9
-1.9869:
Pág. 61
1. 29x -
7. 2x-:
13. -6x
19. -3823
-3727
31 d31
-3337
-20
33. -94
9.1211.7
-21
21.5
29.16
35. O
Pág,
1. -
7. 3í
1
12
7
8
13
2
3
16
14
1110
515
6
9
4
13.
19.
25.
33.
39.
11y'-
-6e
-112
-23-23}
-8x
DatoConm.Asoc.Conm.Asoc.Conm.
-z
(x z)
(z -
Pág. 59
Pág. 52
1.[
x
y
-
1. +21 3. -48 5. -45 7. -28 9.-7
11. -16 13. +27 15. O 17. -8 19. +60
21. +72 23. -18 25. O 27. +100
29. O 31. -100 33. -39 35. -120
37. -32 39. + 72 41. +250 43. -480
45. -720 47. -1,600 49. +900 51. O
53. +90 55. +144 57. +1,512 59. -5,040
61. (-4)(+2) = (+2)(-4); (-6)(-5) = (-5)(-6)
63. -8(-6 + +3) = (-8)(-6) + (-8)(+3);
+2(-7 + -9) = (+2)(-7) + (+2)(-9)
Pág. 53
Razón
11. -4z
17. -12;
Pág. 44
31. -102
Expresión
Pág. 57
1.Sy 3
Pág. 55
1. 14 33. -2 5. 113.
-32 15. -6823.17. -74
19. -41
21.9427.
71 25. -211 :
13x + 36y + 8; 90
Pág. 65
1.3 3.
11.3b+
17. -5x23
18z-
Pág. 57
1.5y
3.2b
11. -4z -8
Pág. 66
5. -2z
13. -2q
7. -5r
9. -7r
-9
15. -9 Y -4
17.-12x+119.2x+6y+3
21. 4r -6s -6
23. -14x + 4y + 825.
-10x + 3y -4
27. 13a -4c -1629.
-6a + 3b + 1 31. 2x + 6y -3; -25
33.6x+4y-4z;
-56
35. -11x+6y-6;-237.
1.2x-1.193y4; -7.3425
1. + 10 3. +3 5. -18
7. -5
9. -9
11. 8
13. 6 15. -9
17. -16
19. 105 21. -75
23. -120
25.7
27. -6
29. -5
31. -27
33.49
35. -3x
37. -5p + 20 39. 5a + 16
41. -9z -5
43. -30k + 16; 166 45.15
47. 4x + 12 49. 2a -8
51. Conm.
Pág. 68
1. Empezar. Insertar la primera llave.
¿Funciona? No: Insertar la segunda llave.
Sí: Alto. ¿La segunda llave no funciona?
No: Insertar la tercera. Sí: Alto.
Pág. 59
1. O 3.3b
5. 12r 7. -a + 2 9. c -1
11. -e -3
13. -9q + 15 15. 2p ~
17.-5d-10
19.-3a+2
21.-7z+1623.
14b -14
25. 2x -4y -8; -3627.
Pág.72
-x -y + 8z; -28
29. x -8y -z; -4731.x-9y-6z+1;-37
33..7x+.OO2y-z;
-1.98692
1.53.95.57.99.711.413.5
15. 7 17. 4 19. 3 21. 4. 23. 2 25. 6
27.3 29. O 31. t 33. -3 35. ninguno
1
37.2:
Pág. 61
1.29x-16
3.14y-14
5.-8a+387.
2x -27
9. -39a -63
11. -29a -21
13. -6x -11
15. 25c -27
17.17x
19. -38y -74
21. 17y -32; 10423.
-37x -6; 142 25. 10x -7; -9727.
31 d -26; 67 29. -17x -1; 1631.
-33x + 14 33. -29y + 33 35. 87z + 1937.
-20x -48
39. -20x + 2
Pág. 76
1.43.65.-17.-39.-211.-8
13.-115.-517.-319.121.-2
O
1
25."5
-.176
1
27. 6
1
29."8
33."41
2
31."5
35."837.
323.
39. .406
Pág. 77
1.7
Pág.80
Pág. 63
1.-11y-2
3.-5z-12
5.-2c+8
7.3(-8
9.9y-9
11.8y-17
13.-6e-13
15.-6d-1
17.4y-4
19. -11z + 6 21. -19b -10
23. -12
25.-23
27.39 29.-7
31.-7
33. -23y + 33 35. -4z -2
37. 9, -2
39. -8x + 10
1.33.35.87.159.411.713.-11
15. 6 17, 1 19. 4 21. 5 23. 2 25. 6
27.7 29. -4 31, 1 33.3 35.4 37,-3
1
3
5
5
39'441.543.645.447.-5
~ 53. ~ 55..3 57. .64
49
7
3
'2:51.
Pág.81
1. x; 2x; 2x + 6; 3x + 6; x + 2; x + 2
Pág. 83
1. 7 3. -7
5. 8 7. -6
9. 20 11.-8
13.915.-117.1019.521.-3
Pág. 65
23.-425.227.229.-131.133.11
1. 3 3. -2
5. -14
7. 9 9. -18
11. 3b + 8 13. -x -12
15. 2 Y + 17
17. -5x + 3 19. 20z + 10 21. 3y -2723.
18z -6
25. -3x -11
35.337.-239.141.5
3
47.--rg49.2 51.9
16
1
43'13 45.-6
53. 42
n 55'-8 3
1
57. -~
RESPUESTAS
493
Pág.
3.
Pág.
Pág.85
1.8 -5
3. 12 + 6
9.n-8
11.5y+3
17. 4x + 8 19. 14 +
23. x + y 25. 7x -2y
31.5+
7y + 8, o 7y
5n + 7
5.23 + 2 7. Y + 4
13.3n-6
15.25-4n
2n 21. 9n -7
27. xy + 9 29. Y -5x
+ 13 33. 5n -2 -t-9, o
88
1.43.35.17.39.-211.-3
15. -36 17.5 19.7 21. -8
25.7 27. -9 29. 1 31.-3
13. 1
23.- 10
Pág. 90
1.7,353.39,115.37,467.51,17
9.$31,$58
11.8,11,15
15. 26, 13
13.9,12
Pág. 96
1. 3 de 10 t , 12 de 5 t 3. 1 de 10 t 3 de 25 t
5. 7 de 10 t 4 de 25 t 7. 14 de 1 t
21 de 5 t 9. 502 boletos 11. 3 de 5 t
18de10t,20de1
t 13.44 de10ct
Pág. 97
1. 326 km 3. El paseo en autobús es más
económico por $6.
Pág.100
1.13m;7m
: 19 km; 8 km 5. 15 cm;
13 cm; 21 cm 7. 9 cm; 12 cm; 1 7 cm
9. 11 m; 11 m 11. 16 m 13. 18 cm; 9 cm
15.6cm;9cm
3.3
5. ninguno
7.-11
9.-~
13.115'2
17.319.2221.-4
23. -13 25. -5 27. -3 29.8
33.6+x
35.n-3
37.2y-5
22 43. 26 cm; 8 cm
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
21.
23.
25.
27.
29.
31.
33.
35.
37.
39.
41.
43.
45.
47.
todos los puntos a la izquierda de 3
-5 Y todos los puntos a su izquierda
-2 Y todos los puntos a su izquierda
todos los puntos a la derecha de 2
-6 y todos los puntos a la derecha
todos los puntos a la izquierda de 2
todos los puntos a la derecha de 4
4 Y todos los puntos a la derecha
todos los puntos a la izquierda de -3
1 Y todos los puntos a la derecha
-3 y todos los puntos a la izquierda
todos los puntos a la izquierda de -2
-1 Y todos los puntos a la derecha
-4 Y todos los puntos a la izquierda
todos los puntos a la derecha de -2
2 Y todos los puntos a la derecha
1 Y todos los puntos a la derecha
5 y todos los puntos a la izquierda
todos los puntos a la derecha y la
izquierda de 2 1/2
todos los puntos a la izquierda de 5/4
1/2 Y todos los puntos a la izquierda
-2/3
y todos los puntos a la derecha
todos los puntos a la derecha de 5
todos los puntos a la derecha de -2.5
1. -11, -12, -13
.000001, .0000001
5
6
7
11. 6' 7' 8
3. -3, -3,
7.13,14.16
13.24,35,48
-3
Pág. 121
1.A<j;B;
B<j;A
i
11.A<j;E
15. A ~ t
19. {S}, </J
23. {3, 5}
27. cf>;{D,
31. {1, 4,
{2, 4, 6, f
37. cf>;{D,
{D, 2, 3. ¿
{enteros
{ n ú mero~
47.
cf>
4~
Pág. 125
1. 4 hr
:
Pág. 128
1.{xlx>
3. {.xlx 2:
5. {xix 2:
7. {xlx2:
9. {x I x <
números
15. {x Ix::
17. {xix:::
{todos lo
23.{xlx~
25. {-3};
{todos lo
..
numeros
33. {xix::
35. {xix ~
37. {xix::
extremos
de
-4
Pág. 112
31.-2
39.4 41.5,
5. .00001,
9.125,216.
15.124,215,
342
107
1. igual 3. no igual 5. igual 7. finito
RESPUESTAS
3. 6
11.5
Pág. 104
494
Pág. 110
1. -6
23
343
números!}.
Pág. 111
Pág.102
1.7
9. infinito 11.finit013.{1,2,3,4,5}
15. {-3, -2} 17. {7} 19. {7} 21. {4}
23. {4} 25. {9} 27. {-1}
29. {todos los números} 31. {todos los números} 33. {todos los
1. 10> 9 3. -24 < 4 5. -4 < -1
7.-21<14
9.0>-15
11.-8<4
13. -42 < 6 15.2:::; 3 17.2>
-2
19. 3;?;
-10
21. O :::; 15 23. 7 :::;11 25. 6 > 5
27. Sumar -3
29. Multiplicar
por -3.
