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CLASE IV
TRANSFORMADOR REAL
Elaborado por:
Ing. Greivin Barahona
1
Circuito Equivalente de un
Transformador Real
• Los transformadores ideales no se han podido
construir, es por ello que se deben analizar los
transformadores reales, o sea, dos o más bobinas de
alambre, físicamente envueltas alrededor de un
núcleo ferromagnético, donde ocurre la creación de
flujo mutuo y flujo de dispersión.
dispersión.
La
corriente
de
excitación
o
magnetización de un
transformador es la
necesaria para producir
el flujo magnético en el
núcleo
del
transformador .
2
1
Modelado de las pérdidas,
elementos que contribuyen a reflejar aspectos reales
La corriente de magnetización es una corriente
proporcional (en la región no saturada) al voltaje
aplicado al núcleo y que lo retrasa 90
90°
°, de tal forma que
puede modelarla una reactancia Xm, conectada a través
de la fuente de voltaje primario.
primario.
La corriente de pérdidas en el núcleo, es una corriente
proporcional al voltaje aplicado al núcleo, que está en
fase con el voltaje aplicado, modelándose ésta por
medio de una resistencia Rc
Rc..
3
4/48
2
5
Elementos Restantes
•Para las bobinas del primario y del secundario de un
transformador, existe una pequeña cantidad de flujo que
no enlaza cada bobina (no pasa por el núcleo).
núcleo). Esta fuga
de flujo representa una perdida en el sistema.
sistema.(X1 y X2).
•La resistencia Rc representa la histéresis y las pérdidas
por corrientes parásitas en el núcleo.
núcleo.
•Debido a que la corriente a plena carga en el primario
reflejada del secundario es mucho mayor a la corriente de
excitación, ésta se asumirá como cero y por ello la Rc y
Xm se acostumbra a descartan del circuito equivalente.
equivalente.
6/48
3
Representación circuito resultante
La corriente de excitación o
magnetización
de
un
transformador es de 1 al 5%
de Ia corriente nominal. La
corriente de pérdidas en el
núcleo, ocurre a causa de las
corrientes parásitas inducidas
en el núcleo y al fenómeno de
histéresis.
RP = Resistencia Eléctrica del Primario
R S = Resistencia Eléctrica del Secundario
R C = Resistencia Pérdidas en el núcleo
X p ; X S = Reactancias de dispersión del Primario
y Secundario
X M = Reactancias de magnetización
7
Circuitos Equivalentes
Circuito Reflejado, del secundario al primario
8/48
4
Circuitos Equivalentes
Circuito Reflejado, del primario al secundario
9
Funcionamiento del
Transformador real
En vacío
~
~
IS = 0 ⇒ I P" = 0
~ ~
I P = I C (corriente de excitación)
Bajo carga
~
~
IS ≠ 0 ⇒ I P" ≠ 0
~ ~" ~
I P = I P + I C (corriente reflejada + la de excitación)
~ ~"
IP ≈ I P
10
5
Ejemplo
1.
Un transformador es usado para alimentar una
carga monofásica de 240V
240V y 5KVA con un FP=0
FP=0.8.
El voltaje primario es de 4160V
4160V. Calcular Is y Ip.
~ 5000VA
IS =
= 20.83 Amps.
240V
~  240 
IP = 
 * 20.83 = 1.2 Amps.
 4160 
2.
El transformador del ejemplo anterior, tiene un
XP=j
=j46
46Ω
Ω, RP=3.7 Ω, XS=j
=j0
0.15 Ω, y RS=0.012 Ω.
Usando la figura posterior y los voltajes aplicados
a la carga del ejemplo 1, obtenga los valores de
voltaje, corriente e impedancias del circuito
circuito..
~
~
~
IS = 20.83 A,VS = 240V . ⇒ Z carga = 11.52Ω∠36.8°, (9.216Ω + j 6.912Ω)
11
Continuación…
Reactancias e Impedancias Reflejadas
Calculando todos los valores del del primario al secundario
2
primario referidos al secundario.
secundario.
