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4 o Grado, Módulo 5, Tema A
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre
fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Área de enfoque - Tema A
Descomposiciones y Equivalencia de fracciones
Enlace de Número y Diagramas de cinta con fracciones
Los estudiantes descomponen las fracciones como
fracciones de unidad, dibujan diagramas de cinta para
representar sumas de fracciones con el mismo
denominador de diferentes maneras.
Área de Enfoque Tema A:
Descomposición y Equivalencia de fracciones
Vocabulario:
Numerador – Número de arriba en una fracción - el
número es parte de parte del todo
Denominador - Número de abajo en una fracción -indica
el número de partes en que se divide un todo.
Número mixto - Número compuesto de un número entero
y una fracción
Fracción Unitaria- fracciones con numerador 1
Fracciones equivalentes - fracciones que representan el
mismo tamaño o cantidad
Fracción mayor de 1 - una fracción con un numerador
que es mayor que el denominador
Componer -cambiar un grupo de fracciones unitarias con
el mismo denominador a una fracción no de una unidad o
número mixto
Descomponer - cambiar una fracción no unitaria o
número mixto a la suma de sus partes o fracciones
unitarias
OBJETIVOS DEL TEMA A
• Decomponer fracciones como suma de unidad de
fracciones utilizando diagramas de cinta.
• Decomponer fracciones no unitarias y representarlas
como número entero multiplicado por una fracción de
unidad utilizando diagramas de cinta.
• Decomponer fracciones en sumas de fracciones de
unidad más pequeñas utilizando diagramas de cinta.
• Descomponer fracciones unitarias utilizando modelos
de área para demostrar la equivalencia.
Este diagrama de cinta muestra
Entonces
Esta parte
Esta parte
Un enlace de número es una gráfica que muestra la
relación de una parte / parte / todo. En este caso, las
fracciones 1/5 y 2/5 se combinan para hacer 3/5.
Módulo 5: Fracción equivalente, Ordenando y
Operaciones
En el Tema A, los estudiantes comienzan a ver que
representar una fracción como adición repetida de
una fracción unitaria es lo mismo como multiplicar
la fracción de unidad por un número entero.
Fracciones y el Modelo de área
La idea de que el número de partes en la fracción
aumenta, mientras que el tamaño de las partes más
disminuye, en adición los estudiantes representan la
descomposición de fracciones unitarias en modelos
de área.
Este modelo de área muestra 1/4.
Este diagrama de cinta muestra
Entonces
Los estudiantes continúan con descomposición.
Representan fracciones como suma de fracciones de
unidad más pequeñas.
La línea de puntos descompone el todo en 2 filas iguales.
Habían 4 partes pero ahora hay 8. Cada cuarto
fue cortado en 2 partes. A pesar de que las partes
cambian, el área cubierta por la parte sombreada no
cambió.
Este diagrama de cinta muestra
El modelo de área se utiliza para explicar cómo
ciertas fracciones son equivalentes. Los estudiantes
escribirán adición y frases de multiplicación para
explicar esta equivalencia.
Esta actividad ayuda a los estudiantes a descubrir
que el número de partes de la fracción en conjunto
aumenta, mientras que el tamaño de la parte
disminuye.
4 o Grado, Módulo 5, Tema B
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
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Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre
fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Área de enfoque - Tema B
Fracción Equivalente Usando Multiplicación y
División
El Modelo de Área y Equivalencia de fracciones
utilizando Multiplicación
Los estudiantes crean fracciones equivalentes con
modelos de área.
Para encontrar una fracción que es equivalente a 2/3 de inicio con un
modelo de área que muestra 2 de cada 3 partes sombreadas
Área de Enfoque Tema B: Fracción Equivalente
Usando Multiplicación y División
Vocabulario:
Fracción Entera - cuando el numerador y el
denominador son los mismos, por ejemplo, 2
mitades, 3 terceras, 4 cuartos
Multiplica el numerador y el denominador por el mismo
número
Cuando tu multiplicas de esta manera, cada tercio tiene 4 partes
Es 4 veces
mas unidades
Partes sombreadas
Total de todas las partes
Entonces
Fracción no unitaria - fracción con numeradores
distintos de 1
Fracciones equivalentes - fracciones que representan el
mismo tamaño o cantidad
Componer -cambio un grupo de fracciones unitarias con
el mismo denominador de una fracción no de una sola
unidad o número mixto
Descomponer - cambiar una fracción no unitaria o
número mixto a la suma de sus partes o fracciones
unitarias
OBJETIVOS DEL TEMA
• Utilice el modelo de área y multiplicación para
demostrar la equivalencia de dos fracciones.
• Use el modelo de área y división para demostrar la
equivalencia de dos fracciones.
• Explicar equivalencia fracción usando un diagrama
de cinta y el número de línea, y se refieren a que el
uso de la multiplicación y la división.
Ejemplo de problemas y respuesta
Se pedirá a los estudiantes descomponer la fracción
sombreada en unidades más pequeñas utilizando un
modelo de área. Entonces tendrán que expresar la fracción
equivalente en una oración numérica usando la
multiplicación. A continuación se muestra una manera de
resolver. ¿Puedes pensar en otra forma?
Antes
Despúes
Módulo 5: Fracción equivalente, Ordenando y
Operaciones
El Modelo de Área y Equivalencia de fracciones
usando División
Los estudiantes aprenderán que la división se puede
utilizar para crear una fracción compuesta de unidades
más grandes (o una sola unidad) que es equivalente a
una fracción dada.
Este modelo de area muestra
Cuando se agrupan dos grupos de unidades entre si de esta manera,
estamos dividiendo el numerador y el denominador entre 2.
Área de enfoque - Tema B:
Fracción equivalente Usando Multiplicación y División
Fracciones y la recta numérica
Los estudiantes usan diagramas de cinta para hacer la
transición de sus conocimientos de la fracción de la
equivalencia de la recta numérica.
Este diagrama de cinta muestra
Nosotros podemos descomponer mitades para
hacer cuartos.
Si continuamos agrupando en 2, nosotros tendremos 4 grupos con
Nosotros podemos descomponer
1 grupo sombreado que es
cuartos para
hacer octavos.
Los estudiantes usarán el mismo proceso para
Entonces
descomponer en una recta numérica
1/2
Ejemplo de problemas y respuesta
Los estudiantes deben componer la fracción sombreada
en grande unidades fraccionadas y expresar la fracción
equivalente en una oración de números usando división.
Cuando varias fracciones comparten la misma ubicación
en la recta numérica, las fracciones son equivalentes.
Entonces
Antes
Despúes
4 o Grado, Módulo 5, Tema C
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MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
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Common Core, Inc.), que también se publica como
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fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Área de enfoque - Tema C: Comparar
Fracciones
Usando punto de referencia en una recta numérica
para comparar fracciones
Fracciones
He aquí un ejemplo de cómo los estudiantes pueden
razonar sobre la tamaño de una fracción en comparación
con 1/2. Si quieren saber el tamaño relativo de 2/6, pueden
usar una recta numérica.
¿Es 2/6 mayor o menor que 1/2?
Area de Enfoque Tema C: Comparar Fracciones
Vocabulario:
Común denominador - cuando dos o más fracciones
tienen el mismo denominador
Comparación de fracciones - determinar qué fracción es
mayor que el otro y el uso de símbolos para expresar la
comparación
- Símbolo de mayor que >
- Símbolo de menor que <
- Símbolo de igual a =
Punto de referencia - estándar o punto de referencia por
el cual algo se mide
ejemplo de puntos de referencia
0, ½, 1.
Primero, dibuja una recta numérica y etiquetalo
con los puntos de referencia cero, mitad, y un
todo.
¿Cuánto sextos hay en 1 todo?
