Download Guía de refuerzo Matemática. 6º Básico. II Semestre

ROYAL AMERICAN SCHOOL
Asignatura de matemática
Miss Pamela Pérez Aguayo
Formando personas: Respetuosas, Responsables, Honestas y Leales.
Guía de refuerzo Matemática.
6º Básico.
II Semestre.
Nombre: _____________________________________________________________________
Objetivo: Reforzar contenidos aprendidos durante el segundo semestre.
Instrucciones: Lee comprensivamente las definiciones y ejemplos y luego resuelve los ejercicios propuestos.
Ecuaciones
Para resolver ecuaciones se puede aislar la incógnita en uno de los dos lados de la igualdad aplicando las siguientes
propiedades:
1. Al sumar o restar una misma cantidad o expresión a ambos lados de la igualdad, esta se mantiene.
2. Al multiplicar o dividir por una misma cantidad o expresión distinta de cero ambos lados de la igualdad, esta se
mantiene.
1. Une con una línea cada ecuación y su resultado.
x = 17
a. x – 521 = 35
x = 485
b. 25 + x = 483
x = 27
c. 12 ∙ x = 180
x = 556
d. 867 : x = 51
x = 458
x = 15
2. Identifica el error. Luego, resuelve correctamente la ecuación.
x – 157 = 269
/ + 157
x – 157 + 157 = 269
x = 269
→
Clasificación de ángulos
- Si un ángulo tiene menos de 90°, se llama ángulo agudo.
- Si un ángulo mide 90°, se llama ángulo recto.
- Si un ángulo mide más de 90° y menos de 180°, se llama ángulo obtuso.
- Si un ángulo mide180°. Se llama ángulo extendido.
- Si ángulo mide 360° se llama ángulo completo.
3. Clasifica cada ángulo según su medida.
Ángulos en triángulos
La suma de las medidas de los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre es 180°.
4. Calcula la medida del ángulo interior que falta en cada caso.
w = __________
x = __________
z = __________
Ángulos en cuadriláteros
La suma de las medidas de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero siempre es 360°.
5. Determina el valor de x en cada cuadrilátero.
a.x =
b.x =
Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice corresponden a aquellos que tienen un vértice
los lados de uno son la prolongación del otro. Además se cumple:
La medida del ángulo 1 es igual a la medida del ángulo 3
La medida del ángulo 2 es igual a la medida del ángulo 4
común y
y
6. Determina el valor de x, y, z.
X = ________
x = _________
y = _________
z = _________
7. Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo a la longitud de sus lados.
Todos sus lados de
igual medida.
Dos de sus lados de
igual longitud y uno
diferente.
Todos sus lados de
distinta longitud.
__________________ ____________________________________
8. Escribe V (verdadero) o F (falso) según corresponda.
a. _____ Todos los ángulos de un triángulo equilátero miden 60º.
b. _____ Todos los ángulos de un triángulo isósceles tienen igual medida.
c. _____ Todos los triángulos escalenos tienen un ángulo recto.
9. Clasifica cada triángulo según la medida de sus lados y de sus ángulos.
Triángulo
Clasificación de triángulos según:
la medida de sus lados
la medida de sus ángulos
Área de paralelepípedos
El área de un paralelepípedo es la suma del área de cada una de sus caras. Por ejemplo:
• Como el cubo tiene seis caras de igual área, se
debe calcular el área de una de estas y multiplicar
este resultado por 6.
• Como el paralelepípedo tiene tres pares de caras
de distinta área, se debe calcular el área de cada
una, multiplicar por dos y luego sumar estos
resultados.
3 · 3 = 9 → 9 · 6 = 54
2 · (9 · 2) + 2 · (2 · 6) + 2 · (6 ·
9)Área del paralelepípedo = 168 cm2
Área del cubo = 54 cm2
10. Resuelve los siguientes problemas.
a. Si tres de las caras de un paralelepípedo tienen áreas 21 cm2, 18 cm2 y 42 cm2, ¿cuál es el área del paralelepípedo?
b. ¿Cuál es la longitud de cada arista de un cubo si su área es 96 m2?
Volumen de paralelepípedos.
El volumen de un paralelepípedo se calcula como el producto de su altura, largo y ancho.
11. Calcula elvolumen de los siguientes paralelepípedos.
2m
8m
V = ___________
V = ___________
V = ___________
2m
Diagrama de tallo y hojas
El diagrama de tallo y hojas se utiliza para representar datos cuantitativos de una misma variable perteneciente
a uno o dos grupos diferentes.
Ejemplo:
Las edades de los jugadores de dos equipos de fútbol son las siguientes:
Equipo A: 24, 31, 25, 23, 23, 25, 27, 28, 24, 25, 26
Equipo B: 26, 27, 27, 27, 32, 24, 25, 22, 31, 24, 28
12. Responde las siguientes preguntas respecto del diagrama anterior
a. ¿Cuál equipo tiene el integrante de mayor edad? ________________________________________________
b. ¿Qué edad tiene el jugador menor en ambos equipos? ___________________________________________
Gráficos de líneas dobles
El gráfico de líneas doble sirve para representar dos series de frecuencias por cada valor de la variable
estudiada con respecto al tiempo (años, meses, días, etc.). Por ejemplo, el siguiente gráfico muestra una
aproximación de las ventas realizadas por dos supermercados durante seis meses del año 2012.
13. Responde las siguientes preguntas en relación al gráfico:
a. ¿En qué mes el supermercado A vendió más que el supermercado B?
___________________________________________________________________________________________
b. ¿En qué meses ambos supermercados vendieron lo mismo?
__________________________________________________________________________________________
c. ¿En qué mes el supermercado B vendió cerca de $200.000?
___________________________________________________________________________________________
d. ¿En qué mes el supermercado A vendió menos?
___________________________________________________________________________________________
Gráfico circular
El gráfico circular es utilizado principalmente para representar información expresada en porcentajes mediante
un círculo que es dividido en sectores circulares que corresponden, cada uno, a una parte del total.
14. El siguiente gráfico muestra las preferencias de los programas televisivos de un grupo de 300 jóvenes. A
partir de él, responde las preguntas.
Preferencia de programas televisivos
21%
Dibujos animados
45%
Series
Noticias
25%
Películas
9%
a. ¿Qué porcentaje de jóvenes prefieren las series?
_____________________________________________________________________
b. ¿Qué tipo de programa es el menos visto? ¿Qué porcentaje tiene?
_____________________________________________________________________
c. ¿Qué tipo de programa es el más visto? ¿Qué porcentaje tiene?
_____________________________________________________________________
d. ¿Qué programa tiene el 21 % de las preferencias?
_____________________________________________________________________
e. ¿Cuántos jóvenes hay en cada categoría?