240


X"P = 
 * j 46 = j 0.153Ω
 4160 
2
 240 
RP" = 
 * 3.7 = 0.012Ω
 4160 
Impedancia de todo el sistema
Z Total = Z equi + Z carga
Reactancias e Impedancias Totales
Z total = 9.24Ω + j 7.215Ω
Reflejadas en el secundario
Voltaje Total en el secundario( Devanado de Carga)
~
VP
= 20.83∠ − 36.86° *11.72∠38°
a
~
VP
= 244.13∠1.13°V
a
Voltaje en el primario.
~
~
V1 = a * V2 = 17.33 * 244.13∠1.13°
~
V1 = 4230∠1.13°
12/48
X equi = X P" + X S
X equi = j 0.303Ω
Requi = RP" + RS
Requi = 0.024Ω
Z equi = 0.024Ω + j 0.303Ω
6
Saturación de
Transformadores
Curva de Magnetización:
Magnetización:
La figura muestra la
densidad de flujo en
función de la FEM para
un
núcleo
ferromagnético..
ferromagnético
Como es sabido, si se
incrementa la corriente(
de
excitación)
que
circula por el núcleo,
aumenta por ende la
FEM, al aumentar el flujo
magnético..
magnético
Pero
además
si
se
incrementa la FEM los
suficiente, puede llegar a un
punto de saturación del
núcleo.. Cuando esto ocurre,
núcleo
la densidad de flujo ha
alcanzado su valor máximo.
máximo
.
13
Curva de Magnetización
Tensión nominal
En el punto de saturación cualquier incremento
adicional en la corriente que pasa por el núcleo,
producirá un aumento muy pequeño en el flujo y a su
vez en la FEM.
FEM.
Curva de Saturación del
Núcleo de un transformador
Para
nuestro
caso el voltaje
inducido en el
núcleo
del
Punto de
Saturación
transformador
es proporcional
a la FEM, por
Punto de Operación
ello
los
transformadore
s tienen un
punto máximo
de su voltaje
Corriente Nominal
14
entregado..
entregado
7
B
Material
Ferrom agnético
Zona
lineal
“Codo”
CARACTERÍSTICA
MAGNÉTICA
Zona de saturación
Aire
H
El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un
comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de
flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga
Polaridad de Transformadores
Se refiere a como es el signo instantáneo de los
terminales del secundario y del primario de un
transformador.. Esto nos permite identificar los
transformador
terminales del transformador sin tener que
destaparlos para ver como están arrolladas sus
bobinas internamente
internamente..
Polaridad Sustractiva
Polaridad Aditiva 16/48
8
Pruebas para determinar la Polaridad
Bobina
Primario
E1
Secundario
Si
V > E1 ⇒ Aditiva
V < E1 ⇒ Sustractiva
17
% de Regulación de Tensión
• Los transformadores reales poseen impedancias
internas, por ello la tensión de salida varía con la
carga, aunque la tensión de alimentación se mantenga
constante.. Es por ello que se compara el voltaje a
constante
plena carga con el voltaje de salida en vacío.
vacío.
%RT =
V2_SC - V2_PL
V2_PL
*100%
También se puede expresar
V1
%RT =
- V2_PL
a
*100%
V2_PL
18
9
Diagramas Fasoriales
• Para obtener el % RT, se requiere entender las
caídas de tensión que se producen en el interior.
interior.
Esta regulación depende tanto de la magnitud de
esas impedancias internas como del ángulo de
fase de la corriente que fluye por el
transformador..
transformador
La
forma
más
fácil
de
determinarlo es mediante los diagramas
fasoriales..
fasoriales
• Para este caso el voltaje del secundario Vs se
supone con ángulo de fase 0° y todos los demás
voltajes y corrientes se comparan con dicha
suposición..
suposición
19
FP unitario, carga resistiva
El Vp/a>Vs para cargas resistivas, por ende %RT es >0
Vp/a
VS
20
10
FP adelanto, carga capacitiva
El Vp/a<Vs para cargas capacitivas, por ende %RT es
<0
Vp/a
VS
21
FP atraso, carga inductivas
El Vp/a>Vs para cargas inductivas, por ende %RT es >0
Vp/a
VS
22
11
Ejemplo
• Un transformador de 10
10KVa
KVa 2300
2300//230 V, 60 Hz, tiene
los siguientes parámetros reflejados al secundario.
secundario.