6 sextos
El uso de puntos de referencia para comparar
fracciones
Los estudiantes utilizan los puntos de referencia para
comparar fracciones con diferente numeradores y
denominadores. El uso de puntos de referencia se modela
mediante una recta numérica. Los estudiantes usan la
relación entre el numerador y el denominador de una
fracción de comparar un punto de referencia conocido y
luego usar esa información para comparar las fracciones
dadas.
Ejemplo de uso de punto de referencia
Los estudiantes pueden necesitar para comparar 4/7 y 2/5.
Su razonamiento es que 4 séptimos es más de 1mitad,
mientras que 2/5 es menos de 1 mitad. Ellos concluyen
que 4 séptimos es mayor que 2 quintos.
OBJETIVOS DEL TEMA C
• Razonar usando puntos de referencia para
comparar dos fracciones en la recta numérica.
• Buscar unidades o número de unidades comunes
para comparar dos fracciones.
3 sextos es igual
a 1/2
¿Es 2/6 mayor o menor que 3/6?
2 sextos es menor
que 3 sextos
Entonces
Área de enfoque - Tema C: Comparar
Fracciones
Comparar fracciones utilizando numeradores
Relacionados
Los estudiantes aprenden a utilizar numeradores iguales
para comparar fracciones. Ellos comparan utilizando el
tamaño de las unidades fraccionarias como en este
ejemplo: 3 quintos es menos de 3 cuartos porque quintos
son menores que cuartas partes. Este razonamiento se
extiende cuando los estudiantes aprenden a encontrar
una fracción equivalente cuando ven una relación entre
los numeradores.
Digamos que queremos comparar 2 octavos y 4 décimos.
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando y
Operaciones
Comparar fracciones con denominadores no
relacionados usando el modelo de área
Los estudiantes comparan fracciones encontrando
unidades iguales o denominadores comunes. En este
método, las unidades son las mismas en cada modelo o
ecuación. Puesto que las unidades son iguales, los
estudiantes pueden comparar fácilmente. A lo largo de
este tema, es importante que los estudiantes continúen
dibujando modelos de área, diagramas de cinta o recta
numéricas. Los estudiantes deben ser capaces de
comparar fracciones y justificar sus comparaciones
utilizando un modelo visual de fracción. Observe cómo
se utiliza el modelo de área en el siguiente ejemplo.
Digamos que queremos comparar 3cuartos y 4 quintos.
Primero, note la relación entre los numeradores.
Podemos hacer la misma si multiplicamos el
numerador dos por 2. Si multiplicamos el
numerador por 2, entonces tenemos múltiplo del
denominador por 2.
En primer lugar, dibujamos 2 rectángulos casi cuadrados
que son del mismo tamaño. Estos cuadrados son nuestro
modelos. Cada modelo representa 1 entero.
Eso nos dará una fracción equivalente.
Vamos a dividir un rectángulo con líneas verticales en 4
partes y sombrea ¾ para mostrar. El otro rectángulo se
divide en 5 partes con líneas horizontales y sombreados
para mostrar 4/5.
Este diagrama de cinta muestra 2/8 sombreado.
Lineas
verticals
van de
arriba a
abajo
Lineas
horizontale
s van de
lado a lado
Como nuestras fracciones no tienen denominadores
iguales, encontraremos fracciones equivalentes que
tienen denominadores iguales.
Las líneas de puntos muestran cómo cada octavo se
divide en 2 partes cuando multiplicamos 2x2. Ahora
tenemos 4/16 sombreado.
8x2
Podemos comparar usando los numeradores.
Pensamos en el tamaño de las unidades fraccionadas.
4/16 es menor que 4/10 porque dieciseisavos son más
pequeños que los décimos.
Entonces
Este modelo tiene 5 filas
Así, vamos a dibujar esas 5
filas en este modelo
Este modelo tiene 4
colunnas, así, dibujaremos 4
colunnas en este modelo
Ahora, ambos modelos tienen el mismo número de
unidades, 20. Significa que podemos comparar. Nuestro
modelo 3/4 está mostrando 15/20 y nuestro
modelo 4/5 está mostrando 16/20.
Es menos que
es menor que
entonces
4 o Grado, Módulo 5, Tema D
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Área de enfoque - Tema D: Suma y Resta de
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
Resta de fracciones
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
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Common Core, Inc.), que también se publica como
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Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre
fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Fracciones
Los estudiantes necesitan ver la suma y resta de
fracciones como unión y separación de partes refiriéndose
al mismo conjunto. En el siguiente ejemplo, vamos a
utilizar una recta o línea numérica para modelar nuestro
pensamiento.
Vamos a ver el valor de 1 1/5 – 2/5.
Este enlace de números muestra como 1 entero y 1/5
pueden ser escritos como
Area de Enfoque Tema D: Suma y Resta de
Fracciones
Vocabulario:
Número mixto - Número compone de un número entero
y una fracción de menos de una
Fracción Unitaria - fracciones con numerador 1
Fracción no unitaria - fracciones con numeradores otros
de 1
Podemos ver que
Ahora marcaremos
Componer y descomponer números enteros
Tanto en la suma y resta de fracciones, los estudiantes
tendrán que componer y descomponer números enteros en
fracciones. En este ejemplo, se utiliza un número de
enlace para cambiar el nombre de 1 entero como 5/5.
en nuestra recta númerica y
restamos
Entonces
Ahora podemos
tomar
de
OBJETIVOS DEL TEMA D
• Usar modelo visual para sumar y restar dos
fracciones con unidades iguales.
• Usar modelo visual para sumar y restar dos
fracciones con unidades iguales, incluyendo
restando de uno entero.
• Sumar y restar más de dos fracciones.
• Resolver problemas en palabras usando suma y
resta de fracciones.
• Usar modelo visual para sumar dos fracciones con
unidades relacionadas usando los denominadores
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, y 12.
Esto es algo en que pensar.
7 unidades – 4 unidades = 3 unidades
7 manzanas – 4 manzanas = 3 manzanas
7 gatos – 4 gatos = 3 gatos
7 quintos – 4 quintos = 3 quintos
Área de enfoque - Tema D: Suma y Resta de
Fracciones
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando y
Operaciones
Ejemplo de Problemas y Respuestas
La Suma de fracciones
En este tema, los estudiantes crean diagramas de cintas
y / o rectas numérica para representar y resolver
problemas de suma y resta de fracciones en problemas
de palabras. Considere este ejemplo:
Mezcló 3/4 taza de jugo de manzana,
2/4 taza de jugo de naranja, y 1/4 taza de jugo de uva
para su ponche de frutas.
¿Cuántas tazas de jugo puso en su ponche de frutas en
total?
Vamos a comenzar por escribir una oración numérica.
Al contar, tenemos en cuenta las cosas contadas que son
unidades como un árbol, dos árboles, tres árboles, y así
sucesivamente. Fracciones unitarias trabajan de la
misma manera. En nuestro ejemplo, las fracciones
unitarias son cuartas partes. Imagínese si fueran coches.
Nuestra oración numérica sería así:
3 carros + 2 carros + 1 carro = ?
O
carros
carros
Cada parte o cada unidad representa 1 cuarto.
1/4 es nuestra unidad de fracción.
Se toma 4 partes o unidades para hacer
1 entero.
Llenas en partes
Unidades que se necesitan para 1 entero
1 entero y 2 cuartos
Respuesta
Problema
Se les pide a los estudiantes encontrar la diferencia
de dos maneras y utilizar un enlace numérico para
mostrar la descomposición.
