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CANTABRIA / SEPTIEMBRE 2000. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
El alumno elegirá tres de las cinco cuestiones propuestas, así como una de las dos
opciones de problemas.
Cada cuestión o problema puntúa sobre 2 puntos.
CUESTIONES
A. Un cuerpo describe una trayectoria circular alrededor de la Tierra a una altura h
sobre la superficie terrestre, tal que el valor de g a dicha altura es la cuarta parte del
que existe en la superficie de la Tierra.
a) ¿Cuánto vale la mencionada altura h?
b) ¿Cuánto vale la velocidad del cuerpo en la órbita?
Datos: g0 = 9,8 m/s 2; RT = 6 370 km
B. Dos partículas describen sendos movimientos armónicos simples (m.a.s.) de
frecuencias ν 1 = 1 kHz y ν 2 = 2 kHz y de la misma amplitud A = 1 cm.
a) ¿En qué instante de tiempo la partícula 2 tendrá la misma velocidad que la que tiene la
partícula 1 en t = 1 s?
b) ¿Cuál de los dos m.a.s. tendrá una mayor energía mecánica sabiendo que la masa de
ambas partículas es la misma, m1 = m2 = 10-3 kg?
C. a) Define el concepto de foco de un espejo circular convexo. 0,75 puntos
b) ¿Cómo será la imagen que de un objeto situado delante de un espejo convexo? Indicar
recurriendo a una construcción de diagrama de rayos, si la imagen es real o virtual,
invertida o no y de mayor o menor tamaño. 1,25 puntos
D. a) ¿Qué expresiones relacionan la vida media con la constante de desintegración y el
periodo de semidesintegración de una sustancia radiactiva?
b) Si tenemos una muestra de 1023 átomos de un determinado isótopo radiactivo, con un
periodo de semidesintegración de 27 días ¿cuántos átomos quedarán al cabo de un año?
E. Discute razonadamente las siguientes afirmaciones indicando su veracidad o falsedad:
a) En una espira se induce una fuerza electromotriz siempre que el flujo magnético que la
atraviesa sea no nulo. 0,75 puntos
b) Para que se induzca una fuerza electromotriz en una espira, es necesario que el flujo
magnético que la atraviesa sea variable en el tiempo. 0,75 puntos
C) Únicamente se puede inducir una fuerza electromotriz en una espira cuando el flujo
magnético que la atraviesa varía sinusoidalmente con el tiempo. 0,5 puntos
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PROBLEMAS
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 1
1-1. Un astronauta hace experimentos con un péndulo simple de 1 m de longitud en la
superficie de un planeta que tiene un radio que es la séptima parte del radio terrestre. Si
el periodo de oscilación del péndulo es 2,5 s:
a)¿Cuál es la masa del planeta?
b)¿Cuál será la velocidad de escape en dicho planeta?
Datos: RT = 6 370 km; G = 6,67 · 10-11 unidades S.I.
1-2. Una fuente puntual S de iones positivos emite un
haz muy fino de partículas de masas m1 y m2 y cargas
q1 y q2 respectivamente, con velocidad inicial
despreciable. Dichas partículas se acelerarán por
P
medio de una diferencia de potencial U hacia el orificio
A de una placa P (ver figura). Una vez que atraviesan
A, se encuentran un campo magnético perpendicular al
plano del papel que desvía su trayectoria.
S
U
A
B
a) ¿Dónde será el potencial eléctrico mayor, a la salida de la fuente S o a la altura del
orificio A? 0,5 puntos
b) ¿Qué velocidad tendrá cada tipo de partículas al alcanzar el orificio A? 0,75 puntos
c) Describe analíticamente la trayectoria que describirán los dos tipos de partícula una
vez atravesado el orificio A. 0,75 puntos
Datos: B = 0,2 T; m1 = 3,2 · 10-25 kg; m2 = 3,232 · 10-25 kg; q1 = q2 = 1,6 · 10-19 C;
U = 2 000 V.
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 2
2.1. Un muelle de constante k1 = 50 N/m está comprimido horizontalmente 4 cm junto a
una bola de 50 g de masa. Al soltarse el muelle impulsa la bola, que va a chocar contra
otro muelle horizontal al que comprime 6 cm. Suponiendo que no hay pérdidas:
a) ¿Cuánto vale la constante k2 del segundo muelle?
b) ¿En qué posición del segundo muelle la energía cinética del oscilador es la cuarta
parte de su energía total?
