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GEOMETRÍA 05: TRIÁNGULOS
TRIÁNGULO
Un triángulo es un polígono de tres lados.
En el triángulo de la derecha, A, B y C son los vértices,
los segmentos AB, BC y CA representan los lados y ∠A,
∠B, ∠C son los ángulos internos.
Cuando nos refiramos al triángulo, escribiremos ΔABC,
o ΔBCA, o ΔCAB
Clasificación de los triángulos
Según sus lados
¾ Triángulo equilátero: Sus tres lados son iguales. Los tres ángulos también son iguales
(fig. 11)
¾ Triángulo isósceles: Tienen dos lados iguales. El lado desigual suele llamarse base del
triángulo. Los ángulos en la base son iguales (fig 12)
¾ Triángulo escaleno: Tiene sus tres lados desiguales. Sus tres ángulos también son
diferentes (fig. 13)
AB = BC = AC
∠A = ∠B = ∠C
TR ≠ RS ≠ ST
∠R ≠ ∠S ≠ ∠T
PM = NP
∠M = ∠N
MN es la base
Según sus ángulos
¾ Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son agudos (fig. 14)
¾ Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso (fig. 15)
¾ Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (fig. 16)
En todo triángulo, la suma de los ángulos internos es igual a 180º
α + β + δ = 180º
Geometría 05. Triángulos.
1
Perímetro de un triángulo
Suma de la longitudes de los lados. (fig. 18)
Perímetro = AB + BC + CA
Altura de un triángulo
Segmento perpendicular trazado desde un vértice
hasta el lado opuesto, o su proyección. (fig. 18)
Altura = h
Triángulo rectángulo
Es un triángulo que tiene un ángulo recto. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los
otros dos lados se llaman catetos. (fig. 19)
ΔBCA es rectángulo
∠C es recto, es decir, ∠C = 90º
AB es la hipotenusa
CA y BC son los catetos
1) Si AB ⊥ OP , entonces α es:
(Nota: ⊥ significa perpendicular)
A) 54º
B) 36º
C) 144º
D) 126º
E) 90º
4) En el triángulo ABC, BD es la bisectriz del
ángulo en B y BA = BC. Entonces, el ángulo
X mide:
2)
5) En la siguiente figura AE ⎟⎟ DC y BE es
∠
A)
B)
C)
D)
E)
El triángulo ABC es equilátero. Si el
ADC = 90º, entonces el ángulo x mide:
30º
20º
15º
45º
60º
3) En la figura, el cuadrilátero ABCD es un
paralelogramo,
medida
∠CDA = 105º,
CB = CE. La medida del ángulo x es:
A)
B)
C)
D)
E)
75º
30º
45º
25º
35º
Geometría 05. Triángulos.
A) 50º
B) 130º
C) 90º
D) 40º
E) 120º
bisectriz del ángulo B̂ , entonces el ángulo α
es igual a:
A)
B)
C)
D)
E)
60º
30º
20º
50º
45º
6) Las rectas L1 y L2 de la figura son
paralelas y AB = BC , entonces, el valor de
δ es:
A) 45º
B) 140º
C) 40º
D) 60º
E) 20º
2
7) Si AP = PC, PB = BC y el ángulo B = 100º.
¿Cuál es la medida del ángulo A?
A) 10º
B) 15º
C) 20º
D) 25º
E) 30º
8) El triángulo ABC es isósceles y rectángulo.
El punto D es la intersección de las bisectrices
de los ángulos en B y C. La media del ángulo α
es:
A)
B)
C)
D)
E)
90º
120º
100º
135º
130º
9) En la gráfica, δ es el doble de α y
el triple de α. El valor de θ es:
A)
B)
C)
D)
E)
β es
36º
90º
45º
30º
60º
12) Si α = 40º, entonces medida del ∠DBE,
es:
A) 40º
B) 45º
C) 50º
D) 60º
E) 120º
13) El valor del ángulo β de la figura es:
A)
B)
C)
D)
E)
40º
50º
60º
70º
80º
14) Los ángulos de un triángulo están en la
relación 1 : 2 : 6. El mayor ángulo del triángulo
mide:
A) 20º
B) 60º
C) 90º
D) 120º
E) 150º
15) En la figura, ∠CAB = 4x – 20º y
∠ACB = 2x + 10º. El valor de ∠Y, es:
10) Si OB es bisectriz al ángulo ABC en el
siguiente cuadrado, entonces, α es igual a:
A) 67,5º
B) 77,5º
C) 22,5º
D) 112,5º
E)
45º
11) El triángulo ABC es equilátero y se le han
trazado dos de sus alturas. Entonces el ángulo
δ mide:
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 90º
E) 120º
Geometría 05. Triángulos.
A)
B)
C)
D)
E)
110º
100º
105º
95º
120º
16) En el triángulo ABC, AS y SB son
bisectrices de los ángulos A y B
respectivamente. Si el ángulo C mide 80º,
¿cuál es la medida del ángulo ASB ?
A)
B)
C)
D)
E)
115º
120º
125º
130º
160º
3