Respuesta
carro
Si quisiéramos resolver y encontrar el número total
de automóviles, sumaríamos 3 más 2 más 1. No
añadiría la palabra coche, ¿verdad? Eso es una
tontería. Funciona de la misma manera con nuestras
fracciones. El denominador (cuartos) nos dice
cuántas partes se necesitan para formar 1 conjunto.
Se está diciendo la unidad siendo contados. Vamos
a modelar este problema usando un diagrama de
cinta.
1 entero
Problema
Se les pide a los estudiantes usar tres fracciones
para escribir dos resta y dos oraciones numéricas.
Tazas de jugo
Primera Forma
Otra Forma
Problema
Mostrar una manera de resolver cada problema. Sumas y
restas rápidas como un número mixto cuando sea
posible.
4 o Grado, Módulo 5, Tema E
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MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
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Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre
fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Área de Enfoque Tema E:
La extensión de fracciones equivalentes a fracciones
mayores que 1.
Vocabulario:
Trazado/Diagrama de Línea - muestra los datos en una
recta numérica con una X u otra marca para mostrar la
frecuencia.
Fracción mayor de 1 - una fracción con un numerador
que es mayor que el denominador - a veces llamado una
fracción impropia.
Número mixto - Número compuesto de un número entero
y una fracción menos de uno.
Fracción unitaria - fracciones con numerador 1
Fracción no unitaria - fracciones con numeradores
distintos de 1.
Fracciones equivalentes - fracciones que representan el
mismo tamaño o cantidad.
Esto es algo en que pensar
Fracciones equivalents son fracciones
que describen la misma cantidad de algo
OBJETIVOS DEL TEMA E
• Añadir una fracción de menos de 1, o restar una
fracción menor que 1, para o de un número entero
utilizando la descomposición y modelos visuales.
• Sumar y multiplicar fracciones unitarias para
construir fracciones mayores que 1 usando modelos
visuales.
• Descomponer y componer fracciones mayores que
1 para expresarlas en diversas formas.
• Comparar fracciones mayores de 1 razonando como
utilizar puntos de referencia de fracciones y
creando numeradores comunes o denominadores.
Área de enfoque - Tema E:
La extensión de fracciones equivalentes a fracciones
mayores que 1.
La descomposición de fracciones mayores que 1
Entendiendo lo que es una fracción o un número mixto
ayudará a los estudiantes a sumar y restar fracciones con
éxito. En este tema, los estudiantes aprenderán a utilizar
descomposición y modelos visuales para sumar y restar
fracciones menores de 1 para y desde números enteros.
Podemos usar enlace de números
para mostrar como 2 1/6 puede ser
descompuesto en partes de 12/6 y
1/6.
El enlace de números ayuda los
estudiantes a ver que 2 1/2 es igual
a 13/6.
Los estudiantes pueden tambien usar
una recta de numérica para razonar
acerca de la equivalencia de
2 1/6 y 13/6.
Área de enfoque - Tema E:
La extensión de fracciones equivalentes a fracciones
mayores que 1.
Comparar fracciones por hallazgo común de los
denominadores
A veces, los estudiantes tendrán que comparar fracciones
y números mixtos con denominadores no relacionados.
Ejemplo de problemas y respuesta
Compare
y
Este alumno primero renombró 23/5 como el
número mixto 4 3/5.
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando y
Operaciones
Línea o gráfica de datos
En tema E, los estudiantes crearán gráficas de líneas
para mostrar un determinado conjunto de datos que
incluye valores fraccionarios y números mixtos.
Para ello, aplican su habilidad en la comparación de
números mixtos.
Ejemplo de problema y respuesta
Problema
Un grupo de niños
Longitud del zapato
Niño
(en pulgadas)
midió las longitudes de
sus zapatos, Los
resultados se
muestran en la tabla.
Haz un diagrama de
línea para mostrar los
datos.
Después de convertir 23/5
a un número mixto, el
estudiante se dio cuenta de
todo lo que necesitaban
era comparar las partes
fraccionarias ya que los
números enteros eran los
mismos.
En tema C, los estudiantes aprendieron a encontrar
denominadores comunes que utilizan los modelos de
área.
Respuesta
El trabajo del estudiante de abajo muestra los datos en
una recta numérica con una X que representa la medida
del zapato de cada niño. Así, para cada longitud de
zapato, hay una X por encima de la medida en la línea
número que coincide con ella. Siete niños midieron sus
zapatos así que son siete marcas X en el diagrama de
puntos.
El estudiante reconoció que la
medida de Jim de 7 1/2 era
Tres niños tenían
equivalente a la medida de Kim
medidas de 7 3/4
de 7 2/4 por lo que esas
por lo que el
medidas fueron marcadas con X
estudiante puso 3
en la misma posición en la recta
X por encima de 7
numérica.
3/4.
En la línea numérica el estudiante
dibujó entre los rangos de 7 a 8 1/2
por lo que se puede visualizar todas las
medidas de zapatos.
4 o Grado, Módulo 5, Tema F
o
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MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
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fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Area de Enfoque Tema F:
Suma y resta de fracciones por descomposición.
Vocabulario:
Fracción mayor de 1 - una fracción con un numerador
que es mayor que el denominador - a veces llamado una
fracción impropia.
Número mixto - Número compuesto de un número entero
y una fracción menos de uno.
Componer y descomponer números enteros
Tanto en la suma y resta de fracciones, los estudiantes
tendrán que componer y descomponer números enteros
en fracciones.
Consideremos 7 1/5 – 2/5.
Para resolver, podemos utilizar un vínculo número para
cambiar el nombre de 7 1/5 como 6 6/5.
Ahora podemos restar 2/5 de 6 6/5.
Área de enfoque - Tema F:
Suma y resta de fracciones por descomposición.
Suma y resta de fracciones
Tema F ofrece al estudiante la oportunidad de utilizar su
comprensión de fracciones mientras exploran la suma y la
resta de números mixtos.
En este ejemplo, vamos a contar hasta el uso de la
forma de flecha.
Empieza en
5 2/4,
necesitamos
2/4 para
alcanzar el
próximo
número
6.
Tomamos los 2/4
del 3/4 estamos
añadiendo.
Los estudiantes aprenden a restar números mixtos
descomponiendo el total en un número mixto y una
fracción impropia o bien restar una fracción o un número
mixto.
En este ejemplo, el estudiante descompone para restar
un número mixto de otro número mixto.
Comenzar restando
primero los números
enteros.
Luego se utilizó un
vínculo de número para
descomponer 9 1/5 en 8,
5/5, y 1/5.
Las fracciones 5/5 y 1/5
se pueden componer para
hacer 6/5.
6 6/5 – 2/5 = 6 4/5
OBJETIVOS DEL TEMA F
• Estimar sumas y diferencias utilizando los números
de referencia.
• Añadir números mixtos y fracciones.
• Restar números mixtos y fracciones.
Deja 1/4
para
agregar
nuestro 6
que nos da 6
1/4.
Ahora 3/5 puede
restarse de 6/5
4 o Grado, Módulo 5, Tema G
o
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MATEMÁTICAS
Área de enfoque - Tema G:
4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre
fracciones equivalentes, ordenando y operando.
La Adición repetida de Fracciones como Multiplicación
Usando la propiedad asociativa
Multiplicar un número entero como se introdujo una
en el Tema A. He aquí un ejemplo de como puede ser una
fracción descompuesta y reescrita como una oración de
multiplicación.
3/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3 x 1/5
Ahora los estudiantes utilizarán la propiedad asociativa
para multiplicar un número entero por un número mixto.
Considere este ejemplo. 5 x (3x 1/2)
Area de Enfoque Tema G:
La Adición repetida de Fracciones como Multiplicación
Vocabulario:
Componer -cambio un grupo de fracciones de unidad con
el mismo denominador de una fracción no de una sola
unidad o mixto número.