31. Sumar 5. 33. Dividir por -3
35. Multiplicar por -3.
Pág. 118
1.{xlx.>-2}
3.{yly>-1}
5. {xlx>7}
7.{alas8}
9.{d!d<-3}
11. {rlr;?;4}
13.{xlxs3}
15.{xlx<4}
17. {xlxs6}
19.{yly>3}
21. {xlx;?;8}
23.{Yly>9}
25. {xix> 5} 27. {todos los números}
Pág. 130
1. iguale
conjunto
7. infinit
gativos
puntos a
puntos a
17. todo~
19. 1 ~ -
23. Suma
29. A b B
{7}, {9, 8},
35. ~; {1,
{todos lo
Pág.121
Pág. 134
1. A ~ B; B ~ A 3. A ~ B; B ~ A 5. A ~ B;
B ~ A 1. A ~ B; B ~ A 9. A ~ B; B ~ A
11. A ~ B; B ~ A 13. A ~ B; B ~ A
15.A~B;B~A
17.{1,2},{1},{2},<I>;4
19. {8}, <1>;
2 21. {-1, O}, {-1}, {O}, <1>;
4
23. {3, S}; {1, 3, S} 25. <1>;
{4, S, 6, 7}
27. <1>;
{O, 2, 4} .29. <1>;
{-3, -2, -1, 1,2, 3}
31.{1,4,S};{1,2,3,4,S}
33. {6};
{2, 4, 6, 8, 10} 35. {2, S, 8, 9}; {2, S, 8, 9}
37.<I>;{0,1,2,3,...}
39.{0,6,12,18,...};
{O, 2, 3. 4, 6, 8, 9, 10, 12, ...}
41. {O};
{enteros}
43. {enteros positivos};
{números enteros}
45. {O, 1, 2, 3, 4, S, 6}
47. <1>49. {O, 2, 4}
Pág. 125
1.4 hr 3.3 hr
5.3 hr
1.x'x'x'x'x
3.a.a.a.a
5.4.n.n.n
7.-3.a.a
9.-27
11.16
13.-24
15.64
17.243
19.24
21. -27
23.-4
25.64
27. 11 664 29. 1 048576
31. -216
Pág. 137
1. 12a8
3.6m11
5. 28x12
7. 15a9
9.4a5
11.6a11
13. -8a8
15. -8m8
17.8a"
19. -15b8
21.12a5b6
23. -20m4n7
25. 6a5b4
27. a6 29. X12 31. Z30 33. ,30
35. g45 37. C28 39.16x8
41. -8Z1243.
256x12
45.9a4x6
47.8m9n12
49. -64a9m12
51.8x3a6
53. -243x5y10m5
55. a1Ob2°c15 57. 27a9b6
59. -27x9y12z6
61. y4b 63. x6a 65. 2a x5a2
7.48 km 9. S hr
Pág.128
Pág. 139
1. {xix>
-2 Y x < S}; {todos los números}
3. {.xlx?: -4 y x<2}; {todos los números}
5. {xix?: -1}; {xix> -3}
7.{xlx?:-1
y xs3};
{todos los números}
9. {xix < O}; {xix < 4} 11. {1}; {todos los
números}
13. {xix>
-4}; {xix>
-S}
15. {xIx s 2 y x> -1}; {todos los números}
17. {xlx>3};
{xlx?:3}
19.<1>;
{todos los números}
21. <1>;
{xix?: S}
23. {xix?: ~3 Y x s 3}; {todos los números f
1. 3x2 -3x -8
3. 9x2 + 4x + 55.
5x2 -11 x + 3 7. m2 -9
9. 7x3 -9x2 + 9x
11.-m3+5m
13.8a4+a2
15.2a2+a-1
17.7b3_2b2_b+8
19.1083+2a212a -4
21. 3a4 -7a3 + 2a2 + a -623.
-22m9 -m6 -3
25. a4 + 12a3 -10a2 +
13a-19
25.{-3};{xlxS-3}
27.{xlx>3
y xs4};
ftodos los números}
29. {xix> 2}; {todos los
números}
31. {xix?: 1 Y x s 4}
1. 6, 8, 10
3. -8, -2, 6, 205.
Seguir el diagrama de flujo de la Pág.288,
pero cambiar
x> y a y> x; o bien
después de la pregunta: "¿Es x> y?"
Cambiar las ramas Sí, y No entre sí; la rama
Sí se vuelve No, y recíprocamente.
33.{xlx>-4yx<3}
35. {xlx$ -2 o x?:O}
37. {xix> 2 Y x s 3} 39. segmento con
extremos O y 5 41. todo punto a la derecha
de -4
Pág. 130
1. iguales
3. no iguales
5. infinito;
conjunto de todos los enteros impares positivos
7. infinito; conjunto de todos los enteros negativos
9. <1> 11. {zlz = -13}
13. todos los
puntos a la derecha de -2
15. todos los
puntos a la derecha y a la izquíerda de
17. todos los puntos a la derecha de 2
19.1~-3
21.3>-6
23. Sumar -2.
25. {xix ~ -2}
29. A b B; B c;t A 31. {3}, <1>;
2
-~
27. {xix < 1}
33. {9}, {8},
{7}, {9, 8}, {9, 7}, {8, 7}, {9, 8, 7}, <1>;
35. <1>;
{1, 2, 3,4, 5, 6} 37. {xix> 3 Y x ~ 4};
{todos los números}
39. {xl-4 ~ x ~ 2}
Pág. 140
Pág. 143
1. 3'4 -5,3 + 4,2 3. 2a3 -5a2 + 4a5.
6x5 -14x4
7. 24b3 -30b2
9. 20c4 -25c3
11. -4x2 + 5x 13. _2X2 -5x + 715.
b2 -2b
17. -a2 + a + 4
19. 9a3 + 15a2 -6a
21. -4a4 + 12a3 + 16a223.
m3 + m2 + 5m 25. x3 + 8x2 -12x + 927.
2x3 + x -9
29. x5 + x3 -8x + 731.
3a2 -2a -7
33. 4x2 -9x + 1735.
6a2 -11a
37. 5x4 -2x3 + 4x2 -339.
x4 + x3 + 3x2 -3x + 3 41. 2m5n23m4n3 + m3n4 43. 2a3b -6a2b2 + 10ab345.
-2x3y2 + x2y3 -xy4
47. --2a4c +
2a3c2 -2a2c3 + 2ac4 49. 3m5n2 -5m4n3 +
4m3n4 51. -2x3y2 + x2y3 -6xy4
Pág. 145
1. no
3. no
5. 8,128
Pág. 147
1.2.2.33.3.3.25.3.3.57.2.13
9.5.5.211.2.2.1113.5.2.2.2.2
15.3.2.2.2.2
17. a3 19. 6m3
21. -9X2
23.7x5
25. -10x4
27. b5 29. -2b
31.9a3b
33. -8a2m2
35. -ab
37. -x2y4
39. x 41. a3m 43. a2m+4
Pág.1S1
Pág. 16
1. 6x2 + 25x + 14 3. 6m2 + 13m- f- 5
5. 8a 2 + 10a -7
7. m 2 -25
9. ~~r2 -!O9
1. 2(a5. x(3x
9. 2m(2
13. 4a(é
11.3a2-5a+213.2y2+3y-2
15. 2b2 -b -10
17. 3x2 -16x35
19. 9y2 -1
21. 6a2 + 7a -1023.
4y2 + 16my -9m2
25. 9y2 -~27.
30y + 25+
4x2 + 12x + 9 29. 6x3 + 10x231. 5x -3
3x3 + 20x2 -2x + 35 33.3x4 -19x35x2 + 6x 35. x2 -14x + 4937.
4m2 -4m + 1
17.2a(é
21. (2a
25. y2(3
29. 3a(.'3
33. (r +
Pág. 151
1. 3(x2+ 9x
5. 7(a2 -3a
3)
3. 6(b2 + 3b -1 5)
7) 7.X3(X2+X9. a(2a2 -a
1) 11.7a(a-4)
13. 4a2(a + 2) 15. 6a(a -4)
17. 4a(a2 -3a + 2) 19. 6x(2x2
Pág. 1581.
a2 + 5a
7x
10
1. (2x+5)(x+'
5. (3x -1)(2x9. (x + 6) (x -r; )'
13.(x+5)(x+:
17. (m -5)(m-
11. a16
8
2m
6a3c3-6a+541.2.2.2.2
3a2c4 + 3ac5 37. -3a2
39. 2y3 + 2y2 -2y + 4
43. a5 45. a 47. -9ab 4 49. 2(2a2
51. x(4x -7)
53.4y(y2 -2y + 3)
3. x:
Pág. 161
3)
21. 4(m2 -5)
23. 4m2 (m -8)
25. 7a 3(a2 - 5a + 3) 27. 3(a2 + 4ab
29. 9m(2m3 -3m2 ~-5m + 4)
Pág. 152
1. -8
3. 16 5. 36 7. 64 9. 64
13. 15b3 15. -21a5b7
17. 16b2
19. binomio 21. trinomio
23.5a:
25. 9b3+ 5b2+ 5b + 7
27. 2b8 + 2b7 + 2b6 29. m3 +.5m2
31.a4+3a3-3a2-11a+7
33. 3c2 + 2c -1
35. -': .-
6
-
2
4a
21.(a-9)(a+:
25. (2a -3)(a29. (2a + 3)(a
33.
37.
41.
45.
(2m
(2b
(2x
(2b
Pág. 171
1. (a + b
5. 5(x -,
9. (2a + I
13. 2(a +
17.2(3x
21. ab(a25
2(2k .
