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DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA.
Sean P1(x1,y1) y P2(x2,y2) los extremos de un segmento de recta, entonces la razón en el punto
P(x,y) divide al segmento P1P2 de dos partes proporcionales se define como
Por geometría los triángulos P1PQ y PP2R son
semejantes, la proporcionalidad que existe entre sus
lados es:
Por otro lado
Entonces:
1.-Para determinar la razón dados los extremos y el punto de división se emplea:
2.-Para encontrar el punto de división dados los extremos y la razón de división se emplea:
El signo de la razón indica si el punto de división se ubica entre los extremos del segmento o fuera
de ellos sobre la misma recta.
1.- Cuando P(x,y) está en el segmento P1P2 la 2.- 1.- Cuando P(x,y) está fuera del segmento
razón es positiva (r >0)
P1P2 la razón es positiva (r <0)