Descomponer - cambiar una fracción no-unidad o
mezclado número a la suma de sus partes o fracciones
unitarias.
Número mixto - Número compuesto de un número entero
y una fracción menos de uno.
Trazado o Diagrama de Línea - muestra los datos en una
recta numérica con una X u otra marca para mostrar la
frecuencia.
Cada plato tiene 1/2 de pastel en él. Hay 3 platos en cada
mesa. Hay 5 mesas en el salón. Para averiguar cuánto
pastel hay, primero podemos pensar en los platos en
cada mesa y escribimos 3 x 1/2 que nos daría la cantidad
de pastel en cada mesa, 3/2. Ahora, podemos multiplicar
la cantidad de pastel en cada mesa, 3/2 por 5, el número
de mesas en el salón 5x 3/2
mitades
mitades
mitades
mitades
pasteles en el salón
Esto es algo en que pensar
Ejemplo de problema y respuesta
quintos
quintos
OBJETIVOS DEL TEMA G
• Representa la multiplicación de n veces a / b
como (n × a) / b usando la propiedad asociativa y
modelos visuales.
• Encuentra el producto de un número entero y un
número mixto utilizando la propiedad distributiva.
• Resolver problemas multiplicativos de palabras que
implican la comparación fracciones.
• Resolver problemas que involucren la
multiplicación de un número entero y una fracción
incluyendo las gráficas de líneas que implican.
Dibuja y rótula un diagrama de cinta para mostrar que
lo siguiente es cierto.
8 quintos = 4 x (2 quintos) = (4 x 2) quintos
1/5 1/5
2
quintos
1/5
1/5
2
quintos
1/5
1/5
2
quintos
15
1/5
2
quintos
Área de enfoque - Tema G:
La Adición repetida de Fracciones como Multiplicación
Utilizando la propiedad distributiva
Los estudiantes explorarán el uso de la propiedad
distributiva para multiplicar un número entero por un
número mixto. Podemos utilizar la propiedad
distributiva para mostrar 4 × 32 como (4 × 3 decenas) +
(4 x 2 unos). El siguiente modelo de área utiliza la
propiedad distributiva.
decenas
decenas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando y
Operaciones
Problemas de ejemplo y Respuestas
Una tienda de comestibles tenía una venta de arroz. Eran
ocho familias, cada una compró 2 1/2 libras de arroz.
¿Cuántos kilos de arroz la tienda vende a estas familias?
unidades
La tienda vendió 20
libras de arroz a estas
familias.
unidades
Los estudiantes comienzan a ver la multiplicación de
cada parte de un número mixto por el número entero y
usar la estrategia apropiada para hacerlo.
En el siguiente ejemplo, se utiliza un diagrama de cinta.
Digamos que queremos multiplicar
Entendiendo diagrama de puntos
Un diagrama de puntos es una gráfica que muestra la
frecuencia de datos en una recta numérica.
Este gráfica muestra la altura en cm de 8 plantas
Planta
Altura
en cm
Podemos crear un diagrama de cinta para mostrar
El diagrama de puntos muestra el
número de plantas que crecían en
cierta cantidad de cm. Cada X
representa una planta. El número en
la recta numérica representa la
cantidad en cm que la planta creció.
Ya que estamos multiplicando por 2,
dibijaremos nuestro diagrama de cinta 2 veces.
como multiplicamos
Nosotros reorganizamos las partes del diagrama de cinta para
mostrar nuestros totales juntos y nuestras partes juntas.
Problemas de ejemplo y Respuestas
¿Cuál es la diferencia en el crecimiento de la planta más
alta y la planta más corta?
primero
entonces
próximo
Por
Entonces
lo tanto
Por lo tanto
4 o Grado, Módulo 5, Tema H
o
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4 Grado Matemáticas
Módulo 5: Fracciones equivalentes, Ordenando
y Operaciones
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 5 de Eureka Math (Engage New York) cubre
fracciones equivalentes, ordenando y operando.
Área de enfoque - Tema H: Explorar un
patrón de Fracción
Búsqueda de patrones en sumas de fracciones
Los estudiantes comienzan alineando tarjetas de
fracciones 0/6, a través de 0/6 o 1entero, en orden y luego
sumarlos todos juntos. En el siguiente ejemplo, ellos
añaden para encontrar un total de 21 sextos.
Area de Enfoque Tema H: Explorar un patrón de
Fracción
Vocabulario:
Numerador - número superior en una fracción - dice
cuántos partes iguales están siendo describe por la
fracción.
Denominador -número de inferior en una fracción –
indica el número de partes iguales en la que el todo es
dividido.
Fracción unitaria - fracciones con 1 como numerador.
Comprensión de los patrones
En matemáticas, los elementos de un patrón en un modelo
se repiten en un de manera predecible. La observación y el
análisis de estos patrones es una habilidad esencial que los
estudiantes necesitan saber a través que se mueven por los
grados de la escuela. En tema H, los estudiantes
encuentran patrones en las sumas de igual denominador.
OBJETIVOS DEL TEMA H
• Buscar y utilizar un patrón para calcular la suma de
todas las fracciones entre 0 y 1. Compartir y criticar
estrategias con los compañeros.
Exploran más y notan que pueden crear sumas de 6
sextos o 1 conjunto agrupando tarjetas juntas como se
muestra a continuación.
1 entero
1 entero
1 entero
1 medio
Cuando los estudiantes tratan esta actividad con un
número impar denominador, comienzan a ver un patrón.
¿Puedes ver el patrón?
entero
entero
todo
todo
entero
entero
todo
todo
entero
entero
todo
entero
Al añadir las sumas de fracciones con denominadores
incluso, la respuesta no es sólo un número entero. Incluye
un medio. Cuando hay denominadores impares, la
respuesta es un número entero.
4 o Grado, Módulo 6, Tema A
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 6: Fracciones Decimales
Explorando Décimas con Medidas Métricas
Matemáticas: Carta para los padres
Los estudiantes usan su comprensión de las fracciones
para explorar décimas. Ellos usan el sistema métrico y ver
décimas en relación a un entero en el contexto de 1
kilogramo, 1 metros y 1 centímetro. Vamos a medir la
hormiga a continuación en cm. Podemos ver 1 cm
mostrando en la regla. Ese cm es separado en 10 partes
iguales. La hormiga es de 6 partes de largo. Eso significa
que es 6/10 de un cm de longitud.
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 6 de Eureka Math (Engage New York) cubre las
fracciones decimales.
Podemos escribir 6/10 como un decimal como este
0.6.
Area de Enfoque Tema A: Exploración de Décimas
Vocabulario:
Número decimal - número escrito usando el valor de
posición de unidades que son potencias de 10 (10, 100,
1000, etc.)
Décima - unidad de valor de posición como 10/10 es igual
a 1 uno.
Fracción - cantidad numérica que no es un número
entero.
Sistema Métrico
1 metro = 1,000 milímetros
1 metro = 100 centímetros
1 kilometro = 1.000 metros
1 litro = 1,000 mililitros
1 kilogramo = 1,000 gramos
OBJETIVOS DEL TEMA A
• Utilizar medidas métricas para modelar la
descomposición de un entero en décimos.
• Usar modelos de medidas y de área métricas para
representar décimas como fracciones mayores
que 1 y números decimales.
• Representar números mixtos con unidades de
decenas, unidades, y décimas con discos de
números, en la recta numérica, y en forma
desarrollada.
Área de enfoque - Tema A
Exploración de Décimas
Ejemplo de Problema y Respuesta
Escriba la longitud de la hormiga en centímetros.