Requ=0.12
12Ω
Ω y Xequ=0.24
24Ω
Ω.
• Calcule %RT del transformador para una carga en
atraso fp=
fp=0
0.8. Tensión en el primario, si el secundario
entrega potencia nominal a tensión nominal a la
carga..
carga
~
E2 = 230∠0°
240.5 − 230
% RT =
*100
230
~ S nom 10 KVA
I2 =
=
= 43.48∠ − 36.87° A.
% RT = 4.565%
Vnom
230V
~
~ 2300
V2 = 43.48∠ − 36.87(0.12 + j 0.24) + 230∠0°
V1 =
* 240 . 5V
~
230
V2 = 240.5∠1.24°V
~
V1 = 2405 ∠1 . 24 °V
23
Impedancias en tanto %
Z 2 _ equi = ( R2 _ equi + jX 2 _ equi )Ω
Z 2 _ equi = 15% ⇒ Transformador de Potencia
Z 2 _ equi = 5% ⇒ Transformador de Transmisión
ZTotal % =
ZTotal (Ω)
*100%
Z Base (Ω)
24
12
Ejemplo
Obtener la impedancia base del primario y del
secundario para el transformador anterior
anterior.. Calcular la
impedancia en tanto % reflejada al secundario y al
primario
23002V
~
Z 'base =
= 529Ω Primario
10 KVA
2302V
~
Z "base =
= 5.29Ω Secundario
10KVA
~
Z 2 _ equi = 0.12 + j.24 = 0.268∠63.43°Ω
0.268∠63.43°Ω
~
%Z 2 _ equi =
*100 = 5.07%∠63.43°
5.29Ω
2
~
 2300 
Z1 _ equi = 
 * 0.268∠63.43 = 26.8∠63.43°Ω
 230 
26.8
~
% Z1 _ equi =
= 5.07%∠63.43°
529
25
Determinación de los valores de las
componentes de un transformador
Cómo determinarlo?
• Es posible determinar experimentalmente
los valores de las resistencias e
inductancias
del
modelo
del
transformador, mediante ensayos.
ensayos.
• Esto se puede lograr mediante dos
ensayos:: la prueba de circuito abierto y la
ensayos
prueba de cortocircuito.
cortocircuito.
26
13
Modelos aproximados de un transformador.
a) Referido al primario; b) referido al secundario; c) sin la
rama de excitación, referido al primario; d) sin la rama
de excitación, referido al secundario.
27
Prueba de circuito abierto
• Se deja abierto el devanado secundario del
transformador y el devanado primario se conecta al
voltaje pleno nominal
nominal..
• De esa manera se mide el voltaje, la corriente y la
potencia de entrada al transformador.
transformador.
• Con esta información es posible determinar el factor
de potencia, la magnitud y el ángulo de la
impedancia de excitación
excitación..
28
14
Conexión para la prueba de
circuito abierto del transformador
29
•La forma más fácil para calcular los valores de Rc y XM
consiste en estimar primero la admitancia de la rama de
excitación.. La conductancia de la resistencia de pérdidas
excitación
en el núcleo está dada por:
por:
1
Gc =
Rc
Y la susceptancia de la inductancia de magnetización es
es::
BM =
1
XM
• Puesto que estos dos elementos están en paralelo, sus
admitancias se suman y la admitancia total de la
excitación es
es::
1
1
−j
Ecuación 1
YE = Gc – jBM =
Rc
XM
30
15
• La magnitud de la admitancia de excitación (referida
al circuito primario) puede calcularse con base en los
valores de voltaje y corriente de la prueba de circuito
abierto
IOC
YE =
VOC
• El ángulo de la admitancia puede encontrarse a partir
del factor de potencia
potencia.. El factor de potencia del
circuito está dado por
por::
POC
FP = cos θ =
VOCIOC
Y el ángulo del factor de potencia es
es::
θ = cos
−1
POC
VOCIOC
31
• El factor de potencia está siempre en atraso para un
transformador real, de modo que el ángulo de la
corriente siempre atrasa al voltaje en θ grados
grados.. Por lo
tanto, la admitancia YE es
es::
YE =
=
IOC
∠ −θ
VOC
IOC
∠ − cos −1 FP
VOC
Ecuación 2
• Comparando las ecuaciones 1 y 2, es posible
determinar los valores de Rc y XM directamente de
los datos de la prueba de circuito abierto
abierto..
