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UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
Vicerrectora Académica
Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente
PROGRAMA FORMATIVOS
CARRERA DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA
Módulo: Álgebra Clásica
MARZO 2014
CONFORME A ARCHIVO ORIGINAL EN VRA
1
NOMBRE DEL PROGRAMA
FORMATIVO
TOTAL DE CRÉDITOS
DOCENTE RESPONSABLE
DATOS DE CONTACTO
CORREO ELECTRÓNICO
TELÉFONO
CPM 1411 Álgebra Clásica
Ronald Manríquez Peñafiel
[email protected]
COMPLEJIDAD ACTUAL Y FUTURA DE LA DISCIPLINA (JUSTIFICACIÓN)
Este es un curso teórico y de aplicación, destinado a alumnos y alumnas de la Carrera de
Pedagogía en Matemática, que deberá permitir a éstos el desarrollo de competencias teóricas y
de aplicación en los tópicos relativos a la estructura algebraica de los números reales como
campo ordenado, la geometría analítica sobre el plano cartesiano, la estructura algebraica de los
polinomios, la trigonometría plana y la estructura algebraica de los números naturales. El curso,
además, ofrece un panorama histórico en aquellos tópicos fundamentales tratados.
Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos ya
mencionados, permitiendo a los alumnos y alumnas emprender sus actividades
profesionales eficientemente y con un compromiso de investigación y perfeccionamiento
permanente.
UNIDAD COMPETENCIA GENERAL
Resuelven problemas, en contextos de la vida diaria tanto como disciplinar, utilizando conceptos
del Álgebra Clásica.
N°
1
2
3
4
5
SUB UNIDADES DE COMPETENCIA
Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula.
Valora los procesos Álgebra Clásica y sus aplicaciones.
Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran propiedades y
operaciones del Álgebra Clásica.
Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del Álgebra Clásica
Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del
conocimiento matemáticos asociado con el Álgebra Clásica.
SUB UNIDAD
DE
COMPETENCI
A
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
SABER
RANGO DE
CONCRECIÓN
DEL
APRENDIZAJ
E
MEDIOS,
RECURSOS
Y
ESPACIOS
2
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir
de una situación
del aula
Distingue un
lenguaje Matemático
ligado al álgebra
clásica
Lenguaje
Matemático
Relacionado
al álgebra
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir
de una situación
del aula
Expresa por
escrito o
actitudinalment
e una visión
positiva frente a
los procesos del
álgebra clásica
y sus
aplicaciones
Aplica los conceptos
adquiridos del
álgebra clásica a la
resolución de
problemas
disciplinares y de la
vida diaria
Procesos del El rango de
álgebra y sus concreción del
aplicaciones
aprendizaje
aceptable es
100 %
Conceptos de
la función
exponencial
y logaritmica
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es 90
%
Reconoce
aspectos
históricos
relativos al
desarrollo del
Álgebra Clásica
Distingue desde la
historia de la
Matemática los
aspectos ligados al
álgebra
Conceptos
introductorio
s al álgebra
sus inicios y
desarrollo en
el tiempo
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es
100 %
Reconoce
aspectos
históricos
Aplica los conceptos
adquiridos del
álgebra clásica a la
Procesos del El rango de
álgebra y sus concreción del
aplicaciones
aprendizaje
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir
de una situación
del aula
El rango de
concreción del
aprendizaje
aceptable es
100 %
Medios
audiovisuale
s Red de
trabajo
Plataforma
de
aprendizaje
Disertación
Textos
Cuestionario
s
Entrevistas
Preguntas
abiertas en
evaluaciones
escritas
Clase
Magistral
Medios
audiovisuale
s Laboratorio
Red de
trabajo
Plataforma
de
aprendizaje
Disertación
Textos
Discusión
Grupal
Mesa
Redonda
Cuestionario
s
Entrevistas
Preguntas
abiertas en
evaluaciones
escritas
Clase
Magistral
Medios
3
relativos al
desarrollo del
Álgebra Clásica
resolución de
problemas
disciplinares y de la
vida diaria
aceptable es
100 %
audiovisuale
s Laboratorio
Red de
trabajo
Plataforma
de
aprendizaje
Disertación
Textos
Discusión
Grupal
Mesa
Redonda
MODELO GENERAL DE RÚBRICA
Estándares y rúbricas:
Para organizar los procesos evaluativos en todas sus formas, se ha definido previamente
una escala que orienta el proceso de construcción de rúbricas a partir de la definición de un
estándar de desempeño para la competencia. Un estándar es una declaración que expresa el
nivel de logro requerido para poder certificar la competencia ante la secuencia Curricular.