Forma en fracción: 6/10 cm
Forma en decimal: 0.6 cm
¿Hasta dónde llega la hormiga necesita andar antes de su
cabeza está en la marca de 1 cm? 0.4 cm
Llena el espacio en blanco para que la oración sea
verdadera tanto en la forma de fracción y en la forma de
decimal.
2/10 cm + 8/10 cm = 1 cm
0.2 cm + 0.8 cm = 1.0 cm
Área de enfoque - Tema A: Exploración de
Módulo 6: Fracciones decimales
Décimas
Las fracciones de decimales mayor que 1
Los estudiantes continuarán utilizando el sistema
métrico para investigar fracciones de decimales mayores
que 1. En este ejemplo, una línea se dibuja de que las
medidas 2 3/10 cm.
Notación decimal y el valor posicional
Para explorar el valor de posición de cada unidad en un
número decimal con décimas, los estudiantes usan discos
de números para cambiar el nombre de los grupos de
10/10 como unos. Considere el ejemplo siguiente.
Cada disco representa 1 décima. Los estudiantes
agruparán 10 discos juntos para formar 1 entero.
Los estudiantes reconocerán cm se puede expresar en
forma de unidad como 2 3/10 cm y también se pueden
expresar como un decimal número que en 2,3 cm.
Los números decimales y modelos de área
Los estudiantes representan números decimales
utilizando el modelo de área y ver que los números que
contienen enteros y fracciones, es decir, números mixtos,
también se pueden expresar utilizando la notación
decimal.
1 entero
4 décimas
Los estudiantes aprenden a registrar el valor de cada
dígito de un mixto número en forma desarrollada.
Número Mixto
Decimal
Forma Desarrollada
Notación Decimal y Rectas Numéricas
3 unos
6 décimas
Luego, los estudiantes escriben declaraciones de
equivalencia que coinciden con el modelo de área como
en la siguiente.
Los estudiantes modelan el valor de las fracciones
decimales colocándolas en la recta numérica. En este
ejemplo, vamos a poner 11 8/10 en esta recta numérica
que se separa en 10 partes.
3 6/10 = 3 + 6/10 y 3.6 = 3 + 0.6
Ejemplo de Problema y Respuesta
Escriba lo siguiente como un decimal equivalente
entonces, modela y cambia el nombre del número.
Antes
En primer lugar, tendremos que determinar cuales dos
números enteros es 11 8/10. Se encuentra entre 11 y 12,
de manera que lo ponemos en la recta numérica.
Despúes
Ahora podemos contar 8 partes desde 11 hacia el 12 y
marcamos ese lugar con un punto.
4 o Grado, Módulo 6, Tema B
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Área de enfoque - Tema B:
Módulo 6: Fracciones Decimales
Décimos y centésimos
Matemáticas: Carta para los padres
Los números decimales y modelos de área
Los estudiantes relacionan centésimas al modelo de área
como se muestra a continuación.
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 6 de Eureka Math (Engage New York) cubre las
fracciones decimales.
Área de enfoque - Tema B:
Décimos y centésimos
Vocabulario:
Punto decimal – punto utilizado para separar la parte del
número entero de la parte fraccional de un número
decimal.
Centésima - lugar unitarios valor como 100 centésimas
es igual a 1 un entero.
Forma desarrollada – forma de escribir en oración de
suma un número mostrando el valor individual de cada
dígito que forma el número.
Ejemplo:
(2 x10)+(4x1)+(5 x 1/10)+(9 x 1/100)=24 59/100
Fracción Decimal – fracción con denominador de 10,
100, 1,000, etc.
OBJETIVOS DEL TEMA B
• Utilizar metros para modelar la descomposición
de uno entero en centésimas. Representar y contar
centésimas.
• Modelar la equivalencia de décimas y centésimas
utilizando los discos de números y modelo área.
• Utilizar el modelo de área y recta numérica para
representar números mixtos con unidades de
unos, décimos, y centésimas en la fracción y
formas decimales.
• Modela números mixtos con unidades de
centenas, decenas, unos, décimas y centésimas en
forma desarrollada y en la tabla de valor
posicional.
• Utilizar la comprensión de fracción equivalente
para investigar los números decimales en la tabla
de valor posicional expresada en diferentes
unidades.
En este ejemplo, el modelo de área se divide en 100
partes iguales. 25 de las partes están sombreadas. Así que
eso es 25 centésimas.
Decimales y Forma Desarrollada
Los números decimales a centésimas se modelan con
discos y escrito en la tabla de valores mediante el cual se
analiza el valor de cada dígito. El valor total del número
es representado tanto en forma desarrollada y fracción
decimal como se muestra a continuación.
Escriba el número en forma desarrollada, utilizando tanto
notación decimal como notación de fracción.
Fracción en forma desarrollada
Decimal en forma desarrollada
Área de enfoque - Tema B: Décimos y centésimos
Módulo 6: Fracciones decimales
Explorando centésimas
Los estudiantes aprenderán a descomponer décimas en 10 partes iguales para crear centésimas. En el siguiente ejemplo,
podemos ver que el espacio entre 0.5 y 0.6 se divide en 10 partes iguales. Las partes se convierten en centésimas.
Podemos descomponer décimas en 10 partes
iguales para crear centésimas.
Ejemplo de Problema y Respuesta
Utilizar el modelo para agregar las partes sombreadas. Escribe un enlace de número con el total escrito en forma
decimal y las partes escritas como fracciones.
1 metro
Respuesta
Cada cuadrado representa
1 décima de todo el metro
porque todo el metro fue
dividido en 10 partes
iguales.
Cada cuadrado se puede
dividir en 10 partes iguales.
Cada una de estas partes es
1 centésima. Hay 100 de
estas partes en todo el
metro.
1 metro
Esto significa que cada 1 décima
cuadrada es igual a 10 centésimas.
4 o Grado, Módulo 6, Tema C
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Área de enfoque - Tema C
Módulo 6: Fracciones Decimales
Comparando decimales
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 6 de Eureka Math (Engage New York) cubre las
fracciones decimales.
Comparando medidas decimales
Los estudiantes comparan pares de números decimales
que representan longitudes, masas o volúmenes cuando
los coloca en la tabla de valor de posición. Ellos razonan
acerca de las mediciones utilizando los términos más largo
que, más corto que, más pesado que, más ligero que,
mayor que, o menor que. Comparando decimales
en el contexto de la medición apoya las justificaciones
de sus conclusiones y comienza su trabajo con
la comparación a un nivel más concreto.
Área de Enfoque Tema C: Comparando Decimales
Ejemplo de problema y respuesta
Vocabulario:
Punto decimal - período utilizado para separar el todo
número de parte de la parte fraccional de un decimal
número
Número decimal - número escrito usando el valor de
posición unidades que son potencias de 10, como décimo
o centésimas
Décima - unidad de valor de posición tal que 10 décimas
es igual a 1 - un entero
Centena - unidad de valor tal que 100 centésimas es igual
a 1 un entero
Comparando decimales- determinar qué número decimal
es mayor que el otro y utilizando símbolos para expresar
la comparación
- Símbolo de mayor que >
- Símbolo de menor que <
- Símbolo de igual a =
Aquí a los estudiantes se les pide comparar la masa de una
bolsa de dulces y una bolsa de goma. Escribirán las
medidas en la tabla de valor posicional. Los estudiantes
buscan en la tabla, de izquierda a derecha. En la columna
de las décimas, pueden ver que la bolsa de dulces es más
pesada. Tiene 4/10. La bolsa de goma tiene sólo 2/10 por
lo que es más ligero.
Dulce
Goma
Expresar la masa de cada cosa en la
tabla de valor posicional
unidades
OBJETIVOS DEL TEMA C
• Usar la tabla de valor posicional y medición
métrica para comparar decimales y responder a
las preguntas de comparación.
