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Matemáticas II. Geometría y trigonometría
Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación.
El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación.
Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios.
Plan de estudios (413 temas)
• Preparación para el curso (177 temas)
♦ Números naturales (35 temas)
◊ Resta con múltiples pasos de reagrupación
◊ Restar y reagrupar con ceros
◊ Problema verbal con suma o resta de números naturales
◊ Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 1
◊ Introducción a la multiplicación de números de 2 dígitos
◊ Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 2
◊ Multiplicar números de 2 dígitos o de 3 dígitos con acarreo
◊ Problema verbal con multiplicación y suma, o resta de números naturales
◊ Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas son
números naturales
◊ División con cero
◊ División sin llevar
◊ División con acarreo
◊ División de números naturales: 2 dígitos entre 2 dígitos sin residuo
◊ División de números naturales: 3 dígitos entre 2 dígitos sin residuo
◊ Cociente y residuo: Problema tipo 1
◊ Introducción a las desigualdades
◊ Comparar una expresión numérica simple con un número
◊ Ordenar números de 4 a 6 dígitos de menor a mayor
◊ Escribir expresiones utilizando exponentes
◊ Introducción a los exponentes
◊ Introducción a los paréntesis
◊ Introducción al orden de operaciones
◊ Orden de las operaciones con números naturales
◊ Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación
◊ Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico
◊ Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales
◊ Evaluar una expresión algebraica: Multiplicación o división de números naturales
◊ Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones
◊ Evaluar una fórmula
◊ Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente
◊ Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales
◊ Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales
◊ Números pares e impares
♦ Fracciones (12 temas)
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◊ Introducción a las fracciones
◊ Fracciones equivalentes
◊ Introducción para simplificar una fracción
◊ Reducir una fracción
◊ Posición de una fracción en la recta numérica
◊ Producto de una fracción unitaria y un número natural
◊ El producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 1
◊ Multiplicar fracciones
◊ Producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 2
◊ Suma o resta de fracciones unitarias
◊ Sumar o restar fracciones con denominadores distintos
◊ Operaciones aritméticas mixtas con fracciones
♦ Números decimales (24 temas)
◊ Redondear números decimales
◊ Sumar números decimales alineados
◊ Sumar números decimales con 3 números
◊ Resta de decimales: Avanzado
◊ Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1
◊ Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2
◊ Multiplicar números decimales por números naturales
◊ Multiplicar un número decimal por una potencia de diez
◊ Problema verbal con multiplicación de un decimal y un número natural
◊ Problema verbal con más de una operación decimal: Problema tipo 1
◊ Dividir números decimales entre números naturales
◊ División de un número decimal entre una potencia de diez
◊ Problema verbal con resta y división de decimales
◊ Promedio de dos números
◊ Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado
◊ Resolver una proporción de la forma x/a=b/c: Respuestas exactas
◊ Resolver una proporción de la forma x/a = b/c: Respuestas decimales
◊ Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria
◊ Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1
◊ Convertir en porcentaje una fracción con denominador 100
◊ Convertir un porcentaje en una fracción con denominador igual a 100
◊ Introducción a la conversión de porcentajes a decimales
◊ Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador igual a 4,5 o 10
◊ Escribir una razón como un porcentaje
♦ Números reales (23 temas)
◊ Marcar enteros en una recta numérica
◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto
◊ Sumar enteros: Problema tipo 2
◊ Restar enteros: Problema tipo 2
◊ Restar enteros
◊ Restar enteros: Problema tipo 3
◊ Suma y resta con 3 enteros
◊ Multiplicación y división de enteros
◊ Multiplicar 3 ó 4 enteros
◊ Suma o resta de fracciones con signo: Básico
◊ Multiplicación de fracciones con signo: Básico
◊ Exponentes y enteros: Problema tipo 1
◊ Exponentes y fracciones con signo
◊ Orden de operaciones con enteros
◊ Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta
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◊ Evaluar una expresión cuadrática: Enteros
◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales
◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros
◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes fraccionarios
◊ Multiplicar una constante y un monomio lineal
◊ Propiedad distributiva: Coeficientes naturales
◊ Propiedad distributiva: coeficientes enteros