El estándar de desempeño se refiere a cada una de las competencias y operacionaliza los
diversos indicadores o capacidades que las describen. La siguiente tabla da cuenta del
modelo de construcción general de rúbricas.
E
D
C
B
A
Rechazado
Deficiente
Estándar
Modal
Destacado
1-3
3-4
4-5
5-6
6-7
No satisface los Nivel de
Nivel de
Nivel de
Nivel
requerimientos desempeño por desempeño que desempeño que excepcional de
del desempeño
debajo del
permite
supera lo
desempeño de
de la
esperado para la acreditar el
esperado para la la competencia,
competencia.
competencia.
logro de la
competencia;
excediendo todo
competencia.
Mínimo nivel
lo esperado.
de error;
altamente
recomendable.
Menor al 50%
55%
65%
75%
85%
PLAN EVALUATIVO
En el desarrollo de este módulo se modelarán los siguientes tipos de evaluación:
Autoevaluación: Que se refiere a la auto percepción que cada estudiante tiene de su
4
propio aprendizaje, desempeño y nivel de logro. Es muy importante lograr que estos
estudiantes sean más autónomos y autocríticos para poder alcanzar adecuados modelos
formativos que los proyecten como mejores profesionales.
Heteroevaluación: Referida a la evaluación que los académicos encargados del módulo
realizan a cada uno de sus estudiantes, es la más utilizada en la cualquier comunidad
educativa y su implantación tan fuertemente arraigada está dada por la consecuencia
natural de la relación maestro y aprendiz.
Coevaluación: Referida a la evaluación que los propios estudiantes realizan de cada uno
de sus compañeros con los cuales les ha correspondido a trabajar en equipo o convivir en
el medio formativo.
Instrumentos de Evaluación de programas formativos.

Lista o Pautas de Cotejo (Check - list), Lista de los aspectos a ser observados en el
desempeño del estudiante.

Pruebas o Certámenes: Tiene por finalidad verificar la habilidad de las personas para
operar con los contenidos aprendidos, a través de acciones más elaboradas y
complejas.

Exposición: La exposición se puede definir como la manifestación oral de un tema
determinado y cuya extensión depende de un tiempo previamente asignado y además,
la forma en que el expositor enfrenta y responde a las interrogantes planteadas por los
oyentes. Este instrumento de evaluación para su aplicación óptima obliga al evaluador
a ser mas objetivo, definir criterios de evaluación y abstraerse de prejuicios que pueda
tener sobre el evaluado.
5
SUB
COMPETENCIA
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir de
una situación del
aula
SUB
COMPETENCIA
Valora los procesos
del álgebra clásica y
sus aplicaciones
SUB
COMPETENCIA
Resuelve situaciones
cotidianas y
problemas que
involucran
operaciones y
propiedades del
álgebra clásica
SUB
COMPETENCIA
Reconoce aspectos
históricos relativos
al desarrollo del
álgebra clásica
SUB
COMPETENCIA
Fortalece una actitud
positiva y
propositiva frente a
la aplicabilidad del
conocimiento
matemáticos
asociado con el
álgebra clásica
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
0 %
100 %
0%
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
100 %
0%
0%
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
100 %
0%
0%
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
20 %
70 %
10 %
Prueba
Exposición
Lista de Cotejos
100%
0%
0%
6
ESTRATEGIAS
TÉCNICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOS
Y ACTIVIDADES:
PRIORIZAR DE LA MÁS SIMPLE A LA MÁS COMPLEJA,
PRIORIZARLAS; INDICAR LA ACTIVIDAD DE INICIO,
SEGUIMIENTO Y LA FINAL.
SABER CONOCER SABER
SABER SER
HACER
Clase Magistral
Conceptos y Teoría
relativa a la temática
involucrada
Discusión Grupal
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Comparte y participa
relativa a la temática material de discusión en el grupo con
involucrada
y presentación
respeto y tolerancia
Mesa Redonda
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Comparte y participa
relativa a la temática material de discusión en el grupo con
involucrada
y presentación
respeto y tolerancia
Disertación
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Expone y comparte
relativa a la temática material de la
con el curso con
involucrada
presentación
respeto, tolerancia y
buena presentación
personal
Evaluación
Conceptos y Teoría
Prepara contenidos y Responde, resuelve
relativa a la temática material
problemas asociados
involucrada
a los contenidos
individualmente
CALENDARIZACIÓN (ASOCIADA A BIBLIOGRAFÍA)
FECHA
TEMA O CONTENIDO
BIBLIOGRAFÍA
Semana 1
-Representación de números reales
por medio de puntos en el eje
numérico.
