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Algebra Lineal y
Geometría.
Unidad n°9: Recta y Plano.
Algebra Lineal y Geometría
Esp. Liliana Eva Mata
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Contenidos
Ecuación vectorial y cartesiana de la recta.
Ecuación normal vectorial del plano. Pasaje
de la ecuación general del plano a la ecuación
normal cartesiana.
Distancia: entre dos puntos, entre dos vectores, de
un punto a una recta, de un punto a un plano.
Ángulos: entre dos rectas; entre dos planos; entre
recta y plano. Paralelismo y, perpendicularidad: de
rectas, de planos, de recta y plano.
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Lugar Geométrico.
Conjunto de todos los puntos
del plano (o del espacio), que
verifiquen una o varias
propiedades geométricas y
sólo ellas.
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Ecuación de un conjunto de puntos.
f(x;y)=0 es la Ecuación de un conjunto
de puntos C en R2, si y solo si:
a) Las coordenadas cartesianas de todo
punto de C verifican dicha ecuación.
b) Todo punto cuyas coordenadas
cartesianas verifican dicha ecuación
pertenece al conjunto C.
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Ecuación de un conjunto de puntos.
f(x;y;z)=0 es la Ecuación de un
conjunto de puntos C en R3, si y solo
si:
a) Las coordenadas cartesianas de todo
punto de C verifican dicha ecuación.
b) Todo punto cuyas coordenadas
cartesianas verifican dicha ecuación
pertenece al conjunto C.
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Definición de línea recta.

Es el lugar geométrico de los puntos tales
que tomados dos puntos diferentes
cualesquiera P1(x1; y1) y P2 (x2 ; y2) del
lugar, el valor de la pendiente m calculado
por medio de la fórmula
resulta siempre constante.
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Recta en R2.
y
P0 ( xo , y0 )
r
u
u2
u1
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x
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Ecuaciones de la recta en R2.
u=(u1, u2) // r con
u1 0, u1 0
P0=(xo,yo)r
OP=OPo+  u
x  x o   u
1

 y  yo   u 2
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x – x0 = y – y 0
u1
u1
y=mx+q
m=tg (Pendiente de
la recta)
q=ordenada al origen.
ax + b y + c =0
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v =( a ; b ) r
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Más ecuaciones de la recta en R2
x y
 Ecuación Segmentaria
 1
p0;q0
p q

Ecuación de la recta
dada por la pendiente
y un punto:
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y  yo  m ( x  x o )
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Ecuaciones de la recta en R3.
u=(ux, uy, uz) // r con ux 0, uy  0, uz  0
P0=(xo,yo, z o) r
OP=OPo+ t u
x  x o  t u x

 y  yo  t u y

z  z o  t u z
x – x0 = y – y 0 = z – z 0
ux
uy
uz
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Parámetros normales del plano

N: versor
N=n1 i + n2 j + n3 k
p: distancia del origen al plano.
v=(x; y; z )
N
z

V
y
x
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Ecuación Normal Vectorial del Plano.
v : ProyN V=<V.N
N
<V.N >- p=0
cos  x+ cos  y + cos  z -p=o
A x+ B y + Cz +D=0
Ax  By  Cz  D
 A B C
2
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2
2
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0
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Distancia(en forma cartesiana y en forma vectorial)




Distancia entre dos puntos P1P2:| P1P2|
Distancia entre dos vectores aplicados.
Distancia de un punto a una recta: Dada una
recta “r” y un punto cualquiera Po exterior a la
recta, se llama distancia del punto a la recta a la
longitud del segmento de recta normal trazado
desde el punto a la recta. d(Po;r)=ProynPo
Distancia de un punto a un plano:Dado un plano
“” y un punto cualquiera Po exterior al plano,
se llama distancia del punto al plano a la longitud
del segmento de recta normal trazado desde el
punto al plano. d(Po; )=ProynPo
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Angulos entre
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