◊ Utilizar la distribución y la combinación de términos semejantes para simplificar: Una variable
♦ Ecuaciones lineales y desigualdades (38 temas)
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias
◊ Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones
◊ Propiedad multiplicativa de igualdad con números decimales
◊ Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo
◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1
◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2
◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos
◊ Propiedad aditiva de la igualdad: Problema tipo 3
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo
◊ Resolver una ecuación con enteros en dos pasos
◊ Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis
◊ Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria
◊ Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable
◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado
◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados
◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y
distribución
◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y
distribución
◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos
distribuciones
◊ Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo
◊ Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico
◊ Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos
◊ Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 1
◊ Escribir expresiones variables de un paso para una situación del mundo real
◊ Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real
◊ Convertir una frase en una expresión de un paso
◊ Convertir oraciones en ecuaciones de un paso
◊ Escribir una ecuación para representar una relación proporcional
◊ Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C
◊ Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica
◊ Notación conjuntista e intervalos
◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales
◊ Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1
◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1
◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables
◊ Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables
♦ Representación gráfica y ecuaciones de rectas (9 temas)
◊ Leer un punto en el plano de coordenadas
◊ Marcar un punto en el plano de coordenadas
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◊ Tablas de funciones con reglas de dos pasos
◊ Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx
◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente ordenada al origen
◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma general
◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula
◊ Hallar la ordenada al origen de una recta dada su ecuación
◊ Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal
♦ Exponentes y polinomios (14 temas)
◊ Introducción a la regla del producto de exponentes
◊ Regla del producto con exponentes positivos: Una variable
◊ Propiedades de potencias con exponentes positivos
◊ Simplificar una razón de monomios de una variable
◊ Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable
◊ Multiplicar binomios conjugados: En una variable
◊ Elevar un binomio al cuadrado: De una variable
◊ Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable
◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1
◊ Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático
◊ Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual a 1
◊ Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto
◊ Factorizar una diferencia de cuadrados
◊ Resolver una ecuación escrita en forma factorizada
♦ Expresiones racionales (10 temas)
◊ Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal
1
◊ Multiplicar expresiones racionales que contienen expresiones cuadráticas con coeficiente principal 1
◊ Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b
◊ Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1
◊ Fracciones complejas que involucran monomios de una variable
◊ Fracción compleja hecha de sumas con expresiones racionales
◊ Introducción a la solución de ecuaciones racionales
◊ Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x
♦ Radicales y ecuaciones cuadráticas (6 temas)
◊ Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100
◊ Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas
◊ Simplificar un cociente de raíces cuadradas
◊ Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas
◊ Racionalizar el denominador de una expresión radical
◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas,
básico
♦ Funciones (3 temas)
◊ Trazar una parábola de la forma y = ax2
◊ Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax2 + c
◊ Traslación del gráfico de una función: Un paso
♦ Sucesiones y conteo (2 temas)
◊ Expresiones factoriales
◊ Computar permutaciones y combinaciones
♦ Propociciones condicionales y razonamiento deductivo (1 temas)
◊ Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo
• Bloque I: Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas (18 temas)