- Axiomas y propiedades del campo
real ordenado.
-Expresiones algebraicas.
-Factorización. Productos y
cocientes notables.
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
7
Semana 2
-Potenciación y radicación. Propiedades.
-Valor absoluto en los reales.
Propiedades.
-Intervalos de IR.
Semana 3
-Ecuación cuadrática. Propiedades
de sus raíces. Problemas.
-Ecuaciones e inecuaciones.
Problemas de planteo.
-Función exponencial y logarítmica,
gráfica y propiedades.
Semana 4
-Ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
-Idea de polinomio en una variable
con coeficientes reales.
-Suma y producto de polinomios.
Propiedades.
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
8
Semana 5
Semana 6
División entera de polinomio.
Método de Euclídes.
-Ceros de polinomios. Teorema
Fundamental del Álgebra. Teoremas
del Residuo, del Factor, de los signos
de Descartes. Cotas para ceros
reales. Resolución de Problemas.
-Error absoluto, error relativo y error
porcentual.
-Método de Bisección y Método de
Newton para raíces de polinomios.
-Funciones polinomiales reales y sus
gráficas. Uso de programas
computacionales para gráfico de
polinomios.
-Transformación de una función
racional en una suma de fracciones
parciales a través del teorema sobre
descomposición de un polinomio
real en un producto de polinomios
irreducibles lineales o cuadráticos.
Semana 7
Semana 8
Evaluación 1
Reseña histórica de los números
naturales.
-Estructura algebraica sobre .
-Sucesiones en .
Semana 9
El principio de inducción completa y
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
9
parcial. Problemas.
-Sumatorias, productorias y
factoriales. Propiedades.
-Progresiones aritméticas,
geométricas y armónicas. Problemas.
Semana 10
-Números combinatorios.
-Propiedades y problemas
-Teorema del Binomio de Newton.
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
Evaluación 2
Semana 11
Semana 12
Concepto de ángulo y su medida.
Sistemas de Mediciones de Ángulos:
Grados sexagesimales, centesimales
y radianes
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
10
Semana 13
Razones trigonométricas
fundamentales
Semana 14
Identidades trigonométricas.
Semana 15
Funciones Circulares: funciones
trigonométricas, dominio y
recorrido, representación gráfica.
Semana 16
Ecuaciones trigonométricas.
-Teorema del Seno y Coseno.
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray Álgebra
Superior Mc Graw Hill
1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray
Álgebra Superior Mc
Graw Hill 1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
11
Semana 17
Resolución de Problemas relativos a
triángulos arbitrarios.
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray
Álgebra Superior Mc
Graw Hill 1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
-Smith Geoffrey
Introductory
Mathematics: algebra
and analysis Springer
Verlang 2000
-Spiegel Murray
Álgebra Superior Mc
Graw Hill 1998
-Swokowski Earl
Álgebra, Trigonometría
y Geometría Analítica
Thomson 1998
-Zill Dennis Precálculo
Mc Graw Hill 2003
Semana 18
Evaluación 3
Síntesis
PERFIL DOCENTE
Se requiere un profesional del área de Matemática: deseable Magister o Doctor en la
Disciplina Matemática, con experiencia docente en especial en el área de la pedagogía
12
SUB UNIDAD DE
COMPETENCIA
SUB
COMPETENCIA
Fortalece la
comunicación
dialógica a partir de
una situación del
aula
SUB
COMPETENCIA
Valora los procesos
del älgebra clásica y
sus aplicaciones
SUB
COMPETENCIA
Resuelve situaciones
cotidianas y
problemas que
involucran
operaciones y
propiedades del
álgebra cláisca
SUB
COMPETENCIA
Fortalece una actitud
positiva y
propositiva frente a
la aplicabilidad del
conocimiento
matemáticos
asociado con el
álgebra clásica
40% D 60% I
162 Horas
HORAS
PRESENCIALES
HORAS
PLATAFORMA
HORAS DE
TRABAJO
AUTÓNOMO DEL
ESTUDIANTE
43 horas
32 horas
33 horas
6
8
8
20
10
8
20
10
10
20
10
10
66
48
48
13