32/48
16
PRUEBA DE CORTOCIRCUITO
• Los terminales del secundario del transformador se
cortocircuitan y los del primario se conectan a una
fuente adecuada de voltaje, como se muestra en la
siguiente figura:
33
• El voltaje de entrada se ajusta hasta que la corriente
de los devanados cortocircuitados sea igual a su
valor nominal
• Nota
Nota:: asegúrese de mantener el voltaje del primario
en un nivel seguro, para no quemar los devanados
del transformador mientras se realiza la prueba
prueba..
• De esa manera se puede medir el voltaje, la corriente
y la potencia de entrada.
• Puesto que el voltaje de entrada es tan pequeño
durante la prueba, la corriente que fluye por la rama
de excitación es despreciable.
despreciable.
34
17
• Si la corriente de excitación se ignora, toda la caída de
voltaje puede ser atribuida a los elementos del
circuito en serie.
serie.
• La magnitud de las impedancias en serie, referidas al
lado del primario es
es::
Z SE =
VSC
ISC
• El factor de potencia está en atraso y es
es::
PSC
PF = cos θ = VSCISC
• El ángulo de la corriente es negativo y el ángulo θ de
la impedancia total es positivo:
positivo:
θ = cos −1
• Entonces:
ZSE =
PSC
VSCISC
35
VSC∠0° VSC
=
∠θ
ISC∠ − θ ° ISC
La impedancia en serie, ZSE, es igual a:
ZSE = Req + jXeq
= ( R P + a 2 RS ) + j ( XP + a 2 X S )
•Es posible determinar la impedancia total referida al
lado primario utilizando esta técnica, pero no hay un
camino fácil para dividir las impedancias serie en sus
componentes primario y secundario
secundario..
•Nota: Por fortuna, esta separación no es necesaria
para la solución de los problemas normales.
36
18
IMPORTANTE
• Estas dos pruebas también pueden ser realizadas
en lado secundario del transformador, si
conviene hacerlo así debido a los niveles de
voltaje u otras razones
razones.. Si las pruebas se hacen
en el secundario, los resultados darán las
impedancias del circuito equivalente, referidas al
secundario del transformador y no al primario
primario..
37
Ejemplo:
• Se requiere determinar las impedancias del circuito
equivalente de un transformador de 20 kVA,
8000//240
8000
240V,
V, 60
60Hz
Hz.. Las pruebas de circuito abierto y
cortocircuito se hicieron en el lado primario del
transformador y arrojaron los siguientes resultados:
resultados:
Prueba de circuito abierto
Prueba de cortocircuito
Voc = 8000 V
Vsc = 489 V
Ioc = 0.214 A
Isc = 2.5 A
Poc = 400 W
Psc = 240 W
• Encuentre las impedancias del circuito equivalente
aproximado, referido al primario y dibuje el circuito.