♦ Identifica diferentes tipos de ángulos y triángulos (10 temas)
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◊ Perímetro de un cuadrado o un rectángulo
◊ Medir un ángulo con el transportador
◊ Ángulos agudos, obtusos y rectos
◊ Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una figura
◊ Identificar ángulos suplementarios y ángulos opuestos por el vértice
◊ Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice
◊ Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas que se intersecan
◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice
◊ Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos
◊ Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos
♦ Resuelve ejercicios/problemas aplicando las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo (8 temas)
◊ Resolver una ecuación que involucra ángulos complementarios o suplementarios
◊ Introducción a la suma de ángulos
◊ Demostración indirecta (demostración por contradicción)
◊ Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido
◊ Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos
◊ Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo
◊ Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables
◊ Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables
• Bloque II: Comprendes la congruencia de triángulos (19 temas)
♦ Utilizas criterios de congruencia para determinar si dos o más triángulos son congruentes entre sí (8 temas)
◊ Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas
◊ Suma de segmentos y puntos medios
◊ Identificar formas congruentes en una cuadrícula
◊ Introducción a demostraciones: Justificar proposiciones
◊ Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos
◊ Pruebas que involucran la congruencia de ángulos
◊ Identificar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes
◊ Identificar y nombrar ángulos congruentes
♦ Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia (11 temas)
◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares
◊ Ángulos correspondientes y alternos
◊ Hallar ángulos desconocidos que involucran rectas paralelas
◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas
◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas
◊ Introducción a demostraciones con rectas paralelas
◊ Pruebas con triángulos congruentes: Problema tipo 1
◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2
◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 3
◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 4
◊ Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 5
• Bloque III: Resuelves problemas de semejanza de triángulos y teorema de pitagoras (37 temas)
♦ Argumenta la aplicación de los criterios de semejanza (10 temas)
◊ Área de un cuadrado o un rectángulo
◊ Simplificar una razón de números naturales: Problema tipo 1
◊ Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto
◊ Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula
◊ Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante
◊ Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son
semejantes
◊ Polígonos semejantes
◊ Triángulos rectángulos semejantes
◊ Triángulos rectángulos y la media geométrica
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◊ Triángulos y rectas paralelas
♦ Aplica los teoremas de Tales y de Pitágoras (25 temas)
◊ Perímetro de un polígono
◊ Perímetro y área en un cuadriculado
◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx = 0
◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1
◊ Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida
◊ Hallar la longitud desconocida en una figura
◊ Escribir expresiones algebraicas para el perímetro de una figura
◊ Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área
◊ Hallar las longitudes de los lados de cuadrados dados un área y un perímetro
◊ Hallar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y una relación entre sus lados
◊ Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores
◊ Introducción al teorema de Pitágoras
◊ Teorema de Pitágoras
◊ Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de
un triángulo rectángulo
◊ Uso repetido del Teorema de Pitágoras
◊ Utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar distancia en una cuadrícula
◊ Área de una figura rectangular por segmentos
◊ Área entre dos rectángulos
◊ Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula
◊ Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente
◊ Área de un triángulo
◊ Calcular un área utilizando el teorema de Pitágoras
◊ Identificar longitudes que nos dan los lados de un triángulo rectángulo
◊ Ilustrar el recíproco del teorema de Pitágoras
◊ Demostración informal del teorema de Pitágoras
♦ Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitágoras (2 temas)
◊ Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras
◊ Medidas indirectas
• Bloque IV: Reconoces las propiedades de los polígonos (17 temas)
♦ Reconoce polígonos por el número de sus lados y por su forma (7 temas)
◊ Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables
◊ Nombrar polígonos
◊ Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos
◊ Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas
◊ Identificar paralelogramos, rectángulos y cuadrados
◊ Clasificar cuadriláteros
◊ Clasificar paralelogramos
♦ Aplica los elementos y propiedades de los polígonos en la resolución de problemas (10 temas)
◊ Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 1
◊ La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero
◊ Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 1
◊ Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 2
◊ Propiedades de los rectángulos
◊ Clasificar cuadriláteros: Problema avanzado
◊ Propiedades de los rombos
◊ La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo
◊ Medidas de los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular
◊ Congruencias en el plano de coordenadas
• Bloque V: Empleas la circunferencia (30 temas)
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♦ Reconoce/distingue los diferentes tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunferencia (3
temas)
◊ Introducción a un círculo: Diámetro y radio
◊ Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo
◊ Circunferencia de un círculo
♦ Emplea las propiedades de los elementos de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, radio, etc (6 temas)
◊ Tangentes a un círculo: Problema tipo 1
◊ Tangentes a un círculo: Problema tipo 2
◊ Las longitudes de cuerdas, secantes, y tangentes
◊ Ángulos centrales y ángulos inscritos en un círculo
◊ Ángulos inscritos en un círculo
◊ Ángulos de secantes y tangentes que se intersecan
♦ Resuelve ejercicios de perímetros y áreas de la circunferencia (21 temas)
◊ Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas
◊ Distinguir entre área y perímetro
◊ Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo
◊ Áreas con rectángulos y triángulos
◊ Área de un polígono regular
◊ Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia
◊ Perímetro de una figura con rectángulos y círculos
◊ Razones de circunferencias
◊ Razones de circunferencia
◊ Área de un círculo
◊ Circunferencia y área de un círculo
◊ Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi
◊ Longitud de un arco y el área de un sector circular
◊ Área de un sector circular
◊ Distinguir entre el área y la circunferencia de un círculo
◊ Áreas con rectángulos y círculos
◊ Área entre dos círculos concéntricos
◊ Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos
◊ Áreas con figuras inscritas
◊ Áreas con rectángulos y círculos: Problema Avanzado
◊ Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares
• Bloque VI: Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos (17 temas)
♦ Identifica diferentes sistemas de medida de ángulos (5 temas)
◊ Convertir de grados−minutos−segundos a grados decimales
◊ Conversión entre las medidas grado y radián: Problema tipo 1
◊ Trazar un ángulo en posición estándar
◊ Convertir un grado decimal a grados, minutos y segundos
◊ Convertir entre grados y radianes : Problema tipo 2
♦ Describe las razones trigonométricas para ángulos agudos (7 temas)
◊ Triángulos rectángulos especiales
◊ Triángulos rectángulos especiales
◊ Razones de seno,coseno y tangente: Números en las longitudes de los lados
◊ Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados
◊ Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente
◊ Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica
◊ Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo
♦ Aplica las razones trigonométricas en ejercicios teóricos−prácticos (5 temas)
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar distancias
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo
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◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar ángulos de elevación y depresión
◊ Resolver un triángulo rectángulo
• Bloque VII: Aplicas las funciones trigonométricas (31 temas)
♦ Identifica e interpreta las funciones trigonométricas en el plano cartesiano (14 temas)
◊ Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico
◊ Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas
◊ Nombrar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas
◊ Hallar las intersecciones en x y y de una recta dada su ecuación: Básico
◊ Determinar la localización de un punto terminal dados los signos de las funciones trigonométricas
◊ Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema tipo 2
◊ Hallar valores de funciones trigonométricas dada la información sobre un ángulo: Problema tipo 3
◊ Trazar el gráfico de una función seno o coseno: Problema tipo 1
◊ Trazar el gráfico de la función seno o coseno: Problema tipo 2
◊ Trazar el gráfico de una función seno o coseno: Problema tipo 3
◊ Longitud de arco y medida del ángulo central
◊ Ángulos coterminales
◊ Ángulos de referencia: Problema tipo 1
◊ Ángulos de referencia: Problema tipo 2
♦ Reconoce las funciones trigonométricas en el círculo unitario (8 temas)
◊ Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción
◊ Hallar las coordenadas para ángulos especiales en el círculo unitario
◊ Hallar un punto en el círculo unitario dada una coordenada
◊ Ángulos comunes y funciones trigonométricas
◊ Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 1
◊ Hallar razones trigonométricas a partir de un punto en el círculo unitario
◊ Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 2
◊ Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 3
♦ Aplica las funciones trigonométricas (9 temas)
◊ Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema tipo 1
◊ Valores de funciones trigonométricas inversas
◊ Simplificar expresiones trigonométricas
◊ Utilizar identidades de cofunción
◊ Verificar una identidad trigonométrica
◊ Verificar identidades trigonométricas: Problema tipo 1
◊ Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2
◊ Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 3
◊ Demostrar identidades trigonométricas utilizando funciones pares o impares
• Bloque VIII: Aplicas las leyes de los senos y cosenos (7 temas)
♦ Aplica las leyes de los senos y cosenos (7 temas)
◊ Resolver un triángulo con la ley de senos: Problema tipo 1
◊ Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2
◊ Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno
◊ Resolver un triángulo con la ley de los cosenos
◊ Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos
◊ Hallar el área de un triángulo utilizando trigonometría
◊ Fórmula de Herón
• Bloque IX: Aplicas la estadística elemental (23 temas)
♦ Identifica el significado de población y muestra (3 temas)
◊ Indentificar preguntas estadísticas
◊ Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 1
◊ Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 2
♦ Reconoce las medidas de tendencia central y de dispersión (3 temas)
◊ Moda de un conjunto de datos
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◊ Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos
◊ La media de un conjunto de datos
♦ Aplica las medidas de tendencia central y de dispersión en datos agrupados y no agrupados (17 temas)
◊ Interpretar una tabla de conteo
◊ Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Básico
◊ Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores
◊ Construir un diagrama de puntos
◊ Construir un gráfico de barras para datos no numéricos
◊ Construir un histograma para datos numéricos
◊ Interpretar un gráfico de barras
◊ Interpretar un gráfico de doble barra
◊ Interpretar un diagrama de tallos y hojas
◊ Calcular frecuencias relativas en una tabla de contingencia
◊ Cálculos que involucran la media, el tamaño de la muestra y la suma de un conjunto de datos
◊ La media y la mediana de un conjunto de datos
◊ Cambiar un valor afecta la media y la mediana de un conjunto de datos
◊ Seleccionar la mejor medida para describir un conjunto de datos
◊ Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado
◊ Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico
◊ Media ponderada
• Bloque X: Empleas los conceptos elementales de la probabilidad (37 temas)
♦ Distingue entre eventos deterministas y aleatorios (5 temas)
◊ Introducción al principio fundamental de conteo
◊ Principio fundamental de conteo
◊ Determinar el espacio muestral y los resultados de un suceso elemental
◊ Determinar el espacio muestral de un suceso compuesto
◊ Clasificar probabilidad
♦ Utiliza las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades (32 temas)
◊ Unión e intersección de conjuntos finitos
◊ Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos
◊ Diagramas de Venn: Dos sucesos
◊ Diagramas de Venn: Problemas verbales
◊ Problemas verbales con permutaciones
◊ Problemas verbales con combinaciones
◊ Introducción a las permutaciones y combinaciones
◊ Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 1
◊ Permutaciones y combinaciones: Problema de tipo 2
◊ Permutaciones, combinaciones, y el principio fundamental de conteo
◊ Introducción a la probabilidad de un suceso
◊ Probabilidad de un suceso
◊ Identificar resultados en una tabla de números aleatorios utilizada para simular un suceso compuesto
◊ Utilizar una tabla de números aleatorios para simular un suceso compuesto
◊ Probabilidad a favor o en contra de un suceso
◊ Probabilidad de resultados y sucesos
◊ Probabilidades con dos dados
◊ Área como probabilidad
◊ Probabilidad experimental y probabilidad teórica
◊ Introducción a la expectativa
◊ Probabilidad de sucesos independientes
◊ Probabilidad de sucesos dependientes
◊ Probabilidad de sucesos independientes
◊ Probabilidad de la unión de dos sucesos
◊ Probabilidad de sucesos dependientes
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◊ Probabilidades de selecciones sin reemplazo
◊ Probabilidades de selecciones sin reemplazo
◊ Probabilidades de intersecciones y uniones: problemas verbales
◊ Sucesos independientes: básico
◊ Probabilidad de una unión: básico
◊ Probabilidad condicional: Básico
◊ Intersecciones y probabilidad condicional
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