• Utilizar modelos de área y el recta numérica para
comparar números decimales, utilizando <, >,
y =.
• Comparar y ordenar números mezclados en
diversas formas.
décimas
centésima
Dulce
Goma
Completa la declaración de abajo usando las palabras más
pesados que o más ligeros que en tu oración.
La bolsa de dulce es más pesados que la bolsa de goma.
Área de enfoque - Tema C:
Módulo 6: Fracciones decimales
Comparando decimales
Los estudiantes compararán decimales usando modelos
de área. Esto debe ayudar a los alumnos a superar el
error común que sucede al comparar números como 3
décimas y 28 centésimas. Los estudiantes creen que 0.3
es menos que 0.28 simplemente porque se asemeja a la
comparación de los 3 unos y 28 unos.
En este ejemplo, los estudiantes tendrán que comparar
números decimales usando los símbolos <, >, o =.
Representarán los pares de números decimales por el
sombreado en modelos de área a igualar.
Comparando decimal utilizando rectas numéricas
Otra estrategia utilizada para ayudar a los estudiantes a
superar las ideas falsas con decimales es la recta
numérica. Aquí los estudiantes utilizan la recta numérica
para justificar su comparación de números decimales
7.17 y 7.2.
El espacio entre 7 y 1décima en la línea y 7 y 2 décimas
puede descomponerse en centésimas. Ahora, los
estudiantes pueden marcar las dos ubicaciones y
reconocer que la ubicación de 7.2 está más lejos en la
línea numérica de la ubicación de 7.17. Ellos pueden
usar esta información para ver que 7.17 es menor que
7.2.
Los estudiantes comenzarán sombreando el primer
modelo para mostrar 5 décimas. El modelo se divide en
10 partes iguales. Para sombrear 5 de las partes, el
estudiante demuestra 0.5 sombreada.
Ejemplo de problema y respuesta
Localizar y marcar los puntos para cada uno de los
números decimales en la recta numérica. Llena el
espacio en blanco con <, > o = para comparar la
números decimales.
18.3 ________ 18.16
Los estudiantes pueden entonces sombrear 42
centésimas en el próximo modelo. Sin embargo, el
siguiente modelo se divide en 10 partes, no 100 piezas.
Los estudiantes tendrán que descomponer las décimas
en centésimas luego sombrear para mostrar 42/100.
Ahora los estudiantes están listos para comparar los
números decimales utilizando los símbolos <, > o = .
En este ejemplo, los estudiantes marcarán 18 y 3
décimas con un punto.
Entonces van a marcar 18 y 16 centésimas en un punto.
Los estudiantes pueden ver que la ubicación de 18.3 es
más abajo en la recta numérica que la ubicación de
18.16. Ahora pueden comparar los números.
Este proceso refuerza la idea de que, en cualquier
comparación, hay que considerar el tamaño de las
unidades.
4 o Grado, Módulo 6, Tema D
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 6: Fracciones Decimales
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 6 de Eureka Math (Engage New York) cubre las
fracciones decimales.
Área de enfoque - Tema D: Suma con décimas y
centésimas
La suma de decimales
Los estudiantes combinan su trabajo con la suma de
fracciones y su trabajo con decimales. Ellos
descompondrán décimas utilizando el modelo de área y el
lugar tabla de valores con el fin de sumar décimas y
centésimas.
Si se les pide a los estudiantes a resolver
0.3 + 0.04, deberían pensar en él como
unos
décimas
centésimas
Área de Enfoque Tema D: Suma con décimas y
centésimas
Vocabulario:
Décima - unidad de valor de posición tal que 10 décimas
es igual a 1 - un entero
Centena - unidad de valor tal que 100 centésimas es igual
a 1 un entero
Esto es algo en que pensar.
Si queremos añadir 2 niños y 3 niñas juntos, ¿cuál
sería nuestra respuesta?
En este ejemplo, las 3 décimas
se descomponen en centésimas.
Ahora los estudiantes agregarán
30 centésimas más 4
centésimas. Eso hace 0.34
Los estudiantes también utilizan la multiplicación para
crear fracciones equivalentes y expresar la suma en forma
de fracción y como decimal.
No podemos decir 5 niños. No podemos decir 5 niñas.
Tenemos que cambiar las unidades de los niños y las niñas a
los niños. Ahora, podemos decir que hay 5 niños.
Este cambio de la unidad es un concepto importante para
los estudiantes entender al agregar décimas y centésimas.
Incluso si esas décimas y centésimas se escriben como
números decimales, los estudiantes tendrán que encontrar
unidades comunes. Al hacerlo, el estudiante demuestra su
comprensión conceptual de los decimales, junto con una
sólida comprensión de lo que ocurre cuando se suman los
números decimales.
OBJETIVOS DEL TEMA D
• Aplicar la comprensión de fracción equivalentes
para sumar décimas y centésimas.
• Sumar números decimales mediante la
conversión a forma de fracción.
• Resolver problemas que tengan la suma de
medidas en forma decimal.
Ejemplo de problema y respuesta
Resolver. Escribe tu respuesta como decimal.
se renombra como
Área de enfoque - Tema D: Suma con décimas
Módulo 6: Fracciones Decimales
y centésimas
Estrategias para la suma de números decimales en
forma escrita
Los estudiantes aprenderán a aplicar estas estrategias
para resolver problemas en forma escrita de medidas
que involucran suma. Convierten decimales a forma de
fracción, resuelven el problema, y escriben su
declaración usando forma decimal. En estos problemas,
los estudiantes pueden optar por resolver utilizando la
estrategia que piensan que es mejor. Vamos a examinar
cómo 2 diferentes estudiantes respondieron a la pregunta
de la bebida deportiva.
Estrategias para la adición de números decimales
A los estudiantes se les enseñará diferentes tipos de
estrategias para sumar números decimales. En el
siguiente ejemplo, se les pide a los estudiantes son que
sumen 6.8 a 5.7. La siguiente es una estrategia para
la adición de estos números decimales.
En primer lugar, los
estudiantes deben ver
estos números decimales
como números mixtos
Ejemplo de Problema y Respuesta
El equipo de fútbol Ragin Cajuns tiene 2 neveritas
de bebida deportiva en la línea lateral. El azul
contiene 5.6 litros de bebida deportiva. La neverita
de color amarillo contiene 4.53 litros de bebida
deportiva. En conjunto, cuál es la cantidad de
bebida deportiva que contienen las neveritas ?
A continuación, se
pueden sumar los
números enteros juntos
y las fracciones juntas.
Si tenemos 15 décimas
podemos agrupar 10 décimas
y hacer 1 entero.
Estudiante 1 - Jane
Ahora sumamos nuestros
11 enteros, nuestro 1
entero y nuestros 5
décimos para hacer 12 y 5
décimos.
Este estudiante primero cambió
los decimales en fracciones.
Luego cambió el nombre 5
décimas como 5 y 60 centésimas.
Una vez que se suman las fracciones decimales, la
oración numérica se escribe en forma decimal.
Ejemplo de problema y respuesta
Resuelve lo siguiente. Convertir décimas hasta
centésimas antes encontrar la suma. Vuelva a escribir la
sentencia número completo en forma decimal.
Ella suma los números enteros 5
y 4 para obtener 9. Luego suma
60 centésimas y 53 centésimas
para hacer 113 centésimas.
Ella usó un enlace de números para
sacar 100 centésimas como un (1)
entero de 113 centésimas , dejando
13 centésimas.
Añadió el 1 entero a los 9 enteros
e hizo 10 enteros. Luego sumo los
10 enteros a 13 centésimas
En primer lugar, renombramos
7 décimas como 70 centésimas.