+
-5)(m
+ 5)(b-t
+ 5)(x +
-5)(b
-
49. (5d -3)(3d
53. (3a -2)(3a
57. (6a + 7)(3a
Pág. 163
1. x = 3
(3a +3
xy(3x
Pág. 1/
1.2,39.
I~, 12'
517.
725.2'
-33
O, 2
Pág. 166
Pág. 154
1.(x-4)(x+4)
3.(b-5)(b+5)
5.(b-1)(b+1)
7.(m+8)(m-8)9.
(2b -7)(2b + 7) 11. (5a + 6)(5a- 6)
13. (7y -2)(7y + 2) 15. (5m -2)(5m
2)
17. (2t -5}(2t + 5) 19. (5 + x)(5 -x)
21.(9-t)(9+t)
23.(7+b)(7-b)
25. (1 -y)(1 + y) 27. (8 -9c)(8 + 9c)
29. (4 -9y)(4 + 9y) 31. (12a -9)(12a-t
9)
33. (5m -12)(5m + 12) 35. (6x + 5)(6x -5)
37. (13p -4)(13p + 4) 39. (7 + 15x)(7 - .15x)
1. 400
3. 26 300 000
5. 6.3 x 104
7.1.75
X 106, O 1 750000
9. 4.3902 x 108, O 439 020 000
41. (4t -15)(4t + 15)
43. (15a -13)(15a
+ 13)45.
(11m -15)(11m
+ 15)
12b2:
2a
3a4c~+
Pág.
Pág.
RESPUESTAS
175
1. 5,625
11.
-3,9.
O,-15.
{7,21.
¡~,Z7.
¡~,
7~5.?,
.
Pág.
169
Pág:181
1. 2(a -4)(a -1)
3. 2(a + 7)(a -5)
5. x(3x -2)(x + 2) 7. 2x(x + 1)(x -1)
9. 2m(2m + 5) (2m -5)
11. 2m(m -9) (m -1)
13. 4a(a -5)(a + 2) 15. 3b(2b -5)(b + 2)
17. 2a(a + 3)(a + 5) 19. (2a -1)(a + 7)
21. (2a + 1)(a + 1) 23. 3(2x -7)(x + 5)
25. y2(3y + 5)(y -4)
27. 3a(2a -1)(2a
-11)
29. 3a(3a -2) (a + 8) 31. (x -a) (m + n)
33. (r + t)(p -2)
35. (y + 1)(p + 5)(p -5)
1.x+(x+1)+(x+2)=273.x+(x+1)+
(x + 2) = -15 5. x(x + 2) = 35
7. x(x + 2)(x + 4) = 48 9. x + (x + 2) +
(x+4)+(x+6)=40
11.2(x+1)+x=35
13. 2(x + 2) + x = 19 15. 3(x + 2) + 2x = 46
17. x(x + 1)(x + 2) = 8[x + (x + 1) + (x + 2)]
Pág. 184
1. 22, 23
3.29,30,
31, 32, 33
5. 7" 8, 9
7.37,39,41
9. -4, -3 o 3,4
11.4,6
o
-6, -4
13.7,9
o -'9,:"':7
15. -3, -2, -1
o 2, 3, 4 17.5,6,7
O -4, -3, -2
Pág. 171
1~ (a + b)(a + 3b) 3. (c + 6d)(c + d)
5. S(x -3y)(x
+ 3y) 7. (2m -5b)(m
+ 2b)
9. (2a + b)(a -5b)
11. (a -2b)(a
-b)
13. 2(a + 7b)(a + 3b) 15. 2(y + z)(y + 9z)
17. 2(3x + 2y)(x -Sy)
19. b(ab -5)(ab + 5)
21. ab(a + b)(a -b)
23. 3(2x -5y)(x
-7y)
25. 2(2k -5r)(k
-8r)
27. (3a -5b)(a
+ 6b)
29. (3a + 7b)(2a -3b)
31. (5x + 3y)(2x + 3y)
33. xy(3x -4y) (2x + 5y)
Pág. 174
1.2,33.1,8
S.6,-6
9. {~, -3}
11. {~, -S}
17. {~, -~f
19. {~, S}
2S. ~,-6
27. -~,
33. O, 2, -2
-8
7.{~,-S}
13. {~, 7f
21. {O, ~I
29. 10
1S. {~, sf
23.~,-7
31. O, 3, -3
3S. O, 7, -7
19. -5,
-5, -4
-3
21. -2,
O 4, 5, 6, 7
-1,
0,1
23.
-7,
-6,
Pág. 185
1. 38.4 m
Pág. 186
1. X2 + Sx + 15 3. 2X2 + 13x + 15
5. 2b2 + 5b -12
7. 12z2 -11z + 2
9. 15x2 + 7x -4
11. 2x3 + 3x2 -17x + 12
13. 9a2 -30a + 25 15. 4x2 + 12x + 9
17. (x -3)(x -4)
19. (2a -1)(a + 5)
21. (3y + 2)(y + 5) 23. (2m -5) (m + 4)
25. (2x -3)(x -3)
27. (3x + 1)(2x -1)
29. (a -2)(a + 2) 31. (2a + 5)(2a -5)
33. 3(x + 3)(x + 4) 35. 2(a -5) (a + 4)
37. 3k(k + 6) (k -5)
39. 6x(x -3)(x -1)
41. (x + y)(x + 2y) 43. (a -7b)(a
+ 4b)
45. (12x -13y)(12x
+ 1Sy)
47. (3x -7y) (x -By)
49. 3(2x + 3) (2x -3)
51.1,253.-3,1255.4,657.{0,5}
59. !!' -5)
61. {O, 6} 63. S, 9 o -9,
65.7,S,90
Pág. 175
1. 5,625
3. 9,025
-S
-2,-1,0
5. 42,025
Pág. 178
1. -3, -5
3. -4, -8
5.2, -6
7. O, -9
Pág. 192
9.0,-711.(3,-3!13.{O,-13}
15.{7,-7}
17.(3,1!19.(!,-1!
1. ~ 3. ~
2
21.(5,-1!
15
5
!
23.(-~,7!
3
2
27.\2'-229.5'331.3'-2
35.~, -~ 37. O, -8
7. -:3
25.(!,-6!
33 5
.3'-2
39.~, ~ 41.3,-3
2
5. -~; sin recíproco;
x
5
7
6
9.."
a-4
17. a+2
12
11. 3
19.5
6
13. -"f2
21.3,
-3
1; -1;
15.-17
23. 0,5,
-5
5
-5
25. 2, -2
RESPUESTAS
497
Pág. 193
1. 1 3. 1
15.
6
Pág.
5 9. 1
1. 45
1 .-S,
15. ~ 1
25.~
1. 23
223
Jae
1E
Sylvia1
ManE
Pág. 211
3843.
1.
573
219
5157
573
1146
125 487
,227
26)9984
31.2:11
3. "2
~
78
218
208
104
104
~ 1S
7
CoA.
.~
)
(a -15
(k -:
498
7. 1.~
Pág.
17.
Pág.
11.~
RESPUESTAS
~~
"+7
5.
11.
15.
21
3.F
3.
13.
-2"
9.
23.
Pág. 231
Pág. 214
4
7
3
1.:f; 3.?
a
.4'
63
9.4 11. 20
3
1..
sin
2x -3
3a 5
a 7
9~
3 23.
21,
29.
2)
1.9;73.25;255.1:conm.,noasoc.;
2: no conm., no asoc.; 3: conm., no asoc.
.
reclproco;
x2 + 2x -15
13.
2
.
x3
7x -10
5.
y
x + 2)(x -4;
8x+ 3
7x:
x3
2
5m2 + 3m
m2
9b2 + 50b - 45
Pág. 218
2
1."3 3.-
15b3
1
a
m-
19.~
7.
3
y
a
a
5
2b
2
1x+5
7
25. a + 3
27.4x + 3v
Pág. 223
1. Joe 15, Tom 22 3. Louis 3, Dorothy 12
5. Sylvia 11, Martin 27 7.4 años 9.6 años
11. Mona 6, Pedro 12 13. 13 años 15.6 años
4j
6
4
Pág. 227
1. ~2 3. ~ 5 b
2 .2
11. 23m + 21
28
17.~ 19.~
23.
~
7
9
.8
~13.
10
.12
3 -2
2m
-11
3
15. ~
m
'
4a
29a - 2
115-21.-sa
23a2 + -~20aJOa
- 33
Pág. 240
1.
Pág. 230
9a + 23
1. (a -4)(a
+ 4)
2x+11
.(x -3) (x + 3)
9a + 1
11. (a -1)(a +1)
~
k2 + 3k -5
(k -3) (k -2)
2
3x5. XCi
~
(x -8)(x + 2)
10a+ 1213.
(2a-5)(a+3)
17.
a
2
a
a-
2m2 + 5m -11
m(2m + 5)
-=-¡- 9. ~
-b-!
5. (b -2)(b
11. j
(k
17.
21.
-6)
(k
-2)
8m + 1
7J(m -1
1)
m
-k2 + 3k + 2
22
3)(+ 11
7
15.
3
1. X"::t:""7
15-
.m
-5
,2 + 1m -2
6n2 -5n
19.(n + 3) (n
-5) (m -2)
-2ab
+ 2a + 2b -3b2 + 1
82
+
(a -b)(a + b)
b2 + bc + c2
(b + c)(b -c)
93)
RESPUESTAS
499
Pág. 261
1. eje x 3. eje x
Pág. 241
1. no es grupo 3. no es grupo
9. eje y
2.
eje x
5. eje y
11.213.415.3
Y= ~
17.3,4
Pág. 2421
~
.3
5
8
3.
11.
1m
3
5.
5a +4
(a -6)(a
19. (-4
+ 4)
-6x2 + 35x +15.
3
(-2, 4),
14x3
19.