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2.2. Entre dos placas metálicas paralelas separadas una distancia d = 20 cm se crea un
campo eléctrico uniforme perpendicular a las superficie de éstas con un módulo de valor
E = 5 000 V/m. Si situamos una partícula (inicialmente en reposo) en una de las placas,
se acelera hasta alcanzar la otra placa. Se pide:
a) Valor de la diferencia de potencial entre las placas. 0,75 puntos
b) Si la carga de la partícula es q = 1 · 10-6 C y su masa m = 2 · 10-6 kg, ¿qué velocidad
tendrá la partícula cuando alcanza la otra placa? 0,75 puntos
c) Dibujar las superficies equipotenciales entre las placas. 0,5 puntos
Solución.
CUESTIÓN A
a) La altura se calcula observando el valor de la aceleración de la gravedad:
M
1 M
2
g = G 2T = G T2 ⇒ R = 4 R T = 2 R T = 2 · 6 370 = 12 740 km
R
4 RT
b) La velocidad será aquella para la que la aceleración de la gravedad sea la fuerza centrípeta:
v2
M
M
M
= G 2T ⇒ v = G T = G 2T R = g R =
R
R
R
R
g0
R=
4
9,8
1,274 · 10 7 = 5 587 m s −1
4
CUESTIÓN B
a) Los movimientos serán: y1 = A cos(2πν1t); y2 = A cos(2πν1t)
Las velocidades son las derivadas y serán: v1 = -2πAν 1 sen(2πν1t); v2 = -2πAν 2 sen(2πν2t)
La velocidad de la partícula 1 en t = 1 s será: v1 = -2πAν 1 sen(2π · 103 · 1) = 0
Un instante de tiempo en el que la primera partícula tendrá la misma velocidad que la segunda
será también para t = 1 s.
1
1
b) La energía de un m.a.s. es: E = kA2 = m ω2 A2 = 2π 2 m ν 2 A2
2
2
La partícula que tenga mayor frecuencia será la de mayor energía, la partícula 2.
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CUESTIÓN C
a) El foco es el punto por el que pasan todos los rayos de luz que viajan paralelos al eje óptico
del sistema. En el caso de un espejo convexo los rayos divergen tras reflejarse en él y por tanto el
foco se localizará prolongando los rayos divergentes.
b) Como se puede ven la figura el objeto es virtual, de menor tamaño que el objeto y no está
invertido.
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº1: 1-1
l
4π 2 l
a) El periodo de un péndulo simple es: T = 2 π
⇒g= 2
g
T
El valor de la gravedad en función de la masa y el radio del planeta es: g = G
M
R2
Despejando el valor de la masa y sustituyendo se tiene:
R 2 4π 2 l R T 2 4π 2 l
( 6,37 ·10 6 ) 2 4π 2 · 1
M=
=
=
= 7,84 ·10 22 kg
2
2
2
2
-11
2
G T
7 GT
7 · 6,67 · 10 · 2,5
b) La velocidad de escape es aquella que haga que la energía mecánica total del cuerpo sea nula,
por tanto:
1
mM
mv 2 = G
⇒ v=
2
R
2GM
=
R
2GM
=
RT / 7
7 · 2 · 6,67 ·10 -11 · 7,84 · 10 22
= 3 390 m / s
6,37 · 10 6
OPCIÓN DE PROBLEMAS Nº 2: 1-2
a) El potencial eléctrico tiene que ser mayor en la placa de salida para que los iones positivos se
desplacen en el sentido de disminuir su energía potencial.
1
b) La energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética, de manera que se tiene que:
2
2q U
m v2 = q U ⇒ v =
m
v1 =
2 q1 U
=
m1
2 · 1,6 ·10 -19 · 2 000
= 44 721 m/s
3,2 · 10 -25
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v2 =
2 q2 U
=
m2
2 · 1,6 · 10 -19 · 2 000
= 44 500 m/s
3,232 ·10 - 25
c) Las partículas van a describir una trayectoria circular con sentido antihorario y el radio de giro
será aquel en el que la fuerza magnética sea la fuerza centrípeta del movimiento:
r
r
r r
La fuerza magnética es: F = qv × B ⇒ F = q v B
v2
mv
= q v B⇒ R =
R
qB
-25
m v
3,2 ·10 · 44 721
R1 = 1 1 =
= 0,447 m
q1 B
1,6 ·10 -19 · 0,2
Por tanto el radio de giro de las partículas será: m
Sustituyendo:
R2 =
m 2 v 2 3, 232 · 10-25 · 44 500
=
= 0,449 m
q2 B
1,6 · 10 -19 · 0,2
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