Estudiante 2 - Ted
A continuación,
ponga los números
enteros juntos y las
fracciones juntas
Cuando este estudiante
cambió los decimales en
fracciones, renombró 5 y 6
décimas como 5 y 60
centésimas.
Él creó un enlace
numérico para mostrar 53
décimas como 2 partes,
40 centésimas y 13
centésimas.
Esta es la oración numérica completa escrita en
forma decimal.
El hizo 1
entero
sumando 60
centésimas y
40 centésimas.
Luego el sumo
1 entero a los
otros números
enteros 5 y 4
para hacer 10.
4 o Grado, Módulo 6, Tema E
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Área de enfoque - Tema E: Cantidades de
Módulo 6: Fracciones Decimales
dinero como números decimales
Matemáticas: Carta para los padres
Decimales y Dinero
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 6 de Eureka Math (Engage New York) cubre las
fracciones decimales.
Los estudiantes usarán su comprensión de décimas y
centésimas para expresar cantidades de dinero, tanto en la
fracción y formas decimales. Utilizan esta comprensión
para descomponer diversas configuraciones y formas de
dólares, monedas de veinticinco, diez, cinco centavos, y
monedas de un centavo, y expresar cada uno como una
fracción decimal y número decimal. Resuelven problemas
que involucren dinero usando las cuatro operaciones.
Problemas escritos en palabras de suma y resta se calculan
utilizando dólares y centavos en la forma de unidad.
Problemas de multiplicación y división escritas en
palabras son calculada utilizando centavos en la forma de
unidad. Todas las respuestas se convierten de la forma de
unidad a la forma decimal.
Área de Enfoque Tema E: Cantidades de dinero como
números decimales
Vocabulario:
Fracción decimal – fracción con un denominador de 10,
100, 1,000, etc.
Décima - unidad de valor de posición tal que 10 décimas
es igual a 1 - un entero
Centésima - unidad de valor tal que 100 centésimas es
igual a 1 un entero
Los estudiantes tienen que reconocer...
Ejemplo de problema y respuesta
Sue tiene 2 monedas de 25 centavos (quarters) 7 monedas
de diez centavos (dimes). Tanya tiene 1 dólar, 3 monedas
de 25 centavos (quarters) y 6 peniques. ¿Cuánto dinero
tienen ellos juntos? Escriba su respuesta en forma
decimal.
Este estudiante, primero calculó cuánto dinero cada estudiante
tenía usando un diagrama de cinta. Luego el sumo todo junto.
1 dólar 20 centavos
1 dólar 80 centavos
1 dólar 20 centavos + 1 dólar 80 centavos
OBJETIVOS DEL TEMA E
• Dar cantidades rápidas de dinero en diversas
formas como números decimales.
• Resolver problemas escritos en palabras que
involucren dinero.
Ellos tienen $3.01 juntos.
4 o Grado, Módulo 4, Tema A
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Área de enfoque - Tema A: Rectas y ángulos
Módulo 4: Medida de ángulo y figuras planas
Vocabulario:
Arco - parte conectad de un círculo
Ángulo - unión de dos rayos distintos que comparten un
vértice
Vértice - un punto, que se utiliza a menudo para referirse
al punto donde dos líneas se encuentran, por ejemplo en
un ángulo o la esquina de un triángulo
Ángulo obtuso - ángulo con una medida mayor que 90
grados pero menos de 180 grados
Ángulo agudo - ángulo con una medida de menos de 90
grados
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 4 de Eureka Math (Engage New York) cubre
medida de ángulo y figuras planas.
Área de Enfoque Tema A: Rectas y ángulos
Vocabulario:
Punto – lugar preciso de ubicación en el plano
Recta - camino recto sin espesor que se extiende en
ambas direcciones sin fin
Segmento de recta - parte de una línea que conecta dos
puntos finales
Rayo - una parte de una línea que comienza en un punto y
se va en una dirección particular, hasta el infinito.
Siempre nombra un rayo partiendo de su punto final.
Recta LM
o
Recta ML
Arco
parte conectada
de un círculo
Ángulo
Recto
ángulo de
90 0
Ángulo
Agudo
Arco menos
de 90 0
Ángulo
Obtuso
Arco mayor
de 90 0
pero menos
de 180 0
Segmento de
recta DE
o
Segmento de
recta ED
Rayo BC
OBJETIVOS DEL TEMA A
• Identificar y dibujar puntos, rectas, segmentos de
rectas, radios y ángulos y reconocerlos en
diferentes contextos y figuras familiares.
• Use ángulos rectos para determinar si los ángulos
son iguales a, mayor que, o menor que los ángulos
rectos. Dibuja ángulos rectos, obtusos y agudos.
• Identificar, definir y dibujar líneas perpendiculares
y paralelas.
Módulo 4: Medida de ángulo y figuras planas
En tema A los estudiantes usan su comprensión de
ángulos para explorar las relaciones entre pares de
rectas, la definición y reconocimiento que se
interceptan, perpendiculares y rectas paralelas. Su
conocimiento de los ángulos rectos les lleva a
identificar y definir, así como la construcción de
rectas perpendiculares. Estudiantes aprenden como
rectas que nunca se cruzan o interceptan también
tienen una relación especial y se llaman paralelas.
Exploran éstos conceptos mediante la búsqueda de
líneas paralelas y perpendiculares en
formas y objetos comunes.
Ejemplo de problema y respuesta
Nombra los puntos en la figura y luego utiliza esos
puntos para nombrar las representaciones de cada uno
en siguiente tabla: rayos, recta, segmento de recta, y el
ángulo.
Después
Antes
rayo
recta
Vocabulario:
Paralelas - dos rectas en un plano que no se cruzan
Perpendicular -dos rectas son perpendiculares si
cruzan o interceptan, y cualquiera de los ángulos
formados entre las líneas es un ángulo de 90 °
Rectas interceptas - rectas que contienen al menos un
punto en común
segmento de recta
ángulo
Trazar al menos un par de rectas que son
perpendiculares.
Antes
Después
Ángulo QRS
o
Ángulo SRQ
Paralela
El segmento de
recta AB es
paralelo al
segmento de
recta GH
Perpendicular
El segmento de
recta EF es
perpendicular al
segmento de recta
JK
Trazar al menos un par de rectas que parecen ser
paralelas.
Antes
Después
4 o Grado, Módulo 4, Tema B
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 4 Tema B: Medida de ángulo
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 4 de Eureka Math (Engage New York) cubre
medida de ángulo y figuras planas.
Tipos transportador
Los estudiantes usarán dos tipos diferentes de
transportadores en clase.
El transportador estándar o medio transportador.
Área de enfoque - Tema B: Medida de ángulo
Ejemplo de Problema y Respuesta
Se les pide a los estudiantes identificar las medidas de los
ángulos.
En este ejemplo, van a colocar el punto centro del
transportador sobre el punto L. Entonces coincide con la
recta o línea 0 ° del transportador a lo largo segmento de
recta o línea LJ. A continuación, puede leer donde
segmento de recta o línea LK cruza el borde del
transportador para encontrar la medida del ángulo.
La transportador cicular.
La medida de este ángulo es de 40 °.
Los estudiantes escriben ángulo KLJ es de 40 ° o
OBJETIVOS DEL TEMA B
• Utilizar transportadores para medir y dibujar
ángulos.
• Dibujar medidas de los ángulos dados y verificar
con un transportador.
• Identificar y medir ángulos como giros y
reconocerlos en diversos contextos.
K L J = 40 0
El uso de un transportador para dibujar ángulos
Los estudiantes deben dibujar ángulos que coinciden con una cierta medida en grados. Estos son los pasos para dibujar
un ángulo de 70 °.
Paso 1 - Dibujar un rayo y nombra el punto final A.
