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Eso que llamamos Lógica
¿Será, por un casual, el conjunto (S, OR, AND), junto con la
puerta NOT, siendo S los dos posibles valores {0,1}, un
álgebra de Boole?
Ya sabemos cómo demostrarlo, si fuera necesario, por anteriores artículos del libro… pero no creo que haga falta hacerlo: sí,
obviamente, es un álgebra de Boole. De hecho, a poco inglés que sepamos, sabemos que AND significa Y, OR significa O
y NOT significa NO… y eso nos da muchas pistas.
No vamos a demostrarlo aquí, porque ya lo ha hecho Macluskey
en otros capítulos del libro, y aquí se haría igual.
Eso significa que podemos definir funciones a base de combinar
puertas lógicas, y que podemos aplicarles a esas funciones todas las operaciones que veíamos en un álgebra de Boole, tales
como la conmutatividad y asociatividad, las leyes de De Morgan,
la simplificación de Karnaugh, su descripción en Forma Normal
Disyuntiva (FND) o Conjuntiva (FNC), o muchas otras. De
hecho, es muy habitual definir las funciones de lógica digital
precisamente con la misma notación que se lleva usando en el
resto del libro: el símbolo de + para el OR; y el punto de multiplicación o simplemente nada para el AND. Para el NOT se usa a
menudo una barra horizontal sobre la variable o una tilde tras
ella… como hemos ido haciendo en el resto del libro, vaya.
Por ejemplo, para definir nuestro circuito de arriba, si llamamos
L al sensor de luz exterior, P al sensor de presencia y S a la salida, podemos decir que S=P·L’.
Saber que las puertas lógicas forman un álgebra de Boole tiene
su importancia. Por ejemplo, si definimos nuestra función digital
en forma de tabla, podemos usar la simplificación de Karnaugh
para encontrar la función digital que menos términos tiene (es
decir, que menos puertas lógicas necesita). Esto es importante,
porque a veces tener más puertas significa utilizar más mm2 de
la oblea de silicio en que se fabrican los componentes y, por lo
tanto, el circuito resulta más caro.
O también podemos encontrar la FND de cualquier circuito para
comprobar si dos circuitos lógicos son en realidad el mismo. Por
cierto, que esta FND tiene una ventaja adicional: al parecer es
relativamente sencillo, por la forma en que se fabrican los cir-
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