25.
(O, -6),
-4x + 15
(x -4}{x -3}
(O, 1), (:
Pág. 268
m
3
1. 4
m
2
3
5'1(}
3.'3
7.
4:r5
2t11.
-=¡¡
O
k
b
Pág. 28
$20.8
Pág. 245
1.3 3.6 5.15 7.10 9.7 11.18 13.4,-4
15.2,
-2
17.~ 19.~ 21.{xl-2<x<2}
::x<1}
23. {xl-1
25. {xlx:S-2
ox2:2}
1.-1,73.3,
9. {3, -11}
17. O, 7
2
11
19. 2,
3,4
2
13
15.
~
2
18 9. 4
1.!;
~7
9. (-4,1
15.{1,6}
2
Pág. 252
1.43.105.6
7. {1,
¡~
.2'
Pág. 28
O; horizontal 11. sí 13. sí 15. no
17. no 19. sí
Pág. 249
5.
Pág. 271
1. indefinido; vertical 3. O; horizontal
5.~;arriba a la derecha 7. indefinido9.
7
3
1.63.145.7,-77.1'39.911.-2
13.(5,1)
15.(1,-3)
17.(-4,-1)
19. (-3, 2) 21. (-2, O)23. 2; izquierda 3, arriba 2
25.en eje y; arriba 327. eje y 29. -531.11
33.-535.
O; horizontal 37. indefinido; vertical
39. sí
5
11.6 13.3
-2
Pág. 255
1.(1,3)
3.(1,1)
5.(-2,-3)
7.(-2,2)
9. (2, -1)
11. (4, -3)
13. (3, 4) 15. (-3,
17.119.321.2
13. (1, 2
Pág. 272
17. (-3,
21. (-3,(5
-6)
Pág. 29
1)
1. (2,~)
5. (O,6),
(1, 2)
Pág. 258
1.2 a la derecha, 3 arriba 3.3 a la izquierda, 1
abajo 5. 3 a la derecha 7. 3 a la izquierda 9.
7 abajo 11. 4 a la derecha, 1 abajo 13.
arriba 3 15. 8 a la izquierda 17. izquierda
Pág. 277
2 ~ ' arriba 4~ 19. izquierda 1 ~ 21. (-4,
Pág. ~81
1. Y = 2x -1
Y = 4x -2
Pág.
9.
"9
13.
3,
5}
7.
8)
Pág. 259
1. coeficientes de potencias de a + b 3. a6 +
6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6;
a7 + 7a6b + 21a5b2 + 35a4b3 + 35a3b4 +
21a2b5 + 7ab6 + b7
500
RESPUESTAS
10
1.3
13.320
21
3.2
15.8,
13.y=-3x+4
15
5.4
-8
7.4
9.16
15
1
15. (-1,
11.2,31019.
17.2,521.49,219, 24
3. y = 2x -5
5. Y = x + 47.
9. y = -2x -2
11. Y = 3x + 4
15.y=2x-817.-2(-3)-5=1
19.y=4x;12=4(3)
21. y = 3x -5; 4 = 3(3) -5
23. Y = 2x + 525.
Y= x
Pág. 291. (-2,
(-3,
O),
7. (7, -'
(3, 1)
1
Pág. 283
Pág. 2918
1 .Y -3
-2:X + 12: 3 .Y -1-¡X
7
48
.Y=SX+S
13.y=~x+
(1, -1)
5
-3),
O), (O, -1),
4), (O, 5), (2, 6)
(O, -6),
(2, -5)
(3; 3)
11.Y=3X-3,1
-5), (O, -3),
(O, -2),
(4, -2)
.1
(2, -1)
21. Y = 2:x + 5;
23. Y = ~x -6;
_2
25. Y -3X
27. -~
+ 21
5
2.
.Y=2:x+5
2; -1
15. (-1,
17. (-2,
19. (-4,
(-2,
9
9
5 .Y -2
+ 2:
--SX
.
(-2,
+ 1, (-3,
-7),
-1),(0,1),
2~.-~
1. Y < -x + 3
3. Y > -x -3
3
5. Y > -2x
7. y < 3x + 4.,(Se dan dos puntos de la recta
frontera). 9. árri ba, (0,3), (2,3) 11. abajo e
incluyendo;
(O, -4), (2, -4)
13. abajo; (0,0), (1, 3) 15~abajo e incluyendo;
(O, O), (2,2) 17. abajo e incluyendo;
(O, 5), (2,7)
19. abajo; (O, -3),
(2, -5) 21. abajo e incluyendo; (O, 1), (2, 5) 23. a la izquierda de; (O, O),
(O, 2) 25. abajo; (O, 1), (3, 3) 27. abajo e incluyendo; (O, 1), (2, 2) 29. arriba; (O, 1), (2, 1), (3,7)
31. arriba (O, -6),
(2, -4); (3,8)33.
abajo e
Pág. 285
incluyendo(D,
1), (~, 7); (3, O) 35. abajo, (0,4),
(2, 4) 37. abajo e incluyendo;
(O, O), (2, 3) 39.
arriba e incluyendo;
(O, -3), (2, O) 41. abajo e
incluyendo;
(O, -2), (3, 2) 43. arriba e incluyendo; (O, -3), (5, O).
1. $20.83
45. arriba;
(O, ~), (2, -~)
47. arr1ba e
incluyendo!; (0,3), (4, 6) 49. arriba
abajo e incluyendo
y = 9
y = 6;
Pág. 2891.~;
~7
.3. -~;
7
5.y=2x+4
9. (-4, 5), (4, -1)
11. (O, 1), (1, 4)
13. (1, 2), (2, O) 15. (1,1), (2, -3)
17. (-3, 7), (3, -3)
19. (O, O), (2,4)
21. (-3, 9), (3, -9)
23. Y = -~x -2;
7.y=5x
(O, -2),(5,
-6)
Pág. 297
1. (2, ~), (4,~)
3. (-5,
O), (5, -4)
5. (O, 6),12,6)
7. (-3, 2), (3, 6) 9. (-1,--6),
(1,2)
11. (2,10), (4, 15) 13. (-1, 2), (1, 4)
15. (-1, 2), (1, -2)
17. (-3, -1j),
(3, §)
Pág. 300
1. extremos X, 3; medios 4, 6; 8 3. extremos
x + 2, 3; medios 4, X -5; 26 5. extremos'
O), (-2, 1) 3. (-3, -1},
5. (3, -1), (3, O), (3, 1) ,
7. (7, -1-), (7, O), (7,1)
9. (3, -1), (3, O),
(3, 1) 11. (6. -1), (6, O), (6,1)
RESPUESTAS
5, X; -~
medios 1.9;3.-3
y = -2x + 6
9.6000
11.y=2x-513.
15. Y = ~x + ~
17. y =, 2x;
8 = 2(4)
Pág. 294
1. (-2, -1), (-2,
(-3, O), (-3,1)
2x + 1,4; medios
19. y = ~x -5
-~; 2; (-5,
6), (5, -2)
7. extremos
x, x;
21. y = 3x -123.
25.2;
1; (-1,
-~),
(1,3)
27. O; -6; (-1, -6), (1, -6)29.
(-1, 3), (1, 5) 31. (3, O), (3,3)33.
(-2, 0)(-2,1)
35. abajo; (4,2). (O, -4)
501
3.
7.
Pág. 305
1. (2, -3)
9. (3, 6)
3. (O, 4)
5. (2, 6)
11. inconsistente
7. (2, 5)
13. inconsistente
15.317.10
Pág. 307
Para cada uno de los ejercicios siguientes,
los dos puntos dados están en la recta. No
son necesariamente
parte de la gráfica. 1. A
la izquierda de la recta que contiene (4, O),
(4, 1) Y arriba e incluyendo
la recta que pasa
por (O, -2), (1, -2);
(3,1) 3. arriba e
incluyendo la recta que pasa por (O, 2),
(1, 2) y a la izquierda de la línea que pasa
por (-5,
O), (-5,
1) 5. arriba de la recta que
contiene (O, 5), (1,6) ya la izquierda e
incluyendo la recta que pasa por (2, O),
(2, 1) 7. abajo de la recta que contiene
(1, 1), (2,2) y arriba, pero incluyendo la
recta que pasa por (3, -3),
(O, -5) 9. arriba
de la recta que pasa por (O, -3),
(1, -1) Y
arriba de la recta que contiene (O, -3), (9, O)
Pág. 322
1. x + y = 7; 90x + 130y = 750 3. y = x + 2;
5x + 15y = 130 5. x = y -2; 230x +
170y= 740 7.5 kg a $.50,4 kg a $.70
9. 2 a $.15, 9 a $.35 11. 4 kg a $1 60,
8kga
$1.80 13.3a$.20,4a
$.15
15.8kg
a$.80,5kga
$1.60 17.5kga
$1.20,2 kg a $1.80
Pág. 33
(Se dan
relaciór
3. (O, O)
5. (-4,'1
9. (O, 3)
11. (-1,
13. (O, C
15. (O, -
17. (-1,
19. (4, C
Pág. 326'1.10,403.6,125.4,137.5,17
9.8,12
11. ancho 7 m, longitud 14 m
13. ancho 10 km, longitud 68 km
Pág. 328
1. (5, 3) 3. (4,4) 5. inconsistente
7. consistente 9.(3,1)
11.(5,-1)
13.(3,6)
15. (6, O) 17.3 kg a $1.50,2 kg a $1.90
19. 2 hojas a $.40, 4 hojas a $.30
21. 16, 24 23. 5, 13
21. (4, C
función
función
función
función
(2, 4);
f
función
función
(O, O), (1
43. (-2,
función
(1, 3), (~
(1,1)
Pág. 310
1. (3, 6) 3. (3, 1) 5. (3, O)
11 -21)( .11. 2,5
9. ( 2'
5
) 1.3
15. (-3,
(2, O)
-1
,
-?
