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Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Análisis de circuitos eléctricos Tema 17. Características de las funciones senoidales Objetivo de la actividad • Identificar las principales características de las funciones senoidales y definir el concepto de Fasor. D.R. © Universidad TecMilenio 1 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Temas • • • • • • • Alimentación Alterna ¿Por qué las funciones senoidales? Funciones trigonométricas Identidades Fasor Números complejos Representación ep ese tac ó Fasorial aso a Alimentación Alterna Una corriente senoidal normalmente se llama corriente alterna (CA). Es la forma en la cual la electricidad llega a los hogares. D.R. © Universidad TecMilenio 2 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos ¿Por qué nos interesan las funciones senoidales? • Naturaleza • Fácil de generar y transmitir • Cualquier señal periódica puede representarse como una suma de senoides. • “Fácil” de manejar matemáticamente. Gráficas de funciones trigonométricas y = sen x y = cos x y 1 y 1 2 x -1 2 x -11 D.R. © Universidad TecMilenio 3 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Demostrando el efecto de ω en la frecuencia y el período 2 62 .8 ms 100 rad / s 1 f 15 .91 Hz 62 .8 ms Función en rosa Menor ω, mayor y T, menor f T 2 12.57 ms 500rad / s 1 f 79.58 Hz 12.57 ms T Función en negro Mayor ω, menor T, mayor f Identidades importantes Cost Sent 180 Sent Sent 180 Sent Cost 90 Cost Sent 90 D.R. © Universidad TecMilenio 4 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Identidades suma de ángulos Sen A B SenACosB CosASenB CosA B CosACosB SenASenB Funciones Trigonométricas Las funciones trigonométricas pueden definirse con base en un triángulo rectángulo. Si (x, y) es un punto en el círculo unitario y es el ángulo y y r x cos r sen r x2 y2 r x y x tg y x D.R. © Universidad TecMilenio 5 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Identidad suma seno y coseno ACost BSent CCos t - Sen t C A2 B 2 A -Cos t Cos t B tan B A C Sen t Fasor Un fasor es un número complejo que representa en amplitud y fase una función senoidal. j Im yj Real x D.R. © Universidad TecMilenio 6 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Operaciones con números complejos • Suma: • Resta: • Multiplicación: • División: • Inverso: • Raíz cuadrada: • Conjugado: Representación fasorial de voltajes y corrientes senoidales D.R. © Universidad TecMilenio 7 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Cierre • Características de la Función Senoidal frecuencia f 1 T velocidad angular ω 2π 1 Periodo T f A Amplitud Bibliografía • Boylestad, R. Introducción al análisis de circuitos. Décima Edición. México: Pearson Educación, 2004. ISBN: 9702604486. • Alexander, Charles K. Fundamentos de circuitos eléctricos. Tercera Edición. México: McGraw-Hill, 2002. ISBN: 9701034570. D.R. © Universidad TecMilenio 8 Universidad Tec Milenio: Profesional Análisis de circuitos eléctricos Créditos Diseño de contenido: Ing. Yesika Arteaga León, MTL Coordinador C di d académico dé i d dell á área: Ing. Norma Yolanda Loera Hdz. M.A Edición de contenido: Lic. Yolanda Domínguez Medina, MTE Edición Edi ió de d ttexto: t Lic. Jimena Morales Andrade Diseño Gráfico: Ing. Felipe Leyva Silva, MGTI D.R. © Universidad TecMilenio 9