Paso 4 - Utilice el borde recto del transportador para dibujar el
siguiente rayo que comienza en el punto A y continuando
hasta la marca que hiciste en los 70 °.
Paso 2 - Alinear el transportador, colocando el centro sobre el
punto final A asegurándose el rayo está en la recta o línea 0 °.
Paso 3 - Encuentra 70 ° en el transportador y dibujar un
pequeño punto justo encima de él.
Paso 5 - Utilice el transportador para verificar el ángulo es de
70 °.
Ángulos como Giros
Los estudiantes exploran aún más la medida del ángulo como una cantidad de variación. Su razonamiento es que un ¼
de vuelta es un ángulo recto y mide 90 °, una vez y media mide 180 °, y una vez ¾ mide 270 °. Ellos van a identificar
estos ángulos en su entorno.
Ejemplo Preguntas y Respuestas
Joe se puso de pie en medio del patio y de frente a la casa. Joe gira 90 ° a la derecha. ¿Ahora Joe está frente a?
Antes
Después
Casa
Casa
Lago
Lago
Patio
Parque
Patio
Árbol
Árbol
Respuesta: Joe podría estar de frente al parque
Parque
4 o Grado, Módulo 4, Tema C
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Área de enfoque - Tema C: Suma Medida de
Módulo 4 Tema C: Resolver con suma de
medidas de ángulos.
ángulo
Ejemplo de Problema y Respuesta
En la clase, los estudiantes utilizarán ejemplos concretos
para descubrir la naturaleza aditiva de medida de ángulo.
Trabajar con patrones de bloques, para que ellos vean las
medidas de todos los ángulos en un punto, sin
superposiciones o lagunas, suman 360 grados, y utilizan
este hecho para encontrar la medida de los ángulos de los
patrones de bloques.
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 4 de Eureka Math (Engage New York) cubre
medida de ángulo y figuras planas.
.
Vocabulario:
Grado - medida de un ángulo. Subdivide la longitud
alrededor de un círculo en 360 arcos de igual longitud. Un
ángulo central para cualquiera de estos arcos se llama un
ángulo de un grado y se dice que tiene la medida del
ángulo de 1 °.
Ángulos consecutivos - dos ángulos son adyacentes si
tienen un lado común y un vértice común (punto de la
esquina) y no se superponen. Considere el ejemplo
siguiente.
es consecutivo a
porque estos comparten el rayo
Los estudiantes encuentran el número total de
triángulos que encajan alrededor de un vértice.
En este caso
Hay 360 0 alrededor de un círculo.
Hay 6 ángulos formados alrededor del vértice.
360 grados ÷ 6 ángulos es igual a 60 0 en cada
ángulo.
Este ángulo debe ser de 60 0
o
Ángulos complementarios - Dos ángulos con una suma
de 90 °.
En este ejemplo, el ángulo A mide 40 ° y el ángulo B
mide 50 °. Juntos forman un ángulo de 90 °. Son
complementarios.
OBJETIVOS DEL TEMA C
• Descomponer ángulos usando patrón de bloques.
• Usar la incorporación de medidas de los ángulos
adyacentes para resolver problemas utilizando un
símbolo para la medida del ángulo desconocido.
Los estudiantes escribirán ecuaciones de suma y resta para
resolver problemas de ángulos desconocidos.
Escribe una ecuación y resuelve para la medida de
El estudiante debe ver que el
ángulo BDA es un ángulo de 90 °
o un ángulo recto. Desde el
ángulo CDA tiene una medida de
20 °, pueden restar el ángulo que
saben para encontrar el ángulo
desconocido.
90° = 20° + X ° or 90° - 20° = X °
X = 70°
4 o Grado, Módulo 4, Tema D
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
4 Grado Matemáticas
Módulo 4 Tema D: Figuras bidimensionales
y simetría
Matemáticas: Carta para los padres
Este documento fue creado para dar a los padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos que se encuentran en Eureka Math (© 2013
Common Core, Inc.), que también se publica como
material Engage New York que se imparte en el aula.
Módulo 4 de Eureka Math (Engage New York) cubre
medida de ángulo y figuras planas.
Área de enfoque - Tema D:
Figuras bidimensionales y simetría
Vocabulario:
Triángulo - Un triángulo consta de tres puntos y los tres
segmentos de línea entre ellos. Los tres segmentos se
llaman los lados del triángulo y los tres puntos se llaman
los vértices.
Triángulo obtuso - triángulo
con un ángulo obtuso interior
Triángulo recto - contiene un
ángulo de 90 ° grado
Línea de Simetría - line a través de una figura de tal
manera que cuando la figura se dobla a lo largo de la línea
dos mitades se crean para coincidir exactamente.
Considere figuras A, B, y
C. Sólo uno de ellos
muestra una línea de
simetría. Los estudiantes
tendrán que ver que la
figura A se puede doblar a
lo largo de la línea de
puntos haciendo que las
mitades sean exactamente
iguales. Por lo tanto, la
figura A tiene el eje de
simetría.
OBJETIVOS DEL TEMA D
• Reconocer ejes de simetría en figuras
bidimensionales; identificar figuras con línea
simétricas y dibujar líneas de simetría.
• Analizar y clasificar triángulos basado en la
longitud de un lado, la medida del ángulo, o
ambos.
• Definir y construir triángulos con la información
dada. Explorar simetría en triángulos.
• Clasificar cuadriláteros basados en líneas paralelas
y perpendiculares y la presencia o ausencia de
ángulos de un tamaño especificado.
• Razonar acerca de los atributos para construir
cuadriláteros en papel rejilla cuadrada o
triangular.
Triángulo escaleno - triángulo
con los lados o ángulos iguales
Triángulo isósceles - triángulo
Con al menos dos lados iguales
Estas marcas significan los lados
tienen la misma longitud.
Ejemplo de Problema y Respuesta
Se les pide a los estudiantes a decidir si un determinado
triángulo se puede describir como triángulo recto y un
triángulo isósceles.
Considere este ejemplo.
¿Puede
PQR
ser descrito como un
triángulo recto y un
triángulo isósceles?
Respuesta: Sí, ya que tiene un ángulo recto y dos lados
iguales.
Módulo 4 Tema D: Figuras bidimensionales
y simetría
Figuras bidimensionales y simetría
Vocabulario:
Atributo - una característica que describe un objeto
Polígono - figura bidimensional cerrada con recta
lados
Cuadrilátero - polígono con cuatro lados
Ejemplo de problema y respuesta
Siga las instrucciones a continuación para dibujar una
figura.
Direcciones
Rectángulo - cuadrilátero
con cuatro ángulos rectos
Cuadrado – rectángulo
con todo lados de igual
longitud
Respuesta
Paso 1
Dibuja 2 puntos.
Marque un punto
como J y el otro punto
como K
Paso 2
Dibuja
Rombo - cuadrilátero
con todos los lados de igual
longitud
Paso 3
Dibuja el
punto L que
no este en
Paralelogramo cuadrilátero con dos pares
de lados paralelos
Paso 4
Trapecio - un cuadrilátero
con al menos un par de
lados paralelos
Dibuja
Ejemplo de Problema y Respuesta
Explicar el atributo que hace un cuadrado un
rectángulo especial.
Paso 5
Dibuja
¿Qué figura sacaste? ¿Qué atributos tiene?
Un rectángulo tiene 4 lados y 4 ángulos rectos. Un
cuadrado tiene 4 lados y 4 ángulos rectos, así por lo que
un cuadrado es un rectángulo. Decimos que es un
rectángulo especial porque tiene 4 lados iguales.
Dibujé triángulo JKL o
JKL. Cuenta con 3 lados.
Es un triángulo escaleno porque no tiene lados o ángulos
que son iguales.