Pág. 33
1. -2
5)
-~)
11.
-5
19. R=
Pág. 313
1. (6, 2)
9. (3, 2)
(2, 2)
11.(3,2)
Pág. 316
1.(2,1)
3.(2,2)
9.(2,1)
11.(2,2)
17. (3, 2)
19. (-18,
5. (2, 1)
13. (3, 6)
5.(5,1)
13.(-2,6)
8)
c
23. R=
27. R=
(2, 2)
15. (15, 10)
7.(1,1)
15. (1,Jj)
58 1)
21. ( 27'"9
23. (~, -~)"
Pág. 319
1.11 kg; 1,260í 3. (x+y) kg; (158x+210Y)í
5. (x + y) kg; (4x + 78Y)í 7. (x + y) kg;
(139X + my)í 9. (x + y) kg; (px + qy)í
502
RESPUESTAS
31.20
Pág.. 330
1. Aterrizan al mismo tiempo. 3. 5 seg
Pág. 333
1. {(-4, 5), (-2, -2), (3, 2), (3,4),
D = {-4, -2,3, 5}; R = {5, -2,2,4,
(5, 1)};
1}; no
3. {(-1, -3), (O, -2), (2, O), (3,1), (4, 2)};
D = {-1, O, 2, 3, 4}; R = {-3, -2, O, 1, 2}; si
5. D = {3, 4, -1, O}; R = {2}; sí
.
7. D = {3, -3, O}; R = {O, 3, -3}; no
9. D = {-1, -2, 0,1, 2}; R = {-1, -2, 0,1, 2},
sí
11. {(4, -2), (1, ~1), (4, O)}; -SI; no
13. {(1, -1), (1, -2), (1, O), (1,1), (1, 2)}; sí
no 15. -6,6
Pág. 34:
1.96
:1
Pág.
341
1.60
6
1
9. -54
15.10
O
21.550
Pág. 351
1.18
5
13. 4i h
21. 2.2 r
Pág. 335
Pág. 352
(Se dan 2 puntos pertenecientes
a cada
relación) 1. (O, O), (1,.3); función; función lineal
3. (O, O), (1,1); funcrón; función lineal
5.(-4,'0),(-4,-2)
7.(3.0),(3,2)
9. (O, 3), (2, 1); función; función lineal
11. (-1, O), (2,1); función; función lineal
13. (O, O), (2, O); función; función constante
15. (O, -2), (1, 1); función; función lineal
17. (-1, O), (1, -1); función; función lineal
19. (4, O), (0,4); función; función lineal
1. {(-1,
21.(4,0),(4,2)
-23.(1,-~),(-2,~);
función; función lineal 25. (-4, O), (2,2);
función; función lineal 27. (O, -3), (2, -3);
función; función constante 29. (O, 5), (-1, 2);
función; función lineal 31. (-2,4),
(O, O),
(2,4); función
33. (-1, -2), (O, -3), (1, -2);
función
35. (-2, -12), (O, O), (2, -12);
función
37. (4, 2), (O, O), (4, -2)
39. (12, 2),
(O, O), (12,.-2)
41. (6, -2), (2, O), (6, 2)
43. (-2, -8), (-1, -1), (O, O), (1, 1), (2, 8);
función
45. (-2, -24), (-1, -3), (O, O),
(1,3), (2,24); función 47. (1, -1), (O, O),
(1,1)
-3),
(O, -1),
(1,1), (2, 3), (3, 5)};
D={-1,
0,1,2, 3}; R={-3,
3. {(-4, 1), (-2, -2), (3,1),
0= {-4, -2,3, 4}; R = {-2,
31.20
33.54
Pág. 343
1. 96 3. 84
5}; sí
5. D={-2,
-1, 0,1, 2}; R= t1}; sí (Se dan 2
puntos de la recta frontera)
7.(4,0),(4,2)
9.(0,-1),(1,2);
función;
función lineal 11. (0,1), (2, 9), (-1, 3);
función
13.12
15.39
17. R = {-2, 1, -5}
19. variación
Pág. 358
1. -3
13. {1}
directa:
5
41
3. 4
5. 10
3 25. -10
27
-.
9. -84
11. 13
15. {1}
5. $2.99
Pág. 362
1.2
27. 150 cm
10
7. -9
Pág. 359
1. 24.96 3. 11.78
Pág. 338
1. -2 3. -8 5. -68 7. -13 9. 35
11. -5 13.11 15.395 17. R = {-16, 8, 26}
19. R = {18, 32, 46} 21. R = {131, 101, 75}
23. R={-3,
7, 52} 25. R={5.5,5.2, 4.9}
27. R = {25, 49, 81} 29. R = ¡-4~, -4~¡
-1,1,3,
(4, -2)};
1 f; sí
3. -19
11. {11}
11
5.5
13. {1, 3}
45\
7. 121
9.¡~I
17.5
15.-1
35. 172 37.151
5. 93
7. 38
9. 49
11. 72
Pág. 346
1 .O6
9. -54
1
6
3. -4 O -41
11. 437.5 km
5. -2 O -21
7. 14
13. $208.33
1
2
15.1 O copas 17. 133
m por 163
m
21. 550 m
135
19. 4
Pág. 350
1.185.-17.4
9.180cm
11.9m
13. 4~ hr 15. $750 17.24 cm 19. 5~ m
21. 2.2 m 23. 18
Pág. 369
1. 1 ~ hr 3. 7! hr
8 hr; Lois 24 hr
5. 1! hr
9. 1 W hr
7. Josephine
11. 2~ hr
13. 10 hr
Pág. 370
1.20%
3. 58%
5.50
7. $200
RESPUESTAS
503
-7.
27.
~
Pág.3!
1. R
Pág. 390
Pág. 374
20
1.3
3. 1,805
5. .31
15
11.10.02
13.2
7.307.5
9. -140
1
1i-. -2963
19. .033
15.5
2
1.x=-
Pág. 377
1.1
2 c
17. x = 3b,+
32
16
13. 9
17. ~
15.9§
13. x =
8
k+2
19 25. r = C
--.V , ~ LW; 4 cm. 29 x = 3c -.-5a
t,-
19. ~
-,
31.
x..2d
= -
+ 2
33. x = 4b5b
+ 4c
a
37. x = a + b
Pág.4C
1. 6.1 n
16.5 krT
11.2.8
Pág. 4
20
900
I
27. irra
; 2m
277
306 483
.99
variar
19. x = 2ab
c
21. %; 7 23. s = y;
--364
100 9. ~
5. -36
3.~
11 .45
34
21
-24
-16
7. x = 4a
5.x=-3a
11.x=3b-4a2
2
b
15. 2B
-1
3.x=a
a
Q v=~
3
15. R
21. PU
35. x = a + 2
39. h = ~3V ; 6 km
1. 5.1
13.6.1
23. 10.
1Tr
--A
41.
P = rt + 1; 120 43. a = 3A -b
-c;
31
Pág. 381
1. $375 3. $1 200 a 5%, $600 a 6%
5. $600 a 4%, $1 200 a 6% 7. $500 a 5%,
$800 a 6% 9. $6 000 a 5%, $4 000 a
4!'%
Pág.4C
1. v!"fd
11. 2y:
19. 8y:
25. 18'.
31. 102
11. $7000
,r!
,
Pág.4(
1. x4 y2
9. -2c5
Pág. 384
L
40a-6a2
-
9. 15a2 + 70
15.
-
5 5(68 + 1) 7. 12a + 1
.
2a + 311.~ 6a + 1
í
1 .511 3.11
17.3a3¡
23. 5a6)
Pág. 391
1 .3 1Qn
3.7 §QQ ~L
n
~L.
29. -3a
33. -4a
37. -7a
13. x + 1
2a + 1
1
41. -1.:
m-8
Pág. 41
1. XvIX
!
Pág. 387
2a -1
1. 6a -18
9. X2-6x
x-
_3X
-2
3. 9x -34
3+ 10
~
3x
-~
5.
11. _5x -8
4X- 9
19. a~ +
a-b
2x2 + 9xy -19y2
9. x2 y3,
~~
Pág. 392
-:0.
15. 41 17. 2x 2+ 5
21.
0:'--
b
7. a2+4a-8
a-4
13.
-3x
7x
-2
-6
15. CV<
-1
1. -1
3. 3
28 mo
11. ~
13. -230
21 9 + 15b 23
.60 + 7
.
19
-2--
.11
5. -1, -2
25. x2::: 7x ~ 13
2x -1
4k
31. d2; 7
~
45
7'Thr
28.
9.3mo,
15. ~ 17.1j
10a -12
7
21. 6xv
27. -5n
31. 12a:
35. -3~
39. -48
29. -a
45. 2ab
51.4x22
57. 3xy:
61. -4a
504
RESPUESTAS
Pág. 397
1. R 3. R 5. I 7. R 9. I 11. R 13.
15. R 17. R 19. R
21. Pueden variar las respuestas: 23. Pueden
variar las respuestas 25. irracional
27. irracional 29. F 31. T 33. T
Pág. 412
Pág. 400
1.6.1 m 3.7.4 m, 14.8 m 5.5.5 km,
16.5 km 7.5.3m
9.33.0m,6.6m
11.2.8 cm
Pág. 4151.
no 3. no 5. no 7. no 9. c = 1011.
b = 12 13. a = 4~
15. b = 4817.
c = 2-/5 19.2.6 m 21.5.7 m 23.4.2 m
1.2.24
Pág. 404
1.5.1
3.6.9
13.6.1
23.10.8
5.9.4
15.5.7
25.14.1
7.4.2
17.8.2
9.7.2
19.8.4
11.3.5
21.9.1
Pág. 407
1. vi"fd 3. \f3O 5. vI-:f4 7. 32 9. 35
11. 2~
13. 3~
15. 7~
17. -4~
19. 8~
21. 5~; 8.7 23. -6-/5; 13.4
25.18-/5; 40.2 27. -14v7
29. -38-/5
31. 102y1"ff
Pág. 417
1. 9~
3. 15~
5. -JfO 7. 2~ + 6\/39.
