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CONTENIDOS MATEMATICAS I (1º BACHILLERATO CIENCIAS)
NÚMEROS REALES.
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El conjunto de los números reales.
Representación de los números reales en la recta real.
Aproximaciones decimales, redondeos y truncamientos. Errores.
Logaritmo de un número. Propiedades.
POLINOMIOS, ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
• Repaso de polinomios y sus operaciones.
• Regla de Ruffini y la descomposición factorial.
• Estudio y resolución de los diferentes tipos de ecuaciones, inecuaciones y
sistemas: ecuaciones (polinómicas, irracionales, trigonométricas,
exponenciales y logarítmicas), inecuaciones (de primer y segundo grado)
y sistemas de ecuaciones lineales (Método de Gauss).
TRIGONOMETRÍA.
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Noción de ángulo. Medidas.
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
Signo de las razones en los diferentes cuadrantes.
Teoremas del seno y coseno.
Resolución de triángulos cualesquiera. Aplicaciones.
Ecuaciones trigonométricas.
VECTORES EN EL PLANO.
• Vectores fijos en el plano. Vectores libres en el plano.
• Operaciones con vectores, coordenadas cartesianas de vectores y puntos.
• Bases de V2.
• Producto escalar de dos vectores libres. Interpretación geométrica.
• Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
GEOMETRÍA PLANA.
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Ecuaciones de la recta en el plano.
Posiciones relativas de dos rectas en el plano.
Problemas métricos: ángulo entre dos rectas, distancia entre dos puntos,
entre punto y recta y entre dos rectas.
Las cónicas como lugares geométricos: circunferencia, elipse, hipérbola
y parábola: ecuaciones y propiedades.
Posición relativa de un punto y de una recta respecto de a una cónica.
Tangente a una cónica en uno de sus puntos.
FUNCIONES Y GRÁFICAS.
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Definición de función real. Imágenes y antiimágenes.
Funciones dadas por gráficas o tablas de valores: descripción e
interpretación cuando se asocien a situaciones reales.
Estudio de las características globales de las funciones.
Operaciones con funciones: suma, resta, producto, cociente, composición
e inversa.
FAMILIA DE FUNCIONES ELEMENTALES
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Funciones polinómicas de grado 0, 1 y dos.
Funciones racionales.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Funciones trigonométricas.
Otras funciones trigonométricas.
Funciones definidas a trozos.
Traslación de gráficas de funciones.
LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
• Límite de una función en un punto.
• Límites laterales. Propiedades de los límites.
• Cálculo de límites sencillos.
• Resolver indeterminación de los tipos: k/0, con k ≠ 0, 0/0, ∞ / ∞, ∞ - ∞,1
y 0 * ∞.
• Continuidad de funciones en un punto.
• Tipos de discontinuidades de una función.
∞
INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS
• Tasa de variación media e instantánea.
• Derivada de una función en un punto. Interpretación física y geométrica
de la derivada.
• Función derivada.
• Derivada de las operaciones con funciones.
• Derivadas de las funciones elementales sencillas. Tabla de derivadas.
REPASO DE ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL.
• El lenguaje de la estadística.
• Presentación de datos. Tablas y gráficos.
• Medidas de centralización: moda, media y mediana.
• Medidas de dispersión: recorrido, desviación media, varianza y
desviación típica.
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.
• Representaciones gráficas: Nube de puntos.
• Medidas de centralización y de dispersión de las distribuciones
marginales.
• Relaciones estadísticas. Correlación.
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Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.
Regresión. Rectas de regresión.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES DISCRETAS Y
CONTINUAS. BINOMIAL Y NORMAL
• Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos.
• Definición de probabilidad. Propiedades.
• Regla de Laplace.
• Probabilidad condicionada. Sucesos independiente y dependiente.
• Variable aleatoria discreta.
• Función de probabilidad.
• Media o esperanza matemática y desviación típica de una v. a. discreta.
• Distribución binomial.
• Variable aleatoria continua.
• Función de densidad.
• Media o esperanza matemática y desviación típica de una v. a. continua.
• Distribución normal.
• Distribución normal estándar.