38
19
SOLUCIÓN
• El factor de potencia durante la prueba de circuito
abierto es:
PF = cos θ = Poc / (Voc)* (Ioc)
= cos θ = 400 / (8000V) (0.214A)
= 0.234 en atraso
39
• La admitancia de excitación está dada por:
YE =
=
IOC
∠ − cos −1 PF
VOC
0 . 214 A
∠ − cos
8000 V
−1
0 . 234
= 0 .0000268 ∠ − 76 .5 ° Ω
= 0.0000063 − j 0.0000261 =
• Por lo tanto:
1
1
−j
RC
XM
RC =
1
= 159kΩ
0.0000063
XM =
1
= 38.4kΩ
0.0000261
40
20
• El factor de potencia durante la prueba de
cortocircuito es:
PF = cos θ = Psc / (Vsc)* (Isc)
= cos θ = 240 W / (489V) (2.5A)
= 0.196 en atraso
41
• La impedancia serie está dada por:
Z SE =
=
V SC
∠ − cos
I SC
−1
PF
489 V
∠ 78 . 7 °
2 .5 A
= 195 .6 ∠ 78 .7 ° = 38 .4 + j192 Ω
• Por lo tanto, la resistencia
equivalentes son
son::
Req = 38.4 Ω
Xeq = 192 Ω
y
la
reactancia
42
21
CIRCUITO EQUIVALENTE
43
Calcular %RT para un transformador de 5
KVA a 4400/220V, cuyos valores de
resistencia y reactancia son: Requi= 3.45%,
Xequi= 5.2%, Asuma la corriente a plena
carga, fp=0.8 en adelanto.
ZTotal % =
ZTotal (Ω)
*100%
Z Base (Ω)
S = VI = I 2 Z =
V2
Z
44
22
Solución
Valores
Reales
de Impedancia
2
220 V
~
Z base =
= 9 . 68 Ω
5 KV
Z total = 6 . 24 ∠ 56 . 44 ° % * 9 . 68 / 100
219.64 − 220
*100
220
% RT = −0.16%
% RT =
Z equi = 0 . 6 ∠ 56 . 44 Ω
~
E2 = 220∠0°
5KVA
~ S
I 2 = nom =
= 22.73∠36.87° A.
Vnom 220V
~
V2 = 22.73∠36.87° A * (0.6∠56.44) + 220∠0°
~
V2 = −0.787 + j13.615 + 220 = 219.64∠3.55°V
45
Ejercicio de Práctica
•
Se tiene un transformador monofásico de 10KVA con 200
espiras en su devanado primario y 100 espiras en el
secundario, conectado a 220 voltios. La resistencia del
primario es de 0,15 Ω y la del secundario es de 0,006 Ω. Se
desea calcular la resistencia equivalente.
– Del primario referida al secundario.
– Del secundario referida al primario.
– La resistencia total del transformador en términos del
secundario.
– Exprese la resistencia total del secundario en %.
Calcule la regulación de tensión, con valores nominales en la
carga, fp 0.9 en adelanto.
46
23
Conexión ParaleloParalelo-Paralelo de
transformadores
• La tensión nominal en el secundario se
mantiene según la nominal.
nominal. Ej
Ej.. 2400/
2400/240 V.
(V
(V.. Nominal).
Nominal). El voltaje en el secundario
sería de 240 V. Es muy común.
común.
•
•
Carga
• •
47
Conexión ParaleloParalelo-Paralelo
• Requisitos para poder realizar la
conexión:
– Mismas tensiones nominales.
– Las tensiones en paralelo deben estar en
fase ( Igual fase) marcas de polaridad.
– Si los transformadores tienen la misma
relación X/R se repartirán los VA en forma
proporcional a sus capacidades.
48
24
Ejemplo
• Determine la conexión del secundario
para obtener 95 V,25 V, 15 V y 55V.
49
Ejercicio de Práctica de Uso de los
transformadores en paralelo
• Dos transformadores monofásicos de
14400/240 V, tienen potencias nominales
de
25kVA
y
15kVA,
siendo
sus
impedancias referido todo al lado primario
141Ω
Ω y 276.5Ω
Ω respectivamente. Se
requiere conocer, si conectados en
paralelo podrán alimentar una carga de 30
kVA y sin sobrecargar ninguno. Y si no es
posible obtenga la máxima carga a
conectarse
50
25
Solución utilizando Matlab Archivo .m
51
Solución al correr el programa Matlab
52
26
Autotransformador
• En ocasiones es recomendable cambiar los niveles de
voltaje en una mínima cantidad, para compensar las
pérdidas por caídas de voltaje en los sistemas de
potencia a mucha distancia del generador.
• Para tales casos en necesario usar un transformador
especial, llamado autotransformador
• Cuando dos devanados de un transformador están
conectados eléctrica y magnéticamente se tiene un
autotransformador.
• Es posible conectar dos o más bobinas en un mismo
núcleo magnético para formar un autotransformador.
• En autotransformador parte de la energía se transfiere
del primario al secundario por conducción y otra parte
por inducción.
53
Autotransformador
• La única desventaja es la pérdida de aislamiento
eléctrico entre el lado de alto voltaje y el de bajo voltaje.
• Ventajas en comparación con un transformador con las
mismas especificaciones:
Su costo inicial es más bajo.
Es más eficiente.
Su corriente de excitación es más baja.
Entrega más potencia que un transformador con
dimensiones físicas semejantes. Elevador
Bobina
serie
Bobina
común
54
27
Autotransformador
• En la figura anterior se muestra un autotransformador
elevador, ya que, el voltaje aplicado al primario se suma
al voltaje en el secundario.
secundario.
• En la figura mostrada se presenta un autotransformador
reductor, para este caso la tensión de alimentación es la
suma de los voltajes de la bobina serie (Nse) y la bobina
común (Nc), a diferencia del voltaje de salida que solo
representa el voltaje de la bobina común
común..
VH N SE + N C
=
VL
NC
~
~
I H = I SE
~ ~
~
I L = I SE + I C
55
Autotransformador
Por lo tanto, para un mismo
autotransformador, se tiene cuatro
posibles formas de conectarse (la
forma de análisis para cada opción
lo veremos como un ejemplo
desarrollado en la pizarra).
56
28
Autotransformador
Considerando el circuito anterior con
la opción “a”, tenemos lo siguiente:
~
~
~ ~
V1a = E1a = E1 + E2
~
~
~
V2 a = E2 a = E2
~
~
~ ~
V1a E1a E1 + E2 N1 + N 2
=
= 1 + a = aT N1 + N 2 = I 2 a
~ = ~ = ~
N2
V2a E2 a
E2
N2
I1a
Esta relación de aT no es la misma para todas las posibles conexiones.
La potencia aparente suministrada por un autotransformador es:
V 
S sal = V2 a I 2 a =  1a (aT I1a ) = V1a I1a = S entr
 aT 
57
Ejemplo
• Un transformador de 100
100VA,
VA, 120 / 12V
12V., va a conectarse como
un autotransformador elevador.
elevador. Aplicando un voltaje nominal
al primario.
primario.
1.Determine el voltaje en el secundario (VSALIDA)
2.Capacidad nominal máx.
máx. de VA en esta modalidad
modalidad..
3.Calcule el aumento en la capacidad nominal de un
transformador
58
29
Solución N1
Para este caso(Eleva dor)
VSalida = V SE + V C = 132 V
Corriente
Secundario
100 VA
I 2 = I SE =
= 8 . 33 A .
12 V
S salida = 132 V * 8 . 33 A = 1100 VA = S entrada
Aumento de la potencia
S sal
1100 VA
=
= 11
S Nom
100 VA
59
Ejemplo N2
• Un transformador de capacidad nominal de dos
devanados es de 100 KVA y su relación de
11500//2300
11500
2300V
V. Si sus devanados se conectan de
tal manera que opere como autotransformador,
calcule la capacidad para estas condiciones.
condiciones. El
secundario está a 11500 Volts.
Volts.
2300V
11500V
13800V
2300V
11500V
60
30
Ejemplo N2
Para el Transforma
dor
100 KVA
= 43 . 5 A .
2300
100 KVA
IC =
= 8 .7 A.
11500
La corr. secund. autotransf ormador
I L = 43 . 5 + 8 . 7 = 52 . 2
I SE =
La
potencia
S entrada = S salida = 11500 * 52 . 2 = 600 KVA
61
Práctica
1. Un transformador de distribución de 24 KVA y
2400/240V
se
conecta
como
autotransformador. Para cada combinación
posible de conexión, calcule:
a)
b)
c)
d)
El voltaje del devanado primario.
El voltaje del devanado secundario.
La relación de transformación.
La
especificación
nominal
autotransformador.
como
62
31