12~ -6v7
11. 8~ -3\1213.
7~
15. -5~
17.2-./11 19.9\1a
21. 7vmn 23. -3vXY 25. 4xV3Z -x'\!f;i27.
-21abvab
29.4-./3X 31. no sesimplifica
33. -11y!fOX 35.8xy\15x37.
.6y~
39. .22xy~ 41.3.-56abvab
Pág. 409
1. X4y2
:.i. cd4
5. -3y2
7. -9ab3
9. -2c5d
11.3a3b4
13. a2b3c4
15. -c2de5
17.3a3b4c
19.8a2b6c
21.6c4d5e6
23.Sa6b5c2
25. 11c4d3e
27. 12a4bc8
29. -3a2b5-j3
31. -4a3b6~
33. -4a5b6-j3
35. 3a6b7c~
37. -7a2b4c8~
39. -9x4yz9-j3
41. -1.3ab4c1O
43. ~x5yz6
419
1.40V"J 3. 24~
5. 15~
7.2x 9. y
11. -72y 13. O 15. -20V"J -60--12
17. 16 -V6
19.34 + 24V6 21.223.
-30 25. 19 + 4vf2"f 27.26 -4~29.62
+ 24V"J 31.522 -72v733.
120 -80--12 35. 10 + 2V6 -2\/T5 -2vI"fD
45. -~ab18c5O
Pág. 411
1. x~
3. 3x2~
5. 2x2..j2X 7. x~
9. x2y3yY
11. -c3dW
13. x2y3yxy
15. cVCd
21. 6x~
17. a2b4~
23. x3y4vsy
27. -Smn2y"2{ñ
31. 12a2c6~
35. -3xy3yxyz
39. -48x2 ys.,.f2y
25. x2y4y19-xy
.Ir
~
;,.
y'1Q1.
3. v 5 5. 2\, 3 7. v 3 9.-;¿-11.~
vi2
2
29.8yz3V1fX
33. -c3d3e3W
37. -Sb3C3d4VfiC41. xy3
x
13.~m
15.~x
~
17.~2a
43. -cd4
45.2ab3
47. -4ab2~
49. -2b2~
51. 4X2Z4~
53. xy3 55. -2x2y
57. 3xy2~
59. -2b~3a2b2c3
61. -4acde~
63.18xy2z2~~
Pág.
RESPUESTAS
Pág.
424
19. xy2ySX
25. 12x2
y2yxy 27.YV2Y 29.~
31. .!.~-~~~
33. ~~~-~~~
35. -7 -vf2
505
15.
5.
Pág. 4
3}
1. j-3,
21. {2
27. {-;
Pág. 427
1. $340.75
Pág. 41
1.1 =8
5.1 = 1
9.1 = 8w
5.7
15.1 =
w=4k
21.1 =
Pág.
4~
l. sí 3.
Pág. 443
Pág. 430
1.32 + 42 = 52, 52 -+-122 = 132, 72 + 242,=
252,
92 + 402 = 412,112 + 602 = 612 3.13,84,
85; 15. 112,
113;
17, 144,
145
13. -3, -1
15.1
17.7, -3
19.5,-8
21.4
23. {1, -11}
25. {6, -S} 27. {-1,
29. {2, -2}
31. {2, -1}
33. {18, -2}
Pág. 433
1. {9} 3. ~20}
¡¡sr
solución 13. Zf
15.4
7.{2}
9.1
17. sin solución
RESPUESTAS
4}
55.
11. sin
19. 12 21. -3.29.-2 23. 2 25. 25 27. 2
1 31. 4
506
1. 2x2 + 6x + 5 = O; a = 2, b = 6, C = 5
3. 2X2 -4x -8 = O; a = 2, b = -4, C = -8
5. X2 + 2x + O = O; a = 1, b = 2, C = O
7. x2 + Ox -5 = O; a = 1, b = O, C = :-S
9. 3x2 -6x -2 = O; a = 3, b= -6, C = -2
11. 5x2 -3x + O = O; a = S, b = -3, C = O
Pág. 447
1.3 I 3.6 I 5.87.5
11.2dL
13.7.5dL
(
59. .
7.48
9.6.5
63.1 =
Pág. 458
1.4.5
3.5.6
Pág. 461
1. 33u, 570
9.15°,75°
3.65°, 25° 5.45°
11.75°,70°,35°
7. 16°
Pág. 464
1
2
1.x=3,y=143.EF=33,DF=835.
DE= 11~, EF= 20 7. CB= 13~, DF= 15
Pág. 453
1.l = 8 m, W = 5 m 3.l = 8 m, W = 4 m5.
l = 11 cm, W = 4 cm 7. l = 5 cm, W = 4 cm
9.l = 8.4 cm, W = 2.4 cm 11. l = 7.7 m,W
= 5.7 m 13.l = 12 cm, W = 8 cm
15.l = 15 km, W = 6 km 17.l = 18 km,W
= 4 km 19.1 = 8.1 m, W = 3.1 m
21.l = 7, W = 5
Pág. 454
l. sí 3. Miercoles
9.6 m
11.9.6 m 13. 7~ m
Pág. 466
1. tan
tan a
3. tan
tan a
5. tan
tan a
A = 1.333, senA = .800, cos A = .600.
= .750, sena = .600, cos a = .800
A = .750,senA = .600, cos A = .800,
= 1.333, sena = .800, cos a = .600
A = .894, senA = .667, cos A = .745,
= 1.118,sena = .745, cos a = .667
7.1.000
b
b
11.sena=-;cosA=-;
c
luego sen a = cos A
13 .8
9. .707
2
2
28
+ b 2 +C'2+2-2-'
C
b2
2
-c
C
_
c
1
c
También
~ + ~ =sen2 A + cos2 A. por
c
c
sustitución,
sen2 A + cos2 A = 1. 15. tan A =
.775,senA = 613, cos A = .791, tan a = 1.291,
sen a = .791, cos.a = .61317.
complementarios
cualesquiera
Dos ángulos
se pueden
representar como los ángulos agudos de un
triángulo
Sen
A
=
rectángulo
~
c'
.cos
a
=
AaC.
~ .así
c"
o el seno de un ángulo
sen
A
=
cos
a
,
es igual al cos de su
complemento.
RESPUESTAS
507
Pág. 471
1. .9613 3. .4384 5.57.29 7.2.145
9. .2588 11.80 13.230 15.340 17.490
19.770 21.-.830 23. F 25. T 27. T 29. F
31. F 33. T 35. F 37. T 39. T
41. El cos A decrece de 1 a O. La razón de
b a c tiende a O.
Pág. 474
1.a=8.9
3.b=8.5
5.c=9.7
7.a=4.7
9.c=18.3
11.mLA=30
13.a=25.7
15. mLB = 74, BC = 5.7, AB = 20.8
17. mLB = 54, BC = 10.2, AB = 17.3
19. mLB = 32, BC = 15.3, AC = 9.5
Pág. 477
1.x=58.5m
3.x=64.7km
5.x=342.9m
7.x=46.6m
9.216.6m
11.96.0m
13.320
15.21,299.3 m 17.49.5 km2
Pág. 478
1. x = 8, Y = 10 3.3.000 5. .949 7. 72°
9. c = 20.4 11. a =.6.9 13. 93.3 m
15.44°, 44°, 92° 17.35°, 55° 19. 31.3 m
A
Adición
de en
de fra
de po
Pág. 480
1. BC = 2V5, AC = 2V5
propil
resta
soluc
mé
Aditiva,
Algebra
Angulos
agud(
comp
congl
corre:
Asociati
de la
de la
B
Base, e
Binaria!
Binomic
c
Cero
comc
comc
en el
su pr
Circultc
Cocient
de d<
de d<
508
RESPUESTAS
A
Adición
de enteros,
35-40
de fracciones,
217-219
de polinomios,
142-144
propiedad asociativa
de la, 20-22,
Coeficientes,
Completando
Computación
Computadoras,
programas
de datos de entrada y datos de salida,
de diafragmas
de flujo, 68-69
39-40,
50-52
propiedad
conmutativa
de la, 20-22,
38-39,
50-52
propiedad distributiva
de la multiplicación
sobre la, 23-25,
28-31,
44
resta interpretada
como una, 52
solución de sistemas de ecuaciones
por el
método de la, 211 -316
Aditiva, .identidad, 38-40
Algebra, frases en español al, 84-85
Angulos
agudos,
460
complementarios,
459
congruentes,
462
correspondientes,
462
Asociativa,
propiedad
de la adición,
20-22,
38-40,
de la multiplicación,
20-22,
18-19
el cuadrado, 437 -440
mental, 175
50-52.
44
B
Base, exponente,
133-134
Binarias, operaciones,
231
Binomios,
138,159-162
c
Cero
como identidad aditiva, 38-40
como número que no es positivo ni negativo, 35
en el denominador, 270
su propiedad respecto de la multiplicación,
42-44
Circuito en serie, 391
Cocientes
de dos números del mismo signo, 45-48
de dos números de signos opuestos, 45-48
Conjunto
solución o conjunto de soluciones,
de las desigualdades,
108-110,
de las ecuaciones cuadráticas,
111
106
116-118
436-443,
448-450
de las ecuaciones
fraccionarias,
355-357,
360-363
de las ecuaciones radicales,
431-434
de sistemas de desigualdades,
306-307
de sistemas de ecuaciones,
303-305,
308-316
el valor absoluto y el, 146-147
gráfica de un, véase Gráfica(s)
Conjunto(s)
como subconjunto
de sí mismo, 119-121
de reemplazo,
71-166
de soluciones,
véase Soluciones
elemento de un, 105-107
finitos,
105-107
intersección
de un, 119-171,126-128
miembro de un, 105-107
subconjunto
de un, 119-121
unión de, 119-121,126-128
vacío, 106-107,
119-121
vacío como subconjunto
de todo conjunto,
119-121
Conmutativa,
propiedad
de la adición, 20-22,
38-40,
50-52
de la multiplicación,
20-22,
44
Consistente,
sistema de ecuaciones,
305
Coordenada
x o abscisa,
254
Cy u ordenadas,
254
Coordenaaas de un punto,
254-258
Coseno,465-467
Cuadradas, raíces
de un número negativo,
408
negativas,
398
positivas,
398
principales,
398
su aproximación,
401-404
Cuadrados, diferencia de dos, 163. 164-166
D
E
Cuadrante,
Cuadrática
ecuación
255
con la variable de ambos lados,
cuadráticas,
172-173,
176-178,
(o ecuación
de segundo
grado),
de una recta, 279-284,
286-289
equivalentes,
355
fraccional,
425-426
fraccionarias,
355-360
paréntesis dentro de las, 82-83
propiedad aditiva de las, 73-75
propiedad de multiplicación
de las, 74-76
propiedad de división de, 74-75
radicales,
431-436
sistemas de, 303-305,
308-316
solución
de, 74-76
solución extraña o ajena de una, 363
valor absoluto en las, 248-249
véase Gráficas de la ecuación
448-450
Decimales,
372-374
finitos,
375-377
no periódicos,
402
periódicos,
375-377
Denominadores,
189
racionalización
de, 422-424
Desigualdades
conjunto
solución de, 108-110,
en dos variables,
255-258
gráfica de, 108-110,
295-298
gráfica del conjunto
solución ae
Gráficas
propiedades
de las, 112-115
sistemas de, 306-307
Diagrama de flujo
para encontrar
raíces cuadrada,s,
para ordenamiento
de números,
para resolución
de una ecuación
propiedad
Ecuaciones,
116-118
412
140-141
simple,
163
262-264
de la multiplicación
respecto a la adición, 23-25,28,31,44
División
comparación
de dos números
de enteros, 45-46
de fracciones,
212-213
de radicales,
422-424
relacionada
a la multiplicación,
ver también Cocientes
Dominio
de una función,
de una relación,
337-338
331-333
Ecuación(es)
como una proporción,
275-276
con decimales,
372-373
510
IN DICE ALFABETICO
por, 275
45
propiedad
de la división
para, 74-75
Enteros
las, véase
Diferencia de dos cuadrados,
164-166
Directa, variación,
344-347
Distancias dirigidas,
250-252
horizontales,
262
sobre rectas paralelas a uno de los ejes,
verticales,
263
Distributiva,
443,
F
448-451
172-178
fórmula, 441-443,
Cúbicas,
raíces, 458
78-80
437.
de m,
faltar
máxir
Factori¡
de e<
de p(
de tri
de ur
de ur
diferE
en ni
tipos
Forma
I
Fórmuli
consecutivos,179-184
consecutivos
impares, 179-184
consecutivos
pares, 179-184
división de los, 45-47
en la recta numérica,
35-36
multiplicación
de los, 42-44
negativos,
35
omisión del signo de más en la suma de los, 51
opuestos de los, 38-40
positivos,
35
propiedades
de la suma de, 38-40
propiedades
multiplicativas
de los, 42-44
suma de, 35-40,
50-52
sustracción
de los, 64
Entre,
Factor(E
cuad
de
de
de
de
del
ár
ár
ár
di
p
para
Fraccio
Fracciol
Fracciol
com~
de fa
de m
de si
105
Escritura de una ecuación
en palabras, 86-93
a partir
de un problema
Exponente(s)
el cero como, 193
en la simplificación
de radicales,
enteros positivos
como, 133-134
evaluación del, 133-134
impares, 410-411
negativos,
193
pares, 408-409
propiedades
de los, 135-137
Expresiones
algebraicas
evaluar las, 18-19,
54-55
simplificar
las, 28-31,
54-63
véase Expresiones
algebraicas
Extraña, solución, 361
Extremos de una proporción,
de SI
divis
indef
multi
408-410
recíp
reesc
simp
sobrE
sumé
Frases
abier
falsa:
soluc
verda
Funciór
cons
domi
imag,
276-277
lineal
F
G
Gráfica(s)
Factor(es)
de monomios
comunes
faltante,
146-148
máximo común, 149
de conjuntos
de fracciones,
205-206
de conjuntos
de
de
de
de
de
de ecuaciones de segundo grado, 172-175
de polinomios
en dos variables,
170-171
de trinomios,
159-162
de un monomio
como factor común, 149-151
de un número en primos,
146-147
diferencia
de dos cuadrados,
164-166
en números primos,
146-148
tipos combinados
de, 167-168
conveniente
de un polinomio,
202-204
Fórmula(s)
cuadrática,
441-442,
448-450
de área, 451 -453
de área de un cuadrado,
399
de área de un rectángulo,
399
de distancia,
122, 479
del perímetro,
98-99,
381:3-390
para la distancia
de frenajE, 185
Fraccionarias,
ecuaciones,
355-356,
360-363
Fraccionarios,
radicandos,
425-426
Fracciones
complejas,
382-385
de factores de monomios
comunes,
205-206
de mínimo denominador
común, 225-227
de simplificación
usando la técnica de menos
uno, 202-204,
238-240
de sustracción
de, 235-237
división de, 212-213
indefinidas,
190
multiplicación
de, 194-196
recíprocos
de, 189-191
reescribir en la forma más simple,
198-199
simplificación
de productos
de, 208-210
sobre la recta numérica,
189-191
sumas de, 217-219,
224-234
Frases (oraciones)
abiertas,
60-62
falsas, 60-62
solución
de, abiertas,
verdaderas,
70-72
de las ecuaciones,
de soluciones
que involucran
valores absolutos,
Factorización
Forma
de soluciones
106-107
71-72
Función(es)
constante,
335-336
dominio de una, 331-333,
imagen de una, 331-333.
lineal, 335-336
337-338
337-338
247
desigualdades
en dos variables,
295-298
ecuaciones,
106-107
la intersección
de dos conjuntos,
126-128
la unión de dos conjuntos,
126-128
los conjuntos
solución de las desigualdanes,
108-110,116-118
de sistemas de desigualdades,
306-307
de sistemas de ecuaciones,
303-305
de una función,
334-336
de una recta, 286-294
de una relación,
331-333
de una vertical,
293-294
desigualdades,
108-110,
116-117
en la recta numérica,
106-107
Gráficas en el espacio, 468-469
Grupos, 241
H
Hipotenusa,
413
I
Identidad
aditiva, 38-39
multiplicativa,
58-59
Imagen (impropiamente
llamada rango)
de una función,
337-338
de una relación,
331-333
Inclinación
de una recta, 469-471
de un segmento,
465-468
Inconsistente,
sistema de ecuaciones,
305
Inversa de una relación, 333
Inverso
aditivo, 39-40
multiplicativo,
191
Irracionales,
números. 396, 397, 402
L
lineal,
programación,
302
línea(s) recta(s)
ecuaciones
de, 279-284,
gráficas de, 286-294
inclinación
de, 269-271
286-289
INDICE ALFABETICO
511
M
N
de
512
paralelas a los ejes, 260-261
pendiente de, 269-271
perpendiculares, 254-255verticales,
270, 293-294
factorizaci6n
en primos de los, 146-148
impares, 396-397,
402
irracionales,
396-397,
402
opuesto de, 179
pares, 179
pares ordenados
de, 254-258primos,
146-148racionales,
190, 375-377
raíz cuadrada de, 398-400,
402-404reales,
396-397
recíproco de, 189-192
relativamente
primos, 198
valor absoluto de los, 245-247
Matemáticas
en el comercio,
216
en el hospital,
101
en la aviación,
17
en la banca, 427
en la construcción,
274
en la farmacia,
317
en la música, 188
y los electricistas,
354
Mayor entero, la función del, 339
Medios de una proporción,
276-278
Métrico, sistema,
26, 34
Mezclas secas, 318-323
Mínimo denominador
común, 225-227,
Misterios numéricos,
81
Monomio, 138, 149-151
Multiplicación
de enteros,
42-44
de fracciones,
194-197
de polinomios,
155-157
propiedad
propiedad
propiedad
propiedad
propiedad
o
Operación(es)
355-358
Origen
en una recta numérica,
en un plano, 255
asociativa
de la, 20-21,
44
conmutativa
de la, 20-21,
43-44
de la identidad
respecto a la, 58-59
del cero en la, 42-44
del uno negativo en la, 58-59,
62-63
propiedad distributiva
de la multiplicación,
respecto a la ad!ción, 23-25,
28-31,
relacionada
con la división,
45
ver también Productos
Multiplicativa,
identidad,
decimales,
372-374
dirigidos,
250-252
enteros, 35-36
INDICE ALFABETICO
31
44,
35
p
Parábola,
334-336
Paréntesis
ecuaciones
que contienen,
eliminación
de, 60-61
interiores,
31
Pascal, triángulo
de, 259
Perfecto, trinomio
cuadrado,
58-59
Notación
científica,
154
de conjuntos,
105-106
Numerador,
189
Número primo, 146-148
Números
correspondientes
a puntos de una recta,
cuadrados perfectos,
399-400
orden de las, 15-16
relacionadas,
45-52
Opuesto de un número, 38-39,
64-65
Ordenada al origen, 286-289
Ordenado, par, 254-258
Orden de las operaciones,
15-16
35
82-83
437-439
Perfectos
cuadrados,
399-400
números,
145Perímetro,
98-100,
388Pitágoras,
413
Plano
cuadrantes
en un, 255-258
eje x en un, 254-255
eje y en un, 254-255
origen en un, 255
posición de los puntos en un, 254-258
Polinomios
clasificación
de, 228-229
como denominadores,
228-230
factorización
de, 146-148
factorización
en dos variables de, 170-171
d
I
R
forma conveniente
de, 202-204
multiplicación
de, 153-157
simplificación
de, 138-139,
142-144
suma de, 142-144
sustracción
de, 142-144
Porcentaje. 359, 370-371
Potencia(s)
de una potencia,
136-137
de un número, 133-134
de un producto,
136-137
producto de, 135-137
probabilidad,
41
Problemas
de áreas, 451-453
de dígitos,
340-343
de ecuación cuadrática,
451 -453
de ecuaciones
fraccionarias,
364-369
de edades, 220-223
de enteros consecutivos,
182-184
de frases del español al álgebra, 84-85
de inversiones
y préstamos,
378-381
de mezcla en seco, 318-323
de mezcla en seco líquida, 444-447
de monedas,
94-96
de movimiento,
122-125
de perímetro,
98-100,
327
de relaciones numéricas,
324-327
de sistemas de ecuaciones,
320-327
de trabajo,
364-369
de triángulos
semejantes,
452-454
de trigonometría,
475-477
de variación directa, 347
de variación inversa, 351
ecuaciones
de, 86-93
numéricos,
86-93
utilizando
números enteros, 48-49
Producto(s)
de dos números negativos,
42-44
de dos números positivos,
42-44
de extremos,
276-278
de fracciones,
190-197
de medios,
276-278
de potencias,
135-137
de radicales,
418-420
de un número positivo y uno negativo,
42-44
potencias de un, 136-137
rectangulares,
158
simplificación
para las fracciones
de, 208-210
Propiedad
aditiva para ecuaciones,
73-75
asociativa
de la adición, 20-22,
38-40
de la multiplicación,
20-22,
44
de adición para desigualdades,
113
de la división para desigualdades,
114-115
de multiplicación
de multiplicación
para desigualdades,
113-115
para ecuaciones,
74-76
Propiedades
asociativa de la adición, 20-22,
38-40,
50-52
asociativas
de la multiplicación,
20-22,
44
conmutativas
de la adición, 20-22,
38-40
50-52
conmutativas
de la multiplicación,
20-22,
44
de adición de desigualdades,
113-115
de adición de ecuaciones,
73-76
de división de desigualdades,
114-115
de división de ecuaciones,
74-76
de la identidad aditiva, 38-40
de la identidad multiplicativa,
58-59
de las desigualdades,
112-115
dd las ecuaciones,
73-76
de los exponentesl
135-137
de los inversos aditivos,
39-40
de multiplicación
para desigualdades,
113-115
de multiplicación
para ecuaciones,
74-76
del a negativo (o menos a), 62-63
del cero para la multiplicación,
42-44
del inverso multiplicativo,
191
del menos 1 para la multiplicación,
58-59
distributivas
de la multiplicación
respecto a la
suma, 23-25,
28-30,
44
distributivas
de la multiplicación
respecto de la
sustracción,
25
Proporción(es),
275-276
extremos de una, 276-278
medio de una, 276-278
Pruebas de capítulo
Capitulo 1, 33. Capítulo 2, 67. Capítulo 3, 103.
Capítulo 4, 131. Capítulo 5, 153. Capítulo 6,
187. Capítulo 7.215. Capítulo 8, 243. Capítulo
9, 273. Capítulo 10, 301. Capítulo 11, 329.
Capítulo 12, 353. Capítulo 13, 393. Capítulo
14,429. Capítulo 15, 457. Capítulo 16,479
Punto(s)
coordenadas de un, 250-254
correspondiente a un número, 35
para números irracionales, 421
su localización en un plano, 254- 255
Racionales,
números, 190, 375-377
Racionalización
de un denominador,
422-424
Radical(es)
combinación
de, 416-417
con exponente impar, 410-411
IN DICE ALFABETICO
513
~
con exponente par, 408-409
división
de, 422-424
productos
de, 418-420
su simplificación,
405-407
Radicales,
ecuaciones,
431-434
Radicando,
406
Razón(es),
275-278
trigonométricas,
465-467,
470-471
Razones y proporciones,
275-278,
285
Reales, números,
396-397
Recíproca,
414
de una fracción,
189-192
Rectángulo
área de un, 399
vértices de un, 488
Recta numérica
distancia
dirigida en la, 250-252
enteros sobre la, 35
fracciones
en la, 189-192
números naturales en la, 35
origen de la, 35
suma de enteros sobre la, 36
valor absoluto considerado
en la, 245-247
Reemplazo,
conjunto
de, 71
Relación(es)
dominio de una, 331-333
imagen de una, 331-333
inversas de una, 333
Relativamente
primos, números, 198
Revisión(es)
de capítulo
Capítulo 1, 32. Capítulo 2, 66. Capítulo 3, 102
Capítulo 4, 130. Capítulo 5, 152. Capítulo 6,
186. Capítulo 7, 214. Capítulo 8, 242. Capítulo
9, 272. Capítulo 10, 300. Capítulo 11, 328.
Capítulo 12, 352. Capítulo 13, 392. Capítulo
14, 428. Capítulo 15, 456. Capítulo 16, 478.
s
Segmentos
rectilíneos
pendiente
de, 265-268,
269-271
Seno, 465
Símbolos
de conjunto vacío, 106
de corchetes,
105-106
de entero positivo,
35
de intersección,
120
de llaves, 31
de paréntesis,
15
de paréntesis interiores,
31
de punto elevado, 15
de raíz cuadrada de, 398
de signo radical, 406
514
INDICE ALFA6ETICO
de unión de (conjuntos),
120
entero negativo,
35
es aproximadamente
igual a, 399
es congruente con, 462
es igual a, 108
es mayor que, 108
es mayor que o igual a, 109
es menor que, 108
es menor que o igual a, 109
es perpendicular
a, 254
es un subconjunto
de, 119
no es igual a, 108
no es un subconjunto,
119
para un conjunto de, 105-106
para un conjunto infinito,
105-106
signo de por, 26
Sistemas de desigualdades,
306-307
Sistemas de ecuaciones,
303-305.
308-316
Solución, 71
extraña, 363
Sustitución
solución de sistemas de ecuaciones
por el
método de, 308-310
Sustracción
de enteros, 64-65
de fracciones,
235-237
de polinomios,
142-144
de propiedad distributiva
de la multiplicación
respecto a la, 25
interpretada
como una suma, 52
Sucesiones,
104
T
Tangente, 465
de aproximación
de raíces cúbicas,
de computación
mental, 181
de cuadrados mágicos,
53
de diagrama de flujo de extracción
cuadrada, 404
de diagrama de flujo: ordenamiento
números, 140-141
de diagrama de flujo:
--simple,
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
163
458
raíz
de
)\ 01smun
Diofanto,
299
exponentes
nulos y negativos,
193
fórmula de la distancia,
480
Galileo V la caída libre, 330
gráfica en el espacio, 468-469
la congruencia
de Zeller, 45A-455
la curva normal, 394-395
la distancia de enfrenado,
185
la función mayor entero, 339
la notación científica,
154
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
la pl
la pl
las r
las r
las r
las r
las I
las r
las I
las I
las ~
los i
los I
los!
los I
los
los
los
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
de
la probabilidad,
41
la programación
lineal, 242
las matemáticas
en el hospital,
101
las matemáticas
en la aviación,
17
las matemáticas
en la banca, 427
las matemáticas
en la construcción,
274
las matemáticas
en la farmacia,
317
las matemáticas
en los oficios,
216
las matemáticas
y la música, 188
las matemáticas
y los electricistas,
354
las sucesiones,
104
los acertijos,
211
los circuitos
en paralelo, 391
de los grupos, 241
de
de
de
de
los misterios
numéricos,
81
los porcentajes
y sus aplicaciones,
370-371
los programas de computadora,
68-69
los programas de computador
de datos de
entrada y datos producidos,
111
de números perfectos,
145
de operaciones
binarias,
231
de productos
rectangulares,
158
de puntos que corresponden
a números
irracionales,
421
de razone$ y proporciones
aplicadas a los
viajes, 285
de René Descartes,
129
de Sophie Germain,
139
de temperatura,
34
de Ternas pitagóricas,
430
de vacaciones
con auto alquilado,
97
del gran maestro,
244
del gran misterio del aeroplano,
201
del placer de los filatelistas,
253
del porcentaje
de un número, 359
del sistema métrico,
26-27
del tablero de Galton, 401
del triángulo
de Pascal, 259
del uso de los enteros, 48-49
el álgebra y las comisiones,
77
Teorema de Pitágoras, 413-415
Término(s),
18-19
de combinación
de los semejantes,
29-30,
56-57
de un polinomio,
138-139
no semejantes,
28-29
semejantes,
28-29
Ternas pitagóricas,
430
Triángulo(s)
equiláteros,
344
rectángulos,
413-415,
460-461,
semejantes,
462-464
Trigonométricas,
razones, 465-467,
Trinomios,
38, 437-440
su factoriz~ción,
159-162
472-474
470-471
v
Vacío, conjunto, 106-107,119-121
Valor absoluto, 245-247
Variable(s),18-19
a ambos lados de una ecuación, 78-80
factorización de polinomios en dos, 17-0-171
Variación Inversa, 348-351Vertical,
prueba de la recta, 334-336
x
X, eje, 254-255
y
Y, eje, 254-255
IN